1、2009屆高考數(shù)學(xué)名校試題精選圓錐曲線專項(xiàng)訓(xùn)練一、 填空題1、橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn)，它的離心率是方程的一個(gè)根，橢圓的方程是；2、若橢圓則實(shí)數(shù)k的值是；3、過橢圓作直線交橢圓于A、B二點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為；4、橢圓上有一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是；5、拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)M到拋物線頂點(diǎn)的距離是 。6、焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。7、拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于6，則m = 。8、一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)( 2,0 )的距離小2，這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 。9、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。10、在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最短。11、若

2、拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，則拋物線的對(duì)稱軸方程是 12、P1P2是拋物線的通徑，Q是準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則 。13、雙曲線上一點(diǎn)P，到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為14、以為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(1 , 2)的雙曲線是 。15、雙曲線的離心率e=2，則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長(zhǎng)、短兩段的比是 。16、雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角為 17、已知雙曲線的漸近線方程為，一條準(zhǔn)線的方程為，求這雙曲線方程 18、與雙曲線共軛的雙曲線方程是 ，它們的焦點(diǎn)所在的圓方程是 。19、橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則a= 20、如圖，OA是雙曲線的實(shí)半軸，OB

3、是虛半軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，則設(shè)雙曲線方程是 二、選擇題：1、橢圓的準(zhǔn)線方程是（ ）AB CD2、橢圓上的一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10，那么P點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是（ ）A14B12C10D83、的曲線為橢圓時(shí)的（ ）A充分條件B必要條件C充分必要條件D 非充分非必要條件4、橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，一個(gè)圓的圓心在F2且該圓過橢圓的中心交橢圓于P點(diǎn)，直線PF1是圓的切線，則橢圓的離心率為（ ） ABCD5、橢圓的焦點(diǎn)為，AB是橢圓過焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)是（ ）A10B12C20D166、點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn) ，為橢圓兩焦點(diǎn)，若，則面積為：（ ）A64BCD7、已知雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為8，那

4、么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是（ ）A10BCD8、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，那么它的離心率為（ ）ABC2D39、拋物線在處切線方程為（ ）AB CD10、若雙曲線=1的一條漸近線的傾斜角為銳角，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11、雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（ ）ABCD三、解答題1、已知橢圓上一點(diǎn)，又點(diǎn)Q在OP上且滿足上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。2、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為，另一雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓半長(zhǎng)軸比雙曲線的半實(shí)軸大4，橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3：7，求橢圓方程和雙曲線方程。3、已知橢圓，在橢圓上求一點(diǎn)P，使它

5、到右焦點(diǎn)的距離等于它到左焦點(diǎn)距離的4倍，求P點(diǎn)坐標(biāo)。4、過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和這拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5、已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(0,2)和圓C：x2y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MO|的比等于常數(shù)入（）。求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么？6、橢圓過P作一條直線交橢圓于A、B，使線段AB中點(diǎn)是點(diǎn)P，求出直線方程。7、在橢圓上總有關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求 m的取值范圍。8、 已知向量，（其中，是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量，且，點(diǎn)的軌跡為曲線C 求曲線的方程； 設(shè)曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條直線與曲線交于另一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程9如圖所示，已知點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，并且

6、滿足， 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 設(shè)過點(diǎn)的直線與的軌跡交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求直線、的斜率之和 10已知、，點(diǎn)、點(diǎn)滿足， 求點(diǎn)的軌跡方程； 過點(diǎn)作直線交以、為焦點(diǎn)的橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程11橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上 求橢圓的方程； 過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交橢圓左準(zhǔn)線于點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的面積12 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足， 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； 設(shè)、是上兩點(diǎn)，若，求直線的方程13.在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求k的取值范圍.14.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

7、，離心率.（1）求橢圓方程；（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且組段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線傾斜角的取值范圍.15已知橢圓：，拋物線：，且、的公共弦過橢圓的右焦點(diǎn).（1）當(dāng)軸時(shí)，求的值，并判斷拋物線的焦點(diǎn)是否在直線上；（2）若且拋物線的焦點(diǎn)在直線上，求的值及直線的方程.恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋()試求圓的方程. ()若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.17、若橢圓過點(diǎn)（-3，2），離心率為，O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，M的方程為，過M上任一點(diǎn)P作O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B. (1)求橢圓的方程； （2）若直線PA與M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ

8、最大時(shí)，求直線PA的直線方程；（3）求的最大值與最小值.BPA18、已知圓O：，圓C：，由兩圓外一點(diǎn)引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如右圖，滿足|PA|=|PB|.（）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系； （）求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；（）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.19、已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；xyOPFQAB()

9、試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說明理由. 20、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C （）求圓C的方程； （）設(shè)定點(diǎn)A是圓C經(jīng)過的某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)），問是否存在常數(shù)使直線與圓交于點(diǎn)，且若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.21、設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、. （1）證明：多邊形的面積是定值，并求這個(gè)定值； （2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程.圓錐曲線專項(xiàng)訓(xùn)練答案一、1、 2、。 3、24 4、 5、106、 7、 8、 9、焦點(diǎn)坐標(biāo)

