1、圓的方程經(jīng)典題目題型一、圓的方程形式方程圓心半徑說明標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程直徑式方程1求滿足下列條件的圓的方程（1）過點(diǎn) A（5,2）和 B（3,-2） ，且圓心在直線 y 2x 3上;（2）圓心在 5x 3y 8上，且與兩坐標(biāo)軸相切 ;（3） 過 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A（ 1,5）、B（ 2, 2）、C（5,5） ;（ 4）與 y 軸相切，圓心在直線 x 3y 0上，且直線 y x 截圓所得弦長(zhǎng)為 2 7 ；（5）過原點(diǎn)，與直線 l : x 1相切，與圓 C :（x 1）2 （y 2）2 1相外切；（6）以 C（1,1） 為圓心，截直線 y x 2 所得弦長(zhǎng)為 2 2 ;（7）過直線 l:

2、2x y 4 0和圓 C:x2 y2 2x 4y 1 0的交點(diǎn)， 且面積最小的圓的方程 . （8）已知圓滿足截 y軸所得弦長(zhǎng)為 2；被 x 軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為 3:1 圓心到直線 l:x 2y 0的距離為 0.2 5 ，求該圓的方程 . （9）求經(jīng)過 A（4,2）B（ 1,3） 兩點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的四 個(gè)截距之和是 2 的圓的方程2、已知方程 x2 y2 2（m 3）x 2（1 4m2）y 16m4 9 0表示一個(gè)圓（ 1）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（2）求該圓半徑 r 的取值范圍（ 3）求面積最大的圓的方程（ 4）求圓心的軌跡方程 題型二、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 :2 2 2P(x0,y0

3、)，圓 C: (x a)2 (y b)2 r222P(x0,y0)，圓C: x2 y2 Dx Ey F 0點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外題型三、直線與圓的位置關(guān)系判定考察要點(diǎn)聯(lián)立d 與 r相離圓上點(diǎn)到直線距離最大值圓上點(diǎn)到直線距離最小值相切切線方程圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn)已知斜率切點(diǎn)弦方程切線長(zhǎng)相交弦長(zhǎng)園內(nèi)一點(diǎn)的中點(diǎn)弦方程弦中點(diǎn)的軌跡圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn)已知斜率221. 已知圓 x 2 y2 25, 求下列相應(yīng)值（1）過 （ 3,4）的切線方程（ 2）過 （ 5,7）的切線方程、切線長(zhǎng)；切點(diǎn)弦方程、切點(diǎn)弦長(zhǎng) （3）以（1,2）為中點(diǎn)的弦的方程 （4）過 （1,2）的弦的中點(diǎn)軌跡方程（5）斜率為 3 的弦的中點(diǎn)的

4、軌跡方程222. 已知圓 x2 y2 x 6y m 0與直線 x 2y 3 0 相交于 P、 Q兩點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OP OQ ， 求實(shí)數(shù) m 的值3、已知直線 l: y x b與曲線 C:y 1 x2 有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 b的取值范圍224、一束光線通過點(diǎn) M （25,18）射到 x軸上，被反射到圓 C: x2 （y 7）2 25上.求： （1）通過圓心的反射線方程， （2）在 x 軸上反射點(diǎn) A的活動(dòng)范圍 .225、圓 x2 y2 2x 4y 3 0上到直線 x y m 0的距離為 2 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況題型四、圓與圓的位置關(guān)系圖像判定公切線特征要點(diǎn)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2 2 2 2已知兩

5、圓 O1:x2 y2 10x 10y 0和O2:x2 y2 6x 2y 40 0 （ 1）判斷兩圓的位置關(guān)系（ 2）求它們的公共弦所在的方程（ 3）求公共弦長(zhǎng)（ 4）求公共弦為直徑的圓的方程題型五、最值問題思路 1：幾何意義思路 2：參數(shù)方程思路 3、換元法思路 4、函數(shù)思想21. 實(shí)數(shù) x,y 滿足 x22 y6x4y12 0（ 1）求 y 的最小值 x（2）求22x y +2y3的最值；（3）求x 2y 的最值（ 4） |3x 4y 1|的最值2. 圓 C:(x 1)2 (y2)225與l:(2m1)x(m 1)y7m40（m R）（1）證明：不論 m 取什么實(shí)數(shù)直線與圓 C恒相交（ 2）

