1、20102011學年第一學期期中考試高三理科數學試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設全集為,集合,則 （ ）A B C D2設，那么是（ ）A奇函數且在（0，+）上是增函數B偶函數且在（0，+）上是減函數C奇函數且在（，0）上是增函數D偶函數且在（，0）上是減函數3設函數和的定義域都為R，且為奇函數，為偶函數；當<0時，且，則不等式的解集為的 （ ） AB C D4對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足則必有（ ）ABC

2、D5已知二次函數f(x) =（x-a）（x-b）-2，m、n是方程f(x) =0的兩根，則a、b、m、n的大小關系可能是（ ）Am<a<b<n Ba<m<n<b Ca<m<b<n Dm<a<n<b6已知圓（ ）A0或4B1或3C2或6D1或1,3,57已知函數f (x)的導數為且圖象過點（0，5），當函數f (x)取得極大值5時，x的值應為（ ）A0 B1 C1 D±18與直線平行的拋物線的切線方程為 （ ）ABCD9函數在定義域內可導，已知的圖象 如右圖所示，則的圖象為（ ）A B C D10焦點為，且與雙曲線

3、有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）ABC D11函數的圖象過點（0，0），其導函數的 圖象如圖，則的圖象頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限12當x0時，下列結論正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分。請把正確答案填在題中的橫線上）13點P是函數的圖象上任一點，則P到直線的距離的最小值為 .14到定直線L：x=3的距離與到定點A（4，0）的距離比是的點的軌跡方程是 .15若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則m的值為 .16給出以下命題： （1）若，則f(x)>0； （2）; （3）應用微積分基本定理，有, 則F(x)

4、=lnx； （4）f(x)的原函數為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數，則； 其中正確命題的序號 。 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知在x0處有極大值5；如圖，其導函數的圖象過點（1，0）和點（2，0）， （1）求的值； （2）求a，b，c的值。18（本小題滿分12分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.（1）求此拋物線的方程；（2）若此拋物線方程與直線 相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.19（本小題滿分12分）如圖所示，F1、F2分別為橢

5、圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求F1PQ的面積.20（本小題滿分12分）已知雙曲線過點P，它的漸近線方程為 （1）求雙曲線的標準方程； （2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求 F1PF2的大小.21（本小題滿分12分）已知+在與時都取極值， （1）求a，b的值及f(x)的單調區間； （2）若對于，恒成立，求c的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點

6、且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。 (1)求動點M的軌跡的方程； （2）過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設， 求的取值范圍。高三理科數學答案一、 選擇題112 BBDCB CADBC AB二填空題13、 14、 15、-4 16、（2）、（4）三、解答題17（1）由圖象可知，在上，>0,在上，0，在上，>0， -2分故f(x)在上遞增，在上遞減， - 4分因此f(x)在x=1處取得極大值，所以=1. -5分 （2）解法1：，-7分 由 -9分解得 -10分解法2：設=，-7分又=， -9分由可得.-10分18解：（1）由題意設拋物線方程為

7、，其準線方程為，2分A（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離 此拋物線的方程為5分（2）由消去7分直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有9分解得又解得（舍去）11分所求k的值為212分19、解：（）由題設知：2a = 4，即a = 2； 1分 將點代入橢圓方程得 ，解得b2 = 3；2分c2 = a2b2 = 43 = 1， 3分故橢圓方程為， 4分焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0）， 5分（）由（）知， ，6分 PQ所在直線方程為， 由得 ，8分設P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則，10分12分20解（1）由漸近線方程知雙曲線中心在原點，且漸近線上橫坐標為的點的縱坐標絕對值為 雙曲線的焦點在軸上，設方程3分雙曲線過點 又 由得，所求的雙曲線方程為6分（2）證|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1·d2=32又由雙曲線的幾何性質知|d1d2|=2a=68分 即有10分又|F1F2|=2c=10 PF1F2是直角三角形，12分21（1）由已知可得， 由-2分可得；-3分的單調區間如下表：x1+00+增極大值減極小值增 所以函數f(x)的遞增區間為與，遞減區間為。 -6分 （2），當時，為極大值， -8分而則為最大值；-9分要使恒成立，只須，-11分解得或 -12分解：()設M，則，由中垂線的性質知|= 化簡得的方程為 4分（另：由