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文檔簡介
1、高中數學小題狂做小題訓練1 1.設集合A1,2,3,4,B0,1,2,則AUB (A)0,1,2,3,4(B)0,1,2)(C)1,2(D)3,42. sin5700 (A)(B)(C)(D)3.如圖是一個旋轉體的三視圖,其中正視圖,側視圖都是由半圓和矩形組成,則這個旋轉體的休積是 (A) (B)(C)(D) 4.設正項等比數列的前n項和為,且滿足,則S4 的值為 (A)15(B)14(C)12(D)8 5.執行如圖所示的程序框圖,輸出的結果為 (A)7(B)9(C) 11(D) 136.在某市舉行“市民奧運會”期間組委會將甲,乙, 丙,丁四位志愿者全部分配到A,B,C三個場館執勤若每個場館至
2、少分配一人,則不同分配方案的種數是 (A)96(B)72(C)36(D) 247. 某設備的使用年限x(單位:年)與所支付的維修費用y(單位:千元)的一組數據如下表: 從散點圖分析Y與x線性相關,根據上表中數據可得其線性回歸方程中的1.54.由此預測該設備的使用年限為6年時需支付的維修費用約是 (A)7.2千元(B)7.8千元 (C)9.1千元(D)9.5千元 8.已知m,n是平面外的兩條不同的直線若m,n在平面內的射影分別是兩條直 線的 (A)充分但不必要條件(B)必要但不充分條件 (C)充要條件(D)既不充分也不必要條件 9.已知函數f(x) Inx 2x 3,其中x表示不大于x的最大整數
3、(如1.6 =1, -2.1一3).則函數f(x)的零點個數是 (A)l(B)2 (C)3(D)4 10.如圖,一隧道截面由一個長方形和拋物線構成現欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對隧道底AB的張角最大時采集效果最好,則采集效果最好時位置C到AB的距離是 (A)2m(B)2m(C)4 m(D)6 m11、計算:log62十21og6(0.1)一112.已知關于x的不等式x2ax4 >0在時無解,則實數a的取值范圍是13.若二項式的展開式中含有的項,則正整n的最小值為·14.已知直線l:xym0(mR)與圓C:(x2)2(y1)24相交于A,B兩點, 則的最大值為
4、 I5.已知集合對于 中的任意兩個元素,定義A與B之間的距離為現有下列命題:若;若;若 p(p是常數),則d(A,B)不大于2p;若,則有2015個不同的實數a滿足其中的真命題有(寫出所有真命題的序號)小題訓練21設集合M=1,0,1,N=x|x2x,則MN=()A0B0,1C1,1D1,0,12復數z滿足(1+i)2z=1+i,其中i是虛數單位則在復平面內,復數z對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函數y=的值域是()A0,+)B0,4C0,4)D(0,4)4已知O是ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且,那么()ABCD5下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相
5、同的是()A BCD6在數列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN),則a100等于()A1B1C2D07已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點,AB=,ASC=BSC=30°,則棱錐SABC的體積為()A3B2CD18 若執行如圖所示的框圖,輸入x1=1,x2=2,x3=3, =2,則輸出的數等于()ABCD9已知橢圓(ab0)的中心為O,左焦點為F,A是橢圓上的一點,且,則該橢圓的離心率是()ABCD10已知函數f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點x1、x2,且x12,1,x21,2,則f(1)的取值范圍是()A,3B,6C3,12D,1211
6、(x2)6的展開式中x3的系數是(用數字作答)12 若點p(1,1)為圓(x3)2+y2=9的弦MN的中點,則弦MN所在直線方程為13 方程x2+3ax+3a+1=0(a2)兩根tan、tan,且,(,),則+=14 已知函數f(x)=loga(x2ax+2)在(2,+)上為增函數,則實數a的取值范圍為15設f(x)是定義在R上不為零的函數,對任意x,yR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若,則數列an的前n項和的取值范圍是小題訓練31設集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,則集合U(AB)中的元素共有()A3個B4個C5個D6個2已知(x+i)(1i)=y,則實數
7、x,y分別為()Ax=1,y=1Bx=1,y=2Cx=1,y=1Dx=1,y=23命題“xR,x22x+30”的否定是()AxR,x22x+30BxR,x22x+30CxR,x22x+30DxR,x22x+305過點M(2,0)作圓x2+y2=1的兩條切線MA,MB(A,B為切點),則=()ABCD6已知x0,y0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是()A3B4CD7若函數f(x)=2sin(x+)(0)與g(x)=2cos(2x)的對稱軸完全相同,則函數f(x)=2sin(x+)(0)在0,上的遞增區間是 ()A0,B0,C,D,8如圖所示正方體ABCDA1B1C1D1,設M是底面正
