1、出題范圍：四、隨機變量及其分布五、二維隨機變量及其分布六、隨機變量的函數及其分布七、隨機變量的數字特征一、 填空題（ 3 分） 30 題1. 設隨機變量的分布律為： P( i )pi , i 1,2,.,0p 1 ，則 p.2若隨機變量X N (1.5,4) ，則 P( X3.5)（已知(1) 0.8413 ） .3設隨機變量服從參數為0.25 的指數分布，則的期望為.4若 (X,Y) N( 1,2, 12,22 ,)，則X.5設隨機變量 X , Y 相互獨立，X N(1,1)， Y N(2,1), 則 D(2 XY).設隨機變量的分布律為：P(k)C ( 1)k ,k 1,2,. ，則 C.

2、36若隨機變量X N (0,1)，則 P(X1.24)（已知(1.24)0.8925）7對任意常數a, b 有 D (aXb).8若隨機變量, 相互獨立 , B(n, p) , B(m, p) ，則.9已知隨機變量X N(,2)，則 X.10. 設連續型隨機變量的概率密度( x)cx20x1.0其它，則常數 c11設隨機變量X B(6, p) ，已知 P( X1)P( X5), 則 p.12設 X ,Y 為隨機變量，則有E( XY).13若隨機變量,相互獨立,且 N( 1, 12), N( 2,22)，則N(1 2,1222).14. 若 F ( x) 為分布函數，則lim F ( x).x1

3、5.設隨機變量 X 的密度函數 f (x)cx2,0x2 ，則 c.0,其他16已知隨機變量X B( n, p) ， EX12, DX8，則 n.17設隨機變量與 相互獨立，且服從參數為2 的普哇松分布，服從參數為3 的指數分布，則 D (23)=.18設隨機變量XP( ),0，且 E( X2)( X 3) 2 ，則.19.正態分布的密度函數是.20.設隨機變量 X 的密度函數為f ( x)Aexx，則系數 A.,21.若隨機變量 X 服從參數為0 的泊松分布，若已知P( X1) P(X2)，則 X 的期望 E(X ).22.若隨機變量X 與 Y 相互獨立，則期望E( XY).23.設隨機變量

4、X 的分布為 P( X0)0.3, P( X1)0.5, P( X2)0.2 ，則E(2X).24.如果隨機變量X 只取 0，1 兩個數，且 P(X0)2P(X1)，則P(X 0).25.對任意隨機變量X ，若 EX 存在，則 E E(EX ) =.26.設 X 服從泊松分布，若EX 26，則 P(X1).27.設 X 和 Y 為兩個隨機變量，且P( X0,Y0)3,P(X0)P(Y0)4，則77Pmax( X ,Y )0.28. 設二維隨機變量 ( X，Y) 的分布律為則 P X=Y=29.設隨機變量X 服從參數為3 的泊松分布，則E X330.設隨機變量X 的分布律為，a,b為常數， 且

5、E( X)=0 ，則 ab =.二、選擇題（ 3 分） 10 題1若隨機變量與滿足 cov(, )0則必有 ()A 與 不相關B與獨立CD( ) 0DD()D() 02已知隨機變量X服從參數為的指數分布，則X 的分布函數為 ()A F (x)e x , x 0,B.F (x)1e x , x 0,0,x 0.0,x0.1 e x , x 0,D. F ( x)1 e x , x 0,C. F ( x)x 0.0,x0.0,3若隨機變量X P(2), Y P(3)，且 X , Y 相互獨立，則 XY服從( )A P(2)B P(3) C P(5)D P(1)4已知隨機變量服從二項分布，且E2.4

6、，D1.44 ，則二項分布的參數，n, p 的值為( )A n4, p0.6C n8, p0.3B n6, p0.4D n24, p0.15 1 N (0,4) ,2 服從期望值為1 的普哇松分布，則（）121A.E(12 )D ( 12 )C.E(12) 0 D. D(12) 2B.226.設隨機變量 X N (0,1),X 的分布函數為( x) ，則 P(| X |2) 的值為（）A 21(2)B 2(2)1C 2(2)D 12(2)7.設隨機變量 X 和 Y 不相關，則下列結論中正確的是（）AX 與Y獨立B D(X Y) DX DYC D(XY )DX DYD D(XY)DXDY8.設連