6、求直線 l被圓 C截得最短弦長(zhǎng)及此時(shí)的直線方程3、平面上有 A（1,0），B（-1,0）兩點(diǎn)，已知圓的方程為 x 3 2 y 4 2 22 .在圓上求一點(diǎn) P1使 AB P1面積22最大并求出此面積 ;求使 AP 2 BP 2 取得最小值時(shí)的點(diǎn) P的坐標(biāo) .224、已知 P是l:3x 4y 8 0上的動(dòng)點(diǎn)， PA, PB是圓 x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線， A、 B是切點(diǎn)， C 是圓心，那么四邊形 PACB的面積的最小值為5、已知圓的方程為 x2 y2 6x 8y 0 .設(shè)該圓過點(diǎn)（ 3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 AC和 BD， 則四邊形 ABCD的面積為 6、已知圓的方程為 x

7、2 y2 6x 8y 0 .設(shè)該圓過點(diǎn)（ 3，5）的互相垂直的弦分別為 AC 和 BD，則 四邊形 ABCD 的面積為 題型一、圓的方程（戎閔4（九*切 呦（A“|.：（a-$A嗎$7 .:心“切/0（3）過"BC的三個(gè)頂點(diǎn)/1（75）儀乜專、QQ;鶴（fi»> g 2 a? A3幘（4）y涯葺和 yl-yu4>»SP "少嚴(yán)o 弘專左菇糾冷乂z e 由鄉(xiāng)甥址丄y» I .閔“ w/.方社2=0形式方程陰心半徑說明標(biāo)準(zhǔn)方程(&6)1 (j-sAr1(a,b)r一般方和（主呈）J品蟲“FJL鼻宀Uf X參數(shù)方円 1。十廠350

8、(a，bjr宜徑式方程7(*乂)(*)+時(shí))刪問（噲洛以心兒%g弘）；1為曲M圓的方程經(jīng)典題目I求満足下列糸件的因的方程（!）過點(diǎn)A02）和B（3.2）11圓心花宜線y = 2x-3上;那（由）仏.黯Q AB申禺阿伽壘直柚戰(zhàn)J=aCt-4） M j ”> .対+ax辛or .,“抵陰x）F后碎（十廬屮乩 a 関心在n線5x-3y = 8上，且與兩坐標(biāo)軸相切；妙懺 nyA出"創(chuàng)為弘 = 8卑夕網(wǎng)E ： a» 4 斗 as I二恥那足丄*（夬"尸+屮）七仏典T亢屮廬1（跖財(cái)彈坯仆噸申& A B- C有I I *a£_P十占E#F=o ）4Y7D

9、_2£ tf" 樂心50十附片0 列 px-y e>-2 坪X2乎阪予-（4）與）軸柑切.圓心在直線x-3y = 0上.且直線yx截圓所得弦長(zhǎng)為2刀；解扌 伽對(duì).X見"訶產(chǎn)護(hù)）”W因Abaw>2號(hào)由Rd Acp牢？心?7:"=土|丄 期QL（屮=7弐O令滬（5）過原點(diǎn).與r線/：x = 1相切，與陰C:（x-1）2+（y-2）2 =1相外切; 幷掃蜒（.X-小g-心丫'紗j/（2-Q勺廳1宀此嚴(yán)（/a-d* r7-1（6）以C（1J）為圓心.截直線y = x-2所得弦長(zhǎng)為2近; 解P闊ctbO訥閥科主d斗Ij-Arx心2燒尹*卮 炯-

