1、勾股定理（第一課時）教學目標:1、理解并掌握勾股定理的證明；并且能初步運用勾股定理解決問題。2、在探索過程中，讓學生親歷“觀察一猜想一歸納一證明”的過程，并且能體 會特殊到一般、數形結合的數學思想和方法。3、通過了解與定理有關的中外數學史，激發學生的學習興趣和研究精神。特別 是通過了解中國古代的數學成就，激發學生的民族自豪感。教學重點：勾股定理的證明和運用教學難點：勾股定理的證明（一）合作交流，探究新知早在2500年前，古希臘數學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對此展開研究，下面我們也來重溫數學家的發現之路， 探究這個“飯局中誕生的定理”。探究：等腰直角三角形三邊的關系活

2、動一X思考：（1）你能發現圖中的三個正方形的面積之間有什么聯系嗎?（2）、你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎（3）你能發現圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎初步猜想：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(1)圖形A的面積=活動二 探究：一般直角三角形三邊之間的關系是否也是如此?，圖形B的面積=交流：圖形C的面積如何求出?(2)、你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎(3)、你能發現圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎進一步猜想：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。以上僅僅是我們的猜想，這個命題如何來進行證明呢？得到勾股定理在直角三角形中，兩直角

3、邊的平方和等于斜邊的平方。學案我國古代人民早在幾千萬年以前就已經發現和運用勾股定理， 在已有的文獻記載中，最早給出證明的是三國時期的吳國數學家趙爽在周髀算經注中已大正方形的面積可以表示為c2經給出了勾股定理的證明。指導學生利用手中 4個全等的直角三角形進行拼圖。也可以表示為4X iab+(b-a)2，于是可1整理的：a2 +b2 = C2得：c2=4X 3ab + (b-a)2得到勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、傳說中的畢達哥拉斯證法a由于拼圖前后面積沒有發生變化，因此1S大正方形=4x ab +a2 + b2 = 2ab + a2S大正方形=4x-ab +c2=2

4、ab +c22+ b2所以：2ab +a2 + b2= 2ab +c2 得至U：a2 +b2 =c22、總統證法（自主完成）鞏固案1 .勾股定理的具體內容是：2 .如圖，直角 ABC的主要性質是：/C=90 ,（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系：;若D為斜邊中點，則斜邊中線 ;O若/ B=30 ，則/ B的對邊和斜邊： ;三邊之間的關系:O3、 一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5 cm,那么它的寬是（4、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（5、 ABC的三邊a、b、c,若滿足=a +，則_=90 ;若滿足b c + a ,角。則/ B是角；若滿足b2v c2+a

5、2,則/ B是6 在 Rt ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的三條邊，/ C=90如果：（1）a=3,b=4,(2) c=13, b=12,求 a c=17,a=8.7、(4) b=6, c=10，求 a一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上（如圖）,這時梯腳與墻距離是多少？教學反思本節課從實際問題引入， 激發學生的學習興趣。 數學家畢達哥拉斯的發現之路也體現了數學 來源于生活，又服務于生活，激發學生的研究熱情。然后整個教學流程從特殊的等腰直角三 角形到一般的直角三角形，從最初的猜想到最后的證明， 既體現了數學的嚴謹，又符合學生 的認知特點，便于學生接受和理解。其中勾股定理的證明方法多樣化，