1、2019年廣西單招理科數學模擬試題(一)【含答案】一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1.設集合茂=閭 C2X-1) (x->； B=x|x-則同CB=()a.(一叫 i) U m. (-8/i) c, 2 d. 22-若復數工滿足(Ui) 2=2+i,則復數2的共輻復數在復平面內對應的點位于C )X第一象限B.第二象限&第三象限0,第四象限3.下列命題中正確命題的個數是()(1)對于命題 P； mxWRj 使得解+¥+1«口，MFp： Vxr,均有 X2+X+l>0j(2)命題“已知

2、，代心若0日力則子2或歸士覺算命題丁(3)回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4, 5),則回歸直線方程為y=i.23m.08j(4) m=3是直線(m+3)注四-2=。與直線rm- 3+5=。互相垂直的充要條件.A. IB. 3C. 2D. 4限閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的觸據為58,則判斷框卬應填入的條件為()a+ kWsB. kW4c* kW5D. kWs5 .如圖網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，幾何體的表 面積為()鼻.4+2 (V2tV3> B, &+Z (V2+Vs) c+ 10 D. 126 .已知明訥就角，且 一匕皿(

3、B” 5 ,則皿2即()豈 2 且A. 5b, 3c, 5 d, 10% 17.已知數列an)滿足al=b an+l=" 'Wn*),若 bn+T=(n-X) ( 8n+l) (n N*), bl=-X.且數列bn是單調遞增數列，則實數語取值范圍為()A. X>2B. X<2C. X>3D. X<38.函數 fx)=ln|x|+|sinx|-tcWxWji且法0)的圖象大致是 <>9 .已知正 ABC的頂點A在平面a上,頂點B, C在平面a的同一側，D為BC的中點，若 ABC在平面a上的射影是以A為直角頂點的三角形則直線AD與平面a所成角的

4、正弦值的范 圍是A承認,酷爭0.丹D生爭2兀10 .如圖所示，ZBAC= 3 ,圓M與AB, AC分另U相切于點D, E, AD=1,點P是圓M及 其內部任意一點，且而二ns+y蕊a, y£R），則x+y的取值范圍是（）A. 1，4+273 B. 4-2，4+2近c 1, 2+31 d.巴飛，2人際11.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年 利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期，到2017年6月1日甲 去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金驪是（）A. m （1+q） 4元 B. m （1+q） 5元

5、c* q 元0, q 元 12 .若曲線 f G)=aln(x+l) (e-l<x<e2-l)和 g (x)=疝十m(x<0) 上分別存在 點M B,使得aOAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在丫軸上， 則實數3的取值范圍是()eiA.(e, e2) B,(e, 2 ) C,e2) D. 1, e>二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 . 口袋中裝有4個出州大小完全相同的小球，小球的編號分別為L 2,入%甲、乙依 次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分另廿心b,在一;幻由取中，若有兩人抽 取的編號相同，則稱這兩人為角子朋友1

6、 則甲、乙兩人成為或子朋友"的概率為.14 .直線白)c+byxO與圜Ch量2+相交于兩點抬1 N,若c2K+t)2, P為圈口上任意一 點，則同,面的取值范圍是.15 .如圖所示，三棱鞋PfBC中j &XBC是邊長為3的等邊三角形5D是毆好的中氯 3_ W3DECPB=En且DElAEj若/EDOIZO，P2 2 , PB= 2 ,則三棱錐P-ABC的外接球的表 面積為，"sinTT 工，0, 2Hf(x-2),(2. +8)16 .對于函數f 6) = 2,有下列5個結論：OHHJlxi, x2o7都旬f(Mi) -f(g I。函數rf (x)在區間S5上單調遞

7、熠孑f (4二21ct (x+2k) (kw+),對一切 xEOf 9)恒fiSSli四函數V=f (x) -In (x- 1)有3個零點j若關于黑的方程f (x) =m (m<0)有且只有兩個不同實根Klj x2j則x1h-x2=3.則其中所有正確結論的序號是 N請寫出全部正確結論的序號)三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .在舶C中，嗎/。分別為角也匕所對的邊，且三個內角(%C滿足A+C=2R. (1)若gW,求Aabc的面枳的最大值，并判斷取最大值時三角形的形狀31 1 _ 班 A-C(2)若seA qqsC ，求 8、2 的值.1

