1、一次函數與面積問題一次函數與面積問題結合起來一起考查，是一類常考題型，它要求學生充分理解點的坐標的幾何意義，能在坐標系中表示出線段的長度，會將面積問題轉化為線段、坐標的關系問題，同時對于較復雜的問題能夠依據題意畫出圖象，并借助圖象進行分析與解答.一次函數與面積問題的相關類型如下.三角形的底在坐標軸上三角形的底在坐標軸上時， 利用點到坐標軸的距離求出高后直接求面積即可，注意點到坐標軸的距離要帶絕對值.如圖，4OA=1 - OA CH=1 - I xa| I yc I ；如圖，SaOBC=1 OB- CH=1 | yB | | xa |-21 -三角形的底平行于坐標軸時，利用平行于坐標軸的直線上的

2、兩點間距離求出底和高，最后用面積公式求出面積，一-1- 1,如圖，SaabC= AB- CH | Xb-Xa Iyc-y h | ;如圖，Saabc= 1 - AB- CH=122yB-y a | Xc-X h I補形法或分割法如果三角形的邊都不平行于坐標軸，可以采用補形法構造出有邊平行于坐標軸的三角形或四邊形后再求解.如圖，SaabC=S aob<+Soac+S aaob;如圖，SaabC=S 梯形 OAC+S ABC+SAO耳如圖，Sa abC=S 梯形BOEC+S ACE-S AAOE如圖)Sa ABC=S矩形OAF- S BCD"S AACF-S AO&通過作平

3、行于坐標軸的直線將三角形分成左右兩個三角形或上下兩個三角形來求解面積.作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法.如圖，過 ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫 ABC的“水平寬a”，中間的這條直線在 ABC內部線段的長度叫 ABC的“鉛垂高h” .我 們可得出一種計算三角形面積的新方法：Saabc =0.5ah ,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.圖中，Saabc= , I XA-X B I , I yc-y M | ,如圖 ，Saabc= S AACM+ S4BC,如圖，Saabc= Sabn+ S ABCN平I線轉移法通過作平行線，利用平行

4、線間的距離處處相等和底高關系轉移三角形面積.如圖，AB/ CG SAabc=Saabg例題1: 一次函數y=kx+b （kw0）的圖象經過點 A （- 1, 2）和點B （0, 4）. （1）求出這個一次函數的解 析式；（2）畫出一次函數圖象；（3）求一次函數圖象與 x軸、y軸所圍成的三角形的面積？分析：（1）將兩點坐標代入函數表達式中，用待定系數法求解即可；（2）用兩點法畫函數的圖象 （確定兩點,描點，連線）.（2）利用交點點坐標求出三角形面積可.解：（1）依題意得：解得所以該一次函數的解析式為b=41 b=4（3） 一次函數圖象與 x軸、y軸所圍成的三角形的面積為：S=_Lx2X4= 4.

5、2y=2x+4; （2）畫出一次函數圖象;例題2：已知直線y=- 3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點.（1）求A, B兩點的坐標；（2）求直線y =-3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積.分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標軸的交點；（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解：（1）當 x=0 時，y= 3x+6=6,當 y=0 時，0= 3x+6, x=2.所以 A （2, 0）, B （0, 6）; （2）直線 與坐標軸圍成的三角形的面積=Saab戶Lx 2X6=6.2例題3:求一次函數y=分析：分別設一次函數三x+工、一次函數y= - 2x+6與x軸圍成的三角形面積.3

6、3、一次函數y= - 2x+6與x軸的交點為 A B,兩函數圖象的交點為C,則可分別求得 A、B C的坐標，則可求得 ABC的面積.解：設一次函數y = x+二、一次函數y = - 2x+6與x軸的交點為 A B,兩函數圖象的交點為 C,在y=2x+中,3 33 3令 y= 0 可解得 x= - 1,故 A( - 1, 0),在 y= - 2x+6 中，令 y= 0 可解得 x = 3,故 B (3, 0),AB= 3 - ( - 1)=4,聯立兩函數解析式可得X 4X 2=4,即一次函數、產一2什62 ,2y - x+、3 3,解得,故C （2, 2）, 在 ABC中，AB邊上的高為一次函數

7、y= - 2x+6與x軸圍成的三角形面積為 4.例題4:已知一次函數的圖象與 x軸交于點A （6, 0）,又與正比例函數的圖象交于點B,點B在第一象限,且橫坐標為4,如果 AOB（O為坐標原點）的面積為 15,求這個一次函數與正比例函數的函數關系式.分析：如圖作BCL OA于C,先根據三角形面積公式求出BC= 5,則B點坐標為（4, 5）,然后利用待定系數法分別求正比例函數和一次函數解析式.解：如圖，作 BC±OAT C,SaOAB=OA?BC, X 6X BC= 15，.;BC= 5,，B點坐標為（4, 5）,設正比例函數解析式為 y=mx,把B （4, 5）代入得4m= 5,解得

