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文檔簡介

1、 高等數學競賽輔導 19 過點 A(2,3,4 作直線L使得直線在單葉雙曲面 x2 y 2 z 2 ì x = lt + 2 + - = 1 上。 ï 4 9 16 í y = mt + 3 解： 過點A的直線參數方程為 ï z = nt + 4 î 代入單葉雙曲面方程得 2 2 2 l m n 2 1 2 t ( + - + t (l + m - n º 0 4 9 16 3 2 ì l 2 m2 n2 + - =0 ï ï 4 9 16 l :m:n = 2:0:4 于是 í 即 2 1 &

2、#239;l + m - n = 0 or l : m : n = 0 : 3 : 4 ï 2 î 3 - 36 - 向 量 代 數 高等數學競賽輔導 ì y2 z2 ì x2 z 2 ï 2 - 2 =1 ï 2 - 2 =1 , , íb 20 已知兩個雙曲線 í a c c ïx = 0 ïy = 0 î î 一動橢圓中心在Z軸上，主軸分別平行于X軸和Y軸， 向 量 代 數 并于兩條雙曲線相交，求證 動橢圓產生單葉雙曲面。 ì x2 y 2 + 2 =1 &#

3、239; 2 證明 設動橢圓為 ía , 它與第一條雙曲線相交 b 2 2 ïz = g a g î = 1 + a2 c2 b2 g2 它與第二條雙曲線相交的 2 = 1 + 2 b c x2 y 2 z2 + 2 = 1+ 2 消去 a , b , g 得 2 a b c - 37 - 高等數學競賽輔導 21 證明 雙葉雙曲面上不存在直線 x y z 證明 由于雙葉雙曲面 2 + 2 - 2 = -1 ，則 | z |³ c a b c 故曲面上若有直線必不經過區域 -c < z < c 2 2 2 向 量 代 數 即此直線平行于XOY平面，即在 z = k 的平面上。 x2 y 2 k2 但是 z = k 與曲面的交線是橢圓 2 +

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