8、8 .參加成都七中數學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行了統計，得到如下數據和散點圖：定價x (元/kg) 年銷量y (kg) z=2lny12.1=776840將A ADM沿AM折面角E2064312.95016510.260868.910115014.130424說明理由）？（2）根據（1） 效數字）4026211.1的判斷結果及琰據,建立丫美于X的回歸方程（方程卬的系如句保留兩位有（3）定價為多少元/矩時，年利閏的預報值最;V?附：對于一組數據斜率和截距的最小二乘估計分另U為（2）是否存在滿足雙二鋁£|00<1）的點£使得 ad_Lbm.求證；平面A

9、DM_L平面ABCMjD為大小為4 -若存在,求出相應的實數t;若不存在，請說明理由.2920.如圖，設描圓Cl: a +b =1 (a>b>0),長軸的右端點與拋物線C2 : y2二8x的焦點 返F重合，目橢圓C1的離心率是2 .(1)求橢圓口的標準方程J(2)過F作直線I交拋物線C2于A, B兩點，過F目與直線I垂直的直線交橢圓C1于另一 點C,求AABC面積的最小值，以及取到最小值時直線I的方程.21.已知等差數列an的公差d>0,且ala6=ll, a3+a4=12.<1)求數列an的通項公式，求數列 2皿)的前n項和Tn.22.已知矩形 ABCD 中,E、F

10、分別是 AB、CD上的點,BE=CF=1, BC=2, AB=CD二3, P、Q 分271別為DE、CF的中點，現沿著EF翻折，使得二面角A-EF-B大小為3 .(I )求證：PQ"平面BCD；(II)求二面角A-DB-E的余弦值.2019年廣西單招理科數學模擬試題（一）參考答案一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有 且只有一項符合題目要求.1.謾集合紀惘1） （x-3） >0/舊中-1<0匕則（）（T4 , ）f- j 1 ）A. （ -»； 1） IJ （3,B.（一片 1） C,2 ' D . &quo

11、t;2【考點.】1E：交集及其運算.t分析】分別求解不等式化簡集合/ 5再由交黑運算得答案.【解答】解：A-x|（2x- 1） （>- 3）>昨僅|）（< 2或l<O）=0c|x<lh1 1YAHB書|Y 2或上>舒門僅|）<力（-8, 2%故選：C.2.若復數滿足（1+。則復數E的共粗復數用復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】A5：復射代數形式的乘除運算.【分析】利用復數的運算法則,共輔復數的定義、幾何意義即可得出.2 1【解答】解：（1H）（1- I）（l+i> ?=（2+i）（l I>J A

12、2z=3 b 解得 1-2- 2l_ 2 J_2 1則復數工的共現復顏NE*在復平面內對應的點亍）位于第一象限.故答案為；A.會下即笫題中正確金題的個數是（）（1）時于命題* 3R?使得乂2+sh4<01t py*p： VxGR,均有 xN+x+lAS命題它加X3代心若K十*力則樣2或Y中r1是真命題（3）回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為（* 53則回歸直線方程為八y=1.23x+OO8j14）m=3是直線（e+3）內171丫-？=0與直線ek-即+5=0互相垂直的充要條件.A. IB. 3c. 2D, 4【考點】2K:命題的直書那斷與應用.【分析】直接寫出特稱命題的否定

13、判斷（1h寫出原命題的逆否命題并判斷直假判斷（2）i 由已知結合回歸直線方程恒廿樣本中心點,求得3,得到回歸直線方程判斷門力由兩直線垂 直與系數的關系到式求出力值判斷（4）.【解答】解：（1）命題p： 3 x£n,使得t（2+x44<0j則p： VxER,均有心+工+10,故 （1）錯誤!（2）命題“已知Kf yERj若X+方匕j貝卜盧2或#1”的逆否命題為；”已知處丫知若 甕=2目¥=1,貝U、十¥=3"是真命題,，命題”已知七 仙,若x+vfl則學2或樣提直命題，散 正施入 設回歸直線方程為y=LN3計把樣本點的中心 5）代入J得45-1.23

14、X4=0.%則回歸直線方程為7=L23xt0.08,故(3正確5(4)由 m (m+3)- 6m=O,得 m=0 或 m=3,m=3 是直線(m+3)x+my- 2=0 與直線 mx-6y+5O互相垂直的充分不必要條件，故(4)錯誤.正確命題的個數是2.故選；C.4.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數據為58,則判斷框卬應填入的條件為<)YIA. k<3 B. kW4c. kW5D. kW6【考點】EF:程序點圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值, 模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解；當S=0, k=

