1、初中幾何證明練習(xí)題1.如圖，在 AABC中，BF丄AC , CG丄AD , F、G是垂足，D、E分別是 BC、FG的中點，求證:DE 丄 FG證明：連接DG、DF/ BGC=90 , BD=CDJ / 1DG= - BC21同理dF= - BC2=* = DG=DF又 GE=FE DE 丄 FG2.如圖，AE / BC,D是BC的中點，ED交AC于Q, ED的延長線交AB的延長線于P, 求證：P DQE=PEQD證明： AE / BC :DQAEQ QDCD QEAE BD / AEPBD s P丿 BDPD AEPE BD=CD CDPD AEPE3.如圖，已知點PDB證明：過點D連接PF、

2、BF/ AB 丄 DF BD =BF ,DE=FE.QD fD QE PE/Vp P D-QE=P EQDP是圓O的直徑 AB上任一點，/ APC= / BPD ,其中C, D為圓上的點，求證：PACZ)作直徑AB的垂線交AB于E,交圓0于F BD=BF又/ BED= / BEF=90 BED BEF / DBE= / FBE 又 BD=BF,BP=BP PBD BA PBF；即/ CPF=180 °! C、P、F三點共線! C、A、F、B 四點I共圓'Ii / CAB= / CFB!又/ CFB= / PDB! / CAB= / PDB! 又/ APC= / BPDI

3、9; PACsA PDB.4aFX 0£4.如圖,分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形 ABFG和ACDE ,連接EG求證:Sa ABCSa AEG證明:SA ABC-AB AC sin BAC2AE sin GAE AG2ABFG和ACDE都是正方形/ BAG+ / CAE=180 ° , AB=AG , AC=AE/ BAC+ / GAE=180 °/ BAC=180 ° - / GAESA AEGSin / BAC=sin (180 ° - / GAE) =sin / GAESa ABCSaaeg5.已知：如圖，在四邊形 ABCD

4、中，AD = BC , 交MN于E、F.求證：/ DEN = / F.證明：連接/ DN=CN ,BD，取BD的中點G,連接GM、GNDG=BG NG / BF ,1NG=- BC/ GNM= / F,1同理 MG / AE , MG= 2 AD/ GMN= / DEN又 BC=AD NG=MG/ GNM= / GMN/ DEN= / FM、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線6.設(shè)MN是圓O外一直線，過 O作OA丄MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E,直線EB及CD分別交 MN于P、Q.求證：AP = AQ .證明：作點E關(guān)于AG的對稱點F,連接FC、FA、FQ / A

5、G是圓O的對稱軸!/AFQ= /BED AE=AF / AFE= / AEF ； AE=AF , AG 丄 EF EF 丄 AG, PQ丄 AG；/EAG= /FAG EF / PQ/ AFE= / FAP i又/PAG= / QAG C、D、E、F 四點共圓！/PAE= / QAF/ AEF+ / FCD=180 °'在 PAE 和 QAF 中又/ FAP+/ FAQ=180/ PEA= / QFA/ FCD= / FAQ A、C、F、Q四點共圓/ ACQ= / AFQ又/ ACQ= / BEDAE=AF/ PAE= / QAF PQAF AP=AQEB分別交MN于P、Q.

6、Co/PT <FAD CD 2FDFDAB EB 2GB又/ D= / BGB7、如果上題把直線 MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題： 設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE,設(shè)CD、 求證：AP = AQ .證明：過點 O作OF丄CD于F,過點O作OG丄BE于G 連接 OP、OA、OQ、AF、AG / AM=AN OA 丄 MN又OF丄CD A、O、F、P四點共圓/ AFP= / AOP又/ OAQ= / OGQ=90 ° A、O、G、Q四點共圓/ AGQ= / AOQ又/ D= / B，/ C= / E ACD s' AEB:丄 AFD= / AG

7、B又/ AFD+ / AFP=180/ AGB+ / AGQ=180/ AFP= / AGQ / AOP= / AOQ又 OA=OA ,/ OAP= / OAQ AOP AOQ AP=AQ8如圖，O O中弦AC , EG , G為切點，求證： 證明： AB / EF/ A= / EFCBD交于F,過F點作EF / AB，交DC延 長線于E，過E點作O O切線EF=EG又/ A= / D又/ CEF= / FED:. CEFs' fedEFECEDEF4 EF2EC ED又EG是O O的切線 EG2 EC ED EF=EG10.如圖，分別以 AABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形 AB

8、FG和ACDE，連接BE, CG 求證：(1)BE=CG(2)證明:BE 丄 CG/ ABFG和ACDE都是正方形 AB=AG , AE=AC ,/ BAG= / CAE/ BAG+ / BAC= / CAE+ / BAC 即/ EAB= / CAG:. ABE AGC/ AGC= / ABE , BE=CG/ AGC+ / AMG=90 °/ ABE+ / AMG=90又/ AMG= / BMC/ ABE+ / BMC=90/ BOM=90 BE 丄 CG11.如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點 求證：四邊形MNPQ是

9、正方形證明：連接 BE、CG相較于H , CG與AB相交于O/ ABFG和ACDE都是正方形 AB=AG , AE=AC , / BAG= / CAE=90/ BAG+ / BAC= / CAE+ / BAC即/ EAB= / CAG:. ABE AGC/ AGC+/ ABE , BE=CG/ AOG=90 °ABFG 和 ACDE，連接 CE , BG、GE/ BOM=90 ° BE 丄CG/ AOG=90又/ AOG= / BOC :丄 ABE+ / BMC=90/ NG=NB , PB=PC PN / CG , PN=2 CG MNPQ是菱形/ MN / BE , BE 丄 CG MN 丄 CG同理PN丄BE NIHJ是矩形/ MNP=90 ° MNPQ是正方形1同理 MQ / CG, MQ=2 CGMN / BE,