8、m=，正比例函數解析式為y=x;設一次函數的解析式為y=kx+b,把A(6, 0)、B(4, 5)代入得1Hb=15 一次函數解析式為y =-Lx+15.2例題5：如圖，已知一次函數圖象交正比例函數圖象于第二象限的 面積為15,且AB= AQ求正比例函數和一次函數的解析式A點,交x軸于點B( - 6, 0), AOBB勺AB C分析：作AC± OB于C點，如圖，根據等腰三角形的性質得BC-形面積公式得-Lx6?AO 15,解得 線AB的解析式即可.BC= 3,則C(-3, 0),再利用三角AO 5,所以A ( - 3, 5),然后利用待定系數法分別求直線OA的解析式和直解：作AC!O

9、B于C點，如圖, AB= AQ /.BO OO LbO 32,，C( 3, 0), .AOB的面積為 15,?AO 15,即,X6XAC 15,解得AC= 5,A ( - 3, 5),設直線 OA的解析式為 y=kx,把 A ( - 3, 5),OB代入得3k = 5,解得 k =-直線OA的解析式為y=-Sx;設直線 AB的解析式為y=ax+b,把A ( - 335)、B(6, 0)分別代入得-3a+b=5-6a+b=0的解析式分別為y=-y=Ax+105tb=10，直線AB的解析式為y =x+10,即正比例函數和一次函數(2)(3)4)例題7：如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點

10、E、F,點E的坐標為(- 2.5 , 0). (1)求k的值；(2)若點P (x, y)是第二象限內的直線上的一個動點，在點 出4OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)探究：當點 的坐標)時， OPA勺面積為5,并說明理由.3, 0),點A的坐標為(-P的運動過程中，試寫P運動到什么位置(求點 P例題6:已知函數y= (m+1) x+2m- 6, (1)若函數圖象過(-1, 2),求此函數的解析式.(2)若函數圖象 與直線y=2x+5平行，求其函數的解析式. (3)求滿足(2)條件的直線與直線 y=- 3x+1的交點，并求出這兩 條直線與y軸所圍成三角形的面積.分析

11、：(1)將點(-1, 2)代入函數解析式求出m即可；(2)根據兩直線平行即斜率相等，即可得關于m的方程，解方程即可得；(3)聯立方程組求得兩直線交點坐標，再求出兩直線與y軸的交點坐標，根據三角形面積公式列式計算即可.解：(1) ,函數y= (m+1) x+2m 6的圖象過(1,2),，2=(m+1)X (1)+2m- 6,解得：9,故此函數的解析式為：y=10x+12;由函數圖象與直線 y = 2x+5平行知二者斜率相等，即 m+1= 2,解得：1,故函數的解析式為：y=2x-4;如圖，由題意，得：,解得：，兩直線的交點 A (1, -2), y=2x-4與y軸交點B (0,I|.y=-21R

12、,y= -3x+1 與 y 軸交點 C (0, 1)S*bc=$x 5X 1 =二.分析：（1）由直線與x軸的交點的坐標，代入即可求出 k的值；（2）過點P作x軸的垂線段，能夠發現 P 點到x軸的距離為P點的縱坐標，代入直線方程用x表示出來P點的縱坐標，再套用三角形面積公式即可得出結 論，再由點P在第二象限，即可確定 x的取值范圍；（3）分兩種情況，一種 P點在x軸上方，一種在 x軸下方， 分類討論即可得出結論.解：（1）二點E（ - 3, 0）在直線y=kx+6的圖象上，有 0=-3k+6 ,解得：k=2.故k的值為2. （2）過 點P作PB±x軸，垂足為點B,如圖1.二點P （x

13、, y）是第二象限內的直線上的一個動點， P點橫坐標介于E、 F的橫坐標之間，-3vxv0. 點P在直線y=2x+6上，y=2x+6. PBLx軸，且P點在第二象限，且點1A 的坐標為(-2.5,0)，.= PB= y=2x+6, OA= 2.5 .OPA 的面積 S= - OA?PB= 2.5x+7.5 .故 OPA 的面積2與x的函數關系式為 S= 2.5x+7.5 （-3vxv0）. （3）二,令（2）中的關系式中在x軸上方時，必在第二象限，點P在x軸下方時，必在第三象限.當點=2.5x+7.5 ,令 S=5,即 2.5x+7.5 ,解得：x=-1 .此時點 P 的坐標為（-1,4）1此

