1、 例 如圖，已知半徑OA=6cm，C為OB的中點，AOB=120°，求陰影部分的面積解：過A作ADBO交BO的延長線于D，則AD是ACO的邊OC上的高，AOB=120°，AOD=60°，AD=OAsin60°=S陰影=S扇形ABO-SACO=說明：（1）此題應用解直角三角形，三角形面積公式和扇形面積公式；（2）陰影部分的面積是由扇形和三角形組合而成，熟練拿握扇形面積公式和三角形面積公式是求此陰影部分面積的關鍵；（3）靈活選用三角形面積公式：；例 已知：弓形的弧的度數為240°，弧長是，求弓形的面積解：如圖，根據弧長公式有OA=2 S扇形OAmB

2、=，SOAB= ，S弓形AmB=說明：（1）弓形面積的計算；（2）弓形面積可以看成是扇形面積和三角形面積的分解和組合，實際應用時，要注意公式的選擇例 如圖，在邊長l的正方形中，以各頂點為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內畫弧，則圖中陰影部分的面積為 解：S陰影=說明：求面積問題的常用方法有：直接公式法，和差法，割補法等 例 如圖，已知半徑為1的三個等圓A、B、C兩兩外切，切點分別為M、N、P，求夾在三個等圓中間的曲邊形MNP的面積分析：連結AB、BC、CA，則必分別過點M、N、P曲邊形MNP如果先借添上三個全等扇形即構成了正ABC，算出ABC的面積后再還掉三個扇形這樣一借一還，先借后還，剩下

3、的就是曲邊形MNP解：S曲邊形MNP=說明：求有關不規則圖形的面積問題的關鍵是將圖形分解為可求圖形面積的和差問題，本題是作輔助線構造三角形和扇形的面積解決的典型例題五例 已知扇形的圓心角150°，弧長為cm，則扇形的面積為_.解：設扇形的面積為S，弧長為l，所在圓的半徑為R，由弧長公式，得.（cm）.由扇形面積公式，得.故填.說明：本題主要考察弧長公式和扇形面積公式.典型例題六例 已知弓形的弦長等于半徑R，則此弓形的面積為_.（弓形的弧為劣弧）解：弓形的弦長等于半徑R，弓形的弧所對的圓心角為60°，扇形的面積為.三角形的面積為.弓形的面積為.即 .故應填.說明：注意弓形面積

4、的計算方法，即弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的和或差.本題若沒有括號里的條件，則有兩種情況.典型例題七例 如圖，已知扇形的中心角為直角，若，以為直徑作半圓，求圓中陰影部分的面積.分析：欲求圖形中陰影部分的面積，必須弄清求這個面積沒有直接的公式計算，只有通過可求面積的和差來解決，因為陰影部分的面積等于以為直徑的半圓面積減去弓形的面積，而.解 ，則即陰影部分面積典型例題八例 如圖，為外一點，交于，切于，厘米，厘米，求圖中陰影部分的面積.分析：圖中陰影部分面積計算無公式可用，可轉化為與扇形的面積差.解連結，因為的切線，故設的半徑為，在中，.則有，（平方厘米）說明：本例求半徑時，還可用切割線定理.

5、典型例題九例 已知：如圖，和是中互相垂直的半徑，在上，弧的圓心是，半徑是，與、都相切，.求圖中陰影部分的面積.解析設與、分別切于點、，設的半徑為，連結，過點作于，連結、.又， 或（舍去）又是等邊三角形扇形和扇形的面積相等且都等于、所組成的圖形面積為扇形和扇形的面積之和減去三角形的面積.即又扇形的面積為：陰影部分的面積為： 說明：求組合圖形的面積一般要構造出易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，最后通過面積的加、減得出結論.本題較為復雜，考察的知識面較多，要正確作輔助線，找出解題的思路.典型例題十例 （1）已知扇形的半徑為10cm，弧長為cm，則扇形的面積為_cm2.（2）一個扇形的半徑等

6、于一個圓的半徑的倍，且面積相等，則這個扇形的圓心角等于_度.（3）如圖，已知半圓的直徑，則圖中陰影部分的面積等于_.解 （1）設扇形半徑為R，弧長為l，則（2）設扇形的半徑為，則圓的半徑為R，.依題意，得扇形的圓心角為：（3）連結又又說明：本題考查面積公式的應用，弄清公式中字母的意義，善于進行圖形的轉換是解題關鍵.典型例題十一例 如圖，已知：O的長l是半徑R的倍，是方程的根，求弓形AmB的面積.解 延長線段OC交O于，作于G，又在Rt中，又是方程的根， 又 由得，由，得解方程組 得弓形AmB的面積說明：本題考查方程與面積的綜合應用，解題關鍵是求O的半徑，應用一元二次方程的根與系數關系等求出面積

