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文檔簡介

1、高考中有關恒成立問題的解題策略恒成立問題是歷年高考的一個熱點.這類問題的解決涉及到一次函數、二次函數、三角函數、指數與對數函數等函數的性質、圖象，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用.恒成立問題在解題過程中有以下幾種方法和策略.現在我們一起來探討其中一些典型的問題.方法一、賦特值利用特殊值求解等式中的恒成立問題，常常用賦值法求解，特別是對解決填空題、選擇題能很快求得.例1（2012江西）在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則A.2 B.4 C.5 D.10.略解：題目是對所

2、有直角三角形恒成立，故取等腰直角三角形并且直角邊長為2這樣一種特殊的三角形，由此，|PA|，|PB|，|PB|都為定值。易得答案D.此法體現了數學中從一般到特殊的轉化思想.方法二、一次函數型利用單調性求解對于一次函數有：例2若不等式對滿足的所有都成立，求x的范圍圍.分析：在不等式中出現了兩個字母：x及m,關鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，我們的原則是誰有范圍誰當自變量，顯然將a視作自變量，則上述問題即可轉化為在-2，2內關于a的一次函數大于0恒成立的問題.解析：我們可以用改變主元的辦法，將m視為主變元，即將元不等式化為：，；令，則時，恒成立，所以只需即，所以x的范圍是)此類題本質上是利用了一

3、次函數在區間m,n上的圖象是一線段，故只需保證該線段兩端點均在x軸上方（或下方）即可.策略三、二次函數型利用判別式,韋達定理及根的分布求解對于二次函數f(x)=ax2+bx+c=0(a0)在實數集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 f(x)0恒成立；f(x)0上恒成立策略四、變量分離型分離變量，巧妙求解利用函數的最值（或值域）（1）對任意x都成立；（2）對任意x都成立。簡單計作：“大的大于最大的，小的小于最小的”例5（07年山東卷文15)當時，不等式恒成立，則的取值范圍是解析: 當時，由得令，則易知在上是減函數，所以時，則所以利用變量分離解決恒成立問題，主要是要把它轉化為函數的最值問題.策略五、數形結合直觀求解例6 (07安徽理科3)若對任意,不等式恒成立，則實數的取值范圍是O(A) (B) (C) （D）解析：對,不等式恒成立，則由一次函數性質及圖像知，即上述例子剖析了近年數學高考中恒成立問題的題型及解法，值得一提的是，各種類型各種方

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