1、2017 年山東省濰坊市中考數學試卷(解析版)一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記 0 分）1下列算式，正確的是（）Aa3×a2=a6Ba3÷a=a3 Ca2+a2=a4 D（a2）2=a4【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據整式運算

2、法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=a5，故 A 錯誤；（B）原式=a2，故 B 錯誤；（C）原式=2a2，故 C 錯誤；故選（D）2如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看是一個同心圓，內圓是虛線，故選：D3可燃冰，學名叫 “天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了 1000 億噸油當量將 1000 億用科學記數法可表示為（）A1&

3、#215;103 B1000×108C1×1011 D1×1014第 1 頁（共 24 頁）【考點】1I：科學記數法表示較大的數n【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10， 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n是負數【解答】解：

4、將 1000 億用科學記數法表示為：1×1011故選：C4小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子如圖，棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小瑩將第 4 枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形他放的位置是（）A（2，1） B（1，1）C（1，2）D（1，2）【考點】P6：坐標與圖形變化對稱；D3：坐標確定位置【分析】首先確定 x 軸、y 軸的位置，然后根據軸對稱圖形的定義判斷【解答】解：棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，則這點所在的橫線是 x 

5、軸，右下角方子的位置用（0，1），則這點所在的縱線是 y 軸，則當放的位置是（1，1）時構成軸對稱圖形故選 B5用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于（）之間第 2 頁（共 24 頁）AB 與 CBC 與 DCE 與 FDA 與 B【考點】25：計算器數的開方；29：實數與數軸【分析】此題實際是求的值【解答】解：在計算器上依次按鍵轉化為算式為=；計算可得結果介于2 與1 之間故選 A6如圖，

6、BCD=90°，ABDE，則 與 滿足（）A+=180°B=90°C=3  D+=90°【考點】JA：平行線的性質【分析】過 C 作 CFAB，根據平行線的性質得到1=，2=180°，于是得到結論【解答】解：過 C 作 CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180°，BCD=90°，1+2=+180°=90°，=90°，故選 B第 3 頁（共 24&#

7、160;頁）7甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選選拔賽中，每人射擊了10 次，甲、乙兩人的成績如表所示丙、丁兩人的成績如圖所示欲選一名運動員參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選（）平均數方差甲91乙81A甲B乙C丙D丁【考點】W7：方差；VD：折線統計圖；W2：加權平均數【分析】求出丙的平均數、方差，乙的平均數，即可判斷【解答】 解：丙的平均數 =1+1+1=1=0.4，=9 ， 丙 的 方 差 =乙的平均數=由題意可知，丙的成績最好，故選 C=8.2，8一次函數 y=ax+b

8、0;與反比例函數 y=一坐標系中的圖象可以是（），其中 ab0，a、b 為常數，它們在同ABCD第 4 頁（共 24 頁）【考點】G2：反比例函數的圖象；F3：一次函數的圖象【分析】根據一次函數的位置確定 a、b 的大小，看是否符合 ab0，計算 ab確定符號，確定雙曲線的位置【解答】解：A、由一次函數圖象過一、三象限，得 a0，交 y 軸負半軸，則 b0，滿足 ab0，ab0，反比例函數 y=的圖象過一、三象限，所以此選項不

9、正確；B、由一次函數圖象過二、四象限，得 a0，交 y 軸正半軸，則 b0，滿足 ab0，ab0，反比例函數 y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C、由一次函數圖象過一、三象限，得 a0，交 y 軸負半軸，則 b0，滿足 ab0，ab0，反比例函數 y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D、由一次函數圖象過二、四象限，得 a0，交 y 軸負半軸，則 b0，滿足 ab0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選 C9

10、若代數式有意義，則實數 x 的取值范圍是（   ）Ax1Bx2Cx1Dx2【考點】72：二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出 x 的范圍；第 5 頁（共 24 頁）【解答】解：由題意可知：解得：x2故選（B）10如圖，四邊形 ABCD 為O 的內接四邊形延長 AB 與 DC 相交于點 G，AOCD，垂足為 E，連接 BD，GBC=50°，則DBC

11、0;的度數為（）A50° B60° C80° D90°【考點】M6：圓內接四邊形的性質【分析】根據四點共圓的性質得：GBC=ADC=50°，由垂徑定理得：則DBC=2EAD=80°【解答】解：如圖，A、B、D、C 四點共圓，GBC=ADC=50°，AECD，AED=90°，EAD=90°50°=40°，延長 AE 交O 于點 M，AOCD，DBC=2EAD=80°故選 C，第 

