1、四邊形幾何證明精選一、解答題1. 已知：正方形 ABCD中，/?45°, /?賽A順時旋轉，它的兩邊分別交CB, ?”它們的延長線)于點M, ?當/ ?舞？( A旋轉到？?= ?時(如圖1), 易證？?+ ?= ?當/ ?專到？?w ?時(如圖2),線段BM , DN和MN之間有怎樣的數量 關系？寫出猜想，并加以證明.(2)當/ ?W( A旋轉到如圖3的位置時，線段 BM , DN和MN之間又有怎樣的 數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明.第15頁，共22頁2. 如圖，矩形 ABCD中，？?> ?把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B落在點E處，AE交CD于點F, 連接d

2、e.(1)求證：?零?(2)求證： ?等腰三角形.3.【問題情境】如圖，在正方形 ABCD中，點E是線段BG上的動點，？?”？?？EF交正方形外角 / ?的平分線CF于點F.【探究展示】如圖1,若點E是BC的中點，證明： / ?/ ?/ ?(2)如圖2,若點E是BC邊上的任意一點(?、C除外)，/ ?+?/ ?/ ?否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.【拓展延伸】如圖3,若點E是BC延長線(?滁外)上的任意一點，求證：？? ?4.如圖1,在正方形 ABCD中，P為對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上， 且？= ?PE 交 CD 于 F,連接 CE.(1)求證：?舞腰直角三

3、角形；(2)如圖2,把正方形 ABCD改為菱形 ABCD,其他條件不變，當 / ?120 °時, 判斷?W狀，并說明理由.5.如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，?是等腰直角三角形，其中 /?90。，連接CE、CF. 求證：?睪?？?(2)判斷?怫狀，并說明理由.6.如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合), 以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG ,連接BG , DE .(1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，不必證明；(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度 ？得到如

4、圖2 情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結論是否仍然成立，并證明你的判斷.7.如圖，在正方形 ABCD中，點E是邊AD上任意一點，BE 的垂直平分線 FG交對角AC于點？型證：(1)?= ? ?(2)?! ? ?8. 如圖所示，E、F分別為平行四邊形 ABCD邊AB、CDD F C的中點，？?/? CB的延長線于點 G.7求證：?/?/' 7/(2)若/ ?= 90°,判斷四邊形 DEBF的形狀，并說明理9. 如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45 °得到正方形？ ？止I?點？'落在對角線 AC上，點？懦在CD的延長線上)，?,皴AD

5、于點E,連接？?？'CE. 求證：?'睪?？(2)直線CE是線段？?的垂直平分線.10. 如圖，在？?？已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點 F, 連接BF.求證：？?(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形 ABFC是矩形，并說明理由.11.如圖，?雜，?= ? AD是/ ?砂？平分線，點。為AB的中點，連接DO并延長到點E,使？?？ ?連接AE, BE.(1)求證：四邊形 AEBD是矩形；(2)當?足什么條件時，矩形 AEBD是正方形， 并說明理由.12.已知：如圖，在四邊形 ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分/ ?CF 平分 / ?/? CD

6、 于點 O .求證：？? ?(2)若點。為CD的中點，求證：四邊形 DECF是矩形.13.如圖，在?, /?90°,點 D, E分別是邊 BC, AB上的中點，連接 DE并延長至點F,使？?？ 2?連 接 CE、AF.證明：?= ?(2)當/ ?= 30 °時，試判斷四邊形 ACEF的形狀并說明理 由.14.如圖1,四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點.？?！ ？?？點E,?/? 且交AG于點F .求證：？?(2)如圖2,如果點G是BC延長線上一點，其余條件不變，則線段 AF、BF、EF 有什么數量關系？請證明出你的結論.15 .如圖，在?, /?90°