15、1時,不滿足輸出條件，故進行循環，執行完循環體后，5=1, k=2, 當S=l, k=2時，不滿足檢出條件，故進行循環，執行完循環體后，8=6,匕3, 當S=6, k=9時，不滿足輸出條件，故進行循環，執行完循環體后，S=21, k=4, 當S=21, k=4時，不滿足輸出條件，故進行循環,執行完循環體后，5=58,k=5, 當S=58, k=5時，滿足輸出條件, 故判斷框中應填入的條件為kS4, 故選；B.5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粕實線畫出的是某多面體的三視圖,幾何體的表 面枳為()A. 4-t2 (V2+V3) B. 6+2 (V2+V5) C. 10 D. 12【若點】L!

16、:由三視圖求面積、體積.【分析】苜先還原幾何體，然后計算表面積.【解答】解；由三視圖得到幾何體如圖；所以幾何體的表面積為；2X2+2X92X加!X2X2卷X2X2亞一小回6.已知昉銳角，且"=T C0S(a + P F則8位()2 217倉A. 5 B. 3 c. 5 D. 10【考點】GI:三角函數的化簡求值.【分析】首先由已如求出a, a邛的其它三角困數值，然后在芹a+0- a,求出0的三角內數值, 再借由于倍角公式求值.+ n 1 V2 7V2 【解答】解：由已知a為銳角，且工得到sina= 10 , 8對=10 ,o.、_2泥V5由:。s(a”)F,得到金(咻)工，所以 co

17、s。=cos (a+P)- a=cos (a+p) cosa+sin <a+P)sina 2V5 7V2 Vs V2_15Vio_3VlO=510 一'一510 " 50 = 10 942X-1=- 所以 cos2p=2cos2p- 1=105；故選C.4 17.已知數列an滿足 a1=L an+l= (nN*)> 若 bn+l= (n 入)(/+l) (nGN”), bl=-k,且數列bn是單調遞增數列，則實數項取值范圍為()A. X>2B. X<2C. X>3 D, A<3【考點】8H：數列遞推式./1 L【分析】數列an滿足al=l,

18、 an+l=an+2 SWn*，取隹擻可得：/+1 =%+】，變形為2 (4-1)*1* a” ,利用等比數列的通項公式可得：、+L代入brH-l=(n-X)< 4+13 再利用數列的里調性即可得出.12【解答】解：數列須摘足力l,an+l=%+2(“Wn*，荻倒數可得：&同=%+1,變-2(+1)形為刊+1= %,.二數列 % 是等比數列，苜項為2,公比為2. A an xi=2n, /.bn41= (n-AH an+l)=(n-入)>2nbl=f 且數列bn是單調遞增數列，.bn+l>brb( n_A> *2ri> (il一 A) 2n1, ,化為；A

19、<rifl.由于數列fzl混單調遞增數列，.入<2.實數人的取值范圍為-87 2).故選：B.8.函數f (x)=仙岡+ |5加|(一7tWxWn且子。的圖象大致是()【考點、】6D：利用導致研究的數的極值；30：函數的圖象.【分析】利用函數的奇偶性排除選項，通過函數的導數求解函數的極值點的個數，求出f(7t) 的值，推出結果即可.【解答】解：函數f (x)=ln|x|“sinx| (fWWn且年0,是偶函數排除A.12當 x>0時，f (x) =lnx+sinx,可得：f (x) =x+cosx,令 x+co5x=0,1作出尸x與y=-ssx圖象如圖：可知兩個函嫩有一個交點

20、，就是因數有一個極值點.f (n) =lnn>l,故選：D.9.松口正ABC的頂點A在平面CL_b頂點B, C在平面cl的同一側，D為BC的中點，若 ABC在平面Q上的射影是以A為直角頂點的三角形,則直線AD與平面a所成角的正弦值的范 圍是()A,停.c.電%D.電多【考點】Ml:直線與平面所成的角.【分析】構建如圖的三角形，不妨令正三角形的邊長為1.設出B,(:到面的距離，則DG 的長度為兩者和的一半，下研究DG的取值范圍即可.2/3【解答】解:設正AABC邊長為1,則線段AD二2設B, C到平面疑離分別為a, b, a+b則D到平面a距離為h= 2射影三角形兩直角邊的平方分別為l-a

