1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（廣東）（三）（考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分）班級(jí):姓名： 座號(hào)： 分?jǐn)?shù)： 一、單選題（每小題 3分，共30分）1 . -2020的倒數(shù)是（）A. 2020【答案】 【解析】 可.【詳解】B. -2020C. -D.-20202020D兩個(gè)數(shù)若分子與分母相侄并且二者乘積為1,那么它們互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即，一，一 1-2020的倒數(shù)是 2020'故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵2 ,單項(xiàng)式-5兀句3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A. , 6B. Tt, 3C. , 5D.兀，57777【答案】D【解析】 根據(jù)

2、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念直接得出答案【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5兀2y3的系數(shù)是-為次數(shù)是2+3=5,77故選D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是其系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是其次數(shù), 注意兀是常數(shù)而不是字母3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【答案】BB. <Xfo8o><>17【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱

3、圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后能夠完全重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分能夠完全重合.x 1 24.不等式組1的最小整數(shù)解為（）x x 212A. 4B. 3C. 2【答案】B【解析】 解不等式組得出解集，再找出最小整數(shù)解即可.D. 3【詳解】解:x 1 2X 1 X 2 x x2不等式的解集是：x<3不等式的解集是：x>-4.不等式組的解集是：-4<x<3.不等式組的最小整數(shù)解是 -3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式

4、解集是基礎(chǔ)，熟知 小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵."同大取大，同小取5.袋中有8個(gè)紅球和若干個(gè)黑球， 小強(qiáng)從袋中任意摸出一球， 記下顏色后又放回袋中， 搖勻后又摸出一球,再記下顏色，做了 50次，共有16次摸出紅球，據(jù)此估計(jì)袋中有黑球（）個(gè).A. 15B. 17C. 16D. 18【答案】B【解析】根據(jù)共摸球50次，其中16次摸到紅球，則摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8: 17,由此可估計(jì)口袋中紅球和黑球個(gè)數(shù)之比為8: 17;即可計(jì)算出黑球數(shù)【詳解】.共摸了 50次，其中16次摸到紅球，.有34次摸到黑球，.摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8:17,口袋中紅

5、球和黑球個(gè)數(shù)之比為8:17, .黑球的個(gè)數(shù)8+2= 17（個(gè)），故答案選B.17【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本"成比例地放大”為總體是解本題的關(guān)鍵.6 .已知a、b為一元二次方程x2 2x 9 0的兩個(gè)根，那么a2 a b的值為（）A. 11B. 0C. 7D. -7【答案】A【解析】 首先根據(jù)方程根的概念代入原方程，然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b的值，將所求代數(shù)式變形，整體代入即可得解.【詳解】由已知得，a2+2a-9=0,a2+2a=9,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-2,所以a2+a-b=a2+2a-（a+b）=9-（-2）=1

6、1綜上所述，所求值為11,故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的方程根的概念和根與系數(shù)的關(guān)系，利用整體代入法求代數(shù)式的 值，熟練掌握，即可解題.7 .互聯(lián)網(wǎng)微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的六折銷售，仍可獲利30元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元【答案】B【解析】 根據(jù)題意設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)價(jià)，即可彳#出關(guān)于 x的一元一次方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：200X 0.6x=30,解得：x=90.答：這件商品的進(jìn)價(jià)為 90元.故選：

7、B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由售價(jià)找 出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解.8 .如圖，如果 AB /CD ,CD /EF , 1 20 , 2 60 ,則 BCE 等于（）A. 80B. 120C. 140D. 160【答案】C【解析】 由 AB. CD 可得，1=.BCD=20 由 CD.EF 可得. 2+，DCE=18,0 即. DCE=18 060° =120；即可得.BCE的度數(shù).【詳解】.AB.CD. 1=.1. BCD=20°CD-'. EF 2+.1. DCE="0°IP .