8、方形ABCD內的一個動點,且滿足直線C1D與直線C1M所成的角等于30°,則以下說法正確的是()A點M的軌跡是圓的一部分B點M的軌跡是橢圓的一部分C點M的軌跡是雙曲線的一部分D點M的軌跡是拋物線的一部分9如圖,給出的是計算的值的一個程序框圖,則圖中判斷框內(1)處和執行框中的(2)處應填的語句是()Ai100,n=n+1Bi100,n=n+2Ci50,n=n+2Di50,n=n+210對于函數f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構造三角形函數”,已知函數f(x)=是“可構造三角形函數”,則實數t的取值范圍是()A0,+)B0,
9、1C1,2D11函數f(x)=的定義域為12若對任意x0,a恒成立,則a的取值范圍是13在平面直角坐標系中,若不等式組(a為常數)所表示的平面區域內的面積等于2,則a=14已知直線m,l,平面,且m,l,給出下列命題:若,則ml;若,則ml;若ml,則若ml,則其中正確的命題的序號是(注:把你認為正確的命題的序號都填上)15 已知f(x)=cosx,g(x)=sinx,記Sn=2,Tm=S1+S2+Sm,若Tm11,則m的最大值為小題訓練41集合,則=( )A0B1C0,1D-1,0,12已知復數z滿足為虛數單位),則復數所對應的點所在象限為()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限否
10、3左下圖是某高三學生進入高三來的12次數學考試成績的莖葉圖,第1次到第12次的考試成績依次記為:。右下圖是一個關聯的算法流程圖。那么算法流程圖輸出的結果是( )A9 B5C12 D104下列說法中,不正確的是( )A點為函數的一個對稱中心;B設回歸直線方程為,當變量增加一個單位時,大約減少2.5個單位;C命題“在中,若,則為等腰三角形”的逆否命題為真命題;D對于命題,則。5.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A.B.C. D.6.設三位數,若以為三條邊的長可以構成一個等腰(含等邊)三角形,則這樣的三位數有()A12種 B24種 C28種 D36種7.已知正項等比數列滿足。若
11、存在兩項使得,則的最小值為( )A B. C. D.8. 雙曲線的半實軸長是半焦距長與拋物線的焦點橫坐標的等比中項,過拋物線的焦點F與雙曲線的一條漸近線平行的直線與拋物線交于兩點,則( )A.4B.C.D.129.已知、都是定義在R上的函數,則關于的方程有兩個不同實根的概率為( )A. B. C. D.10已知是定義在上的奇函數,當時,。當時,( )A . B. C. D .11.已知銳角的終邊上一點,則銳角12.若=,則的值為13.若直線上存在點滿足約束條件,則實數的取值范圍.14.已知正四面體的棱長為1,M為AC的中點,P在線段DM上,則的最小值為_;15.已知函數則函數的零點個數小題訓練
12、五1.已知集合Ax|1x2,Bx| 0x4,則集合( )(A)x| 0x2(B)x|1x0(C)x| 2x4(D)x|1x02.某班有男生36人,女生18人,用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本,則抽取的女生人數為( )(A)6(B)4(C)3(D)23.已知i是虛數單位,若,則z( )(A)(B)(C)(D)4.已知a,bR,則“”是“”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件5.函數的圖象的一條對稱軸方程是( )(A)(B)(C)(D)6.從1,3,5,7,9這5個奇數中選取3個數字,從2,4,6,8這4個偶數中選取2個
13、數字,再將這5個數字組成沒有重復數字的五位數,且奇數數字與偶數數字相間排列這樣的五位數的個數是( )(A)180(B)360(C)480(D)7207.已知點P在拋物線上,且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為,則點P到x軸的距離是 ( )(A)(B)(C)1(D)28.某算法的程序框圖如圖所示,則輸出S的值是( )(A)6 (B)24 (C)120 (D)8409.將一根長為3m的木棒隨機折成三段,折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是( )(A)(B)(C)(D)10.設,且滿足則( )(A)1(B)2(C)3(D)411.在平面直角坐標系中,若點,則_12.展開式中的系數是
14、_13.設函數則時x的取值范圍是_14.已知雙曲線的漸近線與圓有公共點,則該雙曲線離心率的取值范圍是_.15.設滿足條件的點構成的平面區域的面積為,滿足條件的點構成的平面區域的面積為(其中,分別表示不大于x,y的最大整數,例如,),給出下列結論:點在直線左上方的區域內;點在直線左下方的區域內;其中所有正確結論的序號是_小題訓練六1已知集合A=x|x+2>0,集合B=-3,-2,0,2,那么(RA)B=AÆB-3,-2C-3D-2,0,22設i是虛數單位,復數的虛部為A-iB-1CiD13執行右圖的程序,若輸出結果為2,則輸入的實數的值是A3 BC4 D24已知l,m,n是三條不
