1、復習要點：定積分復習1定積分的定義；bf(x)dx二2.定積分的實質b如果在區間a,b上函數連續且有f(x)>0，那么定積分f f (x)dx表示由直-a線x=a,x=b ( ab )， y =0和曲線y = f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。如果在區間a,b上函數連續且有f(x)蘭0，那么定積分fbf(x)dx表示由直-a線X =a,x =b ( aHb )，y =0和曲線y = f (x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數。 如果在區間a,b上函數連續且f (x)有正有負時，那么定積分b f (x)dx表示a介于X =a , X =b ( aHb )之間x軸之上、下相應的曲邊梯形的面積代數

2、和。b二f f(x)dx=陰影A的面積一陰影B的面積(即x軸上方面積減x軸下方的面積)a3定積分的性質根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：性質1性質2bt kf (x)dx=a fi(x)± f2(x)dx二(其中k是不為0的常數)性質3bcbJf (x)dx = J f (x)dx + J f (x)dx (其中 a cc cb)a4微積分基本定理一般的，如果f(x)是閉區間a,b上的連續函數，并且F'(x)= f(x)，那么bf (x)dx=F(x1b =_5.定積分的求法主要有:(1)定積分的定義1 ,1幾何意義法：例如f(1 -X2-udx(3)利用奇偶函數的

3、性質求：若af(x)是-a,a上的奇函數，貝U f f(x)dx = 0 ；L -af(x)是-a,a上的偶函數，則a_L f (x)dx =2 f (x)dx。(4)利用運算性質求02(5)微積分基本定理典型例題11例1利用定積分的定義，計算2X3fJ1IU(3)(3x+sin x)dx例2計算下列定積分(1) Va- Xx2-x2 dx-axelx-2 一(7) ； e2dx/c、2 cos2x ,(9) T COCOS2xxdxl7(11)J：卩4-x2-x(13) f2 (sin -+COS - ) dx0 2 2x1X(15)2dx(16)0° -dx0 3x+23(17)

4、j3(|2x+3|+|3-2x|)dx(18)Fdx1+x2例3求由曲線y=7x, y=2 X, y = 1-x所圍成圖形的面積3鞏固練習若 a= f2x2dx, b= f2x3dx,AA . a<c<bC. c<b<a設函數f(x) = xm + ax的導函數f'(x) = 2x +1,則f ( x)dx的值等于(丿15a.52C.21.2.3.f(x)4.f(x)A.B.B.c =sin xdx，貝U a、b、c 兒.a<b<c.c<a<b%6J。C. 86 且【0的大小關系是（f(x)dx = 8 ,6則 J 6 f(x)dx6D.

5、 16f(x)dx = 8 ,6則 L f(x)dxD . 16r- 25.設 f(x)詔X(0 蘭xc1 則 f0f(x)dx=()N-x (1cx<2)A.3B.4C.54566. 函數 y =(cost +t2+ 2)dt(x>0)()丿-xA.是奇函數C非奇非偶函數7. (2010煙臺模擬)若A. 1 B . 2D.不存在.是偶函數D .以上都不正確xJ0(sint + costsint)dt ,則y的最大值是8用S表示圖中陰影部分的面積, A.則S的值是（）B.C.D.f (x)dxJ a|f(x)dx|rbf (x)dx +f(x)dx J abf (x)dx rbf(

6、x)dx J bJ9.如圖,陰影部分的面積是藥一 310.由直線r=/W7a 0例 1 (2)15A.B.1曲線y=-及x軸所圍成圖形的面積為（）X174CQ n22ln2(X + 1( K x<0)11 .函數 f (x) =4COSX ( 0< x<-2)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()3a.2C. 2D.12. 已知a 0，n】，則當f (cos13. ra(2x 1)dx= 8,則 a= _ J-a14. 已知函數 f(x) = 3x2 + 2x +1,若 f1f(x)dx = 2f(a)成立，則 a=J-1如果 f1f(x)dx= 1, f2f(x)dx=

7、1 ,J則 f2f(x)dx=.J 0丿0J 12dx sin x)d x取最大值時，a=15.16.X2 -xdx =340時，Jkf(x)dx=成立3Jy /0 2X17.已知 f(x)2x+1, "一2,2,當 k =1+ x2, X 迂(2,4'1 1 1718. (2010 溫州模擬)若 f(x)是一次函數，且 Jo f(x)dx = 5, Jo xf(x)dx=那么J：孕dx的值是19. 如圖，設點P從原點沿曲線 尸X2向點A(2,4)移動，記直線0P、曲線y=X2及直線x= 2所圍成的面積，分別記為S1, S2,若Si = S2,則點P的坐標為. 20. 已知 f(x)為二次函數，且 f ( 1) = 2,f ' (0) = 0，1f(x)dx 丿0=2.(1)求f(x)的解析式； 求f(x)在1,1上的最大值與最小值.13t 3、21 已知 J(x +ax+3ab)dx =2a+6，且 f (t /(x +ax+3a-b)dx為偶函數,求a,b22設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=O有兩個相等的實