1、 十六章十六章 分式復習分式復習 臨沂鳳凰嶺中學臨沂鳳凰嶺中學 邢志濤邢志濤實實際際問問題題分式分式分式的基分式的基本性質本性質分式的運算分式的運算列式列式列方程列方程分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整解整式方式方程程整式方程的解整式方程的解分式方程的解分式方程的解實際實際問題問題的解的解目標目標目標目標類比分類比分數性質數性質類比分類比分數運算數運算檢驗檢驗2、分式的加減法則：、分式的加減法則：3、分式的乘除法則：、分式的乘除法則：4、分式的乘方法則：、分式的乘方法則：;nnnnnbbbaaaab 1 1、形如、形如 的式子叫做分式，其中的式子叫做分式，其中A A、B B是整式

2、，是整式，B B中必須中必須含有字母。對于任意一個分式，分母都不能為零。含有字母。對于任意一個分式，分母都不能為零。 BA cbca1 dcba2cbabdbcad cdab1 cdab2acbdadbcdcab 例例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？24,2,61),(31,23,2,312xxbayxmx2,61),(31,2bam整式有：24,23,312xxyxx分式有：試一試試一試分式的定義分式的定義解：由解：由 m 3 0m 3 0，得，得 m3m3。所以當。所以當 m3 m3 時，時， 分式有意義；分式有意義；由由 mm2 2

3、9 =0 9 =0，得，得 m=m=3 3。而當。而當 m=3 m=3 時，分母時，分母m 3 =0m 3 =0，分式沒有意義，故應舍去，分式沒有意義，故應舍去，所以當所以當 m= - 3m= - 3時，分式的值為零。時，分式的值為零。例例2 2：當：當 m m 取何值時，分式取何值時，分式 有意義？有意義？ 值為零？值為零？392mm分式有無意義與什么有關？分式有無意義與什么有關？分式有無意義只與分母有關分式有無意義只與分母有關滿足什么條件？應，的值為零時，實數、分式baaba11._11_;32122xxx xxx有意義，則若分式無意義，則、若分式11aba且23變式練習變式練習例例3 3

4、、計算：、計算：xyxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 分式的加減分式的加減）則分式的值（倍，的值都擴大為原來的、中的字母把分式53yxyxx51（ A）擴大）擴大5倍倍（ B）擴大）擴大15倍倍（ C）不變）不變（ D）是原來的）是原來的C思考：如果把分式 中x、y都擴大5倍，則分式的值如何變化？yxx2同步練習同步練習例例4：解方程：解方程114112xxx解：方程兩邊都乘以解：方程兩邊都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 約去分母，得約去分母，得 ( x + 1 )24 = x21 解這

5、個整式方程，得解這個整式方程，得 x = 1 經檢驗得：分母經檢驗得：分母 x -1 =O原方程原方程無解無解.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡，如果最簡公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4

6、4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗一化二解三檢驗22231xxxxxx23123變式練習變式練習 解分式方程解分式方程思維誤區分析：思維誤區分析：1、確定最簡公分母失誤；2、去分母時漏乘整數項；3、去分母時忽略符號的變化；4、忘記驗根。例例5：甲乙兩隊人員搬運一些電力器材上山，甲隊單獨完：甲乙兩隊人員搬運一些電力器材上山，甲隊單獨完成任務比乙隊單獨完成任務少用成任務比乙隊單獨完成任務少用50分鐘，若甲、乙兩隊分鐘，若甲、乙兩隊一起搬運一起搬運1小時可以完成，問甲、乙兩隊單獨搬運，各需小時可以

7、完成，問甲、乙兩隊單獨搬運，各需幾分鐘完成？幾分鐘完成？工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量甲甲乙乙1/x1/(x+50)606060/x60/(X+50)甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=工作總量工作總量工程問題工程問題例例6 6、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距150150千米，一輪船從甲地逆流航行至千米，一輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為3 3千米千米/ /時，回來時所用的時間是去時的四分之三，求輪船在靜水中時，回來時所用的時間是去時的四分之三，求輪船在靜水中的速度。的速度。433

8、150150 xx解：設輪船在靜水中的速度為解：設輪船在靜水中的速度為x x千米千米/ /時時x=21x=21路程速度時間逆流順流150150X-33x1503150 x行程問題行程問題經檢驗，經檢驗，x=21是原方程的解。是原方程的解。例例7、甲加工、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工個零件所用的時間，乙可以加工240個零個零件，已知甲每小時比乙少加工件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各個零件，求兩人每小時各加工的零件個數加工的零件個數.實際問題實際問題5240180 xx解：設甲每小時加工解：設甲每小時加工x個零件，則乙每個零件，則乙每小時加工（小時加工（x+5）個零件

9、，根據題意）個零件，根據題意得：得：解得 x=15經檢驗x=15是原方程的解1、列分式方程解應用題，應該注意解題、列分式方程解應用題，應該注意解題的五個步驟。的五個步驟。 2、列方程的關鍵是要在準確設元（可直接、列方程的關鍵是要在準確設元（可直接設，也可間接設）的前提下找出等量關系。設，也可間接設）的前提下找出等量關系。3、解題過程注意畫圖或列表幫助分析題、解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關系。意找等量關系。4、注意不要漏檢驗和寫答案。、注意不要漏檢驗和寫答案。請同學總結列分請同學總結列分式方程應注意的式方程應注意的問題問題 1、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了比第一次少用了18個小時個小時.已知他第二次加工效率是已知他第二次加工效率是第一次的第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件零件?變式訓練變式訓練2、某人騎自行車比步行每小時多走、某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果千米，如果他步行他步行12千米所用時間與騎車行千米所用時間與騎車行36千米所用的時千米所用的時間相等，求他步行間相等，求他步行40千米用多少小時千米用多少小