1、第三節第三節 拋物線拋物線考綱解讀考綱解讀 掌握拋物線、幾何圖形、標準方程及簡單性質.知識點精講知識點精講一、基本概念一、基本概念 平面內與一個定點 和一條直線 的距離相等的點的軌跡叫作拋物線，定 點叫作拋物線的焦點，定直線 叫作拋物線的準線.二、基本性質、定理與公式二、基本性質、定理與公式 1.拋物線的標準方程 拋物線的標準方程有 種形式： 如表10-3所示）其中一次項與對稱軸一致，一次項系數的符號決定開口方向.F()l FlFl422222 , 2 , 2 , 2ypxypxxpyxpy (0).P 高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節表 10-3標準方程 圖形 對稱軸 頂點 原點焦

2、點坐標準線方程22(0)ypx p22(0)ypx p 22(0)xpy p22(0)xpy p x軸y軸(0,0),02p,02p0,2p0,2p2px 2px 2py 2py 高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節2. 點 與拋物線 的關系.（1） 在拋物線內（含焦點）（2）（3）3. 焦半徑 拋物線上的點 與焦點 的距離稱為焦半徑，若 ，則焦半徑4. 的幾何意義 為焦點 到準線 的距離，即焦準距. 越大，拋物線開口越大.5. 焦點弦 若 為拋物線 的焦點弦， ，弦中點為 ，則有以下結論： （1）（2）00,P xy220ypx pP2002.ypx2002.Pypx在拋物線上2002

3、.Pypx在拋物線外00,P xyF220ypx p0min,.22ppPFxPF(0)p p pFlpAB220ypx p1122, , , A x yB xy00,M xy212.4px x 212.y yp 高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節（3）焦點弦長公式1： ，即當 時，焦 點弦取最小值 ，即所有焦點弦中通徑最短，其長度為（4）焦點弦長公式2：（5） 的面積公式：（6）拋物線的弦 若 為拋物線 的任意一條弦， ，弦 的中點為 則：（1）弦長公式：（2）（3）直線 的方程為（4）線段 的垂直平分線方程為 7.求拋物線的標準方程的焦點和準線的快速方法 121212, 2ABxx

4、p xxx xp12xx2p2 . p22.sinpABAB（ 為直線與對稱軸的夾角）AOB22sinAOBpSAB（ 為直線與對稱軸的夾角).AB220ypx p1122, , (,)A x yB xyAB000,0M xyy 2121221110 .ABABkxxyykkk0.ABpkyAB000.pyyxxyAB000.yyyxxp ()4A法21 (0) ,0 , 44AAyAx Ax （ ），焦點為準線為；高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節（2） ，焦點為 ，準線為 如 焦點為 ，準線為8. 參數方程 的參數方程為9. 切線方程和切點弦方程 拋物線的切線方程為 為切點； 切點

5、弦方程為在拋物線外.題型歸納及思路提示題型歸納及思路提示2(0)xAy A0,4A.4Ay 224 4yxyx，即，1016，1.16y 220ypx p22().2xpttypt R參數220ypx p0000() (,)y yp xxxy，0000() (,)y yp xxxy，點高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節 題型題型144 拋物線方程的求拋物線方程的求解解【例例10.24】已知拋物線 的準線與圓 相切， 則 的值為（ ）. A. B. C. D. 【解析解析】拋物線的準線為 ，圓 的標準方程為 由 與圓相切知 ，解得 故選C. 題型題型145 與拋物線有關的距離和最值問題與

6、拋物線有關的距離和最值問題【例例10.28】已知直線 和 ， 拋物線 上一動點 到直線 和 的距離之和最小值是（ ）. A. B. C. D. 【解析解析】如圖10-12所示，拋物線方程 為其準線，焦點為 由拋 物線定義知 故選A . 22(0)ypx p22670 xyxp121242px 22670 xyx22316,xy2px 342p 2.p 1:4360lxy2:1lx 24yxP1l2l23115371624yx，(10)F ，12111224 1 06( , )2.34PHPHPHPFFHd F l 2l高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節題型題型146 拋物線中三角形、四

7、邊形的面積問題拋物線中三角形、四邊形的面積問題【例例10.29】在直角坐標系 中，直線 過拋物線 的焦點 ，且與 該拋物線相交于 兩點，其中點 在 軸上方，若直線 的傾 斜角為 ，則 的面積為 . 【解析解析】如圖10-13所示 ，由題意得準線. 作 ，連接 則 ，又 ，故三角形 為正三角形. 因為 ，所以 所以xOyl24yxFAB，Axl60OAF:1l x AClCFHACH于 ，于,CF OAAFAC60CAFACF2CHp2 3.FH 111 2 33.22OAFSOF FH 圖 10-13:1l x 高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節第四節第四節 曲線與方程曲線與方程考綱解

8、讀考綱解讀 了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系，理解曲線與方程的概念.知識點精講知識點精講一、基本概念 1.曲線的方程與方程的曲線曲線的方程與方程的曲線 在直角坐標系中，如果某曲線 （看作適合某種條件的點的集合或軌 跡）上的點與一個二元方程 的實數解建立了如下的關系： （1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解. （2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點. 那么，這個方程叫作曲線的方程，這條曲線叫作方程的曲線. 事實上，曲線可以看作一個點集 ，一個二元方程的解作為坐標的點也組 成一個點集 . 上述定義中C( , )0f x y CF.2CFCFFC條件(1)條件( )高考數學題型全歸納第十章

9、圓錐曲線方程34節2. 2. 直接法求動點的軌跡方程直接法求動點的軌跡方程（1）建系建立適當的坐標系；（2）設點設軌跡上的任一點 ；（3）列式列出限制關系式；（4）代換依條件式的特點，選用距離和斜率公式等將其轉化為 的方程 式，并化簡.（5）證明（一般省略）證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程（對某些特殊值應另外補充檢驗）. 題型歸納及思路提示題型歸納及思路提示 題型題型147 求動點的軌跡方程求動點的軌跡方程【例例10.31】在平面直角坐標系 中，點 與點 關于原點 對稱， 是 動點，且直線 與 的斜率之積等于 ，求動點 的軌跡方程.( , )P x y, x yxOyB1,1A OPAP

10、BP13P高考數學題型全歸納第十章圓錐曲線方程34節【分析分析】設 ，將題設中直線 與直線 的斜率之積等于 翻譯成 含 的等式.【解析解析】因為點 與點 關于原點 對稱，所以點 的坐標為 設 的坐標為 ， 由題意得 ，化簡得 故動點 的軌跡方程為 【例例10.34】已知 為橢圓 上的點，點 坐標為 ，有 . 求點 的軌跡方程.【分析分析】本題已知 （相關點）在橢圓上，點 坐標已知，只需用點 的坐標 表示點 的坐標，然后代入橢圓方程便可解出.【解析解析】設 因為 ，故 .故 ，代入 因此點 的軌跡方程為,P x yAPBP13, x yB( 1,1)A OB(1, 1).( , )x y111113yyxx 22341xyx ，P22341 .xyx A2212516xyB(2,1)2APPB