1、山西省晉中市昔陽中學2013年高考考前適應性訓練考試數學（理）試題第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數的模是（ ） A B C2 D12若平面向量，滿足，且，則（ ） A B C1 D23曲線，與軸圍成的平面圖形的面積是（ ） A0 B2 C4 D84若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的離心率是（ ） A B2 C D35一艘輪船從O點的正東方向10km處出發，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風中心在點O，距中心不超過km的位置都會受其影響，且是區間內的一個隨機數，則輪船在航行途中會

2、遭受臺風影響的概率是（ ） A BC D6執行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的實數的值是 （ ） A68 B69 C138 D139開始結束輸入m，n求m除以n的余數rm = nn = rr = 0?輸出m是否第6題圖7已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖中各邊長均為，則該幾何體的表面積是（ ） A B C 第7題圖D8過拋物線的焦點作傾斜角為的直線與拋物線交于P，Q兩點，分別過P，Q兩點作，垂直于拋物線的準線于，若，則四邊形的面積是（ ） A1 B2 C3 D9若，則的值可能是（ ） AB C D10已知數列中，則當取得最小值時的值是（ ） A7或8 B6或7 C5或6 D4或51

3、1對于正實數，若，則有據此推斷，與H，A，Q的大小關系是（ ） A BC D12函數，則下列說法中正確的是（ ） 函數有3個零點； 若時，函數恒成立，則實數的取值范圍是； 函數的極大值中一定存在最小值； ，對于一切恒成立 A B CD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答第（22）題（24）題為選考題，考生根據要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13等差數列中，則 14給出下面幾個命題： “若，則”的否命題； “，函數在定義域內單調遞增”的否定； “是函數的一個周期”或“是函數的一個周期”； “”是“”的必要條件。 其中，真命題的序號是

4、 15已知變量，滿足約束條件，若目標函數恰好在點處取得最小值，則的取值范圍是 16由6根長度均為2米的鋼管（鋼管的直徑忽略不計）焊接成一個三棱錐鋼架，并在鋼架內嵌一個體積最大的球體，則這個球的體積是 米3三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）中，角A，B，C的對邊分別是，若，且是與的等比中項（1）求A，B，C；（2）若函數滿足，求函數的解析式及單調遞減區間18（本小題滿分12分） “幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度時，給出的區間內的一個數，該數越接近10表示越滿意為了解某大城市市民的幸福感，隨機對該城市的男、女各500人市民進行

5、了調查，調查數據如下表所示：幸福感指數男市民人數1020220125125女市民人數1010180175125根據表格，解答下面的問題：（1）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數的平均值；（參考數據：）（2）如果市民幸福感指數達到6，則認為他幸福據此，在該市隨機調查5對夫婦，求他們之中恰好有3對夫婦二人都幸福的概率（以樣本的頻率作為總體的概率）19（本小題滿分12分）在直角梯形CDEF中，將它繞CD旋轉得到CDBA，使得面面CDEF（1）若點M是ED的中點，證明：平面AEC；（2）求AE與面BED所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓，其左、右焦點分別為，過

6、作直線交橢圓于P，Q兩點，的周長為（1）若橢圓離心率，求橢圓的方程；（2）若M為橢圓上一點，求面積的最大值21（本小題滿分12分）已知函數，（1）討論函數的單調性；（2）證明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE于F（1）求證：；（2）若AE是的角平分線，求CD的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數，）在極坐標系（以坐標原點O為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為（1）把曲