8、1.DCE=18060° =120； . BCE=，BCD+，DCE=20° +120.° =140°故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，CE平分 BCD與AD交于點(diǎn)E , BF平分 ABC與AD交于點(diǎn)F ,若AB 8, EF 3,則CB長(zhǎng)為（）A. 8B. 10C. 13D. 16【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可得出ABF AFB, DEC DCE ,由此得出AB AF DE DC,由此推出 CB AD AF DE EF 8 8

9、 3 13.【詳解】解：.在平行四邊形ABCD中，CE平分 BCD, BF平分 ABCABF FBC, DCE ECB AD / BCAFBFBC, DECECBABFAFB, DECDCEAB AF DE DCAB 8, EF 3CB AD AF DE EF 8 8 3 13故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用已知條件得出AB AF DE DC是解此題的關(guān)鍵.10 .觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字，按照規(guī)律確定數(shù)字“2020應(yīng)標(biāo)在（）第1個(gè)正方形363個(gè)正方形第4個(gè)正方形第1公正方形A.第506個(gè)正方形的右上角B.第505個(gè)正方形的左下角C.第505

10、個(gè)正方形的右上角D.第506個(gè)正方形的左下角【解析】根據(jù)每個(gè)正方形需要 4個(gè)數(shù)字這一規(guī)律，用2020+4得出結(jié)果判斷即可【詳解】由題意知：2020+ 4=505所以2020這一數(shù)字正好能標(biāo)完第 505個(gè)正方形，且根據(jù)每個(gè)小正方形數(shù)字排列順序可知，最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該位于正方形的左下角 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索題 ，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意 ，能夠找到數(shù)字之間存在的規(guī)律、填空題（每小題 4分，共28分）11 .分解因式： 4x3_16x=【答案】4x (x+2) (x- 2)【解析】 首先提公因式4x,再利用平方差進(jìn)行分解即可.2【詳解】原式 4x x 4 4x x 2 x 2故答案為

11、：4x x 2 x 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，一般是先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.12 .某種病菌的形狀為球形，直徑約是0.000000102m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為【答案】1.02 10 7【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 7位得到1.02,所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為1.02 10

12、 7,故答案為1.02 10 7 .【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13 .點(diǎn)P (-2, -3)到x軸的距離是.【答案】3【解析】 根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解：點(diǎn) P (-2 , -3)到x軸的距離是3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.14 . 一次函數(shù) y=kx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1, 3),則k=【答案】-6【解析】 試題解析：把點(diǎn)1,3代入y kx 3.得，k 3 3,解得k = -

13、 6.故答案為：6.15 .公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注 周髀算經(jīng)時(shí)，創(chuàng)造了 趙爽弦圖”.如圖，設(shè)勾a 6,弦c 10, 則小正方形ABCD的面積是.【答案】4【解析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解.【詳解】勾a 6,弦c 10,股 b=#068，.小正方形的邊長(zhǎng)=8 6 2,.小正方形的面積22 4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16.如圖，將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150 ,得到VADE ,這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一直線上， 則DB 的度數(shù)為.【答案】15【解析】分析：先判斷出，BAD=150, AD=AB,再判斷出，B

14、A虛等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.詳解：.將，ABCg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到.ADE . BAD=15 0 AD=AB,.點(diǎn)B, C, D恰好在同一直線上,. BAD頂角為150。的等腰三角形， . B=.'. BDA1 。一B= (180 - .-.BAD =15 ,2故答案為150.點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵.17 .如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接BD,若AD=2AB=4, 則圖中陰影部分的面積為 .

15、-4【答案】4兀+ 3【解析】BC交弧DE于F,連接AF,如圖，先利用三角函數(shù)得到，AFB=30,貝U，BAF=6Q ，DAF=30, BF=J3AB=2，3,然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形adf+S，abfS-.ab進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】解：BC交弧DE于F,連接AF,如圖，AF=AD=4,AD=2AB=4AB=2在 Rt.'.ABF, . .sin .AfB=2 , . AFB=3 0° . BAF=60°-. DAF=30° BF=T3 AB=2, 圖中陰影部分的面積 =S扇形adf+Si ABFS.IABD