10、旳：|Bp|二方.斗8&工<>:宀O 過直線Z:2x+j/+4 = 0和圓C:?+/+2x-4j+l=0的交點(diǎn).且面積最小的圓 的方程丄 4“如 （衣迪斌5岡逑剤聊嚴(yán)令I(lǐng)"禺廣日 嚴(yán)孑 普訐呷 汽歲“ L lj=# ¥ 丁帥爐也 平< 妙（孚勸垃直起胡« （"30片嚴(yán)才若。 叩嚴(yán)廣¥“打爭(zhēng)。（8）已知圓滿足（1）截y軸所得弦長(zhǎng)為2；：期生（U£JW”卜工（7>C£bxtfb當(dāng);1=學(xué)矽r耘咳如3梆勺諸斡牡。（2）被x軸分成兩段圓孤，其弧長(zhǎng)的B比為3:1 （3）圓心到直線!:x-2y = 0的距

11、離為0.2運(yùn),求該圜的方程. 再如永松 鼓（關(guān)7產(chǎn)耳弋斤廠" 由齒吿a訕二尸 由即衙./=方如 由臥4気l芳 聯(lián)訃坯3礙加I ）戊2 I戶2:徉力（円7中）乜2（9）求經(jīng)過月（42）（73）兩點(diǎn)H在兩坐標(biāo)軸匕的啊個(gè)鮭之他2的惻的方（7 /司左知椒屈訝拔（工-T小警 x 朋丿小（如榕龍弘mI （-/ -a）*-（-b）r:那 Cjt-iA » />b°砂在鬥"上嚴(yán)“福總&工菇-* "射.（壬幻 孑舛彳線J-劉力丿 那W5 ° 由°眇體:岡TLu2、己知方程X2 + y2 -2（/ + 3）.r + 2（1 -4w

12、/2）,v + 16”+9 = 0茨示一個(gè)4< I）求實(shí)數(shù)m的収值范國(guó)X* 的畫防疽（2）求該陰半牲r的取（fi范皿溯M （3求而枳般大的闘的方程（4）求圓心的軌跡方程s 4伽十*十u （卜用-a（亦你/） =%»A+=¥>n+刁厶+0 3人一確丿一必1"護(hù)-期*»2十護(hù)十仏>。釣 書三說- < m < /：m和方i） £ （ * U 滬忙沁=卞+）加今巧/5rUX g冷“扌+1 9字 y o,歩 吵加今如私r沖沖+雪i 牛）步?j到q宣幷y 剣嚴(yán)=。宀.卜召衣廬17=和勺 7. z-x<»j 7那

13、=入二2戶十山（73 2pg兒) Ole： (x-a)2+(y-WJ =rlP(x0.y0), I5IIC:x2+/+Dx+£>+F=O點(diǎn)在圓上（%-a昇尸；!心號(hào)?* »o EJA 十 F a。點(diǎn)在圓內(nèi)j工,* %： + Pot EJ十 F <D點(diǎn)在圓外（乂蟲）» £上戶廠fjo-4- pjy©+P >0題空二、點(diǎn)與側(cè)的位置關(guān)系:0 J調(diào)心訓(xùn)蛇就題塑三、直線與圓的位宜關(guān)系判定考察要點(diǎn)相離厶V。圓上點(diǎn)到直線距離 圓上點(diǎn)刊立線距離畑大值儀小伉相切相交切線方程切點(diǎn)弦方程切線長(zhǎng)弦長(zhǎng)圓上一點(diǎn) 圓外一點(diǎn) 已知斜率側(cè)。只申a樂舉劑報(bào)f 知