21、2, l-b2,設線段BC射影長為c,貝Ul-a2+l-b2=c2, (1)0又線段ad射影長為Z£ Q+b) 23所以(2) 2+4=AD2:4,(2)工由2聯2解得ab=2,h a+ba/g a/2所以sina=AD=J孑Vs =7?= 3 ,當a=b= 2時等號成立.又a是個銳角，當面與面接近于垂直時，等邊三房形的射影不可能是直角三角形，正弦值不 可能趨近于，故只能選，故選B10.如圖所示，ZBAC= 3，圓M與AB, AC分別相切于點D, E, AD=1, 其內部任意一點，且屈二x標+揮（x, y£R）,則x+y的取值范圍是（點P是圖M及）, 口，4+2仃4-2V3

22、, 4+2V3 r,2+bD, 2-3>2十收【考點】9V:向量在幾何中的應用.【分析】連接MA, MD,求出圓M的半徑MD和MA,得巴AP的最值，根據等邊三角形的 性質即可得出x+y的最值.7T【解答】解：連接MA, MD,則/MAD= 3 , MD1AD, AD=1,，MD=泥，MA=2,.點P是圖M及其內部任意一點,.'-2- V3AP=2+V5,且當A, P, M三點共線時，x+y取得最值，當AP取得最大值時，以AP為對角線，以AB, AC為鄰邊方向作平行四邊形AA1PB1,則APBl和APA1是等邊三角形，二Ml=AP=2+爽,二k二 y = 2+V3, .*.x+y

23、的最大值為4+2芯, 同理可求出x+y的最小值為4-23, 故選；B.11.在2013年至2016年期間，甲每年 6月1日都到銀行存入 m元的一年定期儲蓄，若年 利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期，至IJ2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是()A- m (1+q) 4元 B. m5元"q)q(l+q) m (1+q) 二(1+Q1c. q 元d, q 元【考點】S8;等k儆列的通項公式.【分析】2013年6月1日到銀行存入E元的一年定期儲蓄，到2017# 6月1日本.官妹口為； m (1+q) 4 2014年6月1日

24、到銀行存入m元的一年定期儲蓄1到20”年5月1日本息和 為：m (l+q) % 2015年b月1日到銀行存入m元的一年定明儲望到2017年6月日本 息和為：面(1+qi) 2, 201S年日月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1 日本息和為：E (Hq),由此利用等比觸列前。項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀 行將所有存款的本息全都取回,救回的金額.【解答】解J 2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄n到2OT7年6月1日本息 和為：m (l+q) 與2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到本17年6月1日本息和為:m(l+q ) 箝2。15年6月1日到

25、銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年5月1日本息和為；mHq)2016年。月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年5月1日本息和為:m(l-Kj), 二到2017年6月1日甲去車就亍將所有存款的本息全都取回，則取回的金就是：S=nn ( 1+q ) ( l+q ) +rm ( 1+q ) 2+m < 1+q ) 3+m ( Uq )iTl-q)" rti (1(白)、-("加4=1 -(L+q)=q.故選:D.12.若曲線 f (x)二qIMk+1) (e_ l<x<e2- 1)和 g (x) = r3M (x<0)上分別存在 息4、B,

26、使得AOM是以原點0為直角頂點的直屬三角形,且斜邊AB的中點在y軸上, 則荻a的取值范圍是<)黃A. (e,g2) B. (e, 2 ) c.(1, 92) D. 1, c)I考點6B：利用導數研究函數的單調性.【分析1由題意設出% B的坐標，代入加額解析式，利用中點坐標公式把日的坐標用2的_x+1 坐標表示，由林麗二問得關于A的橫坐標的方程，分離參數a后構造函額Mx)=ln(x+D , 利用導數求其在(R-1<x<"-1)上的單調性，得到函數的值域得答案.【解答】解：設 A(xl, yl), yl=f(xD=&ln( "#I) , B 晨2, y

27、2" y2=g(x2) =-x23+x22 (x<0),X1十乂232則 2=0, x2=-xl, y2=xl +xl .OA=(X1 , y ) OB =(X2 » %)由題意，加而=*/2+為萬=0,即Xl(r i”aln(xi+D “X1+打二。,9Xi+1.X1 T+aln(X+l)'/e-l<xl<e2- LK +1.aln(X+l) l-°,X +1 貝廣一ln(x£).x+ln(x+l)-L談 h (x) =Ln(x+l),JiJi hr (x) =ln2(x+l) >'''e- l&