12、6 頁（共 24 頁）11定義x表示不超過實數 x 的最大整數，如1.8=1，1.4=2，3=3函數 y=x的圖象如圖所示，則方程x=x2 的解為（）#NA0 或B0 或 2C1 或D或【考點】A8：解一元二次方程因式分解法； 2A：實數大小比較； E6：函數的圖象【分析】根據新定義和函數圖象討論：當 1x2 時，則 x2=1；當1x0時，則 x2=0，當2x1 時，則 x2=1，然后分別解關于 

13、x 的一元二次方程即可【解答】解：當 1x2 時，x2=1，解得 x1=，x2= ；當1x0 時，x2=0，解得 x1=x2=0；當2x1 時，x2=1，方程沒有實數解；所以方程x=x2 的解為 0 或12點 A、C 為半徑是 3 的圓周上兩點，點 B 為第 7 頁（共 24 頁）的中點，以線段 BA、BC 為鄰邊作菱形 ABCD，頂點 D

14、0;恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（）A或 2B或 2C或 2D或 2【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；L8：菱形的性質【分析】過 B 作直徑，連接 AC 交 AO 于 E，如圖，根據已知條件得到 BD=×2×3=2，如圖，BD= ×2×3=4，求得 OD=1，OE=2，DE=1，連接 OD，根據勾股定理得到結論，【解答】解：過 B 作直徑，連接 AC 

15、交 AO 于 E，點 B 為的中點，BDAC，如圖，點 D 恰在該圓直徑的三等分點上，BD= ×2×3=2，OD=OBBD=1，四邊形 ABCD 是菱形，DE= BD=1，OE=2，連接 OD，CE=邊 CD=  ，=  ；如圖，BD= ×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接 OD，CE=  =2，邊 CD=故選

16、60;D=2  ，第 8 頁（共 24 頁）二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分。只要求填寫最后結果，每小題全對得 3 分）13計算：（1）÷=x+1【考點】6C：分式的混合運算【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題【解答】解：（1）÷=x+1，故答案為：x+114因式分解：x22x+（x2）=（x+1）（x2）【考點】53：因式分解提公因式法【分析】通過兩次提取公因式來進行因式分解第&#

17、160;9 頁（共 24 頁）【解答】解：原式=x（x2）+（x2）=（x+1）（x2）故答案是：（x+1）（x2）D  E15如圖，在ABC 中，ABAC 、 分別為邊 AB、AC 上的點AC=3AD，AB=3AE，點 F 為 BC 邊上一點，添加一個條件：DFAC，或BFD=A，可以使得FDB 與ADE 相似（只需寫出一個）【考點】S8：相似三角形的判定【分析】結論：DFAC，或BFD=A根據相似三角形的判定方法一一證明即可【解答】

18、解：DFAC，或BFD=A理由：A=A，=  = ，ADEACB，當 DFAC 時，BDFBAC，BDFEAD當BFD=A 時，B=AED，FBDAED故答案為 DFAC，或BFD=A16若關于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有實數根，則 k 的取值范圍是k1且 k0【考點】AA：根的判別式【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于 k 的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為 

19、0【解答】解：關于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有實數根，24ac0，第 10 頁（共 24 頁）即：44k0，解得：k1，關于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 中 k0，故答案為：k1 且 k017如圖，自左至右，第 1 個圖由 1 個正六邊形、6 個正方形和 6 個等邊三角形組成；第 2 個圖由 2 個正六邊形、1

20、1 個正方形和 10 個等邊三角形組成；第 3 個圖由 3 個正六邊形、16 個正方形和 14 個等邊三角形組成；按照此規律，第 n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為9n+3個【考點】38：規律型：圖形的變化類【分析】根據題中正方形和等邊三角形的個數找出規律，進而可得出結論【解答】解：第 1 個圖由 1 個正六邊形、6 個正方形和 6 個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；第 2

21、 個圖由 11 個正方形和 10 個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；第 3 個圖由 16 個正方形和 14 個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，第 n 個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+3故答案為：9n+318如圖，將一張矩形紙片 ABCD 的邊 BC 斜著向 AD 邊對折，使點 B 落

22、在 AD 邊上，記為 B，折痕為 CE，再將 CD 邊斜向下對折，使點 D 落在 BC 邊上，記為 D，折痕為 CG，BD=2，BE= BC則矩形紙片 ABCD 的面積為15第 11 頁（共 24 頁）【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質【分析】根據翻折變化的性質和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的長，然后根據矩形的面積公式即可解答本題【解答】解：設