10、為10、 11、 12、 13、22或2， 14、。 15、31。16、 17、。 18、 19、 20、于是由已知可得，從而，故雙曲線方程為二、 1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、D 8、B 9、C 10、C 11、C三、1、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由題設(shè) 將（1）（2）（3）式代入上式， 整理得點(diǎn)Q的方程為為中心，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為，且長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。注意：目標(biāo)是消去*式中的三個(gè)字母，因此需要三個(gè)獨(dú)立方程。Q、R、P三點(diǎn)共線已線提供了兩個(gè)獨(dú)立方程。 最后對(duì)曲線的說明，要說明曲線的長(zhǎng)軸為水平方向，這是易漏之處。2、設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，雙曲線方程為，由已知得 橢圓方

11、程為，若焦點(diǎn)在y軸上，同樣可得方程為，。3、求得，由橢圓定義有可求得。4、拋物線y2=2Px的焦點(diǎn)為，當(dāng)過焦點(diǎn)的直線不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程為y=k(x)(k0),與拋物線y2=2Px聯(lián)立消去x，得ky2-2Py-kP2=0，由韋達(dá)定理，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，結(jié)論也成立。5、設(shè)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則得，當(dāng)，方程化為，表示圓。 6、直線方程為所求。7、設(shè)相異的兩對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 兩式相減, 得 又設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為8由已知， 即所求曲線的方程是： 由（I）求得點(diǎn)M（0，1），顯然直線l與x軸不垂直， 故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1. 由 解得x1=0, x2=分別為M，

12、N的橫坐標(biāo)）. 由 所以直線l的方程xy+1=0或x+y1=0.9 由已知 設(shè)過點(diǎn)A的直線為、F(x2,y2) 聯(lián)立方程組 y1y2=12p2 ， 所以 由y1y2=12p2,得=0 10 設(shè)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：， ，解得 ，即 ，即為點(diǎn)的軌跡方程 易知直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為 . 又設(shè)橢圓方程為 . 因?yàn)橹本€與圓相切，故，解得將代入整理得， 而，即， 設(shè)，則，由題意有，求得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí) 故所求的橢圓方程為 11 橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， 則，解得， ， ，所求橢圓方程為 設(shè)A由 所以 ， 因?yàn)椋矗?由得代入 得，整理得 所以 所以 由于對(duì)稱性，只需求時(shí)

13、，OAB的面積. 此時(shí)，所以12 為AF的中點(diǎn). 是的垂直平分線 A、E、P三點(diǎn)共線 P為AF的垂直平分線與AE的交點(diǎn) 點(diǎn)P的軌跡為橢圓，且， ， 所求的橢圓方程為 設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為、則， 由已知可得： ，由上式可組成方程組為 把、代入得 ×4得，把代入得 直線MN與x軸顯然不垂直， 所求直線MN的斜率 所求的直線MN的方程為 13、設(shè)B、C關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，直線BC方程為x=-ky+m代入y2=4x得：y2+4ky-4m=0， 設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中點(diǎn)M（x0，y0），則 y0=（y1+y2）/2=-2k。x0=2k2+m，點(diǎn)M（x0，y0）在直線上。

14、-2k（2k2+m）+3，m=-又BC與拋物線交于不同兩點(diǎn)，=16k2+16m>0把m代入化簡(jiǎn)得即， 解得-1<k<014、分析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知, 由離心率可求 解：（）設(shè)橢圓方程為由已知，由解得a=3， 為所求（）解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k0) 解方程組 將代入并化簡(jiǎn)，得 將代入化簡(jiǎn)后，得解得15、（）當(dāng)ABx軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m0，直線AB的方程為 x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，）. 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，即. 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上. （）解：當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的

15、方程為.由消去y得. AyBOx設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.因?yàn)锳B既是過C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過C2的焦點(diǎn)的弦，所以，且.從而. 所以，即. 解得.因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以. 即.當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為； 當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為.16. 解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是, 所以圓的方程是. (2)設(shè)直線的方程是:. 因?yàn)?所以圓心到直線的距離是, 即 解得:. 所以直線的方程是:. 17解：（1）由題意得： ，所以橢圓

16、的方程為 （2）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大 因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在， 設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8) 又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即 可得 所以直線PA的方程為：18、解：（）連結(jié)PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1， |PO|2=|PC|2，從而 化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：. （）由，得 當(dāng)時(shí)， （III）圓O和圓C的半徑均為1，若存在半徑為R圓P，與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切，則有 且 于是有： 即 從而得 兩邊平方，整理得 將代入上式得： 故滿足條件的實(shí)數(shù)a、b不存在，不存在符合題設(shè)條件的圓P.19、解：()因?yàn)?所以c=1 則b=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()因?yàn)?1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=2x 又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=2,所以點(diǎn)Q(2,4) 所以,又,所以,即, 故直線與圓相切()當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓保持相切 證明:設(shè)(),則,所以,所以直線OQ的方程為所以點(diǎn)Q(2,) 所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切20、解:（）設(shè)所求圓的一般方程為 令得這與是同一個(gè)方程，故 令得，此方程