1、第十八章相似形一一比例線段及相似知識點講解【知識點講解】 一、比例線段1. 線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別是 mn,那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ,a m或寫成,其中a叫做比的前項;b叫做比的后項。b n2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線 段，簡稱比例線段.3.比例的項：已知四條線段a,b,c,d，如果 -b da, d叫做比例外項，線段b,c叫做比例內項，線段d還叫做a,C,，那么 a,b,c,d,叫做組成比例的項，線段4.比例中項：如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即b,c的第四比

2、例項.aba:b=b:cb，那么線段b叫做線段a和cc的比例中項.二、比例的性質:(1)比例的基本性質:反比性質:(3)更比性質：或abab合比性質：-ba c b d c d c d c dad bccb d或d bc ddb2ac等比性質：-b比例線段練習a=2 ,b=75,(a= J2,b=3,a=4 ,b=6,a=12 ,b=8,c=2， d=；c= 715 , d=2 73 ；1、判斷下列四條線段是否成比例c=5, d=10;c=15, d=10已知：ad=bc將其改寫成比例式；寫出所有以a, d為內項的比例式； 寫出使b作為第四項比例項的比例式；(4)a b若一 一；寫出以c作第四

3、比例項的比例式;3(1)c d計算.已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y : z.已知：a , b , c為三角形三邊長，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1),周長為24.求三邊長.4的高是多么米？、在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m,同時，高為的測竿的影長為，那么，古塔5、AB 更,AB=10cm AD=2cm BC= E 為 BC中點.求 CD EFEF，BF的長.6.(1)已知：x： (x+1)=(1 x) : 3,求若2x 3yx y/O'a b 6a(3) 右,求一b 5bx2-3xy+2

4、y 2=0,求 yx7.將比例式中的x移到第四比例項，使比例式仍成立。(1) a:b= x :cx ：a=b:c(3) a: x =b:c2 a 3c 4eab 3d 4 f練習：已知：X: y :求x 2y 5z的值 x 2y 5z9： 若 ABC三邊 a:b:c=6:4:3,三邊上的高分別為 hi、h2、h3，求 hi：h2：h3的值。10：已知兩地的實際距離是 250 米，畫在地圖上的距離（圖距）是5 厘米，在這樣的地圖上 , 圖距 a=8 厘米的兩地A,B 的實際距離是多少呢 ?比例尺是多少？ 12：操場上有一群學生在玩游戲， 其中男生與女生的人數比例是 3:2, 后來又有 6 名女同

5、學參加進來， 此時女生與女 生人數的比為 5:4, 求原來各有多少男生和女生？b、c、d為線段，如果 a:b=c:d , b、c叫比例內項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項;2 ，或b =ac，那么b叫a、c的比例中項。2、黃金分割如圖，把線段 AB分成兩條線段 AC和BC( AC>BC,且使 AC是 AB 和 BC比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線 段。 設a、女0果 a:b=b:c匹叫作黃金分割數(簡稱黃2AC的比例中項，叫做把線段 AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，-ACA

6、B金數或黃金比)注意：(1) AC 0.618 AB ;(2) 一條線段有兩個黃金分割點。3、平行線分三角形兩邊成比例(1)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。DEBC推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的 三邊對應成比例。如圖，則有AD AE DB EC AEDB EC' AB AC AB AC【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。(2) 三角形的重心 定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點 與重心有關的比例線段：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。(3) 三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。(三角形一邊平行線的判定定理)(4) 平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 根據被截的兩條直線的位置關系，可以分五種圖形情況(如圖1-圖5)：SICOMADACF推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一