2.8函數的零點與方程的根高考新風向·回顧教材思維引導回歸本質(2024新課標Ⅱ,6,5分,中)設函數f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax.當x∈(-1,1)時,曲線y=f(x)與y=g(x)恰有一個交點.則a= ()A.-1B.12創新點本題看似是方程的解(函數零點)問題,通過恒等變形分離變量得a=cosx+1x2+1,進一步運用函數知識求解答案D五年高考考點函數的零點1.(2024新課標Ⅱ,8,5分,中)設函數f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,則a2+b2的最小值為()A.18答案C2.(2018課標Ⅰ理,9,5分,中)已知函數f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(xA.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C3.(2017課標Ⅲ,文12,理11,5分,中)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12答案C4.(2019天津文,8,5分,難)已知函數f(x)=2x,0≤x≤1,1x,x>1.若關于x的方程f(x)=-14x+a(a∈A.54B.5C.54,94∪D.54,94答案D5.(2021北京,15,5分,中)已知函數f(x)=|lgx|-kx-2,給出下列四個結論:①當k=0時,f(x)恰有2個零點;②存在負數k,使得f(x)恰有1個零點;③存在負數k,使得f(x)恰有3個零點;④存在正數k,使得f(x)恰有3個零點.其中所有正確結論的序號是.

答案①②④6.(2022天津,15,5分,難)設a∈R,對任意實數x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的較小者.若函數f(x)至少有3個零點,則a的取值范圍為.

答案[10,+∞)三年模擬基礎強化練1.(2024北京延慶一中月考,5)已知函數f(x)=12x?x13A.0,C.12,1D.(1,答案B2.(2025屆江西南昌期中聯考,6)已知函數f(x)=|ln(x+1)|-k有兩個零點a,b(a<b),則a+2(b+1)的取值范圍是()A.[22-1,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(0,22]答案B3.(2024山西長治四中月考,7)定義運算:x*y=xy,x>y,x2,x≤y,例如:2*3=22=4,3*2=3×2=6.若函數f(x)=x*(2-xA.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)答案A4.(2024廣東潮州第四次測試,7)已知函數f(x)=x2?8x+8,x≥0,2x+4,x<0.若互不相等的實數x1,x2,x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),則xA.(2,8)B.(-8,4)C.(-6,0)D.(-6,8)答案A5.(2024安徽皖江名校聯盟二模,6)已知函數f(x)=ax?1?1a-2(a>0且a≠1)有兩個零點,則實數aA.0,1C.(0,1)D.(1,+∞)答案A6.(多選)(2025屆重慶八中期中,9)已知函數f(x)=x2?kx+1,x≤0,log2x,x>0,下列關于函數yA.當0<k<1時,有3個零點B.當k>1時,有1個零點C.當k<0時,有8個零點D.當k=-4時,有8個零點答案BD7.(多選)(2025屆吉林長春東北師大附中開學考,9)已知函數f(x)=?x2?4x,x≤0,|log2x,x>0,若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=A.x1+x2=-4B.x3x4=1C.1<x4<4D.0<x1x2x3x4≤2答案AB8.(2025屆上海同濟大學附中月考,12)對于定義在集合D上的函數f(x),若存在實數x0滿足f(x0)=x0,則把x0叫做f(x)的一個不動點,已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]沒有不動點,則實數m的取值范圍是.

答案(-∞,-2)∪?9.(2025屆重慶楊家坪中學期中,13)已知函數f(x)=|ln|x+2||-m,m為正常數,則f(x)的零點之和為.

答案-8能力拔高練1.(2025屆重慶八中開學考,6)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=2f(|x|)+x2-x,則函數g(x)=xf2(x)-1x的零點個數為()A.3B.4C.5D.6答案B2.(2025屆江蘇南京期中,8)已知f(x)=-x2+2|x|,若關于x的方程f2(x)+mf(x)+n=0(m,n∈R)恰好有三個互不相等的實根,則實數m的取值范圍為()A.(-∞,-1)B.(-∞,0]C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪{0}答案D3.(2025屆湖南衡陽一中開學考,8)已知函數f(x)=2x,x≤0,lnx,x>0,g(x)=|x(x-2)|,若方程f(g(x))+g(x)-A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案C4.(多選)(2025屆河北名校聯盟聯考,10)已知函數f(x)=ex+2x-2,g(x)=2lnx+x-2的零點分別為x1,x2,則()A.2x1+x2=2B.x1x2=ex1+lnC.x1+x2>43D.2x1x2<e答案ACD5.(多選)(2025屆江蘇百校聯考,11)已知函數f(x)=|4x?1|,x<12,|log2x,x≥12,若存在實數m,使得方程f(x)=m有四個不同的實數解x1,x2,x3,A.f(x3x4)=0B.x1+x2<0C.x2+f(x3)>1D.x3+f(x2)>1答案ABD6.(2025屆湖北黃岡中學月考,14)設a、b分別是方程log2x+x+2=0與2x+x+2=0的根,則a+b=.

答案-27.(2025屆江西九校期中聯考,14)已知函數f(x)=x2+2x+3,x≤0,lnx,x>0,若存在實數x1,x2,x3且x1<x2<x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=a,則x3(答案e38.(2025屆江蘇“決勝新高考”聯考,14)設函數f(x)=|xe-x+1+1|,若關于x的方程f2(x)-52f(x)+m=0有5個不相等的實數根,則實數m的取值范圍是答案1,創新風向練1.(創新知識交匯)(2025屆山東臨沂開學考,8)已知函數f(x)=m2cosx-m·2x+1的圖象和函數g(x)=m2x?1-3的圖象有唯一交點,則實數m的值為(A.1B.3C.-1或3D.1或3答案D2.(創新知識交匯)(20