2025年山東省東營市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1．|﹣2025|的相反數是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．下列計算正確的是（）A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a3?a4＝a12 D．a﹣4÷a﹣6＝a23．如圖為乒乓球男團頒獎現場，領獎臺的示意圖如下，則此領獎臺的左視圖是（）A． B． C． D．4．一次函數y＝kx+2（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，當x＝﹣1時y的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結合，表達對新一年事事如意、順遂美好的期盼．將分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖為一節樓梯的示意圖，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．現要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長度需要（）米．A． B．5tanα+5 C． D．7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD＝130°，則∠ECD的度數是（）A．50° B．55° C．65° D．70°8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長2m，向前蕩起到最高點B處時距地面高度1.3m，擺動水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點C處．若前后擺動過程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時距離地面的高度是（）A．0.9cm B．1.3cm C．1.6cm D．2cm9．如圖1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F，設BE＝x，CF＝y，圖2是點E從點B運動到點C的過程中，y關于x的函數圖象，則AB的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上（與點B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q．下列結論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC．其中結論正確的序號是（）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。11．2024年國家統計局發布的一份報告中宣布，中國已成為世界上第一個擁有完整高鐵網絡并且運行的國家，中國高鐵里程達到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學記數法表示為．12．分解因式：2m3﹣12m2+18m＝．13．電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（億元），那么這組數據的中位數是億元．14．若關于x的方程無實根，則k的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，點D為AC中點，點E在AB上，當AE為時，△ABC與以點A、D、E為頂點的三角形相似．16．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積＝（弦×矢+矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB，“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則cos∠OAB的值為．17．如圖，在△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．18．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規律繼續下去，則S2025的值為．三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數．20．勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內容，是全面發展素質教育的重要組成部分，是大中小學必須開展的教育活動．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個勞動小組，規定每個學生必須參加且只能參加一個小組．為了解學生參加勞動小組的意愿，學校隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制作了如圖所示的兩個不完整的統計圖：請根據信息，解決下列問題：（1）參加這次調查的學生總人數為多少？將條形統計圖補充完整；（2）請計算扇形統計圖中B部分扇形所對應的圓心角；（3）若該校共有3600名學生，請根據調查結果，估計該校選擇D小組的學生人數；（4）若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且∠DCA＝∠ABC，點E在DC的延長線上，且BE⊥DC．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若，BE＝10，求DA的長．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和B（﹣4，﹣3），點A的橫坐標為2．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當y1≤y2時x的取值范圍；（3）點C為x軸上一動點，連接AC，BC，若△ABC的面積為18，求點C的坐標．23．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．某經銷店購進A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進A款哪吒玩偶的數量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價是B款哪吒玩偶的2倍．（1）A、B兩款玩偶的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，在A、B兩款玩偶單價不變的條件下，該超市準備再次購進A、B兩款玩偶共100個，B款哪吒玩偶的數量不多于A款哪吒玩偶數量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進貨方案？24．【問題情境】在數學綜合實踐課上，同學們以四邊形為背景，探究非動點的幾何問題．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且∠MAN＝45°，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法．（1）【初步嘗試】如圖1，將△ADM繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE，連接MN．用等式寫出線段DM，BN，MN的數量關系；（2）【類比探究】小明改變點的位置后，進一步探究：如圖2，點M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長線上，∠MAN＝45°，連接MN，用等式寫出線段MN，DM，BN的數量關系，并說明理由；（3）【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，點N，M分別在邊BC，CD上，∠MAN＝60°，用等式寫出線段BN，DM，MN的數量關系，并說明理由．25．已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．（1）求出拋物線的解析式；（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動