1、2020年新課標(biāo)2高考數(shù)學(xué)（理科）預(yù)測卷第頁11、選擇題A. 2iB. 3iC.5D.103.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況據(jù),結(jié)果用如圖所示的條形統(tǒng)計圖表示隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得這 50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.已知（0, n,1 已知集合A2sin2 cos2x|x> 2 , B1,則 COS ()x|x1，則 A B ()A. x| x 2B. x| 2 x 1C. x|x2D. x|x 12.已知 z (1 j)(2i),則 z2 ()C.U53x 2y 6

2、05.若X,y滿足約束條件2x y 4 0 ,則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為（）x y 0B.20C.6D.80,b 0的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)1.2,則該雙曲線的離心率為（）A. 3B. -5C. 5D.27某工廠安排6人負(fù)責(zé)周一至周六的中午午休值班工作海天1人每人位班1天若甲、乙兩人需安排在相鄰兩天值班且那不排在周三則不同的安排方式有（）A.192 種B.144 種C. 96 種D.72 種8一個四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，該幾何體的表面積為（）正視圖 例視圖俯視圖A. 2 3B. 2 2.3C. 4D. 69.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f

3、x滿足f x f x 0，則下列結(jié)論一定正確的是A. f x 2 f xB.函數(shù)yfx的圖象關(guān)于點(diǎn)()2 ,0對稱C.函數(shù)yfx1是奇函數(shù)D. f 2 xf x 1n1。.已知函數(shù)f x sin 2x-的圖象關(guān)于點(diǎn)2長度后,得到函數(shù)的圖象'則函數(shù) yfxgxy-,0對稱，把y6g x的取大值為nfx的圖象向右平移一個單位12）A. 2B. 33 162C. D.2211 .在棱長為1的正方體ABCDABCD中,已知點(diǎn)P是正方形AA'D'D內(nèi)部（不含邊界）的一個動點(diǎn)，若直線AP與平面AA'B'B所成角的正弦值和異面直線AP與DC所成角的余弦值相等，則線段D

4、P長度的最小值是()BH3D4J312若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx2f(x),且當(dāng)X °時，f(x) X,則函數(shù)yf(x) logsx的零點(diǎn)個數(shù)是()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空題ir rIT IT r13.若向量 m (2,x), n (4, 2),且 m(m n),貝U實(shí)婁夕 x14如圖所示，半徑為 3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域1內(nèi)的概率是與，則陰影部分的面積是12uur uuu15已知點(diǎn)P(1, 1)和拋物線C:y± x2,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)若PA PB 0,則16.已知 ABC

5、的內(nèi)角A,B,C對的邊分別為a,b,c,s in A 2si nB 2sin C,b 3,則cosC的最小值等于三、解答題117.已知等比數(shù)列 *的前n項(xiàng)和為Sn(n N ), 2s2,S3,4S4成等差數(shù)列，且a2a316求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;若bn1（n2）log黑，求數(shù)列 一的前n項(xiàng)和Tn.18.在三棱錐S ABC中,底面是邊長為2.3側(cè)棱SA和底面成45角.的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影0恰是BC的中點(diǎn),若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)DD” 為何值時，BDAC ；求二面角SACB的余弦值大小.19某公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長度”（記為I,單位:cm）,先從中隨機(jī)抽取100

6、件，測量發(fā)現(xiàn)全部介于85 cm和155 cm之間，得到如下頻數(shù)分布表：分組85,95)95,105)105,115)115,125)125,135)135,145)145,155頻數(shù)2922332482已知該批產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N（, 3 ,其中近似為樣本平均數(shù)X, 2近似為樣本方差s2 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.求 P(132.2I 144.4)公司規(guī)定:當(dāng)1115時，產(chǎn)品為正品:當(dāng)1115時，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元;若是次品，則虧損30元記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：.150 12.2P

7、()0.6827,P(2 )0.9545 , P( 3X 3 )0.997320 .已知橢圓C:22:七 1a b a b是否存在斜率為-1的FiN ?若存在，求P 右焦點(diǎn)分別為Fi 2,0,F22,0，點(diǎn) V在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線I與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，使得F.M出直線的方程；若不存在，說明理由2 1 221 .已知函數(shù) f(x) alnx a 1 x ax a R .(1)討論f(x)的單調(diào)性(2)若f(x) x 0對x 1恒成立,求a的取值范圍22 .選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1x 2m 一在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為6m (m為參數(shù))，以坐標(biāo)

8、原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸1y 2m 一6m為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為cos( )1 .3求曲線C的普通方程以及直線I的直角坐標(biāo)方程；已知點(diǎn)M(2Q)，若直線I與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.MPMQ23.選修4 5：不等式選講函數(shù)f(x) |x 11 |x a|的圖象關(guān)于直線x 2對稱.(1)求a的值；(2)若f (x) x2 m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2020年新課標(biāo)2高考數(shù)學(xué)(理科)預(yù)測卷解析一、選擇題1嗒案：A解析：由并集的概念知，A B x|x 2，故選A2答案：D解析：|z|1 i|2i|25 所以 |z|,21Acc。 1 COSrnc55(、JO/10,選