14、時 PB=-y=-2x-6 , OPA勺面積 S= OA?PB= 0.5 X 2.5 X （ 2x6）2時點P的坐標為（-5, -4）.綜上可知：點 P運動到（-1,4）或（-5,-4）時，x=0,解得 S=7.5 >5, 若點P在x軸上方時，有 OPA的面積;當點P在x軸下方時，如圖2=-2.5x - 7.5 = 5,解得：x=-5 .此OPA的面積為5.萬4B 01例題8:如圖，已知1i： y = 2x+m經過點（-3, -2）,它與x軸，y軸分別交于點 B A,直線l2： y= kx+b 經過點（2, - 2）且與y軸交于點C （0, - 3）,與x軸交于點D. （ 1）求直線l

15、1, l 2的解析式；（2）若直線l 1 與l2交于點P,求S/XACP： SaACD的值分析：（1）利用待定系數法求得兩直線的解析式即可；（2）們面積的比就是它們高的比，即點 P和點D橫坐標絕對值的比.解：（1） . l 1: y = 2x+m經過點（3, 2）, 2 = 2X （3） +m,解彳導:m= 4, - l 1: y = 2x+4;l 2： y=kx+b經過點（2, - 2）且與y軸交于點C （0, - 3）,.2k4b=-2lb=-3,解得：k=b= - 3, l 2： y =2(2)令y=2z+414 y-*316產下，點與），AC刖 ABD同底，面積的比等于高的比,14 S

16、aACP： S ACD= PM DO=: 6=7: 9.例題9:如圖，已知直線 y=x+4與x軸、y軸交于A, B兩點，直線1經過原點，與線段 AB交于點C,并把 AOB的面積分為2: 3兩部分，求直線1的解析式.標，從而求出其解析式；當直線解：直線1的解析式為：4, 0)、B (0, 4),OA= 4OB= 4 ,Saaob=X4X4=8,當直線1把AOBB勺面積分為Saaoc： Sz BO釬 2 : 3時,S/xAO戶-1251L5I,則,作 CF±OA于 F,8_ 12 BOC= 3： 2 時,例題10:CEL OB 于 E,XAC?CF=2k,解得，k=-16TX4X當y=&

17、amp;時, 5，直線l的解析式為y =同理求得CF=H,解得直線5如圖，直線li的解析表達式為:12交于點C. (1)求點D的坐標；(2)求直線-工x;當直線1把ABO的面積分為 Saaoc S31的解析式為y=-x.2故答案為 y = - -x y =3x.CF Oy = - 3x+3 ,且 112的解析表達式；點C的另一點P,使彳# ADP與 ADCW面積相等，請直接寫出點1與x軸交于點D,直線12經過點A, B,直線1 1, (3)求 ADC的面積；(4)在直線1 2上存在異于分析：(1)已知1i的解析式，令y = 0求出x的值即可；(2)出k, b的值；(3)聯立方程組，求出交點 C

18、的坐標，繼而可求出 Saadc； (4) ADP與 ADC底邊都是AD,面積 相等所以高相等， ADC高就是點C到AD的距離.解：(1)由 y= - 3x+3 ,令 y = 0,得-3x+3= 0, . . x= 1, . D) (1, 0); (2)設直線 12 的解析表達式為 y =kx+b,由圖象知：x = 4, y=0; x = 3,析表達式為(3)由,代入表達式 y = kx+b ,403k+b=，直線12的解y=-3x+33/ ,解得y=1K-6x=2y=-3,C (2, - 3) ,AD= 3,Sa ad，x 3X | - 3|分析：根據直線y = x+4的解析式可求出 A、B兩

19、點的坐標，當直線 1把 ABO的面積分為 Saaoq Sa boc= 2: 3 時，作CF, OA于F, CH OB于E,可分別求出 AO* AOC勺面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐1把 ABO的面積分為 Sa aoC Sa boc 2 : 3時，同(1).y= kx,對于直線 y = x+4的解析式，當 x= 0時，y = 4, y= 0時，x = - 4,A (-(4) 4ADP與ADC底邊都是AR面積相等所以高相等， ADQW就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值=| 3| = 3,則P至ij AD距離=3,P縱坐標的絕對值=3,點P不是點C, .點P縱坐標是3, y=1

20、.5x6, y=3, 1- 1.5x -6=3x=6,所以 P(6, 3).跟蹤練習1 .如圖，一次函數的圖像與x軸交于點B (-6,0 ),交正比例函數的圖像于點A,點A的橫坐標為-4, 4ABO的面積為15,求直線OA的解析式2 .點B在直線y=-x+1上，且點B在第四象限，點 A (2, 0)、O (0, 0) , 4ABO的面積為2,求點B的坐標3 .如圖，已知兩直線 y=0.5x+2.5和y=-x+1分別與x軸交于A B兩點，這兩直線的交點為 P.(1)求點P的坐標;(2)求4PAB的面積4 .已知直線y=ax+b (b>0)與y軸交于點N,與x軸交于點A且與直線y=kx交于點

