1、情境問題：情境問題：復述函數單調性的定義復述函數單調性的定義上節課，我們利用下圖上節課，我們利用下圖(課本課本37頁圖頁圖2- -2- -1)認知了函數的單調性，該認知了函數的單調性，該天氣溫的變化范圍是什么呢？天氣溫的變化范圍是什么呢？ 最高氣溫為最高氣溫為9，在，在14時取得；最低氣溫為時取得；最低氣溫為2，在，在4時取得；時取得；該天氣溫的變化范圍為該天氣溫的變化范圍為2，9情境問題：情境問題：t/h / O22610242010數學建構：數學建構：一般地，設一般地，設yf(x)的定義域為的定義域為A若存在定值若存在定值x0A，使得對任意，使得對任意xA， f(x)f(x0)恒成立，則稱

2、恒成立，則稱f(x0)為為y f(x)的的最大值最大值，記為，記為ymax f(x0)此時，在圖象上，此時，在圖象上，(x0，f(x0)是函數圖象的最高點是函數圖象的最高點若存在定值若存在定值x0A，使得對任意，使得對任意xA，f(x)f(x0)恒成立，則稱恒成立，則稱f(x0)為為y f(x)的的最小值最小值，記為，記為ymin f(x0)此時，在圖象上，此時，在圖象上，(x0，f(x0)是函數圖象的最低點是函數圖象的最低點例例1求下列函數的最小值求下列函數的最小值 數學應用：數學應用：二次函數的最值；二次函數的最值； 求求f(x)x22x在在0，10上的最大值和最小值上的最大值和最小值 不

3、間斷函數不間斷函數yf(x)在閉區間上必有最大值與最小值在閉區間上必有最大值與最小值 (1) f(x) x22x，x R； (2) g(x) ，x 1，3 1x314x4355712yO如圖，已知函數如圖，已知函數yf(x)的定義域為的定義域為4，7，根據圖象，說出它的最，根據圖象，說出它的最大值與最小值大值與最小值數學應用：數學應用：例例2已知函數已知函數yf(x)的定義域是的定義域是a，b，acb當當xa，c時，時，f(x)是單調增函數；當是單調增函數；當xc，b 時，時，f(x)是單調減函數試證明：是單調減函數試證明：f(x)在在xc時取得最大值時取得最大值xyOabc數學應用：數學應用

4、：例例2已知函數已知函數yf(x)的定義域是的定義域是a，b，acb當當xa，c時，時，f(x)是單調增函數；當是單調增函數；當xc，b 時，時，f(x)是單調減函數試證明：是單調減函數試證明：f(x)在在xc時取得最大值時取得最大值xyOabc數學應用：數學應用：變式：已知函數變式：已知函數yf(x)的定義域是的定義域是a，b，acb當當xa，c時，時，f(x)是單調減函數；當是單調減函數；當xc，b 時，時，f(x)是單調增函數試是單調增函數試證明：證明：f(x)在在xc時取得最小值時取得最小值xyOabc數學應用：數學應用：1函數函數y(x0，3)的值域為的值域為_2函數函數y(x2，6

5、)的值域為的值域為_3函數函數y(x( ，2)的值域為的值域為_11x11x1x4函數函數y 的值域為的值域為_21x-11(1)xx-5函數函數y的值域為的值域為_數學應用：數學應用：例例3求函數求函數f (x)x22ax在在0，4上的最小值上的最小值 數學應用：數學應用：解：解：f (x)x22ax(xa)2a2 (1)當a0時，f (x)在區間0，4上單調遞增，f (x)min f (0)0(2)當0a4時，當且僅當x a時，f (x)取得最小值，f (x)min f (a)a2(3)當a4時，f (x)在區間0，4上單調遞減，f (x)min f (4) 168a 記f (x)在區間0，4上的最小值為g (a) ，則g (a)0， a0，a2， 0a4，168a ，a4 單調性單調性最值最值值域值域小結：小結：作業：