9、D.3答案：B解析：平均每人的課外閱讀時間為5 2 10(1何20華 Ogg.504.答案：B解析：Q 2sin2 cos2 1 , 4sin cos2sin2 ,Q (0, n2sin 0,2cos sin, rnQ n v 7n cos2 1 wkJOOli I5.答案：C第頁解析：作出可行域如圖中陰影部分所示 ，作出直線y 2x,并平行，數(shù)行結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過直線x y 0和3x 2y 6 0的交點(diǎn)（6, 6）時,z最大，故z 2x y的最大值Zmax2 666，故選C6嗒案：C 22解析：-雙曲線方程為篤焉1 aO,bO a b- -該雙曲線的漸近線方程為 y bx , a又

10、- 一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)1,2 ,2 b 1，得b 2a , a由此可得c-a2 b2-5a,雙曲線的離心率e -5a7答案：B解析：甲、乙兩人可以排在周一、周二兩天，可以排在周四、周五兩天也可以排在周五、周六兩天所以甲、乙兩人的安排方式共有以c3a2 6 （種），其他4個人要在剩下的四天全排列.所以所有人的安排方式共有6尼6 24 144 （種）.8答案：B第頁15解析：作出可行域如圖中陰影部分所示解析：根據(jù)幾何體的三視圖，轉(zhuǎn)換為幾何體為：，作出直線y 2x,并平行，數(shù)行結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過直線第頁17由于正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形,故：底面的對角線長

11、為2.1所以四棱錐的高為_12故：四棱錐的側(cè)面高為則四棱錐的表面積為2.329嗒案：B解析:把x換成1 X彳導(dǎo)f 1X,得fx根據(jù)fP2 x,y意性,知函數(shù)10.答案：D在y f X的圖象上任取一點(diǎn)的圖象上，而點(diǎn)P 2 x,yx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，故選B.解析：由函數(shù)fx sin 2xn Kk Z，又)所以2n-的圖象關(guān)于點(diǎn)2sin 2xx,y則和P 2x,y關(guān)于點(diǎn)n-,0對稱，得26.把函數(shù)f x 3即fX2x；把x換。，得f 2 x，即點(diǎn)(2,0)對稱，所以由點(diǎn)P的任kn,kZ 則n的圖象向右平移匚個單位長度第頁21后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y開爐x innsin2x n,即g

12、x前2、n所以函數(shù)y f x g x sin 2x sin 2x 一sin 2x cos2xn1331sin 2x cos2x sin2x cos2x62222寧故選D.11 .答案:C 解析:建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,1),D(0,0,0), C(0,1,1),設(shè)P(x,y,O)(O x1,0y 1),則muruuurruur uuurcos APQC; 即AP (x1,y,0), DC (0,1,1),易知n (1,0,0)是平面AAB'B的一個法向量，因?yàn)橹本€AP與平面AABB所成角的正弦值與異面直線AP, DC所成角的余弦值相等，所以|cosn,AP 1

13、，化簡得y 2x2(1- X1),即P點(diǎn)的軌跡如圖中線段 ;(x1)2y22,(x1)2y222AQ (不含端點(diǎn))所示,所以當(dāng)DP與AQ垂直時，DP最短，故I DPmin 二 弓，故選C.12.答案：C解析：T偶函數(shù)f(x)滿足f(x 2)f(x) ,故函數(shù)的周期為 2.當(dāng)x 0,1時，f (x) x,故當(dāng)x1,0 時(x) x .函數(shù)y f(x) logsx的零點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)y f(X)的圖象與函數(shù)ylog3x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y f (x)的圖象與函數(shù)y Iog3x的圖象,如圖所示：顯然函數(shù)y f(x)的圖象與函數(shù)y iogsx的圖象有4個交點(diǎn),故選：C二、填空題1

14、3 .答案：15解析：由已知可得m n ( 2.x 2).ir ir r ir ir r 由 m (m n),得 m (m n) 0,即 x2 2x 40,解得 x 15.14 .答案：3n1S陰影1解析：圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，二 P =1,又T S$ =9 n, S陰影=3 n3S圓3115 .答案：-2解析：拋物線C： x?4y的焦點(diǎn)為F(0,1),將直線AB的方程y kx 1與拋物線C的方程聯(lián)立，整理得2urn uuux 4kx 4 0，設(shè) A(%,yj, B(X2, y?)，則 x4k, %x?4 .由 PA PB 0 得(Xi 1 )(X21)(y1)卜 21

