1、精品文檔2021年高考數學考試大綱權威解讀適用于：河南，黑龍江，吉林，陜西，寧夏，海南，內蒙古2021年全國新課標數學學科?考試大綱?和?考試說明?文理科和2021年比照，在內容、能力要求、時間、分值含選修比例、題型題量等幾個方面都沒有發生變化。注重對數學思想與方法的考查，表達數學的根底、應用和工具性的學科特色，多視角、多維度、多層次地考查數學思維品質和思維能力，考查考生對數學本質的理解，考查考生的數學素養和學習潛能。新課標考試說明與去年的考試說明比擬，可以看出：依然是對如下知識和能力的考查1.堅持對五種能力的考查：1空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析

2、出圖形中根本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.這一能力的考查在試卷中主要以立體幾何中的三視圖得以表達，且難度有逐年遞增的趨勢。2抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷.3推理論證能力：根據的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法一般運用合情推理進行猜測，再運用演繹推理進行證明.4運算求解能力：會根據

3、法那么、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.5數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題.2.兩個意識的考查：1應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說

4、明.應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.2創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.32021年高考數學主客觀題考試特點：理科必考知識點即近三年高考每年都考的知識點，主要針對客觀題：復數、常用邏輯用語、程序框圖、三視圖、球的組合

5、體、概率、函數與導數、圓錐曲線、三角函數等。理科高頻考點即近幾年高考隔三差五就考的知識點，主要針對客觀題：集合、線性規劃、數列、平面向量、二項式、排列組合、解三角形、定積分、直線與圓等。文科必考知識點即近三年高考每年都考的知識點，主要針對客觀題：集合、復數、線性規劃、平面向量、程序框圖、三視圖、球的組合體、概率、函數與導數、圓錐曲線、三角函數等。文科高頻考點即近幾年高考隔三差五就考的知識點，主要針對客觀題：數列、解三角形、直線與圓等。考核目標與要求知識要求 知識是指?普通高中數學課程標準實驗?所規定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數學概念、性質、法那么、公式、公理、定理以及由其內容反映的

6、數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、繪制圖表等根本技能. 對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道了解、模仿、理解獨立操作、掌握運用、遷移，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求1知道了解、模仿：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能或會在有關的問題中識別和認識它. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.2理解獨立操作：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比擬、判別、討論

7、，具備利用所學知識解決簡單問題的能力. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比擬、判別、判斷，初步應用等.3掌握運用、遷移：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.對考試范圍與要求的解讀1集合1集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系. 能用自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述不同的具體問題.2集合間的根本關系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. 在具體情境中，了解全集與空

8、集的含義.3集合的根本運算 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. 能使用韋恩Venn圖表達集合間的根本關系及集合的根本運算.對本局部的考查，可能會直接考查集合之間的運算，也可能結合函數、方程、不等式考查集合的知識，但都是容易題。其他省市出現過新定義型試題，考查學生對新知識的識別、遷移、應用等能力，但難度也不大。題型例如1.集合；,那么中所含元素的個數為 【解析】選 ，共10個2. 滿足條件1，2=的所有集合的個數是tx D jyA.1 B.2 C.3 D.43. a,bAa,b,c,d,e,寫出所有滿足條件的

9、集合的個數_。4.集合，那么 A B C D【解析】，那么，應選C5.設集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，那么A(RB)A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)【解析】A(1，4)，B1，3，那么A(RB)(3，4)【答案】B6. 設集合Ax|x|<4，Bx|y=lg ，那么集合x|xA且xAB_2函數概念與根本初等函數指數函數、對數函數、冪函數1函數 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念. 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法如圖像法、列表法、解析法表示函數. 了解簡單的分段函數，并能簡單應用函數分段不超過三段. 理解函數的單調

10、性、最大小值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義. 會運用根本初等函數的圖像分析函數的性質.2指數函數 了解指數函數模型的實際背景. 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算. 理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,3,10, ，的指數函數的圖像. 體會指數函數是一類重要的函數模型.3對數函數 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用. 理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,10，的對數函數的圖像. 體會對數函數是一類重要的函數模型； 了解指數

11、函數與對數函數互為反函數.4冪函數 了解冪函數的概念. 結合函數的圖像，了解它們的變化情況.5函數與方程 結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.6函數模型及其應用 了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義. 了解函數模型如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型的廣泛應用.對本局部的考查，注重任意函數的零點及二分法并以此為背景可以命制選擇填空題，零點概念也可能在解答題中出現。分段函數也要引起足夠的重視，表達了分類的思想，在客觀題中考查的概率比擬大。