14、M.p d"茅匕綏壞血 土點(diǎn)T>. d才*上就檢麗一園內(nèi)一點(diǎn)的中點(diǎn)弦方程弦中點(diǎn)的軌跡1.己知圓x'+X=25,求下列相應(yīng)值 過（-3,4）的切線方程 鮮”-卿茯聞工劉匕廠占 峠斶舛* S咅'于樣J-3卻"妙（2）過（5,7）切線方程、切線長(zhǎng)；切點(diǎn)弦方程、切點(diǎn)弦長(zhǎng) 毬:我初代萍上7=日刊或嗎 19刮 當(dāng)賣戒慈*1#對(duì)"5 "茲:/ 為處叔有斜耒歸pr -7-5/ 0 j I 7夕上Ird= -7= “ 鑼母，畀俘。.胡啓,嚴(yán)-魁+腐s率才 陽"。咋45 匕 5兩f L丿二莎/ “廬 Jo 廣彳了 二 J羅 pj"

15、>/?圓內(nèi)一點(diǎn)圓外一點(diǎn)已知斜率理護(hù)迅同刊"上咗嚴(yán)出 1 t班滬S仍廣I鳴J聞UM孫屮知1去嚴(yán)肘 t晴緲:少>好燈 |迪 片o*+號(hào)十&>上Y（“$）+E弓2-幵工。二f反加才E，JJ BE乍 、：人力工十巧二怨 腎 Xxx 卜y=M 護(hù)人嚴(yán)+軟廣刃宀肓 機(jī)嚴(yán)-十勿3弓=2f .Ab“侍歩+謝二攻 中 IOAH 56°AaY：»蹈二二"可2一砰-A”兩5厲<3? 叼5晴匕心（3）以|仏2）為中點(diǎn)的弦的方程年：呵7摻心琳&-29“I松逆戈”空曲/闔 卻 fZ-/;-fj（jHi）»o 子汶.勺=°二

16、列丿士 I "巧-片。（4）誡1,2）的弦的中點(diǎn)軌跡方程一祥血渙康埼八（“丿'紗級(jí)緲年咗當(dāng)*（5）斜率為3的弦的中點(diǎn)的軌跡方程年鍛帙砂疝川3丿 *5 如J坪J“扌乂（闔占亠劉2.已知剖x2+/+x-6y+w = 0與宜線x + 2y-3 = 0和交于/、0兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若0P丄0Q.求實(shí)數(shù)加的值 命曲戲0 （亠嚴(yán)有Di 4宀節(jié) 討丄。尙瓷 .“ 2亠斗彳b N魏p 15了 * J，% m占外號(hào)妨/ x?+yJx-巧力=。 G馬j氣屮+R-紗皿"'"Y/T *'可護(hù)刑亠嚴(yán):方祥"片屮 y必二書如代入小求夸.AZ#E ,0j（

17、 V 十才=O .% tn» -* 疽 2 ni»衛(wèi)"曲胡刃2丄勺件鼻勺5 u （”輕r （芝'"夕-久庫(kù)H+y刁RX JL國(guó)過原鼠“."加二3：J -+2（小）3夕一23、已知直線l:y = x + b與曲線C:y = JT?有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范囤> 7757魴 冏Q灼 H對(duì)瘩二“我-劑J舛沏以扭文烏 如夠網(wǎng)呼弼力莎拜 業(yè)/o）境瘠屁上/WAR 2?宜、苓罔 Fjsj/嘩誡龍閥對(duì)支曾獲4、一束光線通過點(diǎn)A/（25,18）射到x軸上.被反射到E1C:x2+（j-7）2 =25±. 求：（1）通過圓心的反射線方程，（

18、2）在x軸上反射點(diǎn)4的活動(dòng)范圉.幷：旳2歷切號(hào)洛T洽點(diǎn)a（5）6 7C-T<> " “黔謁碎土存？ 3只軸友亍（.Xo）.xw+ 我忖牧才羽/ 忡8=k（x-（兒虹卜戈總 frt） I, I/（ T iR-MH l呼“r厶§色Q甘卑-辛切圾粋2-餌矽尸2 加“芍住Q和so,糾中韋（ZM.半制u （hb （你皿毎砂 5、圓x2+/ + 2x + 4-3 = 0上到1線x + y + m = 0的距啓追更點(diǎn)的個(gè)數(shù) 情況厶（3產(chǎn)少2戶 8 M *M承習(xí)樁 川特轎尿右0 OvdMI 4丫 d沖si 刁f© d卜叫 vjv Km叮® d- /n i 了