28、lt;x<Ce2 1,.hr (x) >0jx+1即函數h (x) =ln(x+D在(e-l<x<e2-l)上為增函數，eT + l < e'-l+l則InleT + D 1n(隹2_刊),2 e即 e<a< 2 .，實數a的取值范圍是（e, 2 ）.故選；B.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 - 口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球,d帝的編號分別為b冊L 與甲、乙依 次有放回地隨機抽取1個小球,取到小球的編招分月的營b.在一;史曲取中，若有兩人抽1取的編號相同n則稱這兩四“好朋友1則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為W

29、 .【考點】CC；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率.【分析】由題意知W人取球包含的基本事件總數n二m，其中滿足商人為改于朋友”的共有4 種情況，由此能求出甲、Z兩人成為吸于朋友"的概率.【解答】解；由題意知兩人取球包含的基本事件總數R46,分別為；(1, 1),(L 2), (1, 3),(X 4>, (2, 1， 2 3), (2, 4), 1).(磊 2),<3, 3>, C3, 4), (4, 1),4% 2), (4, 3), (4, 4)/其中滿足兩人為'好朋左”的共有4種情況分別為:a 62),*4_L，甲.乙兩人成為子朋友”的概率為k五百.

30、1故答案為：W.14 .直線3丈+by+H)與圖。二1t2+y2=i6相交于兩點M、N7若21bP為圓Q上任意一 點，則國,面的取值范圍是-6, 10.【考點9V:向量在幾何中的應用.【分析】取MN的中點/連接口A,則OA_LMN.由點到直線的距離公式算出0A=b從而 1_工在RtAAON Cpj得到gs/AON=4j得co?ZMON=- 8；最后根據向量數量積的公式即可 算出訶而值,運用向量的加減運算和向量數量積的定義j可得西，前2-gB5/AOP. 考慮屈，麗司向和反向，可得最值，艮呵得到所求范圍.【解答】解士鞍WN的中點心連接。A,則OA1MN；*.-c2=a2+b2jhl1 0點到直線

31、MN的距離OA=Vs2 + b2 =1,#2+y2口& 的半徑 r=4,OA _i.RtZXAON Cp, igZAON=&T 得 cosB二側二" 工 工cosMOM=ccs29= 2cos26 -2 - 1=- S 由此可得，j® 加|叫“0N8sNmom工=4X4X ( - 8 ) = - 14j則可!布(M-0P) (ON-OP) ,M.MW2- OP, cOitON)*, * . = 14+16-2 OF*QA=2- 2|0P| J OA|+cosZAOP=2 - BcosZAOP當正，贏司向時,取得最小值且為2-8=-6,當而，礪向時，取得最大值

32、且為2+8=10.則PUPN的取值范圍是 故答案為：L6.劃.15.如圖所示,三棱錐P-ABC中，ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點“DEPIP8二E,且 DE1AB,若NEDC= 120。，PA=2, PB= 2 ,則三棱錐 P-ABC 的外接球的表 面積為13n .【考點、】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積.【分析】由題意得PA2+PB2=AB2,即可得D為APAB的外心，在CD上取點。1,使01為等 邊三角形ABC的中心，在 DEC中，過D作直線與DE垂直，過。1作直線與DC垂直，兩 條垂線交于點O,則0為球心，在aDEC中求解0C,即可寫到球半徑，'AB

33、IDE< AB1DC【解答】解：由題意,PA2+PB2=AB2,因為 EDADC=D? .-.ADI® DEC,ADUPAB, ADC ABC, Z.® APB1S DEC,面八86_1_面 DEC_>在CD上取點、Ob使01為等邊三角形ABC的卬心，:D為APAB斜邊中點，.在ADEC中，過D作直線與DE垂直，過01作直線與DC垂直， 兩條垂線交于點0,則。為球心.4DJ90。，/°00/30°,又. DO 19CD岑,.oo二三棱錐p_ ABC的外接球的半徑rO02+CO2二限,三棱鍵P-ABC的外接球的表面積為4HR2=13rt, 故答