12、初等函數的圖像及性質要熟練掌握，由式到形，由形到式，形式互化，做到形性一體，即數形結合。每年高考試題中都有關于函數圖像的試題。題型例如1.設那么的值為 B A10 B 11 C 12 D 13 2.設函數 C A3B4C7D93設函數，那么滿足的x的取值范圍是DA，2 B0，2 C1，+ D0，+4.設函數假設，那么實數的取值范圍是 5.【2021高考江蘇5】函數的定義域為 【答案】?！究键c】函數的定義域，二次根式和對數函數有意義的條件，解對數不等式。6函數的定義域為M，函數的定義域為N，由M與N的關系(D)A、M=N B、 MN C、 D、7假設函數是奇函數，那么為_。8.函數 為偶函數，那

13、么實數 【答案】9.設函數f(x)=的最大值為M，最小值為m，那么M+m=_【答案】2【解析】，令，那么為奇函數，對于一個奇函數來說，其最大值與最小值之和為0，即，而，所以.10.·4= D A B C2 D411.函數，假設，那么_【答案】2_。12.假設，那么的取值范圍是_；13.設，那么 A A. B. C. D. 14.，那么a,b,c的大小關系是A B C D【答案】B15.，那么【答案】DA B C D16. _17.函數的圖象如圖，其中a、b為常數，那么以下結論正確的選項是 ABCD18.函數的圖象大致是 19方程的解所在的區間是 C ， ， ， ，20、方程根的個數為

14、 C A、0 B、1 C、2 D、321. 偶函數在定義域內有四個零點，那么所有零點的和為 _0_22.函數的零點個數為A0 B1C2 D3 【答案】B3立體幾何初步與空間向量1空間幾何體 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構. 能畫出簡單空間圖形長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖. 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式不要求記憶公式.2點、直線、平面之間的位

15、置關系 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補. 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.

16、即假設.如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，即假設.如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.即假設.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，即假設.理解以下性質定理，并能夠證明.如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即假設.兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行，即假設,=,=,那么垂直于同一平面的兩直線平行，即假設如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即假設. 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的

17、簡單命題.對本局部的考查，三視圖是考察重點，幾乎年年都考，以選擇，填空題為主，當然也可能在大題中由三視圖復原為直觀圖后考查定性及定量問題。文理對平行、垂直關系的證明依然是考察重點。符號語言、圖形語言、文字語言的相互轉化要引起足夠的重視尤其在選擇填空題文科對空間角不在考查，但理科引入了空間向量對其都有要求。有關球的考查降低了要求，不再考球面距離但球的外表積、體積要熟練掌握。常見幾何體的體積公式：第3題題型例如1.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如左圖所示，那么該三棱錐的外接球的外表積為 AB主視圖C左視圖俯視圖第2題 342俯視圖主視圖左視圖第1題2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中，主視

18、圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為 3一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為【解】第4題幾何體是由一個正四棱錐和一個長方體組合而成設幾何體的體積為，正四棱錐的體積為，長方體的體積為那么4一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為【解】設幾何體的體積為，那么 5.設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，那么該球的外表積為 B A3a2 B6a2 C12a2 D 24a26.是平面，m，n是直線，給出以下命題：假設；假設； 如果相交；假設其中正確命題的個數是 C A4B3C2D17.三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平

19、面，有以下命題假設； 假設；假設； 假設；其中正確的命題個數是 BA1B2C3D48.在如下圖的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形， ACB=，平面，EF，.=.假設是線段的中點，求證：平面;【解析】連結AF,因為EF，EF=F,所以平面EFG平面ABCD,又易證,所以,即,即,又M為AD的中點,所以,又因為D，所以M,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GMFA,又因為平面,FA平面,所以平面.9如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1PA1C1，連接AP交棱CC1于D求證：PB1平面BDA1；本小題主要考查

20、直三棱柱的性質、線面關系、二面角等根本知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應用向量知識解決問題的能力解：連結AB1與BA1交于點O，連結OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，PB1平面BDA110.如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，CEAB。求證：CE平面PAD；假設PAAB1，AD3，CD，CDA45°，求四棱錐PABCD的體積分析：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，幾何體的體積等根底知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運

