廣安市2024年二診數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，在定義域內連續的函數是（）

A.y=|x|B.y=x2C.y=x2-1D.y=|x2|

2.已知函數f(x)=2x+1，則f(-3)的值為（）

A.-5B.-7C.-9D.-11

3.已知函數f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.-1B.1C.3D.5

4.下列各數中，無理數是（）

A.√2B.3.1415926C.0.101001001D.2

5.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為（）

A.20B.21C.22D.23

6.已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=3，則第5項bn的值為（）

A.162B.48C.18D.6

7.已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，則下列說法正確的是（）

A.A>B>CB.A<B<CC.A=B=CD.無法確定

8.已知圓的半徑為r，則圓的周長C與半徑r的關系是（）

A.C=2πrB.C=πr2C.C=r2D.C=4πr

9.下列命題中，正確的是（）

A.所有的平行四邊形都是矩形B.所有的矩形都是平行四邊形C.所有的平行四邊形都是菱形D.所有的矩形都是菱形

10.已知a、b、c是等差數列中的三項，且a+b+c=12，則a2+b2+c2的值為（）

A.36B.48C.60D.72

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數學概念中，屬于實數集R的是（）

A.整數集ZB.有理數集QC.無理數集R-QD.復數集C

2.已知函數f(x)=x3-3x2+4x-1，則該函數的對稱軸方程是（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

3.下列各數中，下列哪些是二次方程ax2+bx+c=0的根（a≠0）？（）

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-2

4.下列函數中，哪些函數的圖像關于y軸對稱？（）

A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=x

5.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，a2=4，a3=6，則下列說法正確的是（）

A.數列{an}是等差數列B.數列{an}是等比數列C.數列{an}是調和數列D.數列{an}是幾何數列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=(x-1)2的最小值是_________。

2.已知等差數列{an}的公差d=3，且a1+a5=25，則數列的通項公式an=_________。

3.圓的方程x2+y2-6x-8y+16=0中，圓心坐標為_________。

4.二次方程x2-5x+6=0的解為_________和_________。

5.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于x軸的對稱點坐標為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=2x3-3x2+4x-1，求f(x)在x=2時的導數f'(2)。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

并在坐標系中表示出解集。

3.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，a2=5，a3=7，求該數列的通項公式an。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

2x-y=4

\end{cases}

\]

并求出x和y的值。

5.已知圓的方程為x2+y2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標。

6.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：絕對值函數的性質）

2.B（知識點：函數值的計算）

3.C（知識點：二次函數的值）

4.A（知識點：無理數的定義）

5.A（知識點：等差數列的通項公式）

6.A（知識點：等比數列的通項公式）

7.D（知識點：三角形內角和的性質）

8.A（知識點：圓的周長公式）

9.B（知識點：矩形與平行四邊形的區別）

10.D（知識點：等差數列的性質）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C（知識點：實數集的構成）

2.A,B（知識點：函數的對稱軸）

3.A,B（知識點：二次方程的根）

4.A,C（知識點：函數圖像的對稱性）

5.A（知識點：等差數列的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.0（知識點：二次函數的最小值）

2.an=3n（知識點：等差數列的通項公式）

3.(3,4)（知識點：圓的標準方程）

4.x=2,y=2（知識點：二次方程的解）

5.(2,3)（知識點：點關于坐標軸的對稱）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(2)=12（知識點：導數的計算）

2.解集為三角形區域，頂點為(4,1)，(2,2)，(0,2)（知識點：線性不等式組的解法）

3.an=2n+1（知識點：等差數列的通項公式）

4.x=2,y=2（知識點：線性方程組的解法）

5.半徑為1，圓心坐標為(2,3)（知識點：圓的標準方程）

6.最大值為1，最小值為-2（知識點：二次函數的最大值和最小值）

知識點總結：

本試卷涵蓋了數學基礎理論的知識點，包括函數、數列、幾何、代數、不等式等。具體知識點分類如下：

1.函數：包括函數的定義、性質、圖像、導數等。

2.數列：包括等差數列、等比數列、數列的求和等。

3.幾何：包括圓的方程、圓的性質、三角形的性質等。

4.代數：包括一元二次方程、一元二次不等式、線性方程組等。

5.不等式：包括線性不等式組的解法、不等式的性質等。

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質的理解，