1、武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書課程設計任務書33學生姓名:專業班級:指導教師:工作單位:自動化題 目：二階系統綜合分析與設計初始條件：某單位反饋系統結構圖如圖1所示:Ks(s +12)C(s)- J7八一100C(s)/% -s(s+12)圖2要求完成的主要任務（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、繪制根軌跡2、K=100 (下同),試求0） n，E，開環增益，上升時間，峰值時間，調節時間，超調量分別求取位置誤差系數、速度誤差系數、加速度誤差系數及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩態誤差用Matlab繪制單位階躍相應曲線繪制Bode圖和Ny

2、quist曲線，求取幅值裕度和相角裕度如在比較點與開環傳遞函數之間加1個死區非線性環節，如圖2所示，其中e0 =1,k =1，試計算非線性環節的描述函數并判斷閉環系統的穩定性認真撰寫課程設計報告。時間安排:任務時間（天）審題、查閱相關資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名:系主任（或責任教師）簽名:武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書11目錄摘要1設計意義及要求1.1設計意義.1.2設計要求.2設計過程2.1繪制根軌跡2.1.1理論計算2.1.2 用 MATLAB!制92.2系統的動態性能指標.2.3各種系統誤差.2.4用MATLAB制單位階躍曲線.2.5繪制B

3、ode圖和Nyquist曲線2.5.1理論計算2.5.2 用 MATLA繪制9 Bode圖和 Nyquist 曲線2.6心得體會.參考文獻.加入死區非線性環節.810摘要當今的社會生活中， 自動化裝置無所不在， 自動控制系統無所不在。因此我們有必 要對一些典型、常見的控制系統進行設計或者是研究分析。凡以二階微分方程作為運動方程的控制系統， 稱為二階系統。 在控制工程中，不僅 二階系統的典型應用極為普遍， 而且不少高階系統的特性在一定條件下可以用二階系統 的特性來表征。因此，著重研究二階系統的分析和計算方法，有較大的實際意義。一個典型二階閉環控制系統的組成是很復雜的。 通常都由給定系統輸入量的給

4、定元 件、產生偏差信號的比較元件、 對偏差信號進行放大的放大元件、直接對被控對象起作 用的執行元件、對系統進行補償的校正元件及檢測被控對象的測量元件等典型環節組 成。而控制系統設計則是根據生產工藝的要求確定完成工作的必要的組成控制系統的環 節，確定環節的參數、確定控制方式、對所設計的系統進行仿真、校正使其符合設計要 求。同時根據生產工藝對系統的穩、快、準等具體指標選擇合適的控制元件。在本設計中，不僅要能夠掌握自動控制原理的一些基本知識，還要有熟練運用MATLAB軟件的能力，因此在做設計之前要查找充分的資料，并在設計中也勤查資料,只有這樣才能全面的、準確的完成課程設計，并能運用MATLAB軍決問

5、題。作為學生,不要僅滿足于運用 MATLAB完成自己的任務，自己要利用這樣的好機會，全面的掌握MATLA 的運用，為以后熟練運用 MATLA打下很好的基礎。總之，不能僅滿足于老師布置的任務，自己要想在課設中有很好的提高，就要勤查資料，嚴格要求自己，充分利用 圖書館、同學一些資源。關鍵詞 ：自動化 二階系統 MATLAB1武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書1設計意義及要求1.1設計意義自動控制理論是研究自動控制共同規律的技術科學。 它的發展初期，是以反饋理論為基礎的自動調節原理，并主要用于工業控制。控制理論在幾十年中，迅速經歷了從經典理論到現代理論再到智能控制理論的階段，并有眾多的分支和研究