23、 BE=a，則 BC=3a，由題意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2     ，AB=3a2AB2+AE2=BE2，解得，a= 或 a= ，當 a= 時，BC=2，BD=2，CB=CB，a= 時不符合題意，舍去；當 a= 時，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形紙片 ABCD 的面積為：5×3=15，故答案為：15三、解答題（共

24、60;7 小題，滿分 66 分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19本校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000 米跑步測試按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖第 12 頁（共 24 頁）（1）根據給出的信息，補全兩幅統計圖；（2）該校九年級有 600 名男生，請估計成績未達到良好有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽預賽分別為 A、B、C 三組

25、進行，選手由抽簽確定分組甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖（【分析】 1）利用良好的人數除以良好的人數所占的百分比可得抽查的人數，然后計算出合格的人數和合格人數所占百分比，再計算出優秀人數，然后畫圖即可；（2）計算出成績未達到良好的男生所占比例，再利用樣本代表總體的方法得出答案；（3）直接利用樹狀圖法求出所有可能，進而求出概率【解答】解：（1）抽取的學生數：16÷40%=40（人）；抽取的學生中合格的人數：4012162=10，合格所占百分比：10÷40=25%，優秀人數：

26、12÷40=30%，如圖所示：；第 13 頁（共 24 頁）（2）成績未達到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，所以 600 名九年級男生中有 600×30%=180（名）；（3）如圖：，可得一共有 9 種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有 3 種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率 P= = 20如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓 CD 的高度該樓底層為車庫，高 2.5 米；上面五

27、層居住，每層高度相等測角儀支架離地 1.5 米，在 A 處測得五樓頂部點 D 的仰角為 60°，在 B 處測得四樓頂點 E 的仰角為 30°，AB=14 米求居民樓的高度（精確到 0.1 米，參考數據：1.73）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】設每層樓高為 x 米，由 MCCC求出 MC的長，進而表示出 DC與 EC的長，在直角三角形 D

28、CA中，利用銳角三角函數定義表示出 CA，同理表示出CB，由 CBCA求出 AB 的長即可【解答】解：設每層樓高為 x 米，由題意得：MC=MCCC=2.51.5=1 米，DC=5x+1，EC=4x+1，在 RtDCA中，DAC=60°，CA=（5x+1），在 RtECB中，EBC=30°，第 14 頁（共 24 頁）CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，則居民樓高為 5×

29、3.17+2.518.4 米21某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共 100 噸第一批蒜薹價格為4000 元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至 1000 元/噸這兩批蒜苔共用去16 萬元（1）求兩批次購進蒜薹各多少噸？（2）公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400 元，精加工每噸利潤 1000 元要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？【考點】FH：一次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用（【分

30、析】 1）設第一批購進蒜薹 x 噸，第二批購進蒜薹 y 噸構建方程組即可解決問題（2）設精加工 m 噸，總利潤為 w 元，則粗加工噸由 m3，解得 m75，利潤 w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題【解答】解：（1）設第一批購進蒜薹 x 噸，第二批購進蒜薹 y 噸由題意，解得，答：第一批購進蒜薹 20 噸，第二批購進蒜薹 80 噸（2）設精加工 m

31、 噸，總利潤為 w 元，則粗加工噸由 m3，解得 m75，利潤 w=1000m+400=600m+40000，6000，w 隨 m 的增大而增大，第 15 頁（共 24 頁）m=75 時，w 有最大值為 85000 元22如圖，AB 為半圓 O 的直徑，AC 是O 的一條弦，D 為的中點，作 DEAC，交 AB 的延長線于點 F

32、，連接 DA（1）求證：EF 為半圓 O 的切線；（2）若 DA=DF=6，求陰影區域的面積（結果保留根號和 ）【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算（【分析】 1）直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出 ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出 SACD=SCOD，再利用 S陰影 AED S扇形 COD，求出答案（【解答】 1）證明：連接 OD，D 為的中點，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=A

33、DO，DEAC，E=90°，CAD+EDA=90°，即ADO+EDA=90°，ODEF，EF 為半圓 O 的切線；（2）解：連接 OC 與 CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，第 16 頁（共 24 頁）又BAD+CAD+F=90°，F=30°，BAC=60°，OC=OA，AOC 為等邊三角形，AOC=60°，COB=120°，ODEF，F=30°，DOF=60°，在

