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1、情境問題:情境問題:復述函數單調性的定義復述函數單調性的定義上節課,我們利用下圖上節課,我們利用下圖(課本課本37頁圖頁圖2- -2- -1)認知了函數的單調性,該認知了函數的單調性,該天氣溫的變化范圍是什么呢?天氣溫的變化范圍是什么呢? 最高氣溫為最高氣溫為9,在,在14時取得;最低氣溫為時取得;最低氣溫為2,在,在4時取得;時取得;該天氣溫的變化范圍為該天氣溫的變化范圍為2,9情境問題:情境問題:t/h / O22610242010數學建構:數學建構:一般地,設一般地,設yf(x)的定義域為的定義域為A若存在定值若存在定值x0A,使得對任意,使得對任意xA, f(x)f(x0)恒成立,則稱

2、恒成立,則稱f(x0)為為y f(x)的的最大值最大值,記為,記為ymax f(x0)此時,在圖象上,此時,在圖象上,(x0,f(x0)是函數圖象的最高點是函數圖象的最高點若存在定值若存在定值x0A,使得對任意,使得對任意xA,f(x)f(x0)恒成立,則稱恒成立,則稱f(x0)為為y f(x)的的最小值最小值,記為,記為ymin f(x0)此時,在圖象上,此時,在圖象上,(x0,f(x0)是函數圖象的最低點是函數圖象的最低點例例1求下列函數的最小值求下列函數的最小值 數學應用:數學應用:二次函數的最值;二次函數的最值; 求求f(x)x22x在在0,10上的最大值和最小值上的最大值和最小值 不

3、間斷函數不間斷函數yf(x)在閉區間上必有最大值與最小值在閉區間上必有最大值與最小值 (1) f(x) x22x,x R; (2) g(x) ,x 1,3 1x314x4355712yO如圖,已知函數如圖,已知函數yf(x)的定義域為的定義域為4,7,根據圖象,說出它的最,根據圖象,說出它的最大值與最小值大值與最小值數學應用:數學應用:例例2已知函數已知函數yf(x)的定義域是的定義域是a,b,acb當當xa,c時,時,f(x)是單調增函數;當是單調增函數;當xc,b 時,時,f(x)是單調減函數試證明:是單調減函數試證明:f(x)在在xc時取得最大值時取得最大值xyOabc數學應用:數學應用

4、:例例2已知函數已知函數yf(x)的定義域是的定義域是a,b,acb當當xa,c時,時,f(x)是單調增函數;當是單調增函數;當xc,b 時,時,f(x)是單調減函數試證明:是單調減函數試證明:f(x)在在xc時取得最大值時取得最大值xyOabc數學應用:數學應用:變式:已知函數變式:已知函數yf(x)的定義域是的定義域是a,b,acb當當xa,c時,時,f(x)是單調減函數;當是單調減函數;當xc,b 時,時,f(x)是單調增函數試是單調增函數試證明:證明:f(x)在在xc時取得最小值時取得最小值xyOabc數學應用:數學應用:1函數函數y(x0,3)的值域為的值域為_2函數函數y(x2,6

5、)的值域為的值域為_3函數函數y(x( ,2)的值域為的值域為_11x11x1x4函數函數y 的值域為的值域為_21x-11(1)xx-5函數函數y的值域為的值域為_數學應用:數學應用:例例3求函數求函數f (x)x22ax在在0,4上的最小值上的最小值 數學應用:數學應用:解:解:f (x)x22ax(xa)2a2 (1)當a0時,f (x)在區間0,4上單調遞增,f (x)min f (0)0(2)當0a4時,當且僅當x a時,f (x)取得最小值,f (x)min f (a)a2(3)當a4時,f (x)在區間0,4上單調遞減,f (x)min f (4) 168a 記f (x)在區間0,4上的最小值為g (a) ,則g (a)0, a0,a2, 0a4,168a ,a4 單調性單調性最值最值值域值域小結:小結:作業:

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