6、發展方向。自動化技術取得了巨大的進步，自動控制技術廣泛應用于制造業、農業、交通、航空及航天等眾多產業部門，極大的提高了社會勞動生產率，改善了人們的勞動條件，豐富和提高了人民的生活水平。本次的課程設計是對我們平時學習的理論知識的一個檢驗，也是讓我們更加熟練的運用MATLAB件，更好的解決自動控制方面的一些問題。1.2設計要求初始條件:某單位反饋系統結構圖如圖1所示:圖1圖2要求完成的主要任務：（包括課程設計工作量及其技術要求， 以及說明書撰寫等具體要求）1、繪制根軌跡2、K=100 （下同）,試求05 n上，開環增益，上升時間，峰值時間，調節時3、4、間，超調量分別求取位置誤差系數、速度誤差系數

7、、加速度誤差系數及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩態誤差用Matlab繪制單位階躍相應曲線5、繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度 6、如在比較點與開環傳遞函數之間加 1個死區非線性環節，如圖2所示,其中e。=1,k =1，試計算非線性環節的描述函數并判斷閉環系統的穩定7、認真撰寫課程設計報告2設計過程2.1繪制根軌跡某單位反饋系統結構圖如圖1所示:2.1.1理論計算Ks(s +12)C(s)由圖1可知，系統的開環傳遞函數為:1.確定實軸上的根軌跡。系統有兩個開環極點，(0 + jO ), (-12 + jO ),沒有零點。即n=2,m=0,根軌跡有

8、兩條分支，且兩條都指向無窮遠處。實軸上的根軌跡區間為-12,0.2.確定漸近線。漸近線與實軸夾角為 W = (2k+1N/( n-m)，所以W = (1/2)兀，漸近線與實軸交點為b =(s pi Szi)/(n-m)，所以b = -43.確定分離點。分離點坐標計算如下：1/d+1/(d+12) =0，所以分離點為d=6 0根據根軌跡的繪制方法繪制出根軌跡。2.1.2用MATLA繪制程序:num=1;den=1 12 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus( nu m,de n);riocfi nd(nu m,de n);結果:根據理論計算和MATLA繪制的根軌跡示意圖，可以知

9、道理論計算和MATLAB制的根軌跡完全相符。從而可以知道所繪制的根軌跡是正確的。耳A5t LZZ_45nn耗Nina 圖2根軌跡示意圖2.2系統的動態性能指標K=100（下同）,試求 n上，開環增益，上升時間，峰值時間，調節時間，超調量。S2+12S系統開環傳遞函數:n的求取:的求取:2 厶n =12 =6 =0.6開環增益:G(s) = k1008.33s(s +12)s(s+12)s(0.0833s + 1)=K = 8.33上升時間:兀一P兀一P口J1 -匕2 口社tr =.( P = arctgr 或P = arccos-)WdWnj1-r2rJI - PP =arccosE = ar

10、ccos0.6 = 0.927JI - P兀-0.927wh-L 10J1-0.36 0.277峰值時間:tpWdWn J1 -眷兀= = 0.3 9 2 58調節時間:ts =4嚴=0.667 2=2% )超調量:CT % = h(tP) hS)燈00% = e豐心 X100%h)b % = eE札耳 100% = 9.49%2.3各種系統誤差位置誤差系數、速度誤差系數、加速度誤差系數及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩態誤差的求取:系統開環傳遞函數：G(s) = k1008.33s(s+12) s(s+12)s(0.0833s+1)14由開環傳遞函數可知該系統為I型系統

11、，即十=1，開環增益K=8.33。位置誤差系數:加速度誤差系數:Ka=8.33加速度誤差系數:Kp=0輸入信號為單位階躍信號時的穩態誤差:ess=01 + Kp輸入信號為斜坡信號時穩態誤差:essKv 8.330.12輸入信號為單位加速度信號時的穩態誤差:1ess =K2.4用MATLAB繪制單位階躍曲線程序:num=100;den=1 12 100;sys=tf( nu m,de n);ste p( sys);結果:C.2DD.l020.；0.40.50.6C.7liiTiE fsec)Si ep 氏也 put iseG6 C0圖3單位階躍曲線示意圖2.5繪制Bode圖和Nyquist曲線2