15、)0，整理得 XX2 (Xi X2) 1(X1X2)21622仝里1 0,代人化簡得4第頁2716 .答案：、4解析：已知等式利用正弦定理化簡得a 2b 2c,兩邊平方得（a . 2b） 24c2,即 a2 2 2ab 2b2 4c2,4a2 4b2 4c2 3a2 2b22 2ab,2言 2 3a 2b 2 2ab g|? ca b c2鼠2 2ab cosC-22ab8ab±(2622).8當(dāng)且僅當(dāng)迥竺 b a,即3a 2b時取等號則cosC的最小值為密為 .6 7 24三、解答題17 .答案：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由2s2,S3,4S4成等差數(shù)列知，2s32s2 4s

16、4,所以2a4 a3，即q123ai又 a22a3a4-)g ,所以 aiq 2aq aiq所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an由知bn (n 2)log2n(n 2)1111 1所以一(bn n(n 2)2 n n所以數(shù)列 1的前n項(xiàng)和： bn33 2n 34 2(n 1)(n 2)所以數(shù)列I的前n項(xiàng)和Tn4 2(n2； ) (： 2)18 .答案：以。點(diǎn)為原點(diǎn)，OC為x軸QA為y軸QS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳BC是邊長為2 3的正三角形，又SO與底面所成角為45，所以SAO 45，所以SO AO 3 .所以 0 0,0,0 , C( 3,0,0), A 0,3,0 , S 0,0,3 ,

17、 B( 3,0,0).厲厲uuu L £ /忘 ULU(1)設(shè) AD a，貝 U D(0,3-22a,-22a)，所以 BD 訂 3,3 -2-*,-2-*，AC .3, 3,0 .若ujur uurBD AC，貝 V BD AC 3 3 3 旁 aO ,解得a22,而AS3 2，所以SD 2 ,所以SD1 .DA 2J22uuuuur 因?yàn)?AS 0, 3,3 , AC 3, 3,0 第頁12設(shè)平面ACS的法向量為ni x,y,z.3x 3y 0m AC x, y, z 3, 3Q uurn2 As x,y,z 0, 3,3 3y 3z 0令z1，則 x3, yi，所以 g 3,1

18、,1而平面ABC的法向量為n2O5O51所以 cos nn210 11又顯然所求二面角的平面角為銳角,故所求二面角的余弦值的大小為519.答案：(1)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X 90 0.02 100 0.09 110 0.22 120 0.33 130 0.24 140 0.08 150 0.02120抽取產(chǎn)品質(zhì)盈指標(biāo)值的方差2s 900 0.02400 0.09 100 0.22 0 0.33 100 0.24 400 0.08 900 0.02150所以 I N(120,150),又 15012.2所以P( I)P(120 I 132.2)10.6827 0.34142P(I2)P

19、(120 I 144.4)0.9545 0.47732所以 P(132.2I144.4)P(120 I 144.4)P(120 I 132.2)=0.1359由頻數(shù)分布表得P(I115)0.02 0.09 0.220.33, P(l 115)1 0.33 0.67隨機(jī)變量的取值為 90,-30 且 P( 90) 0.67, P( 30) 0.3320.答案：(1 )因?yàn)闄E圓C的左右焦點(diǎn)分別為R 2,0 , F2 2,0所以c 2由橢圓定義可得2a(1跡(1 2)2則隨機(jī)變量的分布列為90-30p0.670.33所以 E 90 0.67 30 0.33 50.4.29角軍得a 6,所以b? a2

20、所以1又3tt，所以We1 p kmn4 4當(dāng)t 4時 不滿足22 t 22.，解得t4KfiE4 1 3tn946 4 2,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2 2 4y-綜上a的取值范圍是。,26 2(2)假設(shè)存在滿足條件的直線I，設(shè)直線I的方程為由 x2 y2 得 X2 3( x t)2 6 0，gp 4x2 6tx 3t2 60，162y x t(6t)2443t2696 12t2 0解得 2 t 2 運(yùn)，設(shè) M Xi,%，N ”，則3t，3t2 6X1 XA X1X2 24由于RM fN，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為E,貝U fe所以不存在滿足條件的直線I.第頁ax 1 x a21 .答案：(1) f (x)a a 2ln xx2 貝IJ h 2x .，當(dāng)x 11 axX第頁350時£僅)O,f(x)單調(diào)減區(qū)間為°，沒有增區(qū)間,10 a 1 時，當(dāng) a x f (x)a、1x a x , f (x) 0.af(x)單調(diào)增區(qū)間為0,a與- a1，單調(diào)減區(qū)間a,.aa 1時，f (x) 。對x 0成立,f(x)單調(diào)增區(qū)間為0,，沒有減區(qū)間af(x)單調(diào)增區(qū)間為0與 a,a1a 1 時，當(dāng) x a, f (x)01、x 或 x a 時 f (x)0 .a1 ,a .,單調(diào)減區(qū)間為a(2) f