1、第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象0第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 載流子擴散載流子擴散 雜質梯度分布雜質梯度分布 小結小結第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象2 輸運：載流子（電子、空穴）的凈流動過程。輸運：載流子（電子、空穴）的凈流動過程。 最終確定半導體器件電流最終確定半導體器件電流-電壓特性的基礎。電壓特性的基礎。 兩種基本輸運機制：漂移運動、擴散運動。兩種基本輸運機制：漂移運動、擴散運動。 假設：雖然輸運過程中有電子和空穴的凈流動，但假設：雖然輸運過程中有電子和空穴的凈流動，但熱平衡狀態不會受到干擾。熱平衡狀態不會受到干擾

2、。 涵義：涵義：n、p、EF的關系沒有變化。（輸運過程中特定位的關系沒有變化。（輸運過程中特定位置的載流子濃度不發生變化）置的載流子濃度不發生變化） 熱運動的速度遠遠超過漂移或擴散速度。（外加作用，熱運動的速度遠遠超過漂移或擴散速度。（外加作用，轉化為一個平均的統計效果）轉化為一個平均的統計效果）第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象3 漂移運動漂移運動：載流子在：載流子在外加電場外加電場作用下的作用下的定向運動定向運動。 漂移電流漂移電流：載流子：載流子漂移運動漂移運動所形成的電流。所形成的電流。drfdIJvAvEVA平均平均漂移速度漂移速度ep單位電量單位電量空穴濃度空穴濃度假設載流

3、子為空穴，則假設載流子為空穴，則| p drfdpJep v第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象4dppvE在在弱場弱場情況下，平均漂移速度與外加電場成正比：情況下，平均漂移速度與外加電場成正比：其中，比例系數其中，比例系數p稱作稱作空穴空穴遷移率遷移率。dnnvE 同理，對于電子的漂移運動，可得：同理，對于電子的漂移運動，可得：其中，比例系數其中，比例系數n稱作稱作電子電子遷移率遷移率。| p drfdppJep vepE| n drfnnJenEenE |drfn drfp drfnpJJJenp E總漂移電流：總漂移電流：第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象5例例5.1：計算

4、在已知電場強度下半導體的漂移電流密度。：計算在已知電場強度下半導體的漂移電流密度。T=300K時，砷化鎵的摻雜濃度為時，砷化鎵的摻雜濃度為Na=0，Nd=1016cm-3。設雜質全部電離，若外加電場強度為設雜質全部電離，若外加電場強度為E=10V/cm，求，求漂移電流密度。漂移電流密度。解：因為解：因為Na=0，Nd=1016cm-3ni，所以，所以 漂移電流為漂移電流為16310dnNcm26243161.8 103.24 1010idnpcmNdrfnpnJenp EenE191621.6 108500 1010136 A cm非本征半導體中，漂移電流密度基本上取決于多數載流子。非本征半導

5、體中，漂移電流密度基本上取決于多數載流子。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象6 用有效質量來描述空穴加速度與外加電場關系用有效質量來描述空穴加速度與外加電場關系 其中，其中，e表示電子電荷電量，表示電子電荷電量，a代表加速度，代表加速度，E表示電場，表示電場，mcp*為空穴的有效質量。為空穴的有效質量。v表示空穴平均漂移速度（不包括表示空穴平均漂移速度（不包括熱運動速度）。熱運動速度）。 假設粒子初始速度為假設粒子初始速度為0，對上式積分得，對上式積分得cpcpdvFm ameEdtcpeEtvm第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象7 cp表示在兩次碰撞之間的平均漂移時間表示在兩

6、次碰撞之間的平均漂移時間。 弱場下，電場所導致的定向漂移速度遠比熱運動速度弱場下，電場所導致的定向漂移速度遠比熱運動速度小（小（1%），因而加外場后空穴的平均漂移時間無明），因而加外場后空穴的平均漂移時間無明顯變化。利用平均漂移時間，可求得平均最大漂移速顯變化。利用平均漂移時間，可求得平均最大漂移速度為：度為：cpd peakcpevEm1234電場電場E1234第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象8 在考慮了統計分布影響的精確模型中，上式中將沒在考慮了統計分布影響的精確模型中，上式中將沒有因子有因子1/2，則，則cpdpcpevEm 因而：因而：dpcppcpeEm12cpdcpevE

