1、中考復習線角三角形與證明中考復習準備好了嗎？陽泉市義井中學陽泉市義井中學 高鐵牛高鐵牛時刻準備著！中考復習線角三角形與證明課程標準及學習目標課程標準及學習目標中考復習線角三角形與證明1 1圖形的認識圖形的認識: :有的放矢有的放矢(課標要求課標要求) (1)點、線、面點、線、面 通過豐富的實例，進一步認識點、通過豐富的實例，進一步認識點、線、面線、面(如交通圖上用點表示城市，屏如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的幕上的畫面是由點組成的)。(2)角角 通過豐富的實例，進一步認識角。通過豐富的實例，進一步認識角。 會比較角的大小，能估計一個角會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角

2、度的和與差，認識度、的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。分、秒，會進行簡單換算。 了解角平分線及其性質。了解角平分線及其性質。1 中考復習線角三角形與證明(3)相交線與平行線相交線與平行線 了解補角、余角、對頂角，知了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。對頂角相等。 了解垂線、垂線段等概念，了了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。距離的意義。 知道過一點有且僅有一條直線知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角垂直于已知直線

3、，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。器過一點畫一條直線的垂線。 中考復習線角三角形與證明 了解線段垂直平分線及其性質了解線段垂直平分線及其性質1。 知道兩直線平行同位角相等，知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質。進一步探索平行線的性質。 知道過直線外一點有且僅有一知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。的平行線。 體會兩條平行線之間距離的意體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。義，會度量兩條平行線之間的距離。 中考復習線角三角形與證

4、明(4)三角形三角形 了解三角形有關概念了解三角形有關概念(內角、內角、外角、中線、高、角平分線外角、中線、高、角平分線)，會，會畫出任意三角形的角平分線、中線畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。和高，了解三角形的穩定性。 探索并掌握三角形中位線的探索并掌握三角形中位線的性質。性質。 了解全等三角形的概念，探了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。索并掌握兩個三角形全等的條件。中考復習線角三角形與證明 了解等腰三角形的有關概念，了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質探索并掌握等腰三角形的性質2和一和一個三角形是等腰三角形的條件個三角形是等腰三角形

5、的條件3；了；了解等邊三角形的概念并探索其性質。解等邊三角形的概念并探索其性質。 了解直角三角形的概念，探索并了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質掌握直角三角形的性質4和一個三角和一個三角形是直角三角形的條件形是直角三角形的條件5。 體驗勾股定理的探索過程，會體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。勾股定理的逆定理判定直角三角形。 中考復習線角三角形與證明【備注【備注1】：】：1線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段兩端點上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的距離相等，到線段兩端點的距離

6、相等的點在線段的垂直平分線上。的點在線段的垂直平分線上。2等腰三角形的兩底角相等，底邊上的等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。高、中線及頂角平分線三線合一。3有兩個角相等的三角形是等腰三角形。有兩個角相等的三角形是等腰三角形。4直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。中線等于斜邊一半。5有兩個角互余的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。 中考復習線角三角形與證明(1)(1)了解證明的含義了解證明的含義 理解證明的必要性。理解證明的必要性。 通過具體的例子，了解定義、命題、定理通過具體的例子，了解定義、命題、定

7、理的含義，會區分命題的條件的含義，會區分命題的條件( (題設題設) )和結論。和結論。 結合具體例子，了解逆命題的概念，會識結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。一定成立。 通過具體的例子理解反例的作用，知道利通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。用反例可以證明一個命題是錯誤的。 通過實例，體會反證法的含義。通過實例，體會反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。程要步步有據。4 4圖形與證明圖形與證明 中考復習線

8、角三角形與證明(2)(2)掌握以下基本事實，作為證明的依掌握以下基本事實，作為證明的依據據 一條直線截兩條平行直線所得的一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個三角形的兩邊及其夾角若兩個三角形的兩邊及其夾角( (或兩角及其夾邊，或三邊或兩角及其夾邊，或三邊) )分別相等，分別相等，則這兩個三角形全等。則這兩個三角形全等。 全等三角形的對應邊、對應角分全等三角形的對應邊、對應角分別相等。別相等。 中考復習線角三角形與證明(3)(3)利用利用(2)(2)中的

9、基本事實證明下列命題中的基本事實證明下列命題11 平行線的性質定理平行線的性質定理( (內錯角相等、同內錯角相等、同旁內角互補旁內角互補) )和判定定理和判定定理( (內錯角相等或同旁內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行內角互補，則兩直線平行) )。 三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理及推論( (三角形三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角外角大于任何一個和它不相鄰的內角) )。 直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質定理及逆定理；三角形角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分