21、算求解能力；考查數形結合思想，化歸與轉化思想，總分值12分 I證明：因為平面ABCD，平面ABCD，所以，因為又所以平面PAD。II由I可知，在中，DE=CD又因為，所以四邊形ABCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以11如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PDI證明：PQ平面DCQ；II求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值解：I由條件知PDAQ為直角梯形因為QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，那么PQ

22、QD所以PQ平面DCQ. 6分 II設AB=a.由題設知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積由I知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面積為，所以棱錐PDCQ的體積為故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1. 4平面解析幾何1直線與方程 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式點斜式、兩點式及一般式，了解斜截式與一次函數的關系. 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標. 掌握兩點間的距

23、離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.2圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程. 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.3空間直角坐標系 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置. 會推導空間兩點間的距離公式.4圓錐曲線與方程 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質范圍、對稱性、頂點、離心率. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線. 了解拋物線的定義、

24、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質范圍、對稱性、頂點、離心率. 理解數形結合的思想. 了解圓錐曲線的簡單應用. 對本局部的考查，在復習直線方程時，要注意適用的條件。以點斜式與斜截式為復習重點，要注意分類討論。 直線傾斜角、斜率、距離、平行與垂直、點線距離、平行線間的距離仍是考查重點。 直線間的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系及與直線和圓有關的軌跡問題、對稱問題是高考的熱點。 圓錐曲線在選擇填空題中主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的根本量的關系、定義、幾何性質如離心率 解答題中側重用代數方法解題，考查圓錐曲線定義、直線與圓錐曲線的位置關系、有關軌跡問題、最值問題、參數范圍問題、定

25、值問題等。屬于難題，這幾年都以壓軸題出現注意以幾類曲線的組合為載體命題。題型例如1.直線y20的傾斜角范圍是 B A.， B.0， C.0， D.，解析：設直線的傾斜角為，那么tan=.又1cos1，tan.0，xy2.如圖，直線的斜率分別為，那么 D OA BC D3.過原點引直線，使與連接A(1，1)和B(1，-1)兩點的線段相交，那么直線傾斜角的取值范圍是 0, ， .4設點A(2，-3)，B(-3，-2)，直線過點P(1，1)且與線段AB相交，那么的斜率k的取值范圍是( A )A.k或k-4B.k或k- C.-4kD.- k45.直線與直線互相垂直；求的值. 答案：.6.直線與直線平行

26、,那么的值是解:當a=0或1時,不合題意,所以兩直線平行,有=,即a2+a6=0.解得a=3或a=2(舍).7假設點2，k到直線的距離是4，那么k的值是DA1 B3 C1或 D3或8.平行直線與之間的距離等于_ 9.圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，那么圓的方程為B+=1B+=1C+=1D+=110.假設直線相切，求的值. 答案：.11.假設直線與圓有公共點，那么實數取值范圍是A -3，-1 B-1，3 C -3，1 D-，-3U，+【答案】C12.假設直線y=x+k與曲線x=恰有一個公共點，那么k的取值范圍是_1k1或k=_13.圓的方程為.設該圓過點3，5的最長弦和最短弦分別為AC和BD，那

27、么四邊形ABCD的面積為BA10B20C30D4014.直線與圓，那么上各點到的距離的最小值為_?！窘狻浚喝鐖D可知：過原心作直線的垂線，那么長即為所求；的圓心為，半徑為 點到直線的距離為 故上各點到的距離的最小值為15.設,假設直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，那么面積的最小值為 。【答案】316圓與圓的位置關系為 (A)內切(B)相交(C)外切(D)相離 【答案】B 17假設圓與圓相交，那么m的取值范圍是 由解之得 18求過點或向圓所引的切線方程。19.求過點向圓所引的切線方程。20.求過點向圓所引的切線方程。21.定點，是橢圓的右焦點，在橢圓上求一

28、點，使取得最小。解：顯然橢圓的，記點到右準線的距離為 那么，即當同時在垂直于右準線的一條直線上時，取得最小值，此時，代入到得，而點在第一象限，22.方程表示橢圓，那么的取值范圍為_答：；23.雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，那么該雙曲線的方程_答：；24設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，那么C的方程為_答：25.假設橢圓的離心率，那么的值是_答：3或；26雙曲線的漸近線方程是，那么該雙曲線的離心率等于_答：或；27短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓于A、B兩點，那么的周長為_答：6；28橢圓的焦點為，點P在橢圓上，假設，那么2；的大小為 120

