1、RRCD0HC/?ECC IfDA，5.如圖，已知 ABC，請用尺規過點 部分.（保留作圖痕跡，不寫作法）A 作一條直線，使其將厶 ABC 分成面積相等的兩第十五講 尺規作圖、視圖與投影1.如圖，已知 ABC, ABBC，用尺規作圖的方法在 BC 上取一點 P,使得 PA + PC = BC,則下列選項正確的是（）2用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出/ AOB=/AOB 的依據是（）第 2 題圖第 3 題圖4.如圖，在圖中求作OP,使OP 滿足以線段 MN 為弦且圓心 P 到/AOB 兩邊的距離 相等.（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）第 4 題

2、圖A. (SAS)B. (SSS) C. (ASA)D. (AAS)3.如圖，在ABCD 中，用直尺和圓規作/ BAD 的平分線 AG 交 BC 于點 E 若 BF = 6,AB = 5,則 AE 的長為（A. 4 B. 6 C. 8 D. 106.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（AB）.（1）用直尺和圓規作出AB所在圓的圓心 o；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）若 AB 的中點 C 到弦 AB 的距離為 20 m，AB = 80 m，求 AB 所在圓的半徑.A8.F 列四個幾何體中，左視圖為圓的是（9.如圖是一個由 4 個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是個螺母的示意圖，它的俯視圖是r

3、m第10題圖11.如圖是A.正方體 B.長方體 C.三棱柱個幾何體的三視圖，則這個幾何體是D.三棱錐7.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（A丿如9題圖)L）10.如圖是第 11 題圖12.小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發現它的右視圖、俯視圖、左 視圖均為如圖，則構成該幾何體的小立方塊的個數有()A. 3 個 B. 4 個 C. 5 個 D. 6 個第 12 題圖13. 一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀圖是( )第 14 題圖15如下左圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖

4、是0第宀題圖16.如圖是正方體的一個平面展開圖，原正方體上兩個“我”字所在面的位置關系是( )A.相對 B.相鄰 C.相隔 D.重合我愛 我的祖國第 16 題圖14._ 如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為 這個幾何體的側面展開圖的面積為 _.4 的等邊三角形，則17. 一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是()A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱第 4 題圖AB5.如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，其左視圖是6.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3 條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開面朝上），展開圖可能是（）圓柱A3.如圖，一個空心圓柱體,（

5、外表一、選擇題（共 10 題，每題 3 分，共1.如圖30 分)C2.在下列的四I】()II $4B其左視圖正確的是弟了題圖8. 一張桌子上擺有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數為（）A. 11B. 12C. 13D. 14主視圖聲言俯視圈 左觀圖第 8 題圖9. 如圖，已知在 Rt ABC 中，/ ABC = 90點 D 是 BC 邊的中點，分別以 B、C 為圓心，大于線段 BC 長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線 BC 上方的交點為 P,直線 PD 交 AC 于點 E,連接 BE,則下列結論： ED 丄 BC;/ A=ZEBA :EB

6、 平分/ AED :ED=2AB中，一定正確的是（）第 9 題圖10.如圖，有一塊邊長為 6 cm 的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全 等的箏形，再沿圖中的虛線折起， 做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）7.圖中的三視圖所對應的幾何體是（）A. .3 cm2第 10 題圖A. B.、填空題（共 3 題，每題 4 分，共 12 分）11.如圖，將一張邊長為 6 cm 的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形第 11 題圖12.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2 的正方體表面從點 A 出發，經過 3 個面爬到點 B,如果它運動的路徑是最短的，則AC 的長為 _ .

7、主視圖左視圖第 13 題圖三、解答題（共 3 題，第 1415 題每題 9 分，第 16 題 10 分，共 28 分）14.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，ABBC.（1）利用尺規作圖，在 BC 邊上確定點 E,使點 E 到邊 AB , AD 的距離相等（不寫作法, 保留作圖痕跡）；（2）_ 若 BC = 8, CD = 5，貝 U CE=.的棱柱，則這個六棱柱的側面積為第 12 題圖13.在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示,15.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 AC = 1, AB = 2.(1)求作OO,使它過點 A、B、C(要求：尺