21、M (2, 3),如圖它們與 y軸 圍成的MON的面積為5. (1)求這兩條直線的函數關系式(2)求它們與x軸圍成的三角形面積5 .已知兩條直線y=2x-3和y=6-x.（1）求出它們的交點 A的坐標；（2）求出這兩條直線與 x軸圍成的三角形的面積6 .已知直線y=2x+3與直線y=-2x-1與y軸分別交于點 A、B. （1）求兩直線交點 C的坐標；（2）求 ABC的面 積；（3）在直線BC上能否找到點 P,使得4APC的面積為6,求出點P的坐標，若不能請說明理由.點B的坐標和 AOBB勺面積.（2） 把4AO即面積分成2: 1兩部分,7 .如圖，已知直線 y=x+6的圖象與x軸、y軸交于A、

22、B兩點.（1）求點A、 求線段AB的長.（3）若直線l經過原點，與線段 AB交于點P （P為一動點）， 求直線L的解析式.8 .已知如圖，直線11：y=-Lx+4與x軸、y軸分別交于點A、點B,另一直線I2：y=kx+b （kw0）經過點C （4,0）,且把 AOB分成兩部分.（1）若li/ 12,求過點C的直線的解析式.（2）若 AOB直線12分成的兩部分面 積相等，求過點 C的直線的解析式.9 .已知：如圖，直線 y=kx+6與x軸y軸分別交于點 E, F.點E的坐標為（8, 0）,點A的坐標為（6, 0）. （1） 求k的值；（2）若點P （x, y）是第一象限內的直線 y=kx+6上的

23、一個動點，當點 P運動過程中，試寫出 OPA 的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；（3）探究：當P運動到什么位置時， OPA勺面積為 9,并說明理由10 .如圖，直線y= kx+12與x軸y軸分別相交于點 E, F.點E的坐標（16, 0）,點A的坐標為（12, 0）.點P （x, y）是第一象限內的直線上的一個動點（點P不與點E, F重合）.（1）求k的值；（2）在點P運動的過程中，求出 OPA的面積S與x的函數關系式.（3）是否存在點P （x, y）,使 OPA的面積為叢OEF的面積的回？若存在，求此時點P的坐標；若不存在請說明理由.OA (1)11 .已知正比例函數 y

24、=kx和一次函數y= k2x+br的圖象如圖所示，它們的交點 A （ - 3, 4）,且OB=求正比例函數和一次函數的解析式；（2）求 AO即面積和周長.12 .直線PA是一次函數y=x+n的圖像，直線 PB是一次函數y=-2x+m ( m>n>0)的圖像，(1)用m n表示A、B、5P的坐標(2)直線PB交y軸于點Q,四邊形PQOB勺面積是，AB=2,求直線PA直線PB的解析式613 . 4AOB的頂點 O (0, 0)、A (2, 1)、B (10, 1),直線 CDLx 軸且4AOB面積二等分，若 D (x, 0),求 x 的值14 .如圖，已知由x軸、一次函數y = kx+

25、4 (k<0)的圖象及分別過點 C (1, 0)、D (4, 0)兩點作平行于 y軸的 兩條直線所圍成的圖形 ABDC勺面積為7,試求這個一次函數的解析式.15 .已知長方形 ABC而邊長AB= 9, AD= 3,現將此長方形置于平面直角坐標系中，使 AB在x軸的正半軸上，經 過點C的直線y = ：x-2與x軸交于點E,與y軸交于點F. (1)求點E、B的坐標；(2)求四邊形AECD勺面積;(3)在y軸上是否存在一點 巳 使 PEF為等腰三角形？若存在，則求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.16 .正方形ABCD勺邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標系中，使 AB邊落在X軸的正半軸上，

26、且 A點的坐標是(1, 0). (1)直線y = 4_x/_經過點C,且與x軸交與點E,求四邊形 AECD勺面積；(2)若直線l經過點E,33且將正方形 ABCM成面積相等的兩部分，求直線 l的解析式；(3)若直線11經過點F0),且與直線y2=3x平行，將(2)中直線1沿著y軸向上平移工個單位交軸x于點M,交直線1 i于點N,求 NM用勺面積.17 .直線Li： y=kx+b過點B (-1,0 )與y軸交于點 C,直線L2： y=mx+n與L1交于點P (2,5 ),且過點A (6,0 ) 過點C與L2平行的直線交x軸與點D. (1)求直線CD的函數解析式(2)求四邊形APCD勺面積.18