7、.典型例題十二例 如圖，已知：O的半徑為R，直徑直徑CD，以B為圓心，以BD為半徑作B交AB于E，交AB的延長線于F，連結DB并延長交B于M，連結MA交O于N，交CD于H，交B于G.（1）求圖中陰影部分的面積S；（2）求證：解 （1）連結BC，則（2）由相交弦定理，得，說明：本題綜合考查陰影面積計算與比例線段的證明，解題關鍵是把組合圖形的面積，化歸為幾個簡單圖形面積的和或差.典型例題十三例 如圖，為某一住宅區的平面示意圖，其周長為800米，為了美化環境，計劃在住宅區周圍5米（虛線以內，之外）作為綠化帶，則綠化帶的面積為_（米2）.解 分別過作，則 說明：本題考查不規則圖形的面積計算，解題關鍵是

8、通過作輔助線轉化為規則幾何圖形求解.選擇題1. 如圖，在中，以為直徑的圓交于，則圖中陰影部分面積為（）A1B2CD2. 如果扇形的圓心角為，扇形面積為，那么扇形的弧長為（）ABCD3. 正方形的內切圓半徑為，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為（）ABCD4. 設三個同心圓的半徑分別為，且，如果大圓的面積被兩個小圓分成三等分，那么為（）A1：2：3BCD5已知如圖，扇形的半徑為12，為上一點，以為直徑的半圓和以為直徑的半圓相切于點，則圖中陰影部分面積為（ ）（A） （B） （C） （D）6若的60°弧與的45°弧長度相等，則與的面積之比為（ ）A16：

9、9 B9：16 C4：3 D3：47若扇形的面積為，它的弧所對的圓心角為25°，則扇形的半徑是（ ）A B C12 D8兩圓半徑分別為R和r，另有一大圓的面積等于這兩圓面積之和的4倍，則此大圓半徑為（ ）A B C D9兩同心圓小圓切線被大圓所截部分為6cm，則這兩圓圍成的環形面積為（ ）。A9cm2 B36cm2 C D10兩同心圓O中，小圓的切線PA切小圓于A，交大圓于切大圓于cm，則兩圓圍成的環形面積為（ ）A3cm2 B C D11O的面積為，正六邊形ABCDEF內接于O，則夾在圓和六邊形之間的部分的面積為（ ）cm2。A B C D12如圖，以邊長為a的正三角形的三個頂點為

10、圓心，以邊長一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（ ）A B C D13如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，以CD為直長在正方形內畫半圓，再以C為圓心，1cm長為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分面積為（ ）cm2。A B C D14三個半徑為R的圓兩兩外切，則夾在三個圓之間部分的面積是（ ）A BC D15如圖，在扇形OAB中，再以AB為直徑作半圓，所得月牙形面積為（ ）A大于 B等于 C小于 D都有可能16若兩個扇形的弧長分別是和，中心角分別是和，且，則這兩個扇形的面積比是（ ）ABCD17如圖，三個內發圓的面積之和與半圓內陰影部分的面積相比較，下列結論正確的是（ ）A陰影部分面積較大

11、 B陰影部分面積較小C二者面積相等 D二者面積大小不能確定18已知AB是兩個同心圓中大圓的弦，也是小圓的切線，用AB的長表示這兩個同心圓中的圓環的面積為（ ）。A B C D19等邊三角形外接圓半徑R是內切圓半徑r的（ ）。A2倍 B3倍 C4倍 D5倍20如圖，正六邊形的螺帽的邊長a，這個扳手的開口b最應是（用含a的代數式表示）（ ）。A B C D21如圖，Rt中，分別以為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（ ）。A B C D22如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于P，大圓的弦經過點P，且，則兩圓組成圓環面積是（ ）A B C D23如圖，AB是半圓O的直徑，以O為圓心，OE長為半徑

12、的半圓交AB于兩點，弦AC是小圓的切線，D為切點，若，則陰影部分面積是（ ）A B C D24如圖，在計算機白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD，它的邊，以B點為中心，按順時針方向轉動到的位置（點在對角線BD上），則這個畫刷所著色的面積為（ ）A B C D（畫刷，指屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉動時，它掃過的部位將改變顏色）參考答案：1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6.B 7.B 8. D 9. C 10. D 11. A 12. A 13. C 14.D 15. B 16. C 17. B 18. A 19A 20A 21A 22B 23A 24A填空題1. 扇形的面