7、,點 D 為 AC 的中點，過點 C 彳?L ?點 E, 過點A作BD的平行線，交 CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取？?？ ? ?連接BG、DF.(1)證明：四邊形 BDFG是菱形;(2)若？= 10,?= 6,求線段 AG的長度.16 .已知正方形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于O.如圖1,若E是AC上的點，過A作？?亂？?？ G,AG、BD交于F,求證：？ ？?？如圖2,若點E在AC的延長線上，？L？ EB的延長線于 G, AG延長DB 延長線于點F,其它條件不變，？= ？成立嗎？17.如圖，矩形 ABCD中，/ ？/ ？平分線 BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.求證：

8、四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當/ ？多少度時，四邊形 BEDF是菱形？請 說明理由.18.EF與邊？?？,?？別交于如圖，EF是平行四邊 ABCD的對角線BD的垂直平分線, 求證：四邊形 BFDE是菱形;(2)若？?？ 5, ?= 8,求菱形 BFDE的面積.19 .如圖，已知平行四邊形 ABCD,過A作？?，？?？ M, 交 BD 于 E,過 C 作？?L? F,連接 AF、CE.(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形；(2)當四邊形AECF為菱形，M點為BC的中點時，求 / ?的度數.20 .如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分/ ?F為CE的中點，連 接AF, B

9、F,過點E作？?/?別交AF, CD于G, H兩點.求證：？?(2)求證：？?答案和解析1.【答案】 解：（1）?+ ?= ?城立.證明：如圖，把 ?點A順時針旋轉90° ,得到?則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）./ ?90 ° - / ?=?90 - 45 ° = 45 °,又. /? 45° ,.在?,?= ? / ?/ ?= ?."?孕？（？）.?= ?.?= ?+ ?= ?+ ?. .? ?= ?（2）?- ?= ?.在線段 DN上截取？?？ ?在? ?,?= ?. / ?/ ?= ?."?烏?？（？）?/

10、?/ ?在? ?,?= ?/ ?/ ? ?. "?烏?（?）.?= ? ?.? ?= ?【解析】（1）結論：？?+ ?= ?或立，證彳B B、E、M三點共線即可得到 ? 從而證得？?= ?（2）結論：？ ?= ?初先證明?講?？得？?= ?再證明 ?叁*?（?）?= ?本題考查正方形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線, 構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.2 .【答案】 證明：（1） .四邊形ABCD是矩形,? ? ? ? 5,由折疊的性質可得：？?？ ? ?.? ? ? ?在?, ?= ? ?."?零?？（？?）（2）由（1）得?零?？/

11、?/ ? / ?/ ?.?= ? ?."?籌等腰三角形.【解析】（1）根據矩形的性質可得出 ？?= ? ?結合折疊的性質可得出 ？?= ? ? ?進而即可證出 ?零?？（？?）（2）根據全等三角形的性質可得出/ ?/ ?用等邊對等角可得出 ？? ?由此即可證出?等腰三角形.本題考查了全等三角形的判定與性質、翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是：（1）根據矩形的性質結合折疊的性質找出？? ?= ? （2）利用全等三角形的性質找出 /?/?3 .【答案】（1）證明：取AB的中點M,連結EM,如圖1:QD E C G卻丁？提 AB的中點，E是BC的中點， 在正方形 ABCD 中，？?= ?

12、,? . ?/ ?的平分線，.?90 °+ 45° = 135 °, . ?= ? .?=?45 °,.?/ ?135 °,?+?也？?0 °, / ?+>?/ ?0 ?/ ?在?布，/ ?/?= ?/ ?/?. “？孕？（？?）/ ?+?/ ?也？?/ ?（2）證明：取AB上的任意一點 M,使得？?= ?連結EM,如圖2: . ?L ? ?L ?/ ?+?/ ?90 °, / ?也？?？90 ?/ ? .?= ?.在正方形 ABCD 中，？?= ? .?/ ?135 °,在?布，/ ?/?= ?/ ?/?.

