1、題庫（1）一、 判斷題（共10小題，每小題1分，共10分）1、隨機變量的均值反映了它取值的離散程度，它的方差反映了它取值的平均值。（×）2、如果一個隨機過程是各態歷經過程，那么它一定是廣義平穩的。（）3、窄帶隨機過程的正交分量和同相分量在同一時刻是相互獨立的。（×）4、白噪聲通過一個線性系統，它的輸出服從瑞利分布。（×）5、正態隨機信號通過任何線性系統，輸出都服從正態分布。（）6、隨機信號通過線性系統不會產生新的頻率分量，但隨機信號通過非線性系統則可能會產生新的頻率分量。（）7、隨機信號的復信號表示的功率譜在正頻率部分是該隨機信號功率譜的兩倍，在負頻率部分則為零。

2、（）8、非線性系統普遍具有“欺負”小信號的特點。（×）9、對于嚴格平穩隨機過程，不相關和獨立是等價的。（）二、 證明1 證明由不相關的兩個任意分布的隨機變量A、B構成的隨機過程是寬平穩而不一定是嚴平穩的。其中為常數，A、B的數學期望為零，方差相同。證：證明： （）,因此，是廣義平穩的隨機過程。可見，該隨機過程構不成三階平穩，因此不符合嚴平穩過程的要求。2 已知隨機過程，式中是常數，是平穩過程，并且相互之間是正交的，若表示的功率普密度，證明功率譜密度為證：因是平穩過程，并且相互之間是正交的，。證明：三、 計算題1 有三個樣本函數組成的隨機過程，每個樣本函數發生的概率相等，是否滿足嚴平穩

3、或寬平穩的條件？解：；由于數學期望與時間相關，不為常數，因此不滿足一階平穩，也就不滿足嚴平穩或寬平穩的條件。2 已知隨機過程，為在內均勻分布的隨機變量，A可能是常數、時間函數或隨機變量。A滿足什么條件時，是各態歷經過程？解： （1）考查為平穩過程的條件在A為常數或與不相關的隨機變量時，滿足（2）考查為各態歷經過程的條件在A為常數或與不相關的隨機變量時，滿足而只有在A為常數時，滿足。欲使是各態歷經過程，A必為常數。3 平穩高斯過程的自相關函數為，求的一維和二維概率密度。解：；（1）的一維概率密度：（2） 平穩高斯過程n維概率密度等于n個以為概率密度的乘積。4 對于兩個零均值聯合平穩隨機過程和，已

4、知，說明下列函數是否可能為他們的自相關函數，并說明原因。解：（a）自相關函數是偶函數，僅有(1)、(2)、(3)、(6)滿足；（b），（a）中僅有(2)、(3)、(6)滿足；（c）對于非周期平穩過程有，（b）中僅有(6)滿足。因此，(6)是自相關函數。5 設兩個隨機過程和各是平穩的，且聯合平穩式中，為在內均勻分布的隨機變量，是常數。他們是否不相關、正交、統計獨立。解：和是相關的，不是統計獨立的；又，和是非正交的。6 設正弦隨機信號，其中。令且A和統計獨立，求：（1）是否嚴格循環平穩？（2）是否廣義循環平穩？（3）當滿足什么分布時，是廣義平穩信號？解：（1）由 可知，它是嚴格循環平穩的，循環周期

5、為2。（2）由,周期可為任意值。周期為1。可知，它是廣義循環平穩的，循環周期為1。 （3）由定理可知，當U0，1時，Y(t)是廣義平穩信號。題庫（2）一、 填空1.假設連續隨機變量的概率分布函數為F（x）則F（-）=_0_, F（+）=_1_2.隨機過程可以看成是_（_隨時間t變化的隨機變量_）_的集合，也可以看成是_(三樣本函數)_的集合3.如果隨機過程X(t)滿足_（任意n維分布不隨時間起點不同而變化 ）_,則稱X(t)為嚴平穩隨機過程，如果隨機過程X(t)滿足_(均值為常數，自相關函數只與時間差相關)_,則稱X(t)為廣義平穩隨機過程4.如果一零均值隨機過程的功率譜，在整個頻率軸上為一常

6、數，則稱該隨機過程為_（白噪聲）_,該過程的任意兩個不同時刻的狀態是_（不相關的）_5. 寬帶隨機過程通過窄帶線性系統，其輸出近似服從_（高斯（標準正態）_分布,窄帶正態噪聲的包絡服從_（瑞麗）_分布,而相位服從_（均勻）_分布26.分析平穩隨機信號通過線性系統的兩種常用的方法是_（_沖激響應法，頻譜法）_7.若實平穩隨機過程相關函數為Rx（）=25+4/（1+6 ），則其均值為_（_5或-5_）_,方差為_（4）_7.匹配濾波器是_（_輸出信噪比最大）_作為準則的最佳線性濾波器二、判斷1.若平穩隨機過程在任意兩個不同時刻不相關，那么也一定是相互獨立的2.如果一個隨機過程是各態歷經過程，那么它