15、同的直線,是不同的平面,則的一個充分條件是Al,m,且lmBl,m,n,且lm,lnCm,n,m/n,且lmDl,l/m,且m5一個機器零件的三視圖如圖所示,其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形,則該機器零件的體積為A8+B8+C8+D8+6圓C的圓心在y軸正半軸上,且與x軸相切,被雙曲線的漸近線截得的弦長為,則圓C的方程為Ax2+(y-1)2=1Bx2+(y-)2=3Cx2+(y-)2=Dx2+(y-2)2=47已知O是坐標原點,點,若點為平面區域上的一個動點,則|AM|的最小值是ABCD8某學校組織演講比賽,準備從甲、乙等8名學生中選派4名學生參加,要求甲、乙兩名同學至少有一人參加,
16、且若甲、乙同時參加時,他們的演講順序不能相鄰,那么不同的演講順序的種數為A1860B1320C1140D10209已知O是銳角ABC的外心,若(x,yR),則Ax+y-2B-2x+y<-1Cx+y<-1D-1<x+y<010設a,b,xN*,ab,已知關于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素個數為50個,當ab取最大可能值時,=AB6C D411 tan300º=_12 已知直線l1:x+(1+k)y=2-k與l2:kx+2y+8=0平行,則k的值是_13 若展開式的常數項是60,則常數a的值為14 已知P是以
17、F1,F2為焦點的橢圓上的任意一點,若PF1F2=,PF2F1=,且cos=,sin(+)=,則此橢圓的離心率為15是定義在D上的函數,若存在區間,使函數在上的值域恰為,則稱函數是k型函數給出下列說法:不可能是k型函數;若函數是1型函數,則的最大值為;若函數是3型函數,則;設函數(x0)是k型函數,則k的最小值為其中正確的說法為(填入所有正確說法的序號)小題訓練七1設全集U=R,集合A=x|x3,B=x|1x6,則集合(CUA)B()Ax|3x6Bx|3x6Cx|3x6Dx|3x62復數z=的共軛復數是()A2+iB2iC1+iD1i3已知命題p:xR,sinx1,則p()Ax0R,sinx0
18、1Bx0R,sinx01CxR,sinx1DxR,sinx14下列函數中,既是奇函數又是增函數的為()Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|5一幾何體的三視圖如圖所示,若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形,直角邊長為1,則該幾何體外接球的表面積為()A4B3C2D6某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出i的值是()A63B31C27D157ABC中,A=60°,A的平分線AD交邊BC于D,已知AB=3,且,則AD的長為()A1BCD38已知數列an是等差數列,a1=tan225°,a5=13a1,設Sn為數列(1)nan的前n項和,則S2015=()A2015B2015C3
19、024D30229過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F,若,則橢圓離心率的取值范圍是()ABCD10已知函數f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(tR)有四個不同的實數根,則t的取值范圍為()A(,)B(,2)C(,2)D(,+)11若(1+x)(1+ax)4的展開式中x2的系數為10,則實數a=12已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在直徑為13球O的球面,且AB=4,AC=3,ABAC,則三棱柱的體積為13 若實x,y滿足不等式組目標函t=x2y的最大值為2,則實a的值是14 若偶函數y=f(x),xR,滿足f(
20、x+2)=f(x),且x0,2時,f(x)=3x2,則方程f(x)=sin|x|在10,10內的根的個數為15.設為平面內的個點,在平面內的所有點中,若點到點的距離之和最小,則稱點為點的一個“中位點”例如,線段上的任意點都是端點的中位點則有下列命題:若三個點共線,在線段上,則是的中位點;直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;若四個點共線,則它們的中位點存在且唯一;梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)小題訓練八1若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,則集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)
