1、GPS擬合高程代替五等水準測量精度分析與探討解祥成，豐光寅，楊軍(長江水利委員會水文局荊江水文水資源勘測局，湖北荊州 434000 )摘 要： 近幾年以來， GPS 衛星定位技術已在許多領域得到廣泛的應用。 GPS 測 量的平面位置的精度己相當高，可以滿足許多平面控制的要求。但是 GPS 測量的 高程因為其高程系統不能直接應用于生產實際而需要進行轉換，因此，GPS 高程 轉換系統的研究對 GPS 技術在各個方面的應用有著重要的意義。由于 GPS 高程 系統與水準測量高程系統的不一致，因此，GPS 高程測量成果需要進行高程系統 的轉換才能在工程中應用，本文主要就 GPS 高程轉換進行研究，論述了

2、 GPS 高 程轉換的過程及常用方法，特別對數學模型擬合法進行了討論，最后通過對某地區 GPS 擬合高程與水準高程的精度對比分析，提出了利用 GPS 觀測值加已知高程點 擬合求待定點高程的方法，來論述等級網 GPS 擬合高程可以達到普通幾何水準測 量的精度。關鍵詞： GPS 高程；高程異常；高程轉換；高程擬合；精度分析Analysis and discussion of GPS elevationreplacing the five grade levelingXIE Xiangcheng， FENG Guangyin，YANG Jun( Jingjiang Survey Bureau of

3、Hydrology and Water Resources, The HydrologicalBureau of Changjiang Water Resources Commission,Jingzhou,Hubei,434000,Chin)aAbstract： In recent years， the Global Positioning System is widely applied in the fields ofSurveys The horizontal precision in GPS surveying has been hig，h which can satisfy the

4、demand of precision in some horizontal control network But the precision of height in GPSsurveying needs a further improve .so the study of GPS height transform system hasimportant meanings for the application of GPS .This arises by the disagreement betweenGPS height system and level height system ,

5、so the results of GPS surveying must processthe transform of height system， which Can satisfy the need of engineering The papermostly studies height transform and particularly discusses mathematic fitting model，At lastin this paper, fitting of a regional GPS elevation and comparative analysis of the

6、 accuracy ofthe standard height is proposed the use of GPS observations plus a known elevation pointof seeking to be determined point of elevation fitting way to describe grade GPS networkgeometry fitting height can reach the standard of ordinary measurement accuracy.Keywords： GPS height；height anom

7、aly；height transform；elevation fitting ；precisionanalysis為了滿足工程建設和地形測量的需要，測區都要進行平面和高程控制測量。近幾年以來，GPS 衛星定位技術已在許多領域得到了廣泛的應用，目前使用GPS 進行測量，能容易得到 WGS-8 係統下的三維坐標，將觀測數據通過處理可以很容易得 到觀測點的國家或地方三維坐標，平面精度一般都能達到精度要求，但是得到的高 程成果不一定滿足工程建設要求，特別在山區誤差更大。GPS 尋到的是大地高程（橢球高），實際應用中所采用的高程為海拔高程 （ 正常高），兩者之間存在高程異 常值的差異，本文結合工作實際，

8、從高程異常擬合函數、轉換常數解算及實踐應用 等幾個方面，來論述 GPS 測量中的擬合高程值代替等外水準的可行性以及應用。 1 GPS 擬合高程的方法及精度GPS 測量得到的大地高程 H 與實際應用中所采用的海拔高程 h 之間存在高程異 常值的差異，即 h = H-E, E為該點的高程異常值（又稱大地水準面差距），如 圖 1.1 所示。高程異常隨地形變化和地區地層的密度等有很大關系，要想獲得精確 的正常高就要獲取準確的高程異常值。目前，高程異常值的獲取方法大致有以下幾 種：1、從國家高程異常值圖上查取或者從全球高程異常模型中得到，如國際上廣泛采 用的0SU91A EGM9 模型等；這兩種方式的精

9、度不高，一般在分 M 到 M 級之間，不能滿 足實際生產的需要。圖 1.1.大地高與正常高Fig 1.1.Geodetic height and normal height2、從局部地區的精化大地水準面模型中得到；這種方法精度較高，在幾個厘M 至十幾個厘M 之間。3、高程擬合方法，這是一種比較實用、精度較高的方法。具體做法是在一個測區 內有若干個既進行了 GPS 測量又聯測了水準高程的 GPS 點，那么可以利用大地高和 水準高之間的關系，精確獲得這些水準重合點的高程異常值，利用這些離散點上的 異常值，可以擬合出測區所在局部區域的似大地水準面，進而可以內插出未知點上 的高程異常。假設 為測區內任

10、一點的平面坐標，則其高程異常一般表示為，根據測區的實際情況，對應有平面擬合、二次曲面擬合、三次曲面擬合三種常用數學模型。一般來說，根據測區實際情況，確定適宜的高程異常擬合數學模型，并根據已 知聯測控制點的高程異常，用最小二乘擬合法確定擬合數學模型的系數。假設某GPS 測區內有 個高程聯測點，各控制點的大地高高及正常高已知，則這個點的高程異常若擬合數學模型采用二次曲面擬合則：式中 為多項式系數；為 GPS 高程控制點的平面坐標。對于該擬合多項式，在已知 6 個聯測高程控制點的 高程異常情況下，就可以計算出系數 ；當高程異常已知控制點多于 6 個時，應 采用最小二乘擬合的數學方法，假設共存在個這樣