16、3043602 + -X2X-1x2X422=3 兀 +2/3 -4.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°,圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=上R-或3601S扇形1R （其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.也2考查了矩形的性質(zhì).三、解答題一（每小題 6分，共18分）18 .計(jì)算：2sin 301 33 cos45【答案】2.,3【解析】 首先計(jì)算開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.【詳解】解：原式=2 1 (. 3 D/二2 222=13 1=23【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握

17、，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有 理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面 的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.正確化簡(jiǎn)各數(shù) 是解題關(guān)鍵.4 x ,19 .解方程： 1x 1 1 x【答案】x=-5【解析】 先去分母化為整式方程，再求解，再驗(yàn)根【詳解】解:4x2 14 xx2 1 + x 14x,+ x 1 x 11 x 1 x 1x 1 x 1 x 14 x x 1x2 1224 x +x x 122x +x x 1 4x 5經(jīng)檢驗(yàn)：x5是原分式方程的根，原分式方程的解為x 5.【

18、點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解分式方程20.如圖，在 RtVABC中， ACB 90 ,AC 12,AB 13.(1)作VABC的高CD ;(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡 )(2)在(1)的條件下，求CD的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） CD 二.13【解析】（1）以C點(diǎn)為圓心，再以足夠長(zhǎng)的半徑畫弧交AB于M、N兩點(diǎn)，之后再分別以 M、于（MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K,連接CK交AB于點(diǎn)D,此時(shí)線段CD即為所求；（2）首先根據(jù)勾股定理求出 BC的長(zhǎng)度，然后利用三角形等面積法列出方程，據(jù)此進(jìn)一步求解即可【詳解】（1）如圖所示，線段 CD即為所求：N為圓心，大(2)在 Rt，AB中,AC=12

19、, AB=13,，ACB=9Qbc Jab2 ac2 5 ,一_一_ 1一 _ 1_ _.Rt，ABMH= AC BC AB CD , 221 1八.-12 5113CD2 2f 60. CD13【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵四、解答題二（每小題 8分，共24分）21.某商場(chǎng)銷售 A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:教學(xué)設(shè)備AB進(jìn)價(jià)（力兀/套）32.4售價(jià)（方兀/套）3.32.8該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需132萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)18萬(wàn)元.1 ）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、 B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？ （

20、2 ） 通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查， 該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上， 減少 A 種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量， 增加 B 種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)138萬(wàn)元，則 A 種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多減少多少套？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別20, 30套；（2） A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多減少10套【解析】 （ 1 ）首先設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A， B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為 x 套， y 套，根據(jù)題意即可列方程組3x 2.4y 1320.3x 0.4y 18解此方程組即可求得答案;（2）首先設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1

21、.5a套，根據(jù)題意即可列不等式3（ 20-a）+2.4 （30+1.5a） w 138解此不等式組即可求得答案.【詳解】 （ 1 ）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 、 B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別 x, y 套，列方程組得：3x 2.4y 132，0.3x 0.4y 18x 20解得y 30答：購(gòu)進(jìn) A 、 B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別 20， 30 套2 ）設(shè) A 種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a 套，由題意得：3（20 a） 2.4（30 1.5a）, 138. .a, 10 又 0ga 20，0他 10. a最多為10答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多減少10套【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用注意根據(jù)題意找到等

22、量關(guān)系是關(guān)鍵22 某校為了開(kāi)展讀書月活動(dòng)， 對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查， 所有圖書分成四類： 藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他隨機(jī)調(diào)查了該校m 名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書） ，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生最舂奏的圖集科學(xué)生泉宮爰的圖書絆美由人數(shù)國(guó)影裝計(jì)圖類的人數(shù)蒙再續(xù)計(jì)國(guó)Ate M：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:(1) m =, n=,并請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 (3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.【答案】(1 ) 50, 30； (2) 72； (3)

23、270 名學(xué)生.【解析】(1)根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得 n的值，求得喜愛(ài)文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.【詳解】解：(1) m 5 10% 50, n% 15 50 30% ,文學(xué)有:50 10 15 5 20 ,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(2)由題意可得，藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是:360也 72。, 50故答案為72；(3)由題意可得,15900 一50即該校900名學(xué)生中有270名學(xué)生最喜歡科普