34、案為：13n.'sin冗 x> x E 0» 2%(x-2), x (2, +8)16.對于曲數f (x)二12,有下列5個結論: 任取 xL x2g0, +8),都有|f (乂1) -f (乂2)|W2;函數戶f(X)在區間*5上單調遞增；®f (x) =2kf (x-i-2k) (kgN+),對一切x0O,+8)恒成立：函數尸f(x) -In (x-1)有3個零點；若關于X的方程f (x) =m ( m<0)有且只有兩個不同實根xl, x2,則xi+x2=3 .則其中所有正確結論的序號是 .(請寫出全部正確結論的序號)【考點】2K:命題的真假判斷與應

35、用；5B:分段函獺的應用.x, x E 0, 24-f(x-2),(2, +8)【分析】作出fX)=1 2的圖象，分別利用函數的性質進行判斷 即可.sin兀 x, x 0, 2Wf(x-2), x(2, +8)【解答】解：f (X)J 2的圖象如圖所示：(x)的最大值為1,最小值為- L'.任取XI、X2O, +8),都有|f (xl)-f (x2)|W2恒成立？故正確；函數在區間【4, 5】上的單調性和0, 1上的單調性相同，則的數戶f G)在區間% 5上不 單調3故錯誤1111 工f (,2) =2f (5+2) =4f (I+4) =6f (T+6)聲8f (萬,故不正確；故錯誤

36、,如圖所示,函數y=f (x) - In (x-1)有3個零點3故正確，3_當1WxW2時,函數f (x)關于x=對稱，若關于x的方程f <x) =m (m<0>有且只有 兩個不同實根xl, x2,K十/2 3則2= 2 ,則xl+x2=3成立,故正確：故答案為：®.三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中？“ c：分別為角兒明亡所對的邊？且三個內角4 5 C滿足A+C=2氏 （1）若加2,求AAHC的面積的最大侑，并判斷取最大值時三角形的用狀：（2）若 c sA +cosC=cosB ,求 83r【考點】HT:三房

37、形中的幾何計算, 7V【分析】。 先由條件求出B=3 ,根據三角形的面積公式求出A= 3 ；即可AAK是等邊 三角形ja=-（D設 2 ,則A-C=2a,可得A=6tf+aJ *60"力根據兩角和差的余弦公式整理化簡可得c 口 N ,解得即可rto7TB二60" A4-C= 120 ° j sA r r?n/3sin（2A【解答】解Ml）由題設條件如* 于6JT（江曲） 凱士 二7§,A=此時工又所以ABC是等邊三角形.由題設條件題B=* AC1班設口號, 則 A-C=2tt,可得 HMT+Ob C=6tf=0bcosA cosC cos（60°

38、; 十a） cos（60fl 一G ）1 11 V3 T 1 Vs ycosd z-sinO- -cosCl f-z-sinQ -Tgos但Q 二F 2 門 3 cas& 依題設條件有心“工 , 8期二!"cos2-Jsin2Cl七:口匕QCBS CtZ03 ,SS L R整理得coJa+Zgsa=3V0, （2cc與d-圾）（2魚。口5a+3）二口, 2d58甘5+3盧0；i2cosa-V2=0iAC 6 從而得8-2 .18.參加成都七中數學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行了統計，得到如下數據和散點圖：定價x（元 /kg）102030405060年銷量y （

39、kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9E 1Ml 一工"（九y）=34580£ （1.-I'）*（z -z）=-175. 51參考數據：, i=I6_6_E （yy）二苻6*40 £ Cyy A 巴丁公二3465. 2, i=l）（1）根據散點圖判斷，¥與勺，與x唧一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必 說明理由）？（2）根據（1）的判斷結果及數據建立¥關于*的回歸方程方程中的系數均保留兩位有 效數字）.（3）定價為多少元Ag時，年利潤的融報值最大？附；對于一組數據Cx

40、i, yl>, Cxi, y2）f （x3, Q i（如河）,其回歸直線氏&x+氤）斜率和截距的最小二乘估計分別為：n _ n_ _£ （xx） （yy） £ x/iFr-yi=i 2=1n _n -2八 £（XX）/£ X：F，X / 八b= i=l= i=l> a =y- n*k* x.【考點】BK：線性回歸方程.【分析】（D由散點圖可知：z與x具有較強的線性相關性56_£ （xx）（zz）1=16_ _ 八 £ （x.-x）2T75.52）求得樣本中心點、（ 乙 處 則工 i=11= 1750 =-0.10,

