1、全國名校高考數學優質學案專題匯編（附詳解）cJ3 D. 133【解析】選A.如圖所示：平面平行的判定及其性質選擇題1. （優質試題全國卷I高考文科-T11）同（優質試題全國卷I高考理科-T11） 平面a過正方體 ABCD-ABGD的頂點 A, a/平面 CBD, aQ平面 ABCD二maQ平面ABBA二n,則m,n所成角的正弦值為（）A.迥B.玄2 2因為a/平面 CBD,所以若設平面 CBDQ平面 ABCD二m則m / m.又因為平面 ABCD/平面AiBiCiDi, 結合平面BDCQ平面AiBiCD二BD, 所以 BiDi / m,故 BiD / m.同理可得:CDi / n.故m,n所成

2、角的大小與 BD,CDi所成角的大小相等，即/ CDBi的大小.而BQ二BDi二CD（均為面對角線）, 因此/ CDB,即 sin / CDBi二普2. （優質試題浙江高考理科-T2）已知互相垂直的平面a, p交于直線I.若直線m,n滿足m/a ,n丄p ,貝J()A.m/ IB.m/ nC.n 丄 ID.m丄 n【解題指南】根據線、面垂直的定義判斷【解析】選C.由題意知，anp =l,所以I ? P ,因為n丄P , 所以n丄I.二、解答題3. （優質試題全國卷m-文科- T19）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐 P-ABCD中 ,PA 丄底面 ABCD,AD/ BC,AB=AD=AC=3

3、,PA二BC=4,為線 段AD上一點，AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明:MN /平面PAB.（2）求四面體N-BCM的體積.【解析】（1）由已知得AM=2aD=2,取BP的中點T,連接AT,TN,由N為PC中點3知 TN/ BC,tn=2bc=2.又AD/ BC,故TN/ AM,TN=AM四邊形AMNT為平行四邊形，于是MIN/ AT.因為 AT?平面PAB'Mf?平面PAB所以 MN/平面 PAB.因為PA1平面ABCD,N為PC的中點，所以N到平面ABC的距離為£ PA.取 BC的中點 E,連接 AE.由 AB二AC=3導 AE1 BC,AE=Jae2 - be2

4、=75 .由AM/ BC得M到BC的距離為 梟,故$ bcMF- X 4X 75=275. 2所以四面體 N-BCM的體積Vn-bcmF1 X Sa bcmX巴二還.3234. （優質試題山東高考理科-T17）在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓0 的直徑，EF是上底面圓O'的直徑,FB是圓臺的一條母線.（1）已知G,H分別為EC,FB的中點，求證:GH/平面ABC.已知EF=FB=1aC=2/3 ,AB=BC.求二面角F-BC-A的余弦值.【解題指南】（1）找FC中點I,連接GI,HI,構造面面平行，進而證明線面平行. 連接00',過點F作FM垂直0B于點M,過點M作MNL B

5、C,找出二面角的平 面角是解題的關鍵.當然，也可以用向量法求解.【解析】（1）如圖，設FC中點為I,連接GI,HI,在 CEF中,GI / EF,/ BC,又 EF/ 0B,所以 GI / 0B;在 CFB中,HI 又 HI n GI=I, 所以，平面GHI/平面ABC, 又因為 GH?平面GHI,GH?平面 ABC,所以GH/平面ABC.卜'BE6 5亠一二_/如圖，連接00',過點F作FM垂直0B于點M,則有FM/ 00'.又00'丄平面ABC所以FM1平面ABC可得FMTfeT -bM =3.過點M作MNL BC,垂足為N,易得FN BC,從而/ FNMI

6、為二面角F-BC-A的平面角.又AB二BC,AC為下底面圓的直徑可得 MN=BMsin45 二逅.2cos / Fnm¥由勾股定理可得，FN二坐，從而2所以二面角F-BC-A的余弦值為5.（優質試題山東高考文科T18)在如圖所示的幾何體中Q是AC的中點,EF / DB.（1）已知 AB二BC,AE二EC求證：AC 丄 FB. 已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH /平面ABC.【解題指南】（1）利用線線垂直判斷線面垂直，再由線面垂直的性質證明線線（2）找FC中點I,連接GI,HI,構造面面平行，進而證明線面平行.【解析】（1）連接ED,因為AB二BC,AE二EC,D為AC中點,所以AC丄DE,AC丄DBQEQ DB=D又EF/ DB,所以E,F,B,D四點共面，所以AC 丄平面EFBD所以 AC丄FB.取FC中點I,連接GI,HI,則有