1、二、判斷題（每小題3分，滿分24分）第九講行列式單元測試題點評、填空題（每小題2分，滿分20分）變為 奇 排列;交換一個行列式的兩行（或兩列），行列式的值改變符號如果一個行列式有兩行（或兩列）的對應元素成比例，則這個行列式等于 零列式符號的外邊;把行列式的某一行（列）的元素乘以同一數后加到另一行（列）的子式的乘積之和等于1. 全體3階排列一共有6個，它們是123,132,213,231,312,3212.奇排列經過奇數次對換變為偶排列，奇排列經過偶數次對換3.行列式D和它的轉置行列式D有關系式D D4.5.6.一個行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到7.對應元素上，行列式的值不變 ；8

2、.行列式的某一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數余二、判斷題（每小題3分，滿分24分）9.a110a12a1 n10.當k=a22M0a2nMann時，ai1a22K ann；k2k負號。1.位于n級排列応ik 11 ik 1Lin中的數與其余數形成的反序個數為(A)(C)C：(D)2.設i1i2L in是奇排列，則Un丄i2i1是(C)(A)奇排列;(B)偶排列;(C)奇偶性不能僅由n的奇偶性確定的排列;a11a12a13a13a23a33a21a22a23a12a22a23a31a32a33a11a21a317.三、單項選擇題(每小題4分，滿分20分)1.若(iii2in)k,則

3、(i2iii3in) k 1(V)2.設Daiia21ai2a22aina2n,則D的一般項a1j1ai2j2anj的符號an2jnan1是(1)(j1j23.若n(n2)階行列式ann(X)D=0,則D有兩行(列)元素相同.(X)4.若n階行列式D恰有n個元素非0,則X0.(X)5.對于線性方程組，只要方程個數等于未知數個數，就可以直接使用克萊姆法則求解。6.若行列式D的相同元素多于 n2n 個，則D=0.8.n階行列式主對角線上元素乘積項帶正號，副對角線上元素乘積項帶(A)k-1 (B) n-k-1C2k3.4.5.（D）奇偶性僅由n的奇偶性確定的排列。一個不等于0的n階行列式中非零元素個

4、數至少為（D）;以下數集作成數環的是（1） S=b妁b Z;（3） S= a b73a,b行列式a00h(B)(D)e00d中元素a 0 a Q;(4)S=a b73i a,b Q.S=(2)、 (4)f的代數余子式是（C）四、計算下列各題（每小題5分，滿分20分）1.計算 2k)1(2k-1)2L (k+1)k )；3. 計算行列式D=亦2222324753323334754424344755525354亦6626364的值。4. 計算行列式 Dn110M0212M0302M0n 100Mn 1n00M1 n的值。五、證明下列各題（滿分16分)1.設F1,F2均為數域，證明F1I F2也是數域。(5分)ay bx2.已知a,b,c均不為0,證明cx azbz cy證明因為方程組的系數行列式 所以有克萊姆法則知，方程組有唯一解。（因為a,b,c是三角形的三邊）本講作業:（一）解答下列各題1.計算行列式2.計算n階行列式3.設a,b,c是一個三角形的三邊，證明O. （6分）證明cb有唯一解。（5分）說明：此行列式稱為循環行列式，列式計算，可直接利用這一結果。12n2(n 1)2M22例如計算行列式D=以后見到以下類型的行2212n2M32322212