41、由鼠z-b.Li5.05«15,即可求得線性回歸方程，則:15-0.lQx（3）年利潤L（x） =x？xe 2,求導，令C（x）=O,即可求得年利澗L 的最大值.【解答】解：（1）由散點圖可知：Z與X具有較強的線性相關性；_ 10+20+30+00450+60_ 14.1+12. 9+12.1+1L 1+10. 2+4C2）由 x=6=35, z =6=11.55,6_2 （xi -x） （zz） i=l八 £（X-x）2-7§：5b= i=i= 1750。一 0.10,八一 ZK 一由 a= z- b. x= 15.05 15；z=a=15-0.10x,z 15

42、-S IQxO9線性回歸方程為；z =15-0.10x,則y關于x的回歸方程“"z_ 15-。. IQx T 2- ，y關于x的回歸方程y二丁二e；15-0. IQx c2（3）年不鬧L中e,1.0血0.10求導 L'qX）二已 2 （ 1 -x« 2 ）,令導 L5 （x） =0,解得：x=2O,由函數的單調性可知：當x=2O時，年利潤的7頁報值最大, 定價為20元/kg時年利澗的預報值最大.19.如圖所示,已知長方體ABCD中，杷二2前二242, M為DC的中點.將AADM沿AM折起使得(1)求證：平面ADM1平面ABCMj一一2L(2)是否存在滿品亞十麗的點E

43、,使得二面角E-AM-D為大小為W.若存 在，求出相應的實額力若不存在，請說明理由.【考點J MJ:與二面焦有關的立體幾何綜合題；U:平面與平面垂直的判定.【分析】 推導出BM1AM, AD1BM,從而BM_L平面ADM,由此能證明平面ADM1平 面 ABCM.(2以M為原點，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為乙軸，建立空間 直角坐標系，利用向量法能求出存在滿足近二t而的點e,使得二面角E-AM冗-D為大小為石，并能求出相應的實數t的值.【解答】證明；:長方形ABCD中，AB=2AD=2V, M為DC的中點，/.AM=BM=2, AM2+BM2=AB2, /.BM±A

44、M,VAD1BM, ADClAM二A,平面 ADM, 又BMU平面ABCM,，平面ADMJL平面ABCM.解：(2)以M為原點，MA為x軸，MB為丫軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，貝U A 0, 0), B(0, 2, 0), D (1, 0, 1), M(0, 0, 0),MB= (0, 2, 0), BD= (1,-2, 1), iE=T5+BE=(匕 2-23 D,設平面AME的一個法向量為心(X,hZ，MA ,irrfxO <則ME m=tK+(2-21)y+tz=07取尸t,得；=(0, t, 2t-2),由知平面AMD的一個法向量吐(0, 1, 0),

45、JT二面角E-AM-D為大小為4 ,. -rj t 一返/.cos 4 二 |m1 |n|=Vt2+4(t-l) 之二 2 ,2解得t=3或t=2(舍一一2L，存在滿足硬K瓦的點E,使得二面角E-AX-D為大小為彳，相應的實數 2t的值為3.Z £ 2220.如圖，設橢圓Cl: a .b =1(a>b>0),長軸的右端點與拋物線C2: y2=8x的焦點 返F重合，且橢圓門的離心率是2 .(1)求橢圓C1的標準方程；(2)過F作直線I交拋物線C2于/ B兩點，過F且與直線I垂直的直線交橢圓C1于另一 點C求aABC面積的最小值，以及取到最小侑時直線I的方程.【考點】K4:橢

46、圓的簡單性質.【分析】D由已知可得a,又由橢圖。的離心率得c, b=l即可.x=my+2«2(2)過點 F (2, 0)的直線 I 的方程設為:x=my+2，設 A (xl, yl), B (x2, y2)聯立 IV =8x得yZ - 8my - 16=0 .|AB|=屈了扃彳產后工，同理得71+m2 I xc-xF |=1-/2|CF|-4 m +1 V 1+m. ABC 面 積116(1 + m2) _ r916t32 TVl+roz / o2s二21ABl|CF|=4nT+l.令蟲+卬=t,貝is二f二4t -3 ,利用導麴求最值即1可.【解答】解：(1> :橢圓C1： 的焦點F重合, .2=22 x 2 a2yo+ b =i (a>b>0),長軸的右端點與拋物線C2： y2=