13、 "?多？（？?）/ ?/ ?z ?/ ? 證明：取BA延長線上的一點 N使得？?= ?如圖3:國4 Q2 y?= ? ?L ?. Z ?45 °,. / ?/ ?45 O,?/? ?. / ?/ ?! ? ?L?在? ?,?= ?，?."?烏?？（？?？） .?= ?【解析】（1）取AB的中點M,連結EM,根據正方形的性質和全等三角形的判定證明即可；（2）在AB上取一點 M,使？?？?= ?循接EM,根據已知條件利用 ASA判定?野? ? 利用全等三角形的性質證明即可. 在BA的延長線上取一點 N ,使？?？ ？?，旗接NE,根據已知利用 ASA判定 ?叁* ?

14、環I用全等三角形的性質證明即可.此題主要考查全等三角形的判定和性質，關鍵是熟練掌握正方形的性質，角平分線的性質及全等三角形的判定方法.4 .【答案】（1）證明：如圖1中，.四邊形ABCD是正方形，.? ? / ?/ ?45 °, / ?90 °, 在?,?= ?/ ?/ ?等？?？?= ?= ? Z3= Zl,?= ?Z ?90°, /?/ ?/ ?/ ?90 °, ”?分等腰直角三角形.(2)解：如圖2中，結論：?分等邊三角形.理由：.四邊形ABCD是菱形，.? ? / ?/ ? ?/ ?120 °, 在?,?= ? / ?/ ?= ?“？雪

15、？?？. ?= ? Z3= Z1, ?= ?. Z2= Z3, ?= ?= ?. Zl= Z2,./ ?/ ?. / ?/ ?./ ?120 °,. / ?60 ° ,. / ?50 o, ?= ?. "?分等邊三角形.【解析】本題考查正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題 的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.(1)由?睪?？推出？= ?” 3= /I,由？= ?!出 /2= /3,推出/1= Z2, 由 / ?90° , / ?/ ?推出 / ?/ ?=?90° ,推出 ?W腰直角三 角形；(2)由?空

16、？雅出？= ?/3= Z1,由？= ? ?推出 Z2= Z3, ?= ?= ?推出 Zl= Z2,由/ ?/ ? ?推出 / ?也？ / ?120 °,推出 / ?=>?60 o,推出/ ?60°,由？= ?即可證明 ?爸等邊三角形.5 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是正方形，.? ? / ?90 °,."?籌等腰直角三角形，其中 ?90°, . .? ?/ ?也?/ ?也?/ ?/ ? ?在? ?赳，有/ ?/ ? ?. “？睪?？(？?)(2)解：?訓角三角形.理由如下：.”?籌等腰直角三角形，?/ ?45 O,.Z ?180

17、 - Z ?135 °, 又.？?3?.?/ ?135 °,/ ?/ ?宜?135 ° - 45 ° = 90 ."?也直角三角形.【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形可得出？? ? /?90°,再由?修等 腰直角三角形可得出 ？?？ ？?？通過角的計算可得出/ ?/ ?利用全等三角形的判定定理SAS即可證出?官?（2）根據?籌等腰直角三角形可得出/ ?/ ?過角的計算可得出 / ?135°,再根據全等三角形的性質可得出/ ?/ ?135°,通過角的計算即可得出Z ?90 °,從而得出?<角三角形

18、.本題考查了正方形的性質.全等三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質以及角的計算，解題的關鍵是：（1）根據判定定理 SAS證明?言?（2）通過角的計算得 出/?900本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過正方形和等腰三角形的性質找出相等的邊，再通過角的計算找出相等的角,以此來證明兩三角形全等是關鍵.6.【答案】 解：（1）延長BG交DE于點H, 在?> ?,? ? / ?/ ? ?= ?. “？睪?？（？?）/ ?/ ? ?/ ?.?/ ?90 °,.?L ? ?(2)?= ? ?L ?然成立如圖 2, /?/?/?+>?/?即 / ?/ ?在?> ?,