10、線交于一點的三條角平分線交于一點( (內心內心) )。 中考復習線角三角形與證明垂直平分線性質定理及逆定理；三角垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點形的三邊的垂直平分線交于一點( (外心外心) )。 三角形中位線定理。三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。形的性質和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。等腰梯形的性質和判定定理。 (4)(4)通過對歐幾里得通過對歐幾里得原本原本的介紹，感的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的受幾何的

11、演繹體系對數學發展和人類文明的價值。價值。 中考復習線角三角形與證明w一、一、“原名原名” ” 知多少知多少w1.1.原名原名: :某些數學名詞稱為原名某些數學名詞稱為原名. .w2.2.定義定義: :對名稱和術語的含義加以描述對名稱和術語的含義加以描述, ,作出明確的規定作出明確的規定, ,也就是給出它們的也就是給出它們的定定義義. . w3.3.命題命題: :判斷一件事情的句子判斷一件事情的句子, ,叫做叫做命命題題. .w4.4.每個命題都由每個命題都由條件條件和和結論結論兩部分組兩部分組成成. .條件是已知事項條件是已知事項, ,結論是由已事項推結論是由已事項推斷出的事項斷出的事項.

12、.中考復習線角三角形與證明w5.5.一般地一般地, ,命題可以寫成命題可以寫成“如果如果,那么那么”的形式的形式, ,其中其中“如果如果”引出引出的部分是的部分是條件條件,“,“那么那么”引出的部分是引出的部分是結論結論. .w6.6.正確的命題稱為正確的命題稱為真命題真命題, ,不正確的的不正確的的命題稱為命題稱為假命題假命題. .w7.7.要說明一個命題是要說明一個命題是假命題假命題, ,通常可以通常可以舉出一個例子舉出一個例子, ,使之具備命題的條件使之具備命題的條件, ,而而不具備命題的結論不具備命題的結論, ,這種例子稱為這種例子稱為反例反例. .w8.8.互逆定理與互逆命題互逆定理

13、與互逆命題. .中考復習線角三角形與證明w9.9.公理公理: :公認的真命題稱為公理公認的真命題稱為公理. .w10.10.定理定理: :經過證明的真命題稱經過證明的真命題稱為定理為定理. .w11.11.推論推論: :由一個公理或定理直由一個公理或定理直接推出的定理接推出的定理, ,叫做這個公理或叫做這個公理或定理的定理的推論推論w12.12.證明證明: :除了公理外除了公理外, ,其它真命其它真命題的正確性都通過推理的方法證題的正確性都通過推理的方法證實實. .推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明. .中考復習線角三角形與證明w二、本套教材選用如下命題作為公理二、本套教材選用如下命題作為公

14、理 w1.1.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截, ,如果同位角相如果同位角相等等, ,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行; ;w2.2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截, ,同位角相同位角相等等; ;w3.3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; ;w4.4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等等; ;w5.5.三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等; ;w6.6.全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等, ,對應角相等對應角相等. .中考復習線角三角形與證明w三、點，線，角

15、三、點，線，角 : :w1.1.點、直線、面點、直線、面( (不定義概念不定義概念) )及其表示及其表示; ;w2.2.射線、線段、射線、線段、線段的中點線段的中點及其表示、及其表示、; ;w3.3.兩點確定一條直線；兩點確定一條直線；w4.4.兩點之間線段最短兩點之間線段最短( (兩點之間的距離兩點之間的距離) )；w5.5.角、角的頂點、邊、角、角的頂點、邊、角平分線角平分線的表示及的表示及其其性質性質; ;w6.6.角的分類角的分類( (銳角、直角、鈍角、平角、周銳角、直角、鈍角、平角、周角角) )、度量、度量( (度、分、秒度、分、秒) )及計算及計算. .中考復習線角三角形與證明w四

16、、關系角及其性質四、關系角及其性質 : :w1.1.對頂角、余角、補角對頂角、余角、補角( (鄰補角鄰補角) )、同位角、同位角，內錯角、同旁內角、，內錯角、同旁內角、; ;w2.2.對頂角相等、同角對頂角相等、同角( (或等角或等角) )的余角的余角( (或補或補角角) )相等相等. .w五、相交線、平行線五、相交線、平行線 : :w1.1.垂線、垂線段最短垂線、垂線段最短( (點到直線的距離點到直線的距離););w2.2.過一點過一點( (直線上或直線外直線上或直線外) )有且只有一條有且只有一條直線和已知直線垂直；直線和已知直線垂直；w3.3.會過一點會過一點畫畫( (作作) )已知直線

