1、最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第1頁（共15頁）2017-2018 學年北京市海淀區高一（上）期末數學試卷一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分在每小題列出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）1. (4 分)已知集合 A=1 , 3, 5 , B=x| (x 1) (x 3) =0，則 AHB=()A. B. 1 C. 3 D. 1, 33.（4 分）若幕函數 y=f （x）的圖象經過點（-2, 4）,則在定義域內（）A.為增函數B.為減函數C 有最小值D.有最大值4.（4 分）下列函數為奇函數的是（）A. y=2xB. y=sinx, x

2、0, 2nC. y=x3D. y=lg| x|5.（4 分）如圖，在平面內放置兩個相同的三角板，其中/A=30,且 B, C, D三點共線，則下列結論不成立的是（）A.匚二 B.- | C.、與共線 D. =CS - |2. (4 分)A.2sm=(D.最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第2頁（共15頁）6.（4 分）函數 f （x）的圖象如圖所示，為了得到 y=2sinx 函數的圖象，可以把 函數f （x）的圖象（）A. 每個點的橫坐標縮短到原來的，（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），再向左平移三個單位6C先向左平移

3、=個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不 變）D.先向左平移丁個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1（縱坐標不變）7.（4 分）已知：.， ：，若實數 a，b，c 滿足 0vavbvc，且 f（a）f（b）f（ c）v0,實數 xo滿足 f（xo） =0,那么下列不等式中，一定成立的是（）A.X0 a C. xvc D.xc8.（4 分）如圖，以 AB 為直徑在正方形內部作半圓 O, P 為半圓上與 A，B 不重 合的一動點，下面關于A : T. I：li 的說法正確的是（ ）A.無最大值，但有最小值 B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值 D.既無最大值，

4、又無最小值二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，把答案填在題中橫線上）9._（4分）已知向量 a= （1，2），寫出一個與自共線的非零向量的坐標_ .最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第3頁（共15頁）10._ （4 分） 已知角B的終邊經過點（3，- 4），貝UcosB_11 . （ 4 分）已知向量，在邊長為 1 的正方形網格中的位置如圖所示，貝U12. (4 分)函數 ：(t0)是區間(0, +x)上的增函數，則 t 的取值范圍是_ .13.(4 分)有關數據顯示，中國快遞行業產生的包裝垃圾在2015 年約為 400 萬噸，2016 年的

5、年增長率為 50%有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從 _年開始，快遞行業產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數據：Ig20.3010, Ig30.4771)14.(4 分)函數 f (x) =sin在區間. 上是增函數，則下列結論正確的6是_ (將所有符合題意的序號填在橫線上)1函數 f (x) =sin在區間. 上是增函數；62滿足條件的正整數3的最大值為 3;三、解答題共 4 小題，共 44 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (10 分)已知向量 a= (sinx，1)， b = (1， k)，f (x) =m b.最新最全的數學資料盡在QQ群3

6、23031380公眾號福建數學第4頁(共15頁)(I)若關于 x 的方程 f (x) =1 有解，求實數 k 的取值范圍；(n)若f (CL )=+k 且a(0， n)，求 tana16. (12 分)已知二次函數 f (x) =x2+bx+c 滿足 f (1) =f (3) =- 3.(I)求 b，c 的值；(U)若函數 g(x)是奇函數，當 x0 時，g(x)=f(x),(i)直接寫出 g( x)的單調遞減區間： _ ;(ii)若 g (a) a,求 a 的取值范圍.17 .( 12 分)某同學用五點法”畫函數 f ( x ) =Asin (wx)f,.- .-IL | -：在某一個周期內

7、的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：3X 0兀2n3 兀22nxJT&y=Asin( x)0200(I)請將上表數據補充完整，函數f (x)的解析式為 f (x)=(直接寫出結果即可)；(U)求函數 f (x)的單調遞增區間；(川)求函數 f (X)在區間 .II.上的最大值和最小值.218. (10 分)定義：若函數 f (x)的定義域為 R,且存在非零常數 T,對任意 x R, f(x+T) =f (x) +T 恒成立，則稱 f(x)為線周期函數，T 為 f(x)的線周期.(I)下列函數，y=2x,y=log2x，y=x,(其中x表示不超過 x 的最大整 數),是線周期函數的是_

8、(直接填寫序號)；(U)若 g (x)為線周期函數，其線周期為 T,求證：函數 G (x) =g (x)- x 為線周期函數；(川)若 (x) =sinx+kx 為線周期函數，求 k 的值.最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第5頁（共15頁）20 仃-2018 學年北京市海淀區高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （4 分）已知集合 A=1 , 3, 5 , B=x| （x 1） （x 3） =0，則 AHB=（）A. B. 1 C. 3 D. 1，3【解