8、規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);在所作的圓中，求出劣弧 BC 的長 I.第 15 題圖16.如圖，在 ABC 中，AB= AC, / DAC 是厶 ABC 的一個外角. 實踐與操作：根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法 ).(1)作/ DAC 的平分線 AM ;作線段 AC 的垂直平分線，與 AM 交于點 F，與 BC 邊交于點 E，連接 AE，CF . 猜想并證明：判斷四邊形 AECF 的形狀并加以證明.第 16 題圖第十五講 尺規作圖、視圖與投影1. D 【解析】 本題考查了線段垂直平分線的應用，假設點P 在 BC 上存在，由 PA +PC = BC,可得

9、PA= PB,所以點 P 在 AB 的垂直平分線上，故選 D.2. B 【解析】 作圖的步驟：以 0 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 OA、OB 于 點 D、C;任意作一點 0,作射線 OB,以 0 為圓心，0C 長為半徑畫弧，交 OB 于點 C; 以 C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，交前弧于點 D;過點 D 作射線 0 A ；所以/ A 0 B 就是0 ； C ； = OC與/ AOB 相等的角在 OCD 與厶 0 C D 中， 0 D = OD,C ；D =CD以及基本的尺規作圖.設1 AE 與 BF交于點 0 AF = AB,/ BAE =ZFAE , AE 丄 BF , 0B = ?

10、BF = 3，在中，A0= AB2-0B2= 52- 32= 4,四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC,= / BEA, / BAE = / BEA , AB= BE,. AE = 2A0 = 8.4.解：如解圖:13.分別以 M、N 兩點為圓心，以大于 2MN 長為半徑向直線 MN 兩側畫弧，兩弧交于 D、F 兩點，連接 DF ;貝卩 DF 與射線 0C 的交點即是點 P;4以點 P 為圓心，以 PM 為半徑畫圓，則OP 即為所求.5解：如解圖，直線 AD 即為所求.（5 分）0CD 0 ； C ； D ； （SSS）,./ A ； 0 ； B ； =Z A0B，顯然運用的判定方

11、法是 SSS.故選 B.3.C【解析】本題考查平行四邊形的性質和角平分線的性質，Rt A0BOP 為所求作的圓. （5 分）1以點 0 為圓心，2.再分別以 E、長，貝 y 0C 是/ A0B任意長為半徑作弧，分別交0A、0B 于點 E、H ;1H 為圓心，以大于 2HE 長為半徑畫弧，兩弧交于 C 點，連接的角平分線;0C 并延第 3 題解圖I半I6.解：（1）作圖如解圖所示： （4分）如解圖，連接 AB , OB, 0C,/ AB = 80 m, C 為 AB 的中點， 0C 丄 AB ,1AD = 2AB = 40 m, CD = 20 m. （5 分） 設 OB = r，貝 U OD

12、= r 20,/在 Rt OBD 中，OB2= OD2+ BD2, r2= （r 20）2+ 402,解得：r= 50.（7 分） AB 所在圓的半徑是 50 m. （8 分）7. B 【解析】本題考查幾何體三視圖的判斷俯視圖是從物體上面向下看所得到的圖形，從幾何體上面向下看是正方形且其左下角有一個小正方形，故選B.8. D【解析】 從物體左邊看到的平面圖形，就是它的左視圖，A 的左視圖是矩形；B的左視圖是梯形； C 的左視圖是三角形； D 的左視圖是圓.9. A 【解析】本題考查幾何體的三視圖主視圖是指從圖形的正面觀察得到的平面圖形.本題立體圖形從正面看，可以看到上下兩層，上層有一個小正方形

13、，下層有三個小正方形.10. B 【解析】 俯視圖是從這個螺母的上面豎直往下觀察得到的圖形，從上面豎直往下觀察這個螺母得到的是一個正六邊形，且六邊形的中心有一個圓故選B.11. B【解析】 本題考查了幾何體的三視圖，從俯視圖看這個幾何體有四條棱，左視 圖和右視圖都是兩個長方形，那這個幾何體應該是棱柱，所以這個幾何體是長方體，故選B.12. B 【解析】先根據俯視圖可以看到幾何體由兩排、兩列組成，后排右列沒有正方體，再通過左視圖可得前排左列的一定是兩個正方體高，最后通過主視圖可得前排的兩個都是一個正方體高，則共有 4 個小正方體.13. D 【解析】從正面看共三列，第一列有三個正方形，第二列有兩

