1、【高考領航】2017 屆高考數(shù)學大一輪復習第六章不等式與推理證明 6.6 直接證明與間接證明課時規(guī)范訓練文 北師大版A 級基礎演練31.(2014 高考山東卷)用反證法證明命題“設a,b為實數(shù)，則方程x+ax+b= 0 至少有一個實根”時，要做的假設是()A.方程x3+ax+b= 0 沒有實根B.方程x3+ax+b= 0 至多有一個實根C.方程x3+ax+b= 0 至多有兩個實根D.方程x3+ax+b= 0 恰好有兩個實根解析：依據(jù)反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定.方程x3+ax+b= 0 至少有一個實根的反面是方程x3+ax+b= 0 沒有實根，故應選 A.答

2、案：A2. (2016 襄陽模擬)若a 0,b0，那么必有()A. a3+b3a2b+ab2B.a3+b3a2b+ab2C. a3+b3wa2b+ab2D. a3+b3 0,b0,-a+b 0,而(ab)0,(ab) (a+b)0,即a3+b3a2bab20, 即a3+b3a2b+ab2.答案：A3.(2015 高考天津卷)已知定義在 R 上的函數(shù)f(x) = 2lxm 1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(log0.53),b=f(log25) ,c=f(2，貝Ua,b,c的大小關系為()A.abcB.acbC. cabD. cba解析：由f(x) = 2|xm 1 是偶函數(shù)可知m= 0,所以f

3、(x) = 2|x| 1.所以a=f(log0.53) = 2|log0.53| 1 = 2log23 1 = 2,b=f(log25) = 2|log25| 1 = 2log25 1 = 4,c=f(0) =21 1 = 0,所以ca0,b0,a2+號=1,32貝 U 1 +b2的最大值為 _.解析：ab,b0, a 1+b*#2a21+b2w#2a+b=-x3=答案：子45.設a,b,c為一個三角形的三邊，S= 2(a+b+c)，且S= 2ab,則S_2a.2S2解析：假設Sv2a,下面給出證明：由于S2= 2ab，要證S 2a只需證S-,即bS因為S=*a+b+c），所以只需證 2ba+

4、b+c,即ba+c,顯然成立，故S2a.答案：6.設x,y,z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內，下列條件中能保證“若x丄z,且y丄z,則x/y”為真命題的是 _（填寫所有正確條件的代號）.1x為直線，y,z為平面；x,y,z為平面；x,y為直線，z為平面；x,y為平面，z為直線；x,y,z為直線.解析：中x為直線，y,z為平面，則x丄z,y丄z,而x y，必有x/y成立，故正確.2中若x,y,z均為平面，由墻角三面互相垂直可知x/y是錯的.3x、y為直線，z為平面，則x丄z,y丄z可知x/y正確.4x、y為平面，z為直線，z丄x,z丄y,貝 Ux/y成立.5x、y、z均為直線，x丄

5、z且y丄z,則x與y還可能異面、垂直，故不成立.答案：7.設a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c= 1，證明:1ab+bc+ac2 ab,b2+c22 bc,c2+a22 ca,222得a+b+cab+bc+ca.由題設得(a+b+c)2= 1,即a2+b2+c2+ 2ab+ 2bc+ 2ca= 1.所以 3(ab+bc+ca)w1,1即ab+bc+caw3.2 . 2 23abc(2)因為+b2 a, F c2b, +a2 c,bca2 . 2 2丄，a b c故b+ +亍+ (a+b+c) 2(a+b+c),2 . 2 2卄a b c即 +a+b+c.b c a2 . 2 2abc所以匸+=+

6、：1.b ca&已知函數(shù)f(X)在區(qū)間1,+s)上是增函數(shù)，設當Xo1,f(Xo)1時，有ff(Xo)=Xo,求證：f(Xo) =Xo.證明：假設f(Xo)豐Xo,則必有f(Xo) Xo或f(Xo)VXo.若f(Xo) Xo 1,由f(X)在1 ,+m)上是增函數(shù)，得ff(Xo) f(Xo)，又ff(Xo) =Xo,所以Xof(Xo)，與假設矛盾;若Xof(Xo) 1,則f(Xo) ff(Xo)，又ff(Xo) =Xo,所以f(Xo) Xo，也與假設矛 盾.綜上所述,當Xo 1 ,f(Xo)1且ff(Xo) =Xo時，有f(Xo) =Xo.B 級能力突破1. (2015 高考安徽卷)A

7、BC是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量a,b滿足AB=2a,AG2a+b,則下列結論正確的是()A. |b|=1B.a丄bC. ab=1D.f(4a+b)丄BCfff解析：在厶ABC中，由BO AO AB=2a+b-2a=b，得 |b| = 2.又 |a| = 1,所以ab=f|a|b|cos 12o = 1,所以（4a+b） BC=（4a+b） b= 4ab+ |b|2= 4x（ 1） + 4 =o,f所以（4a+b）丄BC故選 D.答案：D2. （2o16 衡水中學模擬）某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一個人說了真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁

8、：我沒有偷.根 據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：假如甲說了真話，則乙、丙、丁都說了假話，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁4偷了珠寶，顯然矛盾，故甲說了假話，即甲是小偷，故選A.答案：A53.如果ABC的三個內角的余弦值分別等于厶AB2C2的三個內角的正弦值，貝U()ABG和厶AE2C2是銳角三角形B.AABG和厶ABaQb+5蟲，則a、b應滿足的條件是 _.解析：/a a+b ba b+b -a? (a-b)2(a+:b) 0?a0,b0且a*b.答案：a0,b0且a*b5設等差數(shù)列an的前n項和為$,貝US, S- S, S2-S, S6-S2成等差數(shù)列類比

9、以上結論有：設等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,則T4, _, _ ,p成等比數(shù)列.I1 2=aia2a8,2=aia2Ti6i6T8Ti2Ti6解析：對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4=aia2a3a4,ai2,Ti6=aa2ai6,Ts因此二=a5a6a7as,T4Ti2=a9ai0aiiTsTi6TSTi2ai2,=ai3ai4ai5ai6,而T4,sinAa= cossinB?= cosG2= cosC= sin6的公比為q，因此T4,，丁，y成等比數(shù)列.Ti2T4T8Ti26.船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度答案:T8Ti2T4T8Vi和在靜水中的速度V2的大小7關系為_ .解析：設甲地到乙地的距離為S,船在靜水中的速度為V2，水流速度為V(V2v0),(2)證明：令F(x) =f(x) (x 1) ,x (0,+8),當x (1 ,+8)時，F(xiàn)(x)1 時，F(xiàn)(x)1 時，f(x)1 滿足題意.當k1 時，對于x1,有f(x)x 1k(x 1),則f(x)1 滿足 題意.當k1 時，f(x)1,“ 2 “1x+x+1解：(1)f(x) =-x+ 1=,x (0 ,當x (1 ,xo)時，恒有f(x)k(