27、.直線y=x+1與x軸y軸分別交點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角 ABC BAC=90,點P (a, 1/2)在第二象限， ABP的面積與 ABC面積相等，求a的值.19 .已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點 A和點B,另一直線y=kx+b （2 0）經過點C （1, 0）,且把 AOB 分為兩部分，（1）若4AO瞰分成的兩部分面積相等，求 k和b的值；（2）若4AO啾分成的兩部分面積為 1: 5,求k和b的值20 .直線y=- 2x+3交x、y兩坐標軸分別于點 A B,交直線y=2x-1于點巳直線y=2x-1交x, y坐標軸分別為 C 3D,求 PAC PBC的面積

28、各是多少？21 .如圖，直線11的解析式為y=3x-3,且11與x軸交于點D,直線l 2經過點A、B,直線11, 12相交于點C. （1） 求點D的坐標；（2）求人口儀勺面積.22 .已知直線11： y=k1x+b1經過點（-1,6 ）和（1, 2）,它和x軸、y軸分別交于 B和A;直線I2： y = -0.5x-3 , 它和x軸、y軸的交點分別是 D和C. （1）求直線11的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）設直線11與1 2交于點P,求 PBC的面積23 .如圖，直角坐標系 xoy中，一次函數y=-0.5x+5的圖像1 1分別與x, y軸交于A B兩點，正比例函數的圖像 12與1

29、1交于點C（mi4）. （1）求m的值及12的解析式；（2）求$ Aoc-S加由勺值；（3）一次函數y=kx+1的圖像為13,且11, 12, 13不能圍成三角形，直接寫出 k的值一次函數與面積問題答案1 .解：過點 A作AC! OB于點C,設AC= m ( m> 0)由 AOB的面積為15, OB= 6得二OBX m= 15,即X6Xm=2 215,，m= 5,得 A( 4, 5).設正比例函數解析式 y = kix (ki w 0)把 x = 4, y = 5 代入得 ki = - ,y=- 5x.設445 4k2 b . 15一次函數解析式 y = kzx+ b( k2w 0),把

30、 x= 4,y = 5 和 x = - 6,y = 0 代入得：，解得 k2= ,b=15 .06k2b2y = 5x+15.22,求點B的坐標2 .點B在直線y=-x+1上，且點B在第四象限，點 A （2, 0）、O （0, 0） , 4ABO的面積為解：過點 B 作 BC± x 軸于點 C,ABO 的面積為 2,1O/AX BC=2, OAX BC=4, < OA=2,，BC=2, 二 B 點在第四象2限，B點的縱坐標是-2, B點在y=-x+1上，當y=-2時，-x+1=-2 , x=3,B的坐標是（3,-2）P點坐標；（2）分別利用函數解析式計算出A、3 .分析：（1）

31、聯立兩個解析式，組成方程組，再解方程即可得到 B兩點的坐標，在求 APB的面積即可.解：（1）擊Ty=2，故 P ( 1, 2); (2) .函數 y= (y) x+2.5 中，當 y=0 時,X 6X 2 = 6.二. A ( 5, 0) ,函數 y= - x+1 中，當 y = 0 時，x = 1 , . B (1, 0),Sa ap-4 .(1)y=kx 過 M(2,3), . 3=2k,k= 2 , . y= 2x.y=ax+b 過 M(2,3),則 2a+b=3,b=3-2a, . y=ax+(3-2a),Sa om=-x |3-2a| X2=|3-2a|=5,2a-3= ±

32、; 5,a=4 或 a=-1,直線 y=ax+b 的解析式為 y=4x+5 或 y=-x-5 ; (2)當 y=4x+515時,令y=0得x=-5,時，令 y=0 得 x=-5/4, 1. y=4x+5 與 x 軸父于 A(-5/4,0),Saoam= X X 3=15/8 ;當 y=-x-5，一一1y=-x-5 與 x 軸交于 B(-5,0),S aob的一X 5X 3=15/25.分析：（1）根據兩直線相交的問題，通過解方程組即可得到兩直線的交點坐標;（2）先根據x軸上點的坐標特征求出兩直線與 x軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解.解：（1）解方程組廠"p得y=6-xk=3

33、y=3,所以兩直線的交點坐標為（3, 3）; （2）當y=0時,2x - 3 = 0,解得 x=多 則直線y=2x-3與x軸的交點坐標為（,0);當 y=0 時，6 - x= 0,解得 x= 6,則直線 y2= 6 - x 與 x軸的交點坐標為（0, 6）;所以這兩條直線與 x軸所圍成的三角形面積=)x 3=2746.分析：（1）解方程組產 2K+3y=-2x-l即可得出交點坐標；（2）分別求出A, B的坐標即可求出三角形的面積；（3）假設在直線y=- 2x-1上存在點P使得Sc= 6,設點P （x, y）,分類討論x的取值后即可得出答案;解：（1）解方程組y=2工+3一解得：x=- 1, y