14、個正方形，第三 列有三個正方形，故選 D.14. 8n【解析】這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為 4，底面圓的直徑為 4,所以這1個幾何體的側面展開圖的面積= 2X4n X4 = 8n.15. A 【解析】由長方體的四個側面和上下兩個底面的特征可知，A 可以拼成一個長方體；B、C、D 不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖.故選A.16. B【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，上面的“我”與“國”是相對面，下面的“我”與“祖”是相對面，“愛”與“的”是相對面故原正方第 5 題解圖OC 交 AB 于 D,體上兩個“我”字所在面的位置關系是相鄰.17. A 【解析】

15、 分析可知這個幾何體是四棱錐故選A.1. B 【解析】本題考查幾何體的三視圖主視圖即從物體的正面，從前向后看到的視圖從圓臺的前面看，可以得到一個等腰梯形，故選B.2. D 【解析】A 主視圖、俯視圖分別是矩形、圓；B 主視圖、俯視圖分別是三角形、帶有圓心的圓；C 主視圖、俯視圖分別是矩形、三角形；D 主視圖、俯視圖都是圓.3. B 【解析】畫視圖時，看得見的線畫成實線，看不見的線畫成虛線，因為中間有兩條看不見的線，所以中間有兩條虛線故選B.4. C 【解析】從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示， 故選 C.5. D 【解析】從左面看底下是一個正方形，上面是一個三角形，故

16、選D.6. D 【解析】根據正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，且兩條相鄰成直角，中間 相隔一個正方形，只有 D 選項符合條件.7. B 【解析】本題考查根據三視圖還原幾何體.選項逐項分析正誤A幾何體的主視圖和左視圖、俯視圖均與所給視圖不符XB幾何體的三個視圖與所給視圖均相符VC幾何體的主視圖和左視圖、俯視圖均與所給視圖不符XD幾何體的主視圖和俯視圖與所給視圖不符X8. B 【解析】根據主視圖可知主視圖有 2 列，每列中碟子的最多個數分別為 4 和 5, 根據左視圖可知后行的碟子的最多個數是 5、前行碟子的最多個數是 3故桌子上的碟子個數 是 3+ 4 + 5= 12,故選 B.9. B【解析

17、】根據作圖過程可知：PB= CP,TD 為 BC 的中點， PD 垂直平分 BC,ED 丄 BC 正確；/ ABC= 90 PD / AB, E 為 AC 的中點， EC= EA,vEB =1EC, / A=ZEBA 正確；EB 平分/ AED 錯誤；ED = AB 正確，故正確的有.10. C【解析】如解圖， ABF 為等邊三角形， EGH 為紙盒的底面，CE 丄 AB,垂1足為 C, GD 丄 AB,垂足為 D，連接 AE，易得/ CAE = $X60= 30在 Rt ACE 中，設 AC J3=X，貝 y CE= AC tan/CAE = x,vBD = AC = x,. CD = AB

18、 AC BD = 6 2x,.紙盒 側面積 S= 3CD CE = 3(6 2x)X3乂= 2 3x2+ 6,3x= 2 . 3(x |)2+晉，當 x= 2 時，S 取得最大值 豊3,v2xvAB,. x 可以取到即該紙盒側面積的最大值為晉 cm2.第 10 題解圖11.36 12.3【解析】正六棱柱側面積是長方形 ABCD 的面積，正方形邊長是正六邊43形邊長的六倍， NE = 1連接 EF,作 NM 丄 EF 于 M，則/ NEM = 30 EM=號,EF =AG = DH = .3,. AD = 6 2.3,二正六棱柱側面積=長方形ABCD 的面積=6X（6 2.3）=36 123.ABDCH第 11 題解圖展開圖如解圖所示，此時AB 最短， BCM ACN ,二 器=世，即 f = MC = 2,即MC = 2NC, CN =1-MN =2，在 RtAACN 中，根據勾股定理得：AC = AN2+ CN2-.33甲313. 5【解析】底層正方體最少的個數應是3 個，第二層正方體最少的個數應該是2個，因此這個幾何體最少有 5 個小正