1、個體多樣性對網絡演化及流行病傳播的影響真實世界中的許多復雜系統, 如生物系統、社會以及通訊系統等 , 都是由大量的相互作用的個體單元組成, 而這些個體之間往往具有一定的差異性或多樣性。自上世紀末以來 , 通過由節點 ( 個體 ) 和連邊 ( 個體之間的相互作用 ) 構成的復雜網絡模型已成為了描述和研究復雜系統的拓撲結構及其動力學性質的有效工具, 并在很多領域都有著廣泛的應用。本文在復雜網絡這一平臺上研究個體多樣性對網絡演化以及流行病傳播的影響 , 具體內容分為以下三個方面： 1. 鑒于網絡中節點的適應度的多樣性, 在“適者更富”的基礎上我們提出了適應度驅動的兩類網絡演化模型：雙向選擇網絡模型和

2、鈍化網絡模型。對于第一個模型, 節點之間的連接完全依賴于它們各自的適應度 , 而與連接度無關。我們發現網絡度分布由網絡節點的適應度的概率分布決定：當適應度是均勻分布時 , 網絡度分布遵從指數衰減行為； 當適應度是非均勻分布時, 網絡度分布是冪律衰減的。此外 , 數值模擬結果表明 , 生成網絡的聚類系數是網絡尺寸的冪律衰減函數 , 平均最短路徑長度與網絡尺寸的對數成正比, 所以該網絡模型符合 “小世界”特性。第二個模型是考慮到真實網絡在增長后往往會伴隨著節點的衰老或老化現象而建立的。在該模型中, 網絡中的活性節點被鈍化的概率取決于它的適應度,我們發現當節點適應度是一致隨機分布、高斯分布等均勻分布

3、時, 網絡的度分布呈指數衰減；當適應度呈指數或冪律等非均勻分布時, 生成網絡的度分布是冪律衰減的。另外 , 該模型再現了其它老化網絡模型中的聚類系數的標度律性質, 即網絡中的聚類系數與節點的連接度以及活性節點的個數均成冪律關系, 而與適應度的分布函數無關。這些結果與現實世界中的很多經驗數據相符合, 這兩個適應度驅動的演化網絡模型對深入理解服從“適者生存” 的進化規則的真實復雜系統具有重要的借鑒和指導意義。2. 在研究了演化網絡的拓撲性質后 , 我們通過研究復雜網絡上的流行病動力學來分析網絡節點連接度及度分布的多樣性對傳播動力學的影響。我們分別在Watts-Strogatz (WS)小世界網絡、

4、 Barabasi-Albert (BA)無標度網絡、以及隨機無標度網絡上建立了SIV( 帶有免疫接種的SIS) 流行病傳播模型 , 重點考察了疾病的傳播閾值和平均感染密度。在 WS小世界網絡模型中 , 我們給出了有效的免疫策略 , 并分析了接種對傳播閡值和感染密度的影響。在無標度網絡中 , 傳播閾值依賴于有效接種概率和網絡度分布。此外 , 我們發現有效的接種策略可以線性地減少小世界網絡中的平均感染密度 , 而指數地降低無標度網絡中的感染密度。這些結果有助于我們針對真實社會接觸網絡的具體結構來制定有效的疾病防治和干預措施。3. 在社團網絡中 , 不同社團的拓撲結構之間往往具有明顯的差異性。我們進一步研究社團網絡中的 SIS 流行病模型 , 考察由不同連邊稠密程度的社團構成的網絡中疾病的傳播規律。這里考慮網絡中只有兩個社團 , 其中在稠密社團中疾病形成地方病 , 而在稀疏社團中存在疾病爆發和滅亡的循環更替 , 即時而零星爆發 , 時而無病。我們對稀疏社團中疾病傳播的時間尺度及其分布規律進行了詳細的分析。為此 , 我們具體研究了稀疏社團中疾病的平均持續時間, 平均無病時間 , 和相鄰兩次跨社團傳播的平均等候時間, 以及它們各自的概率分布。通過平均場近似方法 , 我們確定了這些時間標量與兩個社團的平均連接度, 傳播參數