17、的垂線；已知直線的垂線；w4.4.線段的垂直平分線線段的垂直平分線及其性質及其性質 ；中考復習線角三角形與證明w4.4.平行線，平行線，三線八角三線八角與平行線的關系；與平行線的關系；w公理公理: :同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .w 1=2, ab. 1=2, ab.w判定定理判定定理1:1:內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .w 1=2, ab. 1=2, ab.w判定定理判定定理2:2:同旁內角互補同旁內角互補, ,兩直線平行兩直線平行. .w 1+2=180 1+2=1800 0 , ab. , ab. w公理公理: :兩直線平行兩直線平行, ,同位

18、角相等同位角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性質定理性質定理1:1:兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性質定理性質定理2: 2: 兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補. .w ab, 1+2=180 ab, 1+2=1800 0 . . 中考復習線角三角形與證明w5.5.平行線之間的距離平行線之間的距離；w6.6.過直線外一點，有且只有一條直線過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行與已知直線平行; ;w7.7.會過直線外一點，會過直線外一點，畫畫已知直線的平已知直線的平行線行線. .w六、三角形六、

19、三角形 : :w1.1.三角形、頂點、邊、角三角形、頂點、邊、角( (內角、外角內角、外角) )及其表示及其表示; ;w2.2.三角形的主要線段三角形的主要線段( (角平分線，中線角平分線，中線，高線、中位線，高線、中位線) )及其及其性質性質；w3.3.三角形的穩定性三角形的穩定性 ；中考復習線角三角形與證明w4.4.三邊之間的關系三邊之間的關系: :w兩邊之和大于第三邊；兩邊之和大于第三邊；w兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊; ;w兩邊之差兩邊之差 第三邊第三邊 兩邊之和兩邊之和. .w5.5.三角之間的關系三角之間的關系 : :w三角形三內角的和等于三角形三內角的和等于1801800

20、 0; ;w三角形的一個外角等于與它不相三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；鄰的兩個內角的和；w直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余. .中考復習線角三角形與證明w6.6.全等三角形及其全等三角形及其性質性質：w對應邊相等對應邊相等, ,對應角相等的兩個三角形全對應角相等的兩個三角形全等；等；w全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等, ,對應角相等對應角相等. .w5.5.三角形全等的三角形全等的判定判定；w(SAS)(SAS)、(ASA)(ASA)、(AAS)(AAS)、(SSS)(SSS)、(HL).(HL).w7.7.等腰三角形：等腰三角形：w等腰三角形、頂角、腰、底

21、、底角及其等腰三角形、頂角、腰、底、底角及其表示；表示；w等腰三角形的性質等腰三角形的性質( (等邊對等角，三線合等邊對等角，三線合一一) ) ；中考復習線角三角形與證明w8.8.等腰三角形的等腰三角形的判定判定( (等角對等等角對等););w9.9.等邊三角形性質等邊三角形性質: :w三邊相等；三邊相等；w三個角相等且等于三個角相等且等于60600 0. . w10.10.等邊三角形的等邊三角形的判定判定；w三邊相等；三邊相等；三角相等；三角相等；有一個角是有一個角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形. .w11.11.直角三角形性質：直角三角形性質：w直角三角形的兩銳角互余；直角三角形

22、的兩銳角互余；w直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半 ；中考復習線角三角形與證明w 直角三角形中，直角三角形中，30300 0角所對的直角邊等角所對的直角邊等于斜邊的一半；于斜邊的一半；w直角三角形中，如果一條直角邊等于斜直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的角等于邊的一半，那么它所對的角等于30300 0；w勾股定理勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方(a(a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )；w12.12.直角三角形的直角三角形的判定判定；w兩銳角互余的三角形是直角三角形

23、；兩銳角互余的三角形是直角三角形；w如果三角形一邊上的中線等于這邊的一如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；半，那么這個三角形是直角三角形；w勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：三角形中，如果兩：三角形中，如果兩角邊的平方和等于每三邊的平方，那么這個角邊的平方和等于每三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形三角形是直角三角形. .中考復習線角三角形與證明w七、證明命題的一般步驟七、證明命題的一般步驟: :w(1)(1)理解題意理解題意: :分清命題的條件分清命題的條件( (已知已知),),結論結論( (求證求證););w(2)(2)根據題意根據題意, ,畫出圖形畫出圖形; ;w(3)(3)結合圖形結合圖形, ,用符號語言寫出用符號語言寫出“已知已知”和和“求證求證”; ;w(