1、成都高新區高2013屆2012年第9學月統一檢測數學（理）（考試時間：9月6日下午2：004：00 總分：150分）第卷（選擇題，共 50 分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。1若全集，集合，則等于 （ ）A. B. C. D. 2的值為 （ ）A. B. C. D. 3.某桔子園有平地和山地共120畝，現在要估計平均畝產量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調查，如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數分別為 （ ）A45，75 B.40，80 C36，84 D.30，904下面為一個求個

2、數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為 ( )=0 =1DO INPUT LOOP UNTIL _PRINT ENDA B C D . 5設（是虛數單位），則等于 （ ） A B, C D.6若等差數列滿足則 （ ）A. B. C. D. 7已知向量不共線，如果，那么 （ ）A.且與同向； B. 且與反向；C. 且與同向； D. 且與反向；8已知函數的圖像向右平移個單位，得到的圖像恰好關于直線對稱，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 以上都不對9類比平面幾何中的定理 “設是三條直線，若，則”，得出如下結論：設是空間的三條直線，若，則； 設是兩條直線，是平面，若，則； 設是兩個平面，是

3、直線，若則； 設是三個平面，若，則；其中正確命題的個數是 （ ） A. B. C. D. 10已知函數滿足：，則等于 （ ）A. B. C. D. 成都高新區高2013屆 命題學校：成都高新實驗中學 命題人：程莉 審核：朱鵬 學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：2012年第9學月統一檢測數學（理）（考試時間：9月6日下午2：004：00 總分：150分） 第卷（非選擇題，共 100 分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11.“”是“”的 條件；（填：充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件之一。）ABA1B1CC1正視圖側視圖俯視圖12取一個邊長為的正方

4、形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，則豆子落入圓內的概率是 ；13如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，則該幾何體的體積為_；14已知函數是定義在R上的奇函數，當時，給出以下命題：當時，； 函數有五個零點；若關于的方程有解，則實數的取值范圍是；對恒成立。其中，正確結論的代號是 。15.以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分） （一）：在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是；（二）：已知函數，當不等式的解集為時，實數的值為 。三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16（本題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘）

5、，并將所得數據繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，。（）求直方圖中的值；（）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校名新生中有多少名學生可以住宿。 17（本題滿分12分）已知函數（其中的最小正周期為。（）求的值，并求函數的單調遞減區間；（）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積。 命題學校：成都玉林中學 命題人：唐云平 審核：謝勤明 學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：18（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點是棱的中點。 （）求點到平面的距離；() 若，求二面角的平面角的余弦值 。19. （本題滿分1

6、2分）已知數列的前項和為，且（）求數列的通項公式； ()已知數列的通項公式，記，求數列的前項和。20.（本題滿分13分）為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為： ， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為萬元的某種化工產品。 ()當 時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？ （） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少。21（本題滿分14分）已知函數（）求的最小值；（）若在上為單調增函數，求實數的取值范圍；（）證

7、明：。成都高新區高2013屆 命題學校：成都高新實驗中學 命題人：程莉 審核：朱鵬 學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：2012年第9學月統一檢測數學（理）參考答案及評分標準（考試時間：9月6日上午9：0011：00 總分：150分）一、 選擇題： 二、 填空題：11.充分非必要條件 12. 13. 14. 15.（一） （二）三、 解答題：16.解：（）由直方圖可得：.所以. （5分）（）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：， 因為，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿. .（12分）17.解：（）由已知得 于是有 （4分） 的單調遞減區間為 （6分） （）由（）及已知得 即，又是銳

8、角三角形，因此有 的外接圓半徑等于 則的外接圓面積等于 （12分）18.解：()以為坐標原點，射線 分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標系，設，則， .因此），。則，所以平面.又由知平面，故點到平面的距離為點到平面的距離，即為（6分）（)因為，則.設平面的法向量，則由可解得：，同理可解得平面的法向量，故所以二面角的平面角的余弦值為。 （12分）注：此題也可用傳統法解答，可類似給分。19.解：（）當時，.當時，.數列是以為首項，為公比的等比數列. （6分）（）,. . -，得. （12分）20.解：（）當時，設該工廠獲利為，則 （2分）所以當時，因此，該工廠不會獲利所以國家至少需要補貼元，才能使工廠不虧損 （4分） （）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： （6分） 當時，所以，因為，所以當時，為減函數，當時，為增函數，所以當時， 取得最小值 （9分） 當時， 當且僅當即時，取最小值 （12分）因為，所以