19、 d>“E 0丫I .圖2） R辰.MT a j L 尹介 ”T國(guó)5糾宜戎曲7 "n V3.0咅OwdvJS辱X繪卮叩5«5巧韋點(diǎn)必匕 弓bl-A 。卩小丨胃處寸有紂尿獲、 詐pd滬0吟焙5孑滬2死r%7對(duì)誕右能可腎滋那巾"肢"滋xdUq 弦!： 2加<?叮衛(wèi)伍 gJ斗夕巧歹T土”丄曲1釈卜州叮勵(lì)隔氏4 俳.刖 <-）糾2/対期點(diǎn)6T。圖像判定公切線特征耍點(diǎn)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含辿型四刪與例的位買關(guān)系已知兩創(chuàng)q :.r +/-lCk-10>=0和Q:x2+b+ &-2y-40=0（I）判斷兩圓的位置關(guān)系 解6（工夕+ y-n

20、乞夕o 加心）卜迅 （+4）%-屮 1b 閔jQt./ y=SR 4。工匸丁石廬比辰陽(iix)列d 假J Xs l"M*1嚴(yán)場(chǎng)t：0刁 o, 0“ <A/ .羽如（2）求它們的公共弦所在的方程簣寸+吐2巧二。0滬+少制_3=00停ib"列7"。町幺秩甲斗刊護(hù)。A（3）求公共弦長(zhǎng)會(huì):如圏AB-牛片“U 頭）Dj. （r, O牛 re o9 p>%D =O嚴(yán) 0一5 J公期均張工2堀（4）求公共弦為直徑的圓的方程.解（卻X- Sb丫3沁 J丹吐半 L iJj-vTbA6 中點(diǎn).d(l“)7亠 7"T)丁 "3s。如八I如聯(lián)沾8A護(hù) I

21、tJJ ) P二 J (山；)'匚。二屈二何嚴(yán)二= 2尿（如過噸禺邸穌L工廬oi哼+入（2y抄0 Y 入了+ 8tq>x 個(gè)。"彳 r. &訕站爲(wèi)篇 / 2于J 卜 lOX-lOO 宀件6才創(chuàng)嚴(yán)0=。1護(hù)、暁I嚴(yán)樓'才程 Me g 臨 檔沁八片郴"0斗肴 T *亠7"歲勺丸、齊7二。7"2題型五、最值問題思路I：幾何總:義思路2：移數(shù)方程思路3、換元法思路4、函數(shù)思世I.實(shí)數(shù)X滿足?+/-6r-4y+12=0 圖心（另2）<!）求上的垠小值 解沽川珈支詡匪開“如磁土好JMI血 我H涼庁程I岡劃走 戈j#x（k4 !比丄

22、 曲欝（2求"+於+2夕-3的最值： 彎:砂AHjfek1'5廿3 e f+屮燉 即：4斤牛他勺熔3 襯*胡c的 刃此創(chuàng)9歷巧匚3 "蕊亡（邁沙血晶戍（邁-滬嚴(yán)広亦（曲島乂.備整W匕誓'咚人,>1 =迄-g砂X=?+3=丿十珈（3）求x-2y的址值一 銀知旳總斜和皿瀘畸 M j心樸W.孕屮 忖崎為晶宜.5如牧 器聲7將匕Ttag十 八（03心-皿I -|3x + 4j-l|的銅心卜2七4-T 2,-05%vfp刃T沁.5力如訕以 炳十護(hù)w宓曲 4艮卩“。斑卩 »JhW5 晶J、彷|卜6/5扣瘵丸 工皆土闕為i>0皿c.ft?乎/ut*n

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