21、2設a,bR,則“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設Sn為等差數列an的前n項和,若a1=1,公差d=2,Sn+2Sn=36,則n=()A5B6C7D84設函數y=acosx+b(a、b為常數)的最大值是1,最小值是7,那么acosx+bsinx的最大值是()A1B4C5D75如圖,在ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,則sinC的值為()A BCD6ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量,滿足=2, =2+,則下列結論正確的是()A|=1BC=1D(4+)7.節日家前的樹上掛了兩串彩燈,這
22、兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內任一時刻等可能發生,然后每串彩燈在內4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( )(A) (B) (C) (D)8已知函數的兩個極值點分別為x1,x2,且x1(0,1),x2(1,+),記分別以m,n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區域為D,若函數y=loga(x+4)(a1)的圖象上存在區域D內的點,則實數a的取值范圍為()A(1,3B(1,3)C(3,+)D3,+)9已知函數f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則實數a的取值范圍是()A(1,+)B(2,+)C(
23、,1)D(,2)10.設函數(,為自然對數的底數)若曲線上存在使得,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)11復數z=的共軛復數是12.若框圖所給程序運行的結果,那么判斷框中可以填入的關于的判斷條件是13.設二面角的大小是,P是二面角內的一點,P點到的距離分別為1cm,2cm,則點P到棱的距離是 14.設是邊延長線上一點,記,若關于的方程在上恰有兩解,則實數的取值范圍是15已知數列an滿足an=nkn(nN*,0k1)下面說法正確的有當k=時,數列an為遞減數列;當k1時,數列an不一定有最大項;當0k時,數列an為遞減數列;當為正整數時,數列an必有兩項相等的最大項小題訓練九1、
24、已知集合,那么等于()(A)(0,2),(1,1)(B)(0,2),(1,1)(C)1,2 (D)2、求值()ABCD3、已知ABC為等邊三角形,設點P,Q滿足,若,則( )(A) ()()()4、已知|2xym|3表示的平面區域包含點(0,0)和(1,1),則m的取值范圍是()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)5、閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的結果的值為6、復數Z與點Z對應,為兩個給定的復數,則決定的Z的軌跡是( )(A)過的直線 (B)線段的中垂線(C)雙曲線的一支 (D)以Z為端點的圓7、直線、分別過點P(-2,3)、Q(3,-2),它們分別繞點P、Q旋轉但保持
25、平行,那么它們之間的距離d的取值范圍是 ( )A (0,)B(0,C(,)D,8、已知|2xym|3表示的平面區域包含點(0,0)和(1,1),則m的取值范圍是()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)9、如圖,在ABC中,CAB=CBA=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為( )AB1 C2D210、已知定義在區間0,1上的函數yf(x)的圖象如圖所示,對于滿足0x1x21的任意x1、x2,給出下列結論:f(x2)f(x1)x2x1;x2f(x1)x1f(x2);f.其中正確的個數為()A、1
26、個 B、2個 C、3個 D、4個11、已知三個球的半徑,滿足,則它們的表面積,滿足的等量關系是_.12、等比數列的四個數之和為16,中間兩個數之和為5,則該數列的公比q的取值為_.13、已知,則=_.14、在區間0,1上任意取兩個實數a,b,則函數f(x)x3axb在區間1,1上有且僅有一個零點的概率為_15、已知f(x)x23x5,xt,t1,若f(x)的最小值為h(t),寫出h(t)的表達式_。小題訓練十1、設集合A=,B=,則AB的子集的個數是( ) A. 4 B.3 C.2 D.12、若tan+ =4,則sin2=() A B C D3、設、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條
27、件是( )A、 B、 C、 D、且4、已知x、y滿足以下約束條件,則z=x2+y2的最大值和最小值分別是()A、13,1B、13,2C、13,D、,5、如圖所示的程序的輸出結果為170,則判斷框中應填( ) B. C. D. 6、設a=log32,b=log52,c=log23,則 ()Aa>c>bBb>c>a Cc>b>a Dc>a>b7、如圖,在棱長為1的正方體ABCD中,點P在線段AD上運動,給出以下四個命題:異面直線與所成的角為定值;二面角的大小為定值;三棱錐的體積為定值;異面直線與間的距離為定值。其中真命題的個數為A1 B2 C3 D4