29、.解:.，又，又由余弦定理，得，5算法初步1算法的含義、程序框圖 了解算法的含義，了解算法的思想. 理解程序框圖的三種根本邏輯結構：順序、條件分支、循環.2根本算法語句理解幾種根本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.對本局部的考查，主要以手動準確運行程序框圖，確定程序框圖輸出的結果;條件框的填空。注意與函數求值，數列求和求積相結合的問題。題型例如1. 執行右圖所示的程序框圖，假設輸入，那么輸出的值為_2. 如下圖，程序框圖算法流程圖的輸出值_12_。3. 右圖中流程圖表示的算法的運行結果是_7_4. 右圖是一個算法的流程圖，那么輸出S的值是_63_解析4.考查流程圖

30、理解。輸出。6統計1隨機抽樣 理解隨機抽樣的必要性和重要性. 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.2用樣本估計總體 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差不要求記憶公式. 能從樣本數據中提取根本的數字特征如平均數、標準差，并給出合理的解釋. 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的根本數字特征估計總體的根本數字特征，理解用樣本估計總體的思想. 會用隨機抽樣的根本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.3變量的相關性 會作兩個有關聯變量的數據的散

31、點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系. 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程線性回歸方程系數公式不要求記憶. 對本局部的考查，隨機抽樣以選擇填空題的形式考查分層抽樣； 用樣本估計總體中，會識圖，會從頻率分布直方圖中分析樣本的數字特征眾數、中位數、平均數； 重視莖葉圖； 線性回歸方程要引起足夠的重視在現實生活中有廣泛的應用是考查的重點，不僅會求線性回歸方程，還要會分析其特點正相關、負相關、線性回歸方程過樣本點中心即樣本平均數題型例如1.要從已編號(160)的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發射試驗，用每局部選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取

32、的6枚導彈的編號可能是( ).ks A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，482.假設總體中含有1650個個體, 現在要采用系統抽樣,從中抽取一個容量為35的樣本,分段時應從總體中隨機剔除_個個體,編號后應均分為_段, 每段有_個個體.3.某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為 164.一支田徑運動隊有男運發動56人，女運發動42人?，F用分層抽樣的方法抽取假設干人

33、，假設抽取的男運發動有8人，那么抽取的女運發動有_人。解：設抽取的女運發動的人數為，那么根據分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運發動為6人.5.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，那么應從高二年級抽取 名學生【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為假設干個同質層，再在各層內隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應從高二年級抽取15名學生。6.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運發動每場比賽得分的莖葉圖,那

34、么甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是( )A、62 B、63 C、64 D、65 7.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓?，F分別從他們在培訓期間參加的假設干次預賽成績中隨機抽取8次, 記錄如下:甲8281797895889384乙9295807583809085I、用莖葉圖表示這兩組數據;II、現要從中選派一人參加數學競賽, 從統計學的角度考慮, 你認為選派哪位學生參加適宜? 請說明理由;8.10名工人某天生產同一零件, 生產的件數是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12.設其平均數為,中位數為,眾數為, 那么有( )A、 B、 C、 D、9

35、.數據的平均數為,那么數據,的平均數為( )A、18 B、22 C、15 D、2110.10個正數的平方和是370, 方差是33, 那么平均數為( )A、1 B、2 C、3 D、411.以下說法正確的選項是( )A、甲乙兩個班期末考試數學平均成績相同,這說明這兩個班數學學習情況一樣;B、期末考試數學成績的方差甲班比乙班的小,這說明甲班的數學學習情況比乙班好;C、期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班大,那么數學學習甲班比乙班好;D、期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班小,那么數學學習甲班比乙班好;12.圖2是某學校一名籃球運發動在五場比賽中所得分數的莖葉圖，那么該運發

36、動在這五場比賽中得分的方差為_.(注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數)來解：，.13.如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽知名，將其成績均為整數整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，答復以下問題：40 (1這一組的頻數、頻率分別是多少？(2)估計這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。不要求寫過程(3) 從成績是80分以上包括80分的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.解：1依題意，間的頻率為：10×0.025=0.25 頻數為: 40×0.25=10 2這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數分別是：71、75、73.3 3因為有10人，共有2人，從中任

37、選2人，共有12×11÷2=66種，設分在同組記為事件A，分在同一組的有10×9÷21=46種，所以 PA= 14.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：，. 1求圖中的值； 2根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分、眾數、中位數；3假設這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比方下表所示，求數學成績在之外的人數.分數段【解析】1依題意得，解得。2這100名學生語文成績的平均分為：分。3數學成績在的人數為：，數學成績在的人數為：，數學成績在的人數為：，數學成績在的人數為：