19、?= ? / ?/ ? ?= ?. “？睪?？(？?)/ ?/ ? ?/ ?/ ?90 °, 即?L?【解析】(1)延長BG交DE于點H,易證? ?所以/?/?窗?？? ? ?所以 /?90° ;(2)易證?敦？?？?所以 / ?/ ? ?所以 / ?90 °.本題主要考查正方形，涉及正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，綜 合程度較高，需要學生根據所學知識靈活解答.7.【答案】證明：如圖所示：(1) .四邊形ABCD是正方形，.? ? / ?/ ?45 °, / ?90 °, 在? ?,?= ? / ?/ ?, ?= ?. “？睪

20、?？(？?？) .? ?(2) ？?的垂直平分線FG交對角AC于點F, .? ? .? ?.?= ? ?/ ?/ ? ."?睪?？?/ ?/ ?/ ?/ ? . / ?!?/ ?180 °,.?+?也?180 °,./ ?!?/ ?180 °,?90 °,.?L ? ?【解析】(1)由正方形的性質得出 ？? ?/?？ /?45° ,由SAS證明? ? ?得出對應邊相等即可；(2)由線段垂直平分線的性質得出 ？?？ ？?？證出？? ?得出/ ?/ ?由 全等三角形的性質證出 /?/?的鄰補角關系得出 /?/?180° ,證 出

21、/?/?180° ,由四邊形內角和得出 /?/?180° ,求出 /?90 °即可.本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、四邊 形內角和定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.8 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形, . .?？? ?點E、F分別是AB、CD的中點，.?2? ?= 2?.? ? ?/?四邊形DFBE是平行四邊形, .?/? ?(2)解：四邊形 DEBF是菱形；理由如下:. /?= 90 °, ?/?/?四邊形AGBD是矩形，?90 °,在?.?為AB的中

22、點, 四邊形DFBE是平行四邊形,.?= ?=? ?四邊形DEBF是菱形.【解析】 根據已知條件證明？?？?,？?/?從而得出四邊形 DFBE是平行四邊 形，即可證明?/?(2)先證明？?？ ？?？再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論.本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中.9 .【答案】證明：(1) .四邊形ABCD是正方形，. .? ? / ?90 °,. / ? ：?。，根據旋轉的方法可得：/ ? =?5°,.?' =?45>O,. .?' =?= ?在?&g

23、t;>?/ ?=?/ ? ' =?一? ?(?)(2)由正方形的性質及旋轉，得?= ? y ?= 刃?90 ° 又?= ? , Z Z- ,.?望？. / ?' =?.? ?' ?.直線CE是線段？?的垂直平分線.【解析】(1)根據正方形的性質可得 ？ ？?？ / ?90° , /?'=?5°,則/?' ? 90°,再計算出/ ?，=?。，根據等角對等邊可得 ？=?>?即可利用 SAS證明 ? ?(2)首先由？? ?',?得點C在？?的垂直平分線上；再證明 ? ?2'?得 ?= ?&qu

24、ot;夠而得到點E也在？?酌垂直平分線上，再根據兩點確定一條直線可得直線 CE是線段？?的垂直平分線.此題主要考查了正方形的性質，以及旋轉的性質，關鍵是熟練掌握正方形的性質：正方 形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且 每條對角線平分一組對角；找準旋轉后相等的線段.10.【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，/. .?/? ?/?/ ?女,;？妁BC的中點，廣一10.? ?/，岑/在 ? ?赳,/ ?/ ?/ ?/ ?= ?. "?睪?？(？) ?= ?； ?(2) 解：當 ?= ?時，四邊形?ABFC 是矩形，理由：.?= ? ?