9、答】解：TB=x|(x1) (x3)=0=1,3， AHB=1，3，故選：D2.(4 分)=()A. 一B.C. - D.2 2 2 2【解答】解：一，Isi 門二-.故選：A.3.（4 分）若幕函數 y=f （x）的圖象經過點（-【解答】解：設幕函數 f （x） =xa，由 f ( 2) =4,得(2)a=4= ( 2)在a=2即 f （x） =x2,則在定義域內有最小值 0, 故選：C.4.（4 分）下列函數為奇函數的是（）A. y=2xB. y=sinx, x 0, 2nC. y=x3D. y=lg| x|【解答】解：y=/為指數函數，沒有奇偶性；2，4），則在定義域內（A.為增函數B.

10、為減函數C.有最小值D.有最大值最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第6頁(共15頁)y=sinx, x 0, 2 詢，定義域不關于原點對稱，沒有奇偶性； y=f 定義域為 R, f (- x)=- f (x),為奇函數；y=lg| x|的定義域為x|XM0，且 f (- x) =f (x),為偶函數. 故選：C.5.(4 分)如圖，在平面內放置兩個相同的三角板，其中/A=30,且 B，C, D點共線，則下列結論不成立的是()A.-. - B. C.兒與:共線 D.二 序”=【解答】解：設 BC=DE=mI/A=30,且 B, C, D 三點共線, 貝 U CD-AB=

11、 = ,AC=EC=2m/ ACB=/ CED=60,/ ACE=90,二- A i, J1阡故 A、B、C 成立；故選：D6.(4 分)函數 f (x)的圖象如圖所示，為了得到 y=2sinx 函數的圖象，可以把 函數 f (x)的圖象()最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第7頁(共15頁)A. 每個點的橫坐標縮短到原來的，(縱坐標不變)，再向左平移個單位B.每個點的橫坐標伸長到原來的 2 倍(縱坐標不變)，再向左平移三個單位6C先向左平移=個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍(縱坐標不變)D.先向左平移丁個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1(縱坐

12、標不變)【解答】解：根據函數 f(x)的圖象，設 f(x)=Asin(3X)，可得 A=2，丄纟工-2L，A3=22336再根據五點法作圖可得 2X羋+ =0 /. =-，f (x) =2sin (2X-羋)，633故可以把函數 f (x)的圖象先向左平移個單位，得到 y=2sin (2x+ -)633=2s in 2x 的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍(縱坐標不變)，即可得到 y=2sinx 函數的圖象，故選：C.7.(4 分)已知，若實數 a，b，c 滿足 0vavbvc，且 f (a) f(b)f( c)v0,實數 X。滿足 f (x0) =0,那么下列不等式中，一定成立

13、的是()A.X0 a C. xvc D.xc【解答】解： f (x) =log2X-(1)x在(0，+x)上是增函數，0vavbvc，且 f(a)f(b)f(c)v0， f (a)、f (b)、f (c)中一項為負，兩項為正數；或者三項均為負數；6最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第8頁(共15頁)即：f(a)v0，0vf(b)vf(c)；或 f(a)vf(b) vf(c)v0；由于實數 X0是函數 y=f (x)的一個零點，當 f (a)v0, 0vf (b)vf (c)時，avx0vb, 當 f (a)vf (b)vf (c)v0 時，x0 a, 故選：B.8.

14、(4 分)如圖，以 AB 為直徑在正方形內部作半圓 O, P 為半圓上與 A, B 不重合的一動點，下面關于m的說法正確的是()A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值【解答】解：設正方形的邊長為 2,如圖建立平面直角坐標系，則 D (- 1, 2), P (cosQsin )(其中 0v 9v n)PA+PB+PD=2P0+PD=(-2cosQ -2sinJ)+( -1-cosQ2-sin0=(-1-3cos0 -3sin) I九W二丨=,：丨B i-.-.I-.H=111 一 cosee (-1,1), | 耳+西+瓦+而 |(4

15、,16)故選：D最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第9頁（共15頁）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，把答案填在題中橫線上）9.（4 分）已知向量 1=（ 1,2），寫出一個與 1 共線的非零向量的坐標（24）【解答】解：向量.=（1，2），與 I 共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標 2 倍，例如（2，4）.故答案為：（2，4）.10. （4 分）已知角B的終邊經過點（3，- 4），則 cosB二色5【解答】解：角B的終邊經過點（3，- 4），二 x=3, y= - 4，r=5，貝 U cos0 =r 5故答案為：.511. （4 分）已知