24、類圖書.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.23.如圖，在四邊形紙片 ABCD中，90。，點(diǎn)E, F分別在邊 BC, CD上，將AB, AD分別沿 AE,AF折疊，點(diǎn)B, D恰好都和點(diǎn) G重合，/ EAF 45 °.(1)求證：四邊形 ABCD是正方形；(2)若EC= FC= 1,求AB的長(zhǎng)度.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) AB=Y! 1 .2【解析】(1)由題意得， BAE='- EAG，DAF；FAG于是得到，BAD=2.E

25、AF=90推出四邊形 ABCD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)EC=FC=1得至ij BE=DF，根據(jù)勾股定理得至U EF的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】 由折疊性質(zhì)知： BAE； EAG DAF=- FAG . EAF=45° , . BAD=2, EAF45 ° =90 °又B=，D=90 四邊形ABCD是矩形，由折疊性質(zhì)知：AB=AG, AD=AG,AB=AD 四邊形ABCD是正方形；(2) EC=FC =1BE=QF EF=VEC_FC2 41 _12 72 ,EF=EG+GF=BE+DF1BE=DF= EF=AB=BC=BE+E$2 1 .2

26、【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌 握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.五、解答題三（每小題 10分，共20分）24.如圖，AB是/0的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CE交AB于點(diǎn)D.連接OE、AC,且/ P=/憶POE=2Z CAB(1)求證：CE/ AB（2）求證：PC是/0的切線;(3)若BD=2OD, PB=9,求/O的半徑及tan/P的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）連結(jié)OC,如圖，根據(jù)圓周角定理得 POC=2.CAB由于，POE=2.CAB則.POC=.POE根據(jù)等 腰三角形的性

27、質(zhì)即可得到 CE' - AB（2）由 CE .AB導(dǎo).*+. . PCE=90力口上*=. OCD，P=，,E 所以，OCD+. PCE=90 則 OC - PC 然后根據(jù)切線的 判定定理即可得到結(jié)論.（3）設(shè)的半徑為r,OD=x，則BD=2x,r=3x,易證得Rt.-.OCD- Rt.-OPC據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 OC2=OD?OP, 即（3x）2=x?（3x+9）,解出x,即可得圓的半徑；同理可得PC2=PD?PO= （PB+BD）?（PB+OB）=162,可計(jì)算出PC,然后在Rt/.OCP,根據(jù)正切的定義即可得到 tan，P的值.【詳解】解：（1）證明：連接OC, . COB=2

28、, CAB又，POE=2.CAB . COD=.耳OD又，OC=O E . ODC=. ODE=>90°即 CE，AB(2)證明：.-.CE,.AB P=. .,E P+，PCD=. E+，PCD=90°又 /.OCD=.-.E, . OCD+-. PCD=. PCO=90°P諜，0的切線；(3)解：設(shè)的半徑為 r, OD=x,則 BD=2x, r=3x,CD.-. OPOU PCRt OCD-. Rt OPC .OC=OD?OP,即(3x) 2=x? (3x+9),解之得x=3,2勺半徑r=, 2同理可得 Pb=PD?PO= (PB+BD) ? (PB+O

29、B) =162,PC=9 2,在 Rt,OC呻,tan，P°C 旦PC 4【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件出發(fā)與直線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.25.如圖，已知，拋物線 y=x2+bx+c與x軸交于A ( - 1, 0)、B (4, 0)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A的直線y=kx+k與該拋物線交于點(diǎn) C,點(diǎn)P是該拋物線上不與 A, B重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PD及軸于D,交直線AC于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)若k=-1,當(dāng)PE=2DE時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)當(dāng)(2)中直線PD為x=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) k,使"DE與ZPCE相似？若存在請(qǐng)求出 k的值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.【答案】(1) y=x2-3x-4; (2) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 6)或(1, -6); (3)存在，當(dāng) k=-2 或-1 時(shí)，ADE 與PCE 相似【解析】(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 y=x2+bx+c,利用待定系數(shù)法求解.(2)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，則