34、60;RtODF 中，DF=6OD=DFtan30°=6，在 RtAED 中，DA=6，CAD=30°，DE=DAsin30，EA=DAcos30°=9，COD=180°AOCDOF=60°，CDAB，故 SACD=SCOD，S陰影=SAED S扇形 COD= ×9×3   ×62=   623工人師傅用一塊長為 10dm，寬為 6dm 的矩形鐵皮制作一個無

35、蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形（厚度不計）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為 12dm2 時，裁掉的正方形邊長多大？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為 0.5 元，底面每平方分米的費用為 2 元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？第 17 頁（共 24 頁）【考點】HE：二次函數的應用；AD：一元二次方程的應用（【分析】 1）由題意可畫出圖形，設裁掉的正

36、方形的邊長為 xdm，則題意可列出方程，可求得答案；（2）由條件可求得 x 的取值范圍，用 x 可表示出總費用，利用二次函數的性質可求得其最小值，可求得答案【解答】解：（1）如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為 xdm，由題意可得（102x）（62x）=12，即 x28x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為 2dm，底面積為 12dm2；（2）長不大于寬的五倍，102x5（62x），解得 0x2.5，設總費用為 w 

37、元，由題意可知w=0.5×2x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，對稱軸為 x=6，開口向上，當 0x2.5 時，w 隨 x 的增大而減小，當 x=2.5 時，w 有最小值，最小值為 25 元，答：當裁掉邊長為 2.5dm 的正方形時，總費用最低，最低費用為 25 元24邊長為 6 的等邊ABC 中，點 D、E 分別在 AC、BC&#

38、160;邊上，DEAB，EC=2第 18 頁（共 24 頁）（1）如圖 1，將DEC 沿射線方向平移，得到DEC，邊 DE與 AC 的交點為 M，邊 CD與ACC的角平分線交于點 N，當 CC多大時，四邊形 MCND為菱形？并說明理由（2）如圖 2，將DEC 繞點 C 旋轉（0°360°），得到DEC，連接 AD、BE邊 DE的中點為 P在旋轉過程中，AD和 

39、;BE有怎樣的數量關系？并說明理由；連接 AP，當 AP 最大時，求 AD的值（結果保留根號）【考點】LO：四邊形綜合題（【分析】 1）先判斷出四邊形 MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質得出 CN=CM，即可求出 CC'；（2）分兩種情況，利用旋轉的性質，即可判斷出ACDBCE'即可得出結論；先判斷出點 A，C，P 三點共線，先求出 CP，AP，最后用勾股定理即可得出結論【解答】解：（1）當 CC'=時，四邊形 MCND'

40、是菱形理由：由平移的性質得，CDC'D'，DED'E'，ABC 是等邊三角形，B=ACB=60°，ACC'=180°ACB=120°，CN 是ACC'的角平分線，D'E'C'= ACC'=60°=B，D'E'C'=NCC'，D'E'CN，四邊形 MCND'是平行四邊形，ME'C'=MCE'=60°，NCC'=NC'C=60°

41、;，第 19 頁（共 24 頁）MCE'和NCC'是等邊三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2，四邊形 MCND'是菱形，CN=CM，CC'= E'C'=；（2）AD'=BE'，理由：當 180°時，由旋轉的性質得，ACD'=BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，ACD'BCE'，AD'=BE'，當 =180°時，A

42、D'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'如圖連接 CP，在ACP 中，由三角形三邊關系得，APAC+CP，當點 A，C，P 三點共線時，AP 最大，如圖 1，在D'CE'中，由 P 為 D'E 的中點，得 APD'E'，PD'=CP=3，AP=6+3=9，在 RtAPD'中，由勾股定理得，AD'=2，第&

43、#160;20 頁（共 24 頁）25如圖 1，拋物線 y=ax2+bx+c 經過平行四邊形 ABCD 的頂點 A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），拋物線與 x 軸的另一交點為 E經過點 E 的直線 l 將平行四邊形ABCD 分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點 F點 P 在直線 l 上方拋物線上一動點，設點 P 的橫坐標為 t（1）求拋

44、物線的解析式；（2）當 t 何值時，PFE 的面積最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在點 P 使PAE 為直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由【考點】HF：二次函數綜合題（【分析】 1）由 A、B、C 三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由 A、C 坐標可求得平行四邊形的中心的坐標，由拋物線的對稱性可求得 E點坐標，從而可求得直線 EF 的解析式，作 PHx 軸，交直線 l 于點 M，作 FNPH，則可用 t 表示出 PM 的長，從而可表示出PEF 的面積，再利用二次函數的性質可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）