12、.5.1理論計算開環傳遞函數:kG s(s+12)頻率特性:G(j*jj=Ae齡)幅頻特性:A)= (當 k = 1 0 時)a J1 4 4 2相頻特性:護(尸-90-arcta0 8 3相角裕度:先求截止頻率c，在截止頻率處，A&) =12(144g+2) =100 所以c=7.16截止頻率處的相角:w( 3c) = -90-artta n0.083 g =120.7相角裕度為：V=18 0 + %c) =180-120.7 = 59.3幅值裕度:先求相角穿越角%，在穿越頻率處，弔W尸-180申(05)= 90 arcta n0.083= 180arcta n0.08%g =90由三角函數

13、關系得所以幅值裕度為:Lg= - 20lg100%J144+%22.5.2用MATLA繪制Bode圖和Nyquist曲線1)用MATLA繪制Bode圖:程序:num=25,de n=1 8 0;bode( nu m,de n);margi n(nu m,de n);結果: 由Bode圖可知系統的相角裕度為Y =59.2deg，幅值裕度為L=c(dB)，而理論計算系統的相角裕度為Y =59.3deg，幅值裕度為L(dB)，雖然兩種計算的結果存在著定的差異，但是二者差異在誤差允許的范圍內。圖4 Bode圖OdIv D卄 J merr-E 呃偵rip錮鯛Pr -5g；dKira，善a.wMn2)用M

14、ATLA繪制Nyquist曲線程序:num=100;den=1 12 0;nyq uist (nu m,de n);結果:15-1U0?-fl II-n:rOfi -3S-0 4尺曲A逍0*| OA 1)2兀 廿 arcsin.1A將已知參數帶入上式得N (A)=則非線性系統閉閉環特征方程為：Gj)NA在復平面內分別繪制G(j 的 Tg曲線和負倒描述曲線-1/N(A)曲線，下列結論成立： 若G (j)的G曲線與負倒描述曲線-1/N(A)曲線不相交，則當Fg曲線不包圍-1/N(A)曲線時，非線性系統穩定；當 G曲線包圍-1/N(A)曲線時，非線性系統不穩定。若G(j 的 Tg曲線與負倒描述曲線-

15、1/N(A)曲線存在交點，則在交點處，當-1/N(A) 曲線沿振幅A的增加方向由不穩定區域進入穩定區域時，該交點對應的自振是穩定的； 當-1/N(A)曲線沿振幅A的增加方向由穩定區域進入不穩定區域時，該交點對應的自振 是不穩定的；自振振幅A由交點處-1/N(A)上振幅確定；自振頻率c0由交點處G(j 上 的頻率確定。程序:G=tf(1OO,1 12 0);A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*( pi ./2)-asi n(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A)A2)/pi+j*0);y=image(-1./(2*( pi./2)-asi n(1./A)-

16、(1./A).*sqrt(1-(1./A)A2)/pi+j*0);figure(1);nyq uist(G);hold onplot(x,y); hold offaxis(-3 0 -0.1 0.1);結果:-1.5FBSI A fl?圖7系統G曲線和-1/N(A)曲線由圖可知,由FG曲線不包圍-1/N(A)曲線。根據非線性穩定性判據，該非線性系統是穩定。心得體會通過半年的學習，我們對自動控制原理有了一定的認識，并能簡單運用自動 控制解決一些簡單問題。但是平時只有理論知識學習，缺少必需的動手機會，當 然在實驗課上，也鍛煉了自己的動手能力。可是，畢竟課上時間有限，不能深入 的完成實驗。通過這次課

17、程設計，本人在多方面都有所提高。在這次設計中，通過綜合運用本專業 所學課程的理論解決各種軌跡的繪制， 求取穩態誤差等一系列問題，鞏固與擴充了自動 控制原理等課程所學的內容，掌握課程設計的方法和步驟，掌握了自動控制原理的重點 內容，了解了本學期學習自動控制原理的基本結構，提高了計算能力，繪圖能力，熟悉 了規范和標準，同時各科相關的課程都有了全面的復習，獨立思考的能力也有了提高。MATLA是主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功 能集成在一個易于使用的視窗環境中， 為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，在此，我