34、=1,所以點 C的坐標為（-1, 1）; （2）直線y= 2x+3與y軸的y=-2x-lX4X |交點A的坐標為（0, 3）,直線y = - 2x- 1與y軸的交點B的坐標為（0, - 1）,所以AB= 4, S»b，-1| = 2; （3）假設在直線 y = - 2x - 1上存在點P使得S»aapc= 6,設點P （x, y）,則當x< - 1時，有Saapb- S abc= 6,即2_x 4X |x| 2= 6,解得 x= 4 （舍去）或 x= - 4,把 x= - 4 代入 y = - 2x - 1,得 y = 7,當 x> 0 時，有 Saapb+Sa

35、abc= 6,即 J_X 4X x+2= 6,解得 x= 2,把 x= 2 代入 y = - 2x - 1 得 y = - 5,所以在直線 y = - 2x - 1 上2存在點 P （ - 4, 7）和 P （2, - 5）,使得 Saapc= 6.7.分析：（1）把x=0,和y = 0代入解析式y = x+6解答即可，再利用三角形的面積公式計算即可；（2）利用兩點間的距離公式計算即可；（3）設P點的坐標為（m, m+6）,然后分兩種情況求得P的坐標，進而利用待定系數法即可求得直線L的解析式.解：（1）二.直線 y=x+6 的圖象與 x 軸、y 軸交于 A B 兩點，二. A （0, 6） B

36、（- 6, 0）,，O蚱 6, OB= 6, .Sa aob = _1jOA?OB=_Lx6X6=18; (2) . A (0, 6) B ( 6, 0),22AB=也2十6% 6折；(3)設P點的坐標為(m, m+6 ,Sa pob=9OB?(m+6)= 3 (m+6 , 把 AOB的面積分 工成 2: 1 兩部分，Sapok Saaob= 2: 3 或 1: 3,L+6'=或1,解得 m= - 2 或4,P ( 2, 4)或(一18334,2),設直線L的解析式為y = kx,4= - 2k或2= - 4k,解得k= - 2或k=-二,，直線L的解析式為 廣一L1或 y = 2x.

37、8 .分析：（1）當1i/12時，k=-然后將C （4, 0）代入l 2的解析式中即可求出 b的值.（2）容易求得C （4,0）,且C是OA的中點，所以直線l2是4AOB的中線，從而求出 C的直線解析式.解：（1）由題意可知：k=-L, .直線的解析式為：y=-x+b,把（4, 0）代入上式，b=2, .直線的解析式22為：y = x+2; （2）令 y = 0 代入 y = x+4 ,，x=8, 點 A （8, 0）,令 x= 0 代入 y = 一 ±x+4 , y= 4,B|2|2Is（0, 4） ,，C是OA的中點，若 AOB被直線12分成的兩部分面積相等，則直線l 2與4AO

38、B的中線重合，即直線l2過點B把（0, 4）和（4, 0）代入y=kx+b, ：.、為，解得：P""1 ,直線12的解析式為：y= - x+4lO=4ktb （b-49 .分析：（1）直接把E的坐標為（8, 0）代入y=kx+6就可以求出k的值；（2）根據三角形的面積公式 Sa 0PA=<&Xy, 然后把y轉換成x, 4OPA勺面積S與x的函數關系式就可以求出了； （3）直接把S=9代入（2）中的解析式里.就可以求出x,然后確定P的坐標.解：（1）把點 E （8, 0）代入 y=kx+6,得 8k+6 = 0,解得，k=二；4-Ax+6)且 x>0, J

39、x+6>0, 449.Sx+18 (0vxv8);X4+6=3,這日P有坐標為(4,（2）二點P （x, y）在第一象限內的直線y= 一包x+6上，.點P的坐標為（x,過點P作PDLx軸于點D,則4 OPA的面積=yO/A< PD,即號"XG、（一1"工+5） （3）由S= 9得，得什1a9,解得x= 4,把x=4代入y=Jx+6,得丫=得3）;即當P運動到點（4, 3）這個位置時， OPA勺面積為9.10 .分析：（1）直接把點E的坐標代入直線 y=kx+12求出k的值即可；（2）過點P作PD10A于點D,用x表示出PD的長，根據三角形的面積公式即可得出結論；

40、（3）把 OPA勺面積為看AOEF的面積的二，得出 OPA勺面積代入（2）中關系式，求出 x的值，把x的值代入直線y=-=x+12即可得出結論.4解：（1）二.直線 y = kx+12 與 x 軸交于點 E,且點 E 的坐標（16,0） ,. 16k+12 = 0,解得 k=-y =-蒼x+12 ; 44（2）過點P作PD± 0A于點D,二點P （x, v）是第一象限內的直線上的一個動點，PD=-工x+12.二點A的坐4標為(12, 0) ,S=qqX12X ( - -x+12) = - -x+72 ; (3) .)= 一x+12, .當 y = 0 時，x=16,，0F= 16,0