16、向量 1，在邊長為 1 的正方形網格中的位置如圖所示，貝 U | 二3.【解答】解：由題意可知：二（3，0），b= （1，1），則I1+1x0=3.故答案為：3.12. (4 分)函數 I _ (t0)是區間(0, +x)上的增函數,最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第10頁(共15頁)則 t 的取值范圍是 1, +x).【解答】解：函數：一 -1(t0)的圖象如圖：I x、0 0)是區間(0, +x)上的增函數，(x,0K 1.13. (4 分)有關數據顯示，中國快遞行業產生的包裝垃圾在2015 年約為 400 萬噸，2016 年的年增長率為 50%有專家預測，如果

17、不采取措施，未來包裝垃圾 還將以此增長率增長，從2021 年開始，快遞行業產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數據：Ig20.3010, Ig30.4771)【解答】解：設快遞行業產生的包裝垃圾為 y 萬噸，n 表示從 2015 年開始增加 的年份的數量，由題意可得 y=400X(1+50%)n=400 x()n,2由于第 n 年快遞行業產生的包裝垃圾超過 4000 萬噸， 4000=400X()n,2( )n=10,兩邊取對數可得 n (lg3- lg2) =1, n (0.4771 - 0.3010) =1,最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第11頁(共15頁)

18、解得 0.176n=1,解得 n6,從 2015+6=2021 年開始，快遞行業產生的包裝垃圾超過 4000 萬噸,故答案為：2021.14. (4 分)函數 f (x) =sin在區間.上是增函數，則下列結論正確的6是 (將所有符合題意的序號填在橫線上)1函數 f (x) =sin在區間丄 丿上是增函數；62滿足條件的正整數3的最大值為 3;3I :山：廠；.【解答】解：函數 f (x) =sin3在區間.二上是增函數，6由 f ( x) =sin (3=-sin3x- f (x), 可得 f (x)為奇函數，則函數 f (x) =sin 3 在區間工 1 上是增函數，正確；6由一3=二，可

19、得? 3，即有滿足條件的正整數3的最大值為 3, 6 j故正確；ITJT TT 7Tc、/TT由于+一= =2X 12 4367由題意可得對稱軸x0 時，g(x)=f(x),(i)直接寫出 g(x)的單調遞減區間：-2,2;(ii)若 g (a) a,求 a 的取值范圍.【解答】解：(I)二次函數 f(x)=x2+bx+c 滿足 f(1)=f(3)=-3, l+b+c=-319+3b+c=-3解的 b= - 4; c=0.(U)由(I)可得 f(x)=x2-4x,CL最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第13頁(共15頁)函數 g (X)是奇函數, g (- X)=-

20、g ( X),假設 XV0,則-x0,貝 U g (- x) =f (- x)=X2+4X, g (x) =-X2- 4x,(i) g (x)的單調減區間為-2, 2 故答案為：-2, 2.解得 a5 或-5Vav0.綜上，a 的取值范圍為 a5 或-5vav0.17 .( 12 分)某同學用五點法”畫函數 f ( x ) =Asin (wx)- .-IL | -：在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表:3X 07T2n3 兀22nX7T&2 兀3y=Asin(0200JT(I)請將上表數據補充完整，函數 f (x)的解析式為 f (x) = f(x)=2sin(2x+)6

21、(直接寫出結果即可)；(U)求函數 f (x)的單調遞增區間；(川)求函數 f (x)在區間-丁 . II.上的最大值和最小值.【解答】解：(I)把表格填完整:3X 0n3K22n1(ii)若 g (a) a,則(a0或 aal-a-4a?a.最新最全的數學資料盡在QQ群323031380公眾號福建數學第14頁(共15頁)X兀1215 兀1.22K3LI 兀12y=Asin()020-20根據表格可得二，二-三，二3 =22336再根據五點法作圖可得 2 X + =, 二,故函數的解析式為：6 2 6 .：1in -(U)令 2k 冗-W2x+W2kn+ ，求得 kn-WxWkn+ ，可得函數 f2 6236(x)的單調遞增區間為-.二*，k乙(川)因為 - - 丁 ，所以一 7： I ，故有-V- - ：；1 .： -所以，當 即-=時，f (x)在區間4- 上的最小值為-2.b 232當. 一-即 x=0 時，f (x)在區間.上的最大值為 1.6 6 218. (10 分)定義：若函數 f (x)的定義域為 R,且存在非零常數 T,對任意 x R, f (x+T)=f (x) +T 恒成立，則稱 f (x)為線周期函數，T 為 f (x)的線周 期.(I)下列函數，y