7、續型隨機變量的概率密度函數為f (x) ，則其一定滿足()A 0f ( x)1BC在定義域內單調增Df ( x)dx1f ( x)0x,0x19.如果隨機變量的密度函數(x)2x,1x2，則P1.5 （）0,其它A1.5B 1.5x)dx C 1.5(x)dxD 1.5(2 x)dx(21(x)dx010.已知連續型隨機變量 X N (3,2)，則連續型隨機變量Y （） N (0,1)AX 3B X 3CX3D X 32222三、計算題（ 6-10分，以6 分為主） 20 題1.設隨機變量 X 的密度函數為f ( x)Ae|x|,x，求：（1）系數2A；（）X的期望與方差 .2.設隨機變量 X

8、 的概率密度為 fxcx2 ,0x1;，求： (1) 常數 c ；其他 .0(2)X 的分布函數 F x； (3)P(0X1) 23. 若隨機變量 X , Y 相互獨立， X U 0,0.2, Y E(5) .求：（ 1） (X , Y) 的聯合概率密度函數f (x, y) ；（ 2） P( XY ) .4. 設二維隨機變量 ( X，Y) 的分布律為：求： (1) (X， Y) 關于 X 的邊緣分布律；(2)X+Y 的分布律5.連續型隨機變量 X 的概率密度為：kxa, 0x1(x)( k, a 0)0,其它又知 EX0.75 ，求 k 和 a 的值 .6.設二維隨機變量 （ X , Y）的概

9、率密度為f ( x, y)e y0x y ，求：0其他（1）邊緣密度函數fX( x)與 fY( y ) ； （ ）P(X Y1) .27.已知 的概率密度是(x),6 1，求的概率密度( x) .8.某型號燈泡的“壽命”服從指數分布，如果它的平均壽命E 100 小時，寫出的概率密度，并計算P(100120) .9. 設連續型隨機變量 X 的分布函數為：0x0F ( x)Ax 20x11x1求：（ 1）系數 A; （ 2） X 的概率密度 ; （ 3） P0.3X0.7 .10.設隨機變量 X 的概率密度為f ( x)ax1,0x2;0,其它 .求（ 1）常數 a ；（ 2） X 的分布函數 F

10、 (x) ；（3） P(1 X3).2x2 )x011.已知 的概率密度是( x)(1， =ln， 求的概率密度( y) .0其它2x,0x112.已知 X 的密度函數為 f ( x)求 Y2 X 的密度函數 .0,其它13.設二維隨機變量 （ X , Y）的概率密度為f ( x, y)kx0x y1. ，求：0其他（1）求常數 k ； （ 2）求 P ( XY1) .14.設 ( X , Y) 的概率密度為 f ( x, y)e ( xy) ,x0, Y0,0,其他 .問 X ,Y 是否獨立？15.兩個隨機變量與，已知D25，36，0.4 ，計算 D ()和 D()D16. 從學校乘汽車到火

11、車站的途中有3 個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5.設為途中遇到紅燈的次數，求的分布律、分布函數、數學期望和方差 .17. 將 n 個球隨機地放入 M個盒子中去， 設每個球放入各個盒子是等可能的， 求有球盒子數X的期望 .18.設（ X,Y ）服從區域 A 上的均勻分布，其中A 為由 x 軸， y 軸及直線 x+y圍成的平面=12三角形區域，求E（XY） .19.設隨機變量X 在區間 (0,2) 上服從均勻分布，求隨機變量Y X 2 在區間 (0,4) 內的概率密度 fY ( y) .四、證明題（ 8-10 分，以8分為主） 4 題1.證明：對于任意的常數

12、c ，隨機變量 X 有： D( X )E(Xc)2(E(X )c) 2 .2.證明：事件 A 在一次試驗中發生次數X 的方差不超過 1. 。43.設隨機變量N( ,2 ) ，求證：服從 N (0,1)的分布 .4.設 X1 , X 2 ,., X n 獨立同分布 ， E( X1 ), D(X1)2，記 X1 nX i，n i 1_2證明: E(X),D(X).n五、有實際背景的應用題（8-10 分，以 8 分為主） 2 題1.某地抽樣結果表明，考生的外語成績（百分制）X 近似服從正態分布，平均成績（即參數之值）為 72 分， 96 分以上的占考生總數的2.3%，試求考生的外語成績在60 分至 84分之間的概率 . （(1) 0.8413 .12.某公