41、E= 16, . OPA勺面積為八OEF的面積的看,. opa 的面積=1x：L6X12X：=36, oZq- -x+72 = 36,解得3x = 8,將 x= 8 代入 y = x+12 得 y = 6, P (8, 6).11 .分析：(1)先利用兩點間的距離公式計算出OA= 5,易得。氏3,則B (3, 0),然后利用待定系數分別求正比例函數和一次函數的解析式；(2)先利用兩點間的距離公式計算出AB,然后根據三角形面積公式和周長的定義求解.解：(1)."A(-3, 4), .。七五率2=5,而 OB=二OA OB= 3,B (3, 0)把 A ( - 3, 4)代入 y = k

42、ix 得-3ki= 4,解得 ki =-5，自變量函數解析式為y=-lx;把 A( 3, 4)、B (330)分別代入y = k2x+b得«，解得2 二7Lb=2，一次函數解析式為y=-=x+2;(2)AB= :X3X4=6, AOBW周長=3+5+2/J = 8+2/H12 .分析：二元一次方程組與一次函數的綜合運用，再加上四邊形的面積. 首先根據一次函數求出點的坐標，求第(2)問時，設PB與y軸交于一點 M四邊形面積等于三角形 MOB勺面積-三角形 MQP勺面積，從而得出結果.解：(1)設 A(a,0), B (b,0),P(x,y),由題意得：a+n=0，-2b+m= 0，由得

43、 a= - n,b .解方程組產而，得y=-2x+niM,則 M (0, m) , Q (0, n).則加注m-+n= 2，由聯立，解得nF 2n=l0)B (史，0), P (.2Smqp=.，點m-n時20T);(2)設PB與y軸交于一點(m-n),.所以m-n) 2s-P的坐標為(之，&),直線PA的解析式為y = x+1,直線PB的解析式為y=- 2x+2.13.分析：先用待定系數法求出直線OB的解析式，再設CD交AB于點E,交OB于點F,故可得出F點的坐標及EF、EB> AB的長，再根據 Sa bei= -!-Saaob即可彳出x的值，進而得出結論.解：設直線OB的解析

44、式為y=kx (kw0), B(10,1),，1=10k,解得k=110直線OB的解析式為y=L10x, D(x,0), F (x,) ,EF= 1 - -, EB= 10- x, AB= 10 - 2=8, & bef=101010X (10 x)Cio-2)220 Sa aob=X 8X1 = 2X根據14 .分析：根據點 A、B在一次函數 y= kx+4的圖象上得出 A (1, k+4) , B (4, 4k+4)且k+4>0, 4k+4>Q 四邊形ABDC勺面積為7代入即可求出k的值.解：,點 A B在一次函數 y= kx+4 的圖象上，A (1, k+4), B

45、(4, 4k+4)且 k+4>0, 4k+4>O,二,四邊形 ABDC 的面積為 7, L (k+4) + (4k+4) ?3= 7, . k= -一'次函數的解析式為 y = -x+4 .15 .分析：(1)對于直線y = £x-2,分別令x與y為0求出y與x的值，確定出E與F坐標，根據四邊形 ABCD為矩形，得到對邊相等，求出 BC的長，即為C縱坐標，代入直線解析式求出 C橫坐標，即可確定出 B坐標；(2) 由B與E的橫坐標之差求出 EB的長，四邊形 AEC面積 =矩形 ABCD1積-三角形 ECB面積，求出即可；(3)在 y軸上存在一點 P,使 PEF為等腰

46、三角形，如圖所示，分三種情況考慮：若PF=EF;若EF= P2F;若P3F=P3E;分別求出P的坐標即可.解：(1)對于直線y = )x-2,令 x=0,得到y=- 2;令 y=0,得到x = 4,E(4,0),F(0,- 2),二四邊形 ABC型矩形，BC= AD= 3, DG= AB= 9,把 y = 3 代入直線 y=Lx 2,得：x=10,即 B (10, 0); (2) / E2(4, 0), B (10, 0),EB= 10 4 = 6,S四邊形AECD= S 矩形ABCD一 Saecb= 9X 3 Lx 6X 3=279= 18; (3)存在，2如圖所示，分三種情況考慮：若 P1

47、F=EF= 沖 + 產哂,OP=OF+PF=2+2/,此時P1 (0, - 2 2/j); 若 EF= PzF= 2后,OP= P2F- OF=2-2,此時P2(0, 杷2);若PsF= P3E,此時P3在線段EF垂直平分線上，線段EFW直平分線為y+1=- 2 (x-2),即y=- 2x+3,令x=0,得到y = 3,此時P3 (0, 3),綜上，在 y軸上存在一點P,使 PEF為等腰三角形，此時 P的坐標為(0, -2-2/5)或(0，2后-2)或(0, 3).16 .分析：（1）求得C的坐標，以及E的坐標，則求得AE的長，根據直角梯形的面積公式即可求得四邊形的面積;CD的交點F至ij C