38、 所以數學成績在之外的人數為：。15某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x萬元4235銷售額y萬元49263954根據上表可得回歸方程中的為94，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為BA636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元16為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高xcm174176176176178兒子身高ycm175175176177177那么y對x的線性回歸方程為CA B C D17.調查了某地假設干戶家庭的年收入x單位：萬元和年飲食支出y單位：萬元，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回

39、歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元0.25418某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是局部統計數據：年份20022004200620212021需求量萬噸236246257276286利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程;利用中所求出的直線方程預測該地2021年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.解：此題考查回歸分析的根本思想及其初步應用，回歸直線的意義和求法，數據處理的根本方法和能力，考查運用統計知識解決簡單實際應用問題的能力.I由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此

40、對數據預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數據，容易算得由上述計算結果，知所求回歸直線方程為即 II利用直線方程，可預測2021年的糧食需求量為萬噸300萬噸.19.設某大學的女生體重y單位：kg與身高x單位：cm具有線性相關關系，根據一組樣本數據xi，yii=1，2，n，用最小二乘法建立的回歸方程為，那么以下結論中不正確的選項是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心，C.假設該大學某女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kgD.假設該大學某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為58.79kg【答案】D20某工廠為了對新研發的

41、一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：I求回歸直線方程，其中=-20，；II預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從I中的關系，且該產品的本錢是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？利潤=銷售收入-本錢解答：I; II工廠獲得利潤 當時，元7概率1事件與概率 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別. 了解兩個互斥事件的概率加法公式.2古典概型 理解古典概型及其概率計算公式. 會計算一些隨機事件所含的根本領件數及事件發生的概率.3隨機數與幾何概型了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.了解幾何概型的意義.

42、 對本局部的考查，文科減少了獨立事件的概率，但理科對相互獨立事件的概率求法依然是重點； 文科主要是用列舉法求隨機時間所含的根本領件數及事件發生的概率，同時，重點掌握互斥事件概率的求法； 幾何概型主要以體積、面積、長度，特別是面積為主要考查對象，理科注意用積分求面積； 二項式定理為理科必考； 理科中注重離散型隨機變量，均值，方差的考查。題型例如1有兩個質地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數字1,2,3,4。把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數字之和能被5整除的概率為 BABCD2.從一副撲克牌(54張)中抽到牌“K的概率是 A. B. C. D. 3.從一副混合后的撲克

43、牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K，事件B為“抽得為黑桃，那么概率P(AB)_(結果用最簡分數表示)【解析】一副撲克牌中有1張紅桃K,13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，P(AB)P(A)P(B).4從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，那么所取的3個球中至少有1個白球的概率是 D A B C D5在長為的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，那么這正方形的面積介于 與之間的概率為AABCD6如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點，連結，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長度的概率為 ABCD7.如以下圖，在一個邊長為3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 c

44、m的正方形，向大正方形內隨機投點，那么所投的點落入小正方形內的概率是_.8.如以下圖，在直角坐標系內，射線落在的終邊上，任作一條射線，那么射線落在內的概率是_.9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.1如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；2如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率. 注：方差其中為的平均數解1當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為方差為記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名

45、同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，A3，B1，A2，B2，A3，B3，A1，B4，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A4，B4，用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，那么C中的結果有4個，它們是：A1，B4，A2，B4，A3，B2，A4，B2，故所求概率為10某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為12345現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，

46、得到頻率分布表如下：X12345fa02045bC I假設所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有4件，等級系數為5的恰有2件，求a、b、c的值；11在1的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數為5的2件日用品記為y1,y2，現從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件假定每件日用品被取出的可能性相同，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率。解：本小題主要考查概率、統計等根底知識，考查數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查函數與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想，總分值12分。 I由頻率分布表得，因為抽取的20件日用品中，

47、等級系數為4的恰有3件，所以等級系數為5的恰有2件，所以，從而所以II從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：，設事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等，那么A包含的根本領件為：共4個，又根本領件的總數為10，故所求的概率11為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位：小時與當天投籃命中率y 之間的關系：時間12345命中率0405060604小李這5天的平均投籃命中率為_;用線性回歸分析的方法，預測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為_0.5， 0.5312某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分。用xn表示編號為nn=1,2