1、三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)課時目標1. 了解三角形的有關(guān)概念及三角形的分類；2. 理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì);3. 掌握三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)知識精要1. 三角形的主要概念（1）三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做 三角形（2）三角形的邊、角：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，每兩邊所組成 的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角.（3）三角形的表示方法：三角形用符號“”表示，三角形ABC可記作“ ABC 或 “ bca 或 “ acb .（4）三角形的外角：三角形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角.一個三角形的每個頂點上各有兩個外

2、角， 這兩個外角是對 頂角.2. 三角形的分類（1）按角來分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；（2） 按邊來分類：不等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形）；注：等邊三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形.3. 三角形中的主要線段（1）三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線（2）三角形的中線：聯(lián)結(jié)三角形的一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.(3) 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊(或其延長線)弓I垂線，頂 點和垂足之間的線段叫做三角形的高.(4) 一個三角形有三條角平分線，三條中線，三條高 .注意： 三角形

3、的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部，而高線可以在內(nèi)部(銳角三角形)，可以在外部(鈍角三角形)，也可以在三角形的邊上(直角三角形) 三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點， 三條中線交于三角形內(nèi)部 一點，三條高線所在直線交于一點.三角形的角平分線、中線、高線都是線段.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形 .4. 三角形的基本要素及基本性質(zhì)三角形有三個頂點、三個角、三條邊共九個要素.(1) 三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊；三角形中任意兩邊之差小于第三邊；直角三角形中，斜邊大于直角邊.(2) 三角形角與角的關(guān)系：三角形內(nèi)角關(guān)系：三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角性質(zhì)：va三

4、角形的外角和等于360b三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和c三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性熱身練習(xí)1. 如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點 0，測得0A 15米,0B 10 米，A、B間的距離不可能是(O .C. 15 米D. 20 米)2. 在一個三角形中，下列說法中錯誤的是（）A .至少有兩個銳角B.最多能有兩個鈍角C 至多有一個直角D .最多能有三個銳角3. 在厶 ABC 中， C 90 , A 50，貝U B .4. 在三角形 ABC 中，若 A: B: C 1:2:3，貝U A B .5.

5、 三角形的三邊為1,1 a，9,則a的取值范圍是.6. 個三角形的兩邊分別是2厘米和9厘米，第三邊長是一個奇數(shù)，則第三邊長為厘米7. 建造房屋時，屋頂?shù)闹Ъ芡ǔ槿切危@是利用了三角形的 性.8. 已知等腰三角形的一條邊長為 4,周長為10,那么它的底邊長是 .9. 已知等腰三角形一邊長為20 cm,另一邊長為10cm，則這個三角形的周長為10. 若三角形邊分別是3, 4, 5, 8,用其中的三條線段組成三角形，可以有種不同選擇.11. / ACD是厶ABC的外角，則圖中x的值為.（11題圖）（13題圖）12. ABC的BC邊上的高把/ A分成兩個角分別為30° 50°則

6、/B, / C的度數(shù)分別為.13. 在厶ABC中，/ B= / C=45° ,將厶ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 25°至VABC，則 BC 與 AB、BC 的夾角 BEB = 度， CDC =度.14. 若一個三角形的一個內(nèi)角為120°那么另兩個角的外角和為1215. 在 RtAABC 中，AB=AC，/ BAD=20 , AD=AE，/ CDE=度（15題圖）（16題圖）16. / A+ / B+Z C+Z D+ / E+Z F=.17. 已知： GEF,分別畫出此三角形的高 GH，中線EM，角平分線FN.精解名題例1如圖，Z A=70°，PABC角

7、平分線的交點，求Z BPC. 例2女口圖，BE平分/ ABD ,CF平分/ ACD , BE與CF相交于G,若/ BDC=140 , / BGC=100，求/ A的度數(shù).例3 求圖中/ A+ / B+ / C+ / D+ / E的大小.B例4紙片 ABC中，/ A = 65°,/ B= 75°，將紙片的一角折疊，使點 C落 在厶ABC內(nèi)（如圖），若/ 1 = 20°,求/ 2的度數(shù).例5如圖所示，將 ABC沿著DE翻折，若/ 1 + Z 2=80°，求/ B的度數(shù).鞏固練習(xí)1.已知在 ABC中,A - B - C，貝UB2 22.已知三角形兩邊的長分別為

8、1和2,如果第三邊為整數(shù)，那么第三邊長為3.在 ABC中，AB=3，BC=7，貝U AC的取值范圍是 4. 如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，已知/ 1=30°，/ 2=50 °，則（7題圖）5. 已知一個三角形中兩條邊的長分別是a、b，且a b，那么這個三角形的周長L的取值范圍是（）A. 3a L 3bB. 2（a b） L 2aC. 2a6 b L 2b aD. 3a b L a 2b6. 如圖，在 ABC 中，C 90°,EF/AB， 1 50。，則 B 的度數(shù)為（）A. 50°B. 60°C.30°D. 40°

9、;7. 如圖， ABC中，/ A = 70°, / B= 60°,點D在BC的延長線上，則/ ACD等于（）A.100 ° B.120 ° C.130 ° D. 150 °8. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°則該三角形的底角為（）A. 32.5 ° B. 57.5 ° C. 65°或 57.5 °D . 32.5 或 57.5 °9. 已知 ABC的一個外角為50°,則厶ABC一定是（）A .銳角三角形B .鈍角三角形C.直角三角形D .鈍角三角形或銳

10、角三角形13.如圖，已知 DE/BC,CD是 ACB的平分線,B 70 , ACB 50，求EDC和 BDC的度數(shù).10.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3. 5cmB. 4cm, 5cm,9cmC. 5cm, 8cm, 15cmD. 6cm, 8cm,9cm11.如圖，Rt ABC 中，ACB 90°, DE 過點 C,Ar且 DE / AB , 若 ACD55°，則/ B的度數(shù)是（)A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°D CE12.已知：如圖，CE丄AB于E, AD丄BC于D，/ A = 3

11、0°求/ C的度數(shù).自我測試1. 在 ABC 中，已知/ A:/ B:Z C=1 : 1: 2,則/ A=，/ B=,/ C=.2. 在厶ABC 中，已知/ B-Z C=15°, / A=75° ,則/ B=度.3. 在厶ABC 中，Z A=80° , Z B=36°，則Z C 的外角=度.4. 如圖，已知 ABC和 ACB的平分線BD、CE相交于點O, A 50，貝UBOC .5. 三組已知長度的線段8、4和67、4和36、4和3 ,其中不能組成三角形的是.6 在三角形的三個外角中，鈍角最多有 個.7. 如果 ABC的一個外角等于1500，且Z B = Z C,則Z A =.8. 如圖， ABC 中，Z A = 60° Z C = 40°,則Z ABD =.A9. 已知：如圖，BE與CF相交于A點，試確定Z B + Z C與Z E+Z F之間的 大小關(guān)系，并說明你的理由.10. 若三角形三條邊的長分別是7, 10, X,求x的范圍.若三邊分別為2, x- 1, 3,求x的范圍.11. 已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在 A處測得燈塔C位于北偏東60° 在