7、一定是廣義平穩的 對3.正態隨機信號通過任何線性系統輸出都服從正態分布 對4.寬平穩的高斯過程一定是嚴平穩過程 錯 5.對于未知的非隨機參量，如果有效估計存在，則其有效估計一定是最大考驗估計 對三、計算題1.求隨機相位正弦信號X(t)= cos(0t+)的功率譜密度，為在2,0內均勻分布的隨機變量，0是常數。+解：RX（t，t+）=EX(t) X(t+)=E cos(0t+) cos0(t+)+=1/2 cos0;-jw-n-jw+Sx(w) = Rx()e d =1/2 cos0e d=/2（w+0）-（w-0）ni=12.已知隨機過程X（t）= aiXi(t),式中ai是常數，Xi(t)是

8、平穩過程，并且相互之間是正交的，若Sxi（w）表示Xi(t)的功率譜密度，證明，X(t) 功率譜密度為2i=1Sx（w）=ai Sxi（w）解：因Xi(t)是平穩過程，并且相互之間是正交的密度，Rij() =0，（ij）nni=1 i=1 Rx()= EX(t) X(t+)=E aiXi (t) aiXi (t+) 2nni=1 i=1 2 = E ai E Xi (t) Xi (t+)= ai Rxi（）3.由X（t）和Y（t）聯合平穩過程定義了一個隨機過程V（t）=X（t）cos0t+ Y（t）sin0t 求：（1）X（t）和Y（t）和的數學期望和自相關函數滿足那些條件可使是平穩過程。（2

9、）將（1）的結果用到V（t），求以X（t）和Y（t）的功率譜密度和互譜密度表示的的功率譜密度。（3）如果X（t）和Y（t）和不相關，那么V（t）的功率譜密度是什么？題庫（3）一、填空1.廣義各態歷經過稱的信號_一定是_廣義平穩隨機信號，反之，廣義平穩的隨機信號_不一定是_廣義各態歷經的隨機信號2.具有高斯分布的噪聲稱為_高斯噪聲_,具有均勻分布的噪聲叫_    均勻噪聲_,而如果一個隨機過程的概率譜密度是常數，則稱它為_  白噪聲_3.白噪聲通過都是帶寬的線性系統，輸出過程為_高斯過程_4.平穩高斯過程與確定的信號之和是_高斯過程_，確定的信號可以認為是

10、該過程的_數學期望_5.平穩正態隨機過程的任意概率密度只由_均值_和_協方差陣_確定二、判斷1.隨機信號的均值計算是線性計算，而方差則不是線性計算2.非線性變換不可增加新的頻率分量，則線性變換會增加新的頻率分量3.對于零均值的正態隨機過程來說，隨機信號的解析信號只存在正的224三、計算題1.已知正態平穩隨機過程X（t）功率譜密度為Gx（w）=（14w +14）/(w +5w +4)-|t|22（1）求X（t）的均值與方差（2）求X（t）的自相關函數（3）求X（t）的一維概率度（4）求相關時間提示：e 2/（ +w ）2.假設功率譜密度為1/2n的高斯白噪聲通過如圖所示的RC電路，（1）求輸出Y

11、(t)的功率譜密度（2）求輸出Y(t)的自相關函數RY() (3) 求輸出Y(t)的一維概率密度 RX(t) C Y(t)解：根據電路圖可求得 RC 電路的沖激響應和系統函數分別為易知系統是線性時不變的。 根據題意：功率譜密度為常數的高斯白噪聲是平穩白噪聲；即輸入是平穩隨機過程的, 而本系統是物理可實現系統，即當 t < 0 時， h(t) = 0 ，假定輸入始終作用于系統的輸入端，則輸出一般是平穩的；如果輸入在 t ti 時才作用入系統的輸入端，則輸出將有一個瞬態過程， 瞬態過程是非平穩的， 只有其達到穩態時輸出隨機過程才是平穩的。 （1）輸出的功率譜密度為（2）輸出的自相關函數為（3

12、）總平均功率為3.設隨機過程X(t)=Acosi時，其中A是均值為0，方差為2的正態隨機變量。求（1）X(t)的均值函數和自相關函數；（2）X(t)的概率密度函數（3）X(t)是否為廣義平穩隨機過程？3、（1） 與t有關 (2) 注意正態隨機變量的線性變換仍然是正態隨機變量。 ， ， （3）因為 與t有關，所以X(t)不是廣義平穩隨機過程。4.試判斷下列函數哪些可作為實平穩過程的自相關函數，為什么？2-|t|-（3t+1）（1）u（t+2）-u（t-1）（2）5e （3）|t|e （4）Sa （t）4、（1）該函數不具有偶對稱，故非自相關函數。（2）該函數不具有偶對稱，故非自相關函數。（3）不