25、II ?四邊形ABFC是平行四邊形，.?= ?四邊形ABFC是矩形.【解析】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，正確得出 ?題關鍵.利用平行四邊形的性質得出/ ?/ ?而得出?浮?(?出答案；(2) 首先得出四邊形ABFC 是平行四邊形，進而得出答案11.【答案】(1)證明：.點。為AB的中點，連接 DO并延長到點E,使？?？ ?四邊形AEBD是平行四邊形，,？?？ ？?？ AD 是/ ?平分線，.?L ? ?90 °,.平行四邊形AEBD是矩形；(2)當 / ?90 °時，理由：./?90° , ?= ?AD 是/?相平分線,?= ?

26、=?，?第 18 頁，共 22 頁由 (1) 得四邊形AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形【解析】(1) 利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD 是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質得出 /?=?90°,即可得出答案；(2) 利用等腰直角三角形的性質得出?= ?= ?，進而利用正方形的判定得出即可 ?此題主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握正方形和矩形的判定是解題關鍵./ ?/ ?/?， ?./ ?/ ./ ?/ ?= ?， ? ?= ?； ?£ ?/ ?12.【答案】 證明：(1) ,.,?分 / ?CF 平分 / ? ?/

27、 ? ?/ ?= ?， ?y(2) .點。為CD的中點， .?= ? ?又 ?= ?， ?四邊形DECF是平行四邊形,. ?呼分 / ?CF 平分 / ?/ ?1 / ?- / ?N2N 乙一 ,2N ,二 £DCE + 1DCF = :一 = 90P ,即 R ?90° ,四邊形DECF是矩形.【解析】本題利用了角平分線的定義、平行線的性質、等角對等邊、等量代換、平行四 邊形的判定、矩形的判定.(1)由于 CE 平分 / ?那么 / ?/ ? ?/?于是 / ?/ ?量 代換 /?/ ?那么?= ?同理？? ?等量代換有 ？? ?(2)由于O是CD中點，故？?？ ？?？而

28、？?？? ?那么易證四邊形 DECF是平行四邊 形，又 CE、CF 是/? ?相平分線，/?/ ?=?180° 那么易得 /?90°, 從而可證四邊形 DECF是矩形.13.【答案】(1)證明：.點D, E分別是邊BC, AB上的中點， .?/? ?= 2? ?.?= 2? ?.?/? ?= ?四邊形ACEF是平行四邊形， .?= ? ?(2)解：當/ ?= 30。時，四邊形 ACEF是菱形；理由如下：. Z ?90°, Z ? 30°,.?60 o, ?= 2? ?，“？?等邊三角形， .?= ? ?又四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ACEF是菱形.

29、【解析】 由三角形中位線定理得出?/?= 2?求出?/?= ?得出四邊形 ACEF是平行四邊形，即可得出 ？? ?1(2)由直角三角形的性質得出/ ?60 °, ?= 2? ?E出?等邊三角形，得出？?= ?即可得出結論.本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜 邊上的中線性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明 三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.14 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是正方形，？?L ?£ ?.? ? / ?+?也？?？/ ?+?也?90 °,/ ?/ ?/ ?/ ?在? ?,

30、 /?/ ?90 °, ? ?. “？睪?？(？?).? ?(2)?+ ?= ?.四邊形 ABCD 是正方形，？?L? ?L ?，？ ？? / ?也？/ ?也？?90 °, / ?/ ?/ ?/ ?在? ?, /?/ ?90 °, ? ?.? ? ?= ?. “？睪?？（？?）, ,5.? ?= ? ?【解析】根據正方形的四條邊都相等可得？?再根據同角的余角相等求出/ ?/ ?后利用“角角邊”證明?等，再根據全等三角形對應邊相等可得？? ? ?然后根據圖形列式整理即可得證；（2）根據題意作出圖形，然后根據 （1）的結論可得？?？ ？?？? ?然后結合圖形寫 出結論