28、8、點在直線上,若存在過的直線交拋物線于兩點,且,則稱點為“點”,那么下列結論中正確的是 ( ) A直線上的所有點都是“點” B直線上僅有有限個點是“點” C直線上的所有點都不是“點” D直線上有無窮多個點(點不是所有的點)是“點”9、已知數列an的前n項和Sn=a2-()n-1-b2-(n+1)()n-1(n=1,2,),其中a,b是非零常數,則存在數列xn、yn使得( )A.an=xn+yn,其中xn為等差數列,yn為等比數列Ban=xn+yn,其中xn和yn都為等差數列Can=xn·yn,其中xn為等差數列,yn為等比數列Dan=xn·yn,其中xn和yn都為等比數列
29、10、已知函數=,若關于x的方程,恰有4個解,則實數m的取值范圍是( )A、(,2)U(2,e) B(,1) C(1,+1) D(,e)11、已知虛數()的模為,則的最大值是12、過點C(,-)作圓的切線,切點為A、B,那么點C到直線AB的距離為_。13、(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數為_。14、給出下列四個命題;其中所有正確命題的序號是_. 函數為奇函數的充要條件是=0;方程的零點個數為3個若函數的值域是R,則或; 若函數是偶函數,則函數的圖象關于直線對稱。小題訓練十一1、已知集合A=0,1,2,3,4,B=0,2,4,8,那么AB子集的個數是:( ) A6個 B
30、7個 C8個 D9個2、把函數y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是3、已知三個頂點,若,則為( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D既非等腰又非直角三角形4、滿足|x|y|2的點(x,y)中整點(橫縱坐標都是整數)有()A、9個B、10個C、13個D、14個5、若函數在區間內單調遞增,則a的取值范圍是( ) A、B、 C、D、6、數列的前項和A1 B1 C 2 D 27、已知函數在處取得極大值,記.如圖所示的程序框圖運行后,輸出的結果,那么判斷框中可以填入的關于的判斷條件是( )A、
31、B、 C、 D、8、已知圓的方程為,設圓中過點的最長弦與最短弦分別為、,則直線與的斜率之和為( )A. B. C. D.9、已知直線與拋物線相交于兩點,為的焦點,若,則( )A. B. C. D. 10、函數=若,則m的所有可能值為A1,1 B1,0,1 C D1,11、把函數f(x)2tan(x)的圖象向左平移a(a>0)個單位得到函數yg(x)的圖象,若函數yg(x)是奇函數,則a的最小值為_12、函數滿足是偶函數,又,為奇函數則_。13、在銳角三角形ABC中,已知的面積為,則的值為 .14、用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的9個小正方形(如圖),使得任意相鄰(有公共邊的)小正
32、方形所涂顏色都不相同,且“3、5、7”號數字涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有 種12345678915、定義一種運算“”:對任意實數,=。設函數,若函數的圖像與軸恰有兩個公共點,則實數k的取值范圍是 .小題訓練十二1、設a,b是兩個非零向量, 下列命題正確的是( )A若|ab|a|b|,則abB若ab,則|ab|a|b|C若|ab|a|b|,則存在實數,使得abD若存在實數,使得ab,則|ab|a|b|2、函數f( ) = 的最大值和最小值分別是 ()A 最大值 和最小值0 B 最大值不存在和最小值 C 最大值 和最小值0 D 最大值不存在和最小值3、 下圖給出了下一個算法流程圖,該算法
33、流程圖的功能是( ) A求a,b,c三數的最大數 B求a,b,c三數的最小數 C將a,b,c按從小到大排列 D將a,b,c按從大到小排列4、“直四棱柱ABCDA1B1C1D1各條棱長相等”是“直四棱柱ABCDA1B1C1D1為正方體”的 A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件5、函數的圖象大致是 ( ) A. B. C. D.7、已知平面區域由以為頂點的三角形內部以及邊界組成.若在區域上有無窮多個點可使目標函數取得最小值,則( ) A2 B1 C1 D48、過圓的圓心,作直線分別交x、y正半軸于點A、B,被圓分成四部分(如圖),若這四部分圖形面積滿足則直線AB有( )(A) 0條 (B) 1條 (C) 2條 (D) 3條9、設平面內有k條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點,設k條直線的交點個數為f(k),則f(k1)與f(k)的關系是()Af(k1)f(k)k1Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)kDf(k1)f(k)k210、設橢圓,雙曲線,拋物線的離心率分別為,則A、 B、 C、 D、與的大小關系不能確定11、已知集合,集合B=。如果,則實數a的值為_。12、一個正方體的全面積為,它的頂點都在
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