1、高考數(shù)列求和解題方法大全數(shù)列求和問題是數(shù)列的基本內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。由于數(shù)列求和問題題型多樣，技巧性也較強(qiáng)，以致成為數(shù)列的一個(gè)難點(diǎn)。鑒于此，下面就數(shù)列求和問題的常見題型及解法技巧作一歸納，以提高同學(xué)們數(shù)列求和的能力。一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n項(xiàng)和.解：由， 由等比數(shù)列求和公式得 =1二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2

2、求和：解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積當(dāng)，當(dāng)設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：例3.已知，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解析：-得：。點(diǎn)評(píng)：設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列 的前項(xiàng)和求解，均可用錯(cuò)位相減法。三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例4函數(shù)對(duì)任意，都有。（1）求和的值；（2）數(shù)列滿足：，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給與證明。（3），試比較與的大小。解：（1）令,可得，（2）（3），四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例5求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 （分組）當(dāng)a1時(shí)， （分組求和）當(dāng)時(shí)，例6 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得Sn （分組）五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6)例7 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè) （裂項(xiàng)