48、的距離一定等于 AE,則F的坐（2）經過點E且將正方形ABC防成面積相等的兩部分的直線與標可以求得，利用待定系數法即可求得直線EF的解析式；（3）根據直線11經過點F (一,0）且與直線y = 3x平行，知k=3,把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線11,同理求出解析式y= 2x - 31,進一步求出 M3N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出MN用勺面積.解：（1）y = Ax 中，令3 3y=4,即_!x衛=4,解得:3 3x=5,則B的坐標是（5解得：x= 2,則E的坐標是（2, 0）.則OB= 5,0);令 y=0,=0,aecd=-L2(AE+CD ?AD=(4+1) X 4=

49、10;(2)OE= 2, BE= OB- OA= 5-2=3, . AE= AB- BE= 4-3=1,邊形 經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點F,必有CF= AE= 1 ,則F的坐標是(44）.設直線的解析式是 y=kx+b,則、4k4b=4加b二Uk=2k>=-4直線l的解析式是：y=2x-4; （3）二.直線1i經過點F0）且與直線y=3x平行，設直線11的解析式是y1=kx+b,則 k=3,代入得：0=3X (一管）+b,解得b =,已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移2個單位，則所得的直線的解析式是3 _9y = 2x _ 4+-,即：y=2x

50、3號，當y = 0時，x=，0),解方程組 NMF的面積是,即:N (一,19) , Sanmf=x 號-(謂)X| -19|361U答:3611217.將 B 和 P 點帶入 y=kx+b 中，得：0=-k+b,5=2k+b 即：k=b=,所以 L1 為：y=5x+將 P 和 A 帶入 y=mx+n 中，得 5=2m+n, 0=6m+n,解得：m=-5/4,n=15/2 ,即L2的方程為:5 一，,一5 , C的坐標:3y-x+”(0,5/3)CD直線的解析式可以設為:y= - x+b 7 , 1- x=0 時，y=43X 0+5 =3,，c的坐標是42(0, 5),把3 CD/ AP,C的

51、坐標帶 5入CD的解析式中，得b' =53 CD的直線解析式為y=- 5 x+ 5(4/3,0),由P做PML x軸于M則4：PM=5A 的坐標是（6,0 ）-勺x+ 5與x軸交于點D,得43D坐標為:B的坐標是（-1,0 ）, D的坐標是（4/3,0）坐標是(0, 5),，AB=7, BD=7 33X 7X5-5 . 1OC>, 四邊形 APCD勺面積二三角形BAP面積-三角形BDC面積=1 X 7 X 5=140 =233918.分析：由已知求出 A B的坐標，求出三角形 ABC的面積，再利用 Saabf>= Saabc建立含a的方程，把Saabp表示 成有邊落在坐標軸

52、上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案.解：連接OP .直線與x軸、y軸分別交于點A、B,，A （才樂0）, B （0, 1）, AB=J2 +（何 2=4,解得a=12_4.答：a的019.分析：（1） AOB被分成的兩部分面積相等，那么被分成的兩部分都應該是三角形直線y=kx+b （kw0）必過B點，因此根據B, C兩點的函數關系式可得出，直線的函數式.值為a=, 22) Saabf3- Sa ab<c 2)ZX- Sa abf= Szopb+Sa oab - Sa aoi 一 axN丐 X1的兩部分面積比為 1: 5,那么被分成的兩部分中小三角形的面積就應該是大三角形面積的AOB

53、的面積的一半，那么（2）若 AO眼分成已知了直線過 C6點，則小三角形的底邊是大三角形的應該是.那么這點應該在y軸和3OA邊的一半，故小三角形的高應該是 OB的一L,即直線經過的這點的縱坐標 國AB上，可分這兩種情況進行計算，運用待定系數法求函數的解析式.解：（1）由題意知：直線 y = kx+b（kw0）必過C點，: C是OA的中點，直線 y=kx+b一定經過點 B, C,如X 2X2=2, . AO瞰圖（1）所示，把B, C的坐標代入可得:,解得 k = 2, b=2; (2)SAOE3=-k+b=02X 2Xy= - x+2 與 y =分成的兩部分面積比為 1: 5,那么直線y= kx+b （kw0）與y軸或AB交點的縱坐標就應該是:當地（與直線-x+2相交時，交點為D,如圖（2）所示，當y得時，直線kx+b （kw0）的交點 D的橫坐標就應該是- x+2 =標為（1, 0）,可得:段k+b二高 k+b=0,即交點D的坐標為（一，一）, 3 3,當y = kx+b （kw0）與y軸相交時，交點為 E,又根據C點的坐如圖（3）所示,B圖，交點E的坐標