13、積為 cm2，扇形所在圓的半徑cm，則圓心角為 度2. 扇形的面積為，且半徑長，則扇形的圓心角為_3. 已知扇形的圓心角為210°，弧長是28，則扇形的面積為 4. 已知扇形的半徑為5cm，面積為20 cm2，則扇形弧長為 cm5. 如圖1所示，矩形中長和寬分別為10 cm和6cm，則陰影部分的面積為 6. 如圖2所示，邊長為a的正三角形中，陰影部分的面積為 7. 圓內接正六邊形的周長為12cm，同圓內接正方形的邊長為 cm，此正方形的一邊截得的小弓形的面積為 cm2 8. 弓形的弦長為2cm，弓形高為1cm，則弓形所在圓的半徑為 cm，弓形的面積為 cm29. 扇形的周長為，面積為

14、，扇形的半徑為_10. 扇形的中心角為，弧長為，則扇形面積為_ 11. 半徑為2的圓中，圓心角為的扇形面積為_12. 半徑為的圓上，一條含弧的弧長為_，由該弧及半徑所圍成的扇形面積為_13扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的弧長是 .14. 扇形的圓心角為，它的面積為，則此扇形的半徑長為_15. 若圓內接正六邊形的邊長為，則它的邊心距為_，正六邊形的一邊在圓上截得的弓形面積為_16. 圓的半徑為，弓形弧的度數為，則弓形的面積為_17如圖，已知：為外一點，連交于，為的切線，為切點，則劣弧與圍成的陰影部分的面積為 .18已知：的半徑為，以上任意一點為圓心，以為半徑作弧與相

15、交于，則所圍成的圖形面積為 .19圓心角是1°的扇形面積是_20半徑為6的圓中，弦長為的弓形（小于半圓）面積等于_21已知扇形面積為，弧的度數為75°，則扇形的周長為_22兩直角邊分別為的直角三角形外接圓面積是_23圓心角為150°，弧長為cm的扇形面積是_24圓，圓外切，又都內切于圓，三個圓心在一條直線上，cm，則圓的面積是_25在面積相等的正三角形和正方形中，邊長大的是_26如圖，AB為半圓的直徑，垂足為D，交半圓于，則27如圖，半徑為8的圓內有相距為8 的兩條平等弦，且兩弦相等，則圓內這兩條平行弦所夾的面積是_28如圖，以正方形ABCD的頂點B，D為圓心，邊

16、長a為半徑作弧，則陰影部分面積為_29弓形弧所對圓心角120°，弧的半徑為1，則弓形面積為_30圓內接正方形邊長為a，則此正方形截得的小弓形面積為_31弓形弦長為cm，高為1cm，則弓形面積為_32三個同心圓中，兩小圓把大圓面積三等分，則三圓半徑之比為_33已知正三角形的邊長為a，則它的內切圓與外接圓組成的圓環面積為_34圓的兩條半徑把圓分成兩個扇形，它們的面積比為7：2，且較大扇形的面積等于，那么圓的半徑35如圖，AB是半圓O的直徑，點是半圓O的三等分點，如果，那么圖中陰影部分面積為_36如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的，又cm，與都相切，則圖中陰影部分面積為_37已知：如圖，OA

17、是O半徑，AB是以OA為直徑的的弦，的延長線交O于點C，且，則由和線段BC所圍成的圖形面積是_參考答案與提示:1120 ；2. 3. 336 ;4. 8 ; 5. （60-13）cm2 ; 6. ; 7. 、-2 ； 8. 2 、 . 9. 或 10. 11. 12. 、13 14. 15. 、16. 17 .提示：連結，在中，設，由勾股定理得. ，.，.18.19 20 21 22 23 2425正三角形 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37解答題1. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，求陰影部分的面積2. 已知：

18、如圖O與O外切于C，半徑分別為3和1，AB為兩圓的外公切線，A、B為切點，求陰影部分的面積3如圖，圓的半徑為，在圓心的一旁引兩條平行弦、它們所對的圓心角、分別為和，求這兩條平行弦所夾的面積？4如圖，是半徑為1的外一點，是圓的切線，是切點，弦，求圖中陰影部分面積？5如圖，是的內接正三角形，是邊上的高，已知，求圖中陰影部分的面積.6如圖，一種零件的橫截面是由矩形、三角形和扇形組成，矩形的長，扇形所在的圓的半徑，扇形的弧所對的圓心角為300°，求這種零件的橫截面的面積.（精確到，）.7扇形的周長為14cm，面積為12cm2，求其半徑。8如圖，正方形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑作弧交AC于E，若陰影部分面積為，求AC的長。9Rt中，其外接圓圓心為O，斜邊cm，求和圍成圖形的面積。10扇形的周長是5，圓心角為度，求此扇形的面積。11如圖，半徑為2的O中有長為的等弦，求圖中陰影部分的面積。12如圖，和外切于點是外公切線。若。求陰影部分面積。13一個扇形的面積為，它的弧長為，求圓心角及半徑。14AB為O的直徑，AC為弦，且C為的中點，若，求由及圍成圖