11、的公共點，則可列出 個方程： 即有：其中：通過最小二乘法可以求解出多項式的系數：其中：P 為權陣，它可以根據水準高程和 GPS 所測得的大地高的精度來加以確 定。計算出多項式系數即擬合數學模型系數后，即可以計算出任意擬合點的高程異 常。2 水準測量成果與 GPS 測高比較為了檢查 GPS 高程擬合的精度，現對已完成的湖北省某測區土地平整工程，進 行高程擬合實驗，并與水準網高程成果進行比較、分析。測區地理位置：東經約 111 50;北緯約 30 23,長江中游南岸，地勢比 較平坦，海拔在 3547M 之間。該工程在長江原有控制下采用 D 級 GPS 首級控制測 量，在全區范圍內（包括聯測已知點）

12、均勻布設控制點約16 個，并聯測四等水準高程。控制點的高程聯測四等水準總測段數為26 段；路線總長 46.3 公里，首級GPS 網布設見圖 2.10圖 2.1. GPS 控制網布設略圖Fig 2.1.The layout about GPS controlling net2.1 高程擬合分析將測區控制點分別采用下面 7 種方案進行高程擬合，并將各點的原四等水準高，結果見下表 1 （單位：M） 其中參與代表 1方案 4 采用平面擬合方法，當已知點多余三 5方案 7 采用曲面擬合方法，當已知點多余六表 1.控制網擬合高程與四等水準比較Tab 1. Comparison with the eleva

13、tion fitting of GPS and the four grade leveling點名 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 方案 6 方案 7程和擬合高程進行比較，得出差值采用的已知高程擬合點，其中方案個時采用最小二乘原理擬合；方案個時采用最小二乘原理擬合。YJH參與參與參與參與參與參與參與WJDU參與參與參與參與參與參與參與WJD參與參與參與參與參與參與參與YJN-0.038參與參與參與參與參與參與D001-0.007-0.006-0.008-0.011-0.004-0.001-0.002D0040.0060.0090.0150.0170.0280.02100.02

14、6D009-0.001-0.0040.0010.0010.002-0.0020.000JGPS84-0.026-0.023-0.012-0.008-0.026-0.033-0.031D003-0.034-0.030-0.024-0.023-0.009-0.015-0.011D005-0.047-0.035-0.024參與-0.009-0.016參與JGPS82-0.096-0.077-0.060-0.049-0.047-0.046-0.045D006-0.019-0.0060.006參與0.022參與參與JGPS81-0.053-0.033參與參與參與參與參與DBJX2-0.086-0.056

15、-0.041參與-0.017參與參與S20L3-0.068-0.035-0.020-0.007-0.008-0.001-0.001BLZ69-0.118-0.086-0.074-0.062-0.070-0.069-0.067D007-0.032-0.015參與參與參與參與參與D008-0.050-0.031-0.026-0.02-0.023-0.031-0.027D002-0.020-0.014-0.017-0.018-0.021-0.021-0.022最大值0.1180.0860.0740.0620.0470.0690.067平均值-0.043-0.029-0.022-0.018-0.014

16、-0.019-0.0182. 2 精度分析方案分析比較：、方案 1 與方案 2 比較來看，方案 2 的精度要優于方案 1。 通過布置方案可知擬合點分布于測區周圍而控制測區的情況下，擬合效果更好。、方案 2 與方案 3 以及方案 2 與方案 4 比較來看，方案 3、4 的精度要高；由此 可知對于平面擬合的方法，在點位分布均勻情況下，利用最小二乘原理的擬合算法 可得到更好的擬合效果。、方案 4 與方案 5 比較來看，方案 7 的擬合效果要優越 一些，也就是說，二次曲面擬合精度有提高，但是不顯著。、方案5 與方案 6 及方案 7 相比較，兩者的擬合精度并無明顯差別，甚至會降低精度，說明了并非擬合 點

17、越多，擬合效果越好，與擬合點在測區分布均勻狀況也有一定關系。因此，在高程擬合中，適當地增加擬合點數可以提高精度，但并非點數越多且 越好，擬合精度與點位分布、數學模型等有一定關系。通過以上分析及精度對比表 可知，在高程異常變化比較平緩地區，如果已知水準點有足夠的精度，且均勻選取 擬合點，根據水利水電工程測量規范（規劃設計階段）中的水準限差可知，GPS 擬合高程可達五等水準測量精度。3 作業探討最近幾年，GPS 測量技術的應用使得測量技術發生了較大的變化，但在實際 測量作業中，應注意一些影響 GPS 測量高程的問題：1GPS 網的布設原則：測區內應聯測幾何水準的點數應盡量多一些，以檢測擬合 精度。

18、一個局部 GPS 網中最少聯測幾何水準的點數， 不能少于選用計算模型中未知 參數的個數。聯測幾何水準的點位，應均勻布設測區的范圍，以達到整體控制測區 的要求。2提高擬合計算的精度：包括選用合適的擬合模型、落差較大的測區加地形改 正、不同趨勢測區進行分區計算等。3其他影響：及時做好星歷預報，避開不利觀測時段；注意外業操作過程中的規 范要求。4 結 論在平坦、丘陵地區，聯測良好的水準點并選擇合適的高程擬合數學模型，進行高程擬合將 GPS 大地高差轉換為正常高差，進而實現GPS 高程轉換得到的 GPS 以合高程，能夠達到普通幾何水準測量的精度，可以滿足各種比例尺地形圖測圖的要 求，從而省去了水準測量的工作，減少了工作量、提高了工作效率。參考文獻：1 LIU Dajie, SHI Yiming, GUO Jingjun. Global Positioning System Theory and Data ProcessingM.Shanghai:Tongji University Press, 1997. (