13、成立，故非自相關函數。（4）偶函數，連續。是自相關函數。 題庫（4）1、 填空題（每空2分，共20分）1. 白噪聲是指 功率譜密度 在整個 頻域 內均勻分布的噪聲。2. 線性系統的分析方法有 微分方程法 、 頻譜響應法 、 頻譜法 。3. 對于嚴格平穩的隨機過程，它的均值和方差是與時間無關的常數，而自相關函數只與t1和t2的差值有關，而與本身的取值是無關的。4. 沖擊響應法分析線性輸出，其均值為5. 偶函數的希爾伯特變換是奇函數。6. 窄帶隨機過程的互相關函數公式為2、 判斷題（每題1分，共5分）1. 嚴格平穩一定廣義平穩，廣義平穩不一定是嚴格平穩。（對）2. 功率譜密度是從時域上描述隨機過程

14、很重要的數字特征。（錯）3. 相關性越弱，功率譜越寬平；相關性越強，功率譜越陡窄。（對）4. 白噪聲通過有限帶寬的線性系統后，輸出過程必為高斯過程。（對）5. 平穩高斯過程與確定信號之和是高斯過程,確定信號可以認為是該過程的均值。（錯）三、簡答給出各態歷經的定義及其物理意義如果隨機過程的各集平均都以概率1等于其相應的各種時平均，則稱此過程是各態歷經的。其物理意義是：過程的每個樣本函數經歷了隨機過程各種可能的狀態，也就是說從隨機過程的任何一個樣本函數都可以獲得隨機過程的全部統計信息。四、證明1.證明平穩隨機過程自相關函數在=0時的最大值2.試證明X（t=）N(t)cos0t為非平穩隨機過程2五、

15、計算1.設一個平穩隨機序列X（n）的自相關函數為 （m），線性系統的單位沖激響應是h（n）=r ，n0,|r|<1.求輸出y（n）的自相關函數及功率譜密度-t22.已知一零均值的平穩隨機過程輸入到圖示的低通濾波器（無圖），設該隨機過程的自相關函數為（1）Rx(t1,t2)= （t1-t2）=2（t） （2）Rx（t）=2x -e分別求該函數的自相關函數Rx（）分別求自相關函數。（2）2-|3.對于兩個均值聯合平穩隨機過程x（t），y（t）已知x=5, y=10,說明下列函數是否可能為他們的自相關函數并說明原因（1）RY（t）=cos（6t）e （2）Rx（）=5sin(3)/32-3t-

16、|-3（3）RY（）=6+4e （4）Rx（）=5 sin(5)（5）R（）=5u（t）e （6）Rx（t）=5e 題庫（5）一、 填空1. 按照時間和狀態是連續還是離散的，隨機過程可分為四類，這四類是_連續時間隨即過程、離散型隨機過程、隨機序列、離散隨機序列_。2. 如果隨機過程_任意維概率密度不隨時間起點的變化而改變_,則稱X(t)為嚴格平穩隨機過程。3. 如果平穩隨機過程_均值和相關函數具有遍歷性_,則稱該隨機過程為各態歷經過稱。4. 如果均勻分布白的噪聲通過線性系統，輸出服從_正態_分布。5. 正態隨機過程的任意n維分布，只有由_一、二階矩_確定。6. 窄帶正態隨機過程的相位服從_均勻

17、分布_，幅度服從_任意分布_。7. 隨機過程相關時間反應了隨機過程變化的快慢程度，相關時間越長，過程的取值變化_越慢_,隨機過程相關時間反應了隨機過程變化的快慢程度，相關時間越短，過程的取值變化_越快_,8. 平穩隨機過程信號通過線性系統分析，輸入，輸出過程的自相關函數可表示為_，輸出與輸入過程中功率譜之間的關系可表示為_。二、判斷題1隨機變量的均值反應了他的取值統計平均值，它的方差反應了它的取值偏離均值的平均值。（）2. 如果一個平穩隨機過程的時間平均值等于統計平均值，實際相關函數等于統計相關函數，那么它是各態歷經過稱。（）3.對于均方連續的隨機過程他的每一個樣本函數也都是連續的。（X）4白