31、即可.本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，熟記正方形的 四條邊都相等，每一個角都是直角，然后求出三角形全等是解題的關鍵.15 .【答案】（1）證明：. ？?？?= ?四邊形BGFD是平行四邊形，.?!_ ?.?L ? ?又,?AC的中線，.-.?= ?= 1? ?2四邊形BDFG是菱形;（2）解：.四邊形BDFG是菱形，/ ?90。，點D為AC的中點, .?= ?= 2?= 5, .?L ? ?.?= V? ?=，1召-62 = 8,.? ?+ ?= 8 + 5 = 13 .【解析】（1）首先可判斷四邊形 BDFG是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜 邊一半，

32、可得？?？ ?則可判斷四邊形 BDFG是菱形； .一 1 . 一、 一 .一（2）由菱形的性質求得？? ?= 2?= 5,由勾股定理得 AF的長，繼而求得AG的長.本題主要考查了菱形的判定與性質、直角三角形斜邊的中線的性質以及勾股定理，注意掌握數形結合思想是解答此題的關鍵.16.【答案】 證明：.四邊形ABCD是正方形,. ? ? ?!_ ?. / ?/ ?90. / ?/ ?90. ?L ? ?90 °,/ ?/ ?90/ ?/ ?在?,第20頁，共22頁/ ?/ ?= ?/ ?/ ?. "?洋?？（?？?） .? ? 解：？? ?成立;理由如下：四邊形ABCD是正方形,

33、. ? ? ?L ?. / ?/ ?90 °, . / ?/ ?90 °, ?L?. / ?90 o,. / ?/ ?90 o, . / ?/ ?在?,/ ?/ ?= ?/ ?/ ?. “？誓?？（?？?） .? ?【解析】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質有關知識.由正方形的性質得出 ？? ? ?L?得出/ ?/ ?90 o,由角的互余 關系得出/?=?/?的ASA證明?咨?？導出對應邊相等即可；由正方形的性質得出 ？? ? ?L?得出/ ?/ ?90 o,由角的互余 關系得出/?=?/?的ASA證明?咨?？導出對應邊相等即可.17.【答案】 證明：.四邊形A

34、BCD是矩形， .?/? ?/?/ ?/ ?. ?呼分 / ?DF 平分 / ?11/ ? / ?2 ? / ? 2，2，. / ?/ ?. ,.?/? ?又. ?/?四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當/ ?30°時，四邊形 BEDF是菱形，. ?評分 / ?/ ?2 / ?60 o, / ?/ ?30 o,四邊形ABCD是矩形，.?= 90°,/ ?90 ° - / ?30 °,.?/ ?30 °,.? ?又四邊形BEDF是平行四邊形，第21頁，共22頁四邊形BEDF是菱形.【解析】 由矩形可得 / ? / ?結合BE平分/ ?2?DF平分

35、/ ?/ ?=? / ?口可知？?/?根據？?/?可得證；（2）當/ ?30°時，四邊形 BEDF是菱形，由角平分線知/ ?2 / ?60 °、/ ?/ ?30 °,結合 / ? 90 °可得/ ?/ ?30 o,即？? ?即可得 證.本題主要考查矩形的性質、平行四邊形、菱形，熟練掌握矩形的性質、平行四邊形的判 定與菱形的判定是解題的關鍵.18.【答案】（1）證明：.？?直平分BD,.? ?.四邊形ABCD為平行四邊形，.?？?/ ?/ ? ?/ ?."?烏?？（？?）.? ?四邊形AFCE為菱形；（2）解:. ?= 8,.?= 4且？? 5,.? 3,_1 _，？爰形?=? 2 ?< ?= ? 3X8= 24 .【解析】本題主要考查平行四邊形的性質、垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質.（1）先證明?講?得出？?？ ？?謂根據EF垂直平分BD,可得出四邊形 BFDE 為菱形；（2）根據勾股定理可得出 OE的長，根據菱形的面積求解即可.19.【答案】（1）證明.四邊形ABCD是平行四邊形（已知）, ?/?（行四邊形的對邊相互平行 ），/ ?/ ? ?又-. ?L ?M知）,. .?，? ?.?M知）， .?/? ?.?/? ?在?故/ ?/ ?= ?/ ?/ ?. &