18、噪聲通過一個理想的低通濾波器，它的輸出過程仍為白噪聲，但分布變成了正態分布。（X）5.對于平穩正態隨機過程的任意n維分布只由它的均值和自相關函數確定。（）6. 正態隨機過程通過非線性系統輸出仍為正態分布（X）7.隨機過程的嚴平穩是指任意維概率與時間無關（X）8.對于零均值的正態隨機過程正交、不相關和獨立，3個概念是等價的（）三、計算四、證明若兩個隨機過程X(t)和Y(t)均不是平穩隨機過程，X(t)=A（t）cost，Y(t)= B（t）sint，式中隨機過程A（t），B（t）是相互獨立的零均值平穩隨機過程并有相同的相關函數，證明Z(t)= X（t）+Y（t）是廣義平穩過程。題庫（6）一、 填

19、空1. 如果一零均值隨機過程功率譜在整個頻域軸上為一常數，則稱該隨機過程為_白噪聲_,該過程的任意兩個不同時刻的狀態是_不相關的_。2. 平穩隨機過程信號通過非線性系統分析常用的方法是_直接法_和_變換法_與級數展開法。3. 窄帶正態噪聲，加正弦信號在信噪比遠小于1的情況下包絡趨向什么分布？_瑞利分布_,而相位則趨向什么分布？_均勻分布_。4. 典型的獨立增量過程有_泊松過程_和_維納過程_。5. 對于無偏估計而言_均方誤差_總是大于等于某個量，這個量稱為_克拉美-羅(Cramer-Rao)下限_達到這個量的估計稱為_有效估計_。二、多選題1.X(t)為X(t)希爾伯特變化，下列表示正確的是（

20、ACD ）A. .X(t)與.X(t)功率譜相等 B. Rx（）=Rx（）XC. X(t)= X(t) 1/t D. X(t)與.X(t)在同一個時刻相互正交2.白噪聲通過理想低通線性系統，下列性質正確的是( AC )A.輸出隨機信號的相關函數與系統帶寬成反比B輸出隨機信號的相關函數與系統帶寬成正比C系統帶寬越窄，輸出隨機過程越緩慢D系統帶寬越窄，輸出隨機過程越緩慢劇烈n=+3.設平穩隨機序列x(n)通過一沖激響應h（n）線性系統，其輸出用y（n）表示，那么下列正確的是（ AD ）Xn=-A.EY(n)= EX(n) h（k） B.RXY(m)=RX（m） h（m）XC. RYX (m)= R

21、XY(m) D. RY(m)= RYX (m)h（-m）三、判斷1.隨機信號的均值計算是線性運算而方差則不是線性運算T2.如果隨機過程即時間平均和集合平均是依概率1是相等的，則該隨機過程具有便力性F3.平穩隨機信號在t=-時刻起加入物理可實現線性系統，即輸出為平穩隨機信號；平穩隨機信號在t=-時刻起加入物理不可實現線性系統，即輸出為非平穩隨機信號F4.隨機信號的解析信號只存在正的功率譜T5.如果對隨機參量的估計是有效估計，那么這個估計必定是最大似然估計F6.廣義各態歷經隨機信號不一定廣義平穩，廣義平穩隨機信號也未必是廣義各態歷經F7.希爾伯特變換將改變隨機信號統計平均功率F8.系統等效噪聲帶寬

22、由系統的沖激響應和輸入信號功率共同決定F9.高斯隨機過程的嚴平穩與廣義平穩等價T10.隨機過程可以看成一組確知時間函數的集合，同時也可以看成是一組隨機變量的集合T四、解釋名詞1.各態歷經過程： 指隨機過程的任一樣本特性都經歷了其它樣本所經歷的狀態，即可用任一樣本的時間平均特性來等效整個過程的統計特性。   2窄帶白高斯噪聲： 指功率譜密度滿足窄帶特性（中心頻率遠大于帶寬），且在其帶寬內功率譜密度的值為常數），過程的概率分布滿足高斯概率分布特性的隨機過程。     3嚴格平穩過程：指隨機過程的所有

23、統計特性都不隨具體觀察時刻的改變而改變的特性。 4.多維聯合分布函數： 指多個隨機變量的聯合統計特性，同時大于等于或小于某一個值或不同值的概率！表示多個隨機變量的概率關聯。五、證明X(t)=acos（t+）a為常數，在（0，2）均勻分布，為隨機變量，概率密度數2f（ w）為偶函數，試證明X(t)的功率譜密度為 a f（w）解：證明：       （4分） （4分）六、計算1.若隨機變量X、Y隨機變量分布律為表中所示，（1）求X與Y的聯合分布函數和密度函數(2) 求X與Y的邊緣分布律（3）求Z=X Y分布律（4）求X與Y相關系數xY-10100.070.180.1510.080.320.20：（1）（2）的分布律為的分布律為（3）的分布律為（4）因為