7、m 平均漂移速度為最大速度的一半，即：平均漂移速度為最大速度的一半，即：第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象9 同理，電子的平均漂移速度為：同理，電子的平均漂移速度為：其中，其中，cn為電子受到為電子受到碰撞的平均時間碰撞的平均時間間隔。間隔。 根據遷移率和速度及電場的關系，可知：根據遷移率和速度及電場的關系，可知： 可以看到遷移率與有效質量有關。可以看到遷移率與有效質量有關。 有效質量小，在相同的平均漂移時間內獲得的漂移速度就大。有效質量小，在相同的平均漂移時間內獲得的漂移速度就大。 遷移率還和平均漂移時間有關，平均漂移時間越大，則載遷移率還和平均漂移時間有關，平均漂移時間越大，則載流

8、子獲得的加速時間就越長，因而漂移速度越大。流子獲得的加速時間就越長，因而漂移速度越大。 平均漂移時間與散射幾率有關。平均漂移時間與散射幾率有關。cnncnem第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象10 半導體中影響遷移率的兩種主要散射機制：半導體中影響遷移率的兩種主要散射機制： 晶格散射，電離雜質散射晶格散射，電離雜質散射1）晶格散射）晶格散射 晶格熱振動破壞了勢函數，導致載流子與振動的晶格熱振動破壞了勢函數，導致載流子與振動的晶格原子發生相互作用。晶格原子發生相互作用。 只由晶格振動散射所決定的載流子遷移率隨只由晶格振動散射所決定的載流子遷移率隨溫度溫度的變化關系，根據散射理論：的變化關

9、系，根據散射理論：3 2nLTn一階近似隨溫度升高，晶格振動越劇烈，因而對載流子的散射作用也越強，從隨溫度升高，晶格振動越劇烈，因而對載流子的散射作用也越強，從而導致遷移率越低。輕摻雜半導體中，主要散射機構是晶格散射。而導致遷移率越低。輕摻雜半導體中，主要散射機構是晶格散射。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象11 其中，其中，NI=Nd+Na-表示表示半導體電離雜質總濃度半導體電離雜質總濃度。 電離雜質散射決定的載流子遷移率隨溫度的升高而電離雜質散射決定的載流子遷移率隨溫度的升高而增大：因為溫度越高，載流子熱運動會越劇烈，載增大：因為溫度越高，載流子熱運動會越劇烈，載流子通過離化雜質電

10、荷中心附近所需的時間會越短。流子通過離化雜質電荷中心附近所需的時間會越短。2）電離雜質散射）電離雜質散射 載流子與載流子與電離雜質電離雜質之間存在之間存在庫侖作用庫侖作用。僅由電離。僅由電離雜質散射決定的載流子遷移率與雜質散射決定的載流子遷移率與溫度溫度、總的、總的摻雜濃度摻雜濃度關系為：關系為：3 2IITN第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象12第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象13第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象14 其中，其中，為任意兩次散射之間的平均時間間隔。為任意兩次散射之間的平均時間間隔。 物理意義物理意義：載流子在半導體晶體材料中所受到的總散射概率：載流

11、子在半導體晶體材料中所受到的總散射概率為各個不同散射機制的散射概率之和，這對于多種散射機制為各個不同散射機制的散射概率之和，這對于多種散射機制同時存在的情況也是成立的。同時存在的情況也是成立的。 碰撞概率碰撞概率：平均時間間隔的倒數。：平均時間間隔的倒數。 假設：假設：L表示晶格散射造成的碰撞之間的平均時間間隔，表示晶格散射造成的碰撞之間的平均時間間隔，I表表示電離雜質散射造成的碰撞之間的平均時間間隔。示電離雜質散射造成的碰撞之間的平均時間間隔。 若兩種散射過程相互獨立，則在微分時間若兩種散射過程相互獨立，則在微分時間dt內受到散射的總內受到散射的總概率為兩者之和，即：概率為兩者之和，即：IL

12、dtdtdt第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象15 因此，利用遷移率公式：因此，利用遷移率公式：em111LI 其中，其中，I為僅有電離雜質散射存在時的遷移率，為僅有電離雜質散射存在時的遷移率，L為僅有晶為僅有晶格散射存在時的遷移率，格散射存在時的遷移率，為總遷移率。為總遷移率。 當多個獨立散射機制同時存在，上式仍成立；當多個獨立散射機制同時存在，上式仍成立；多種多種散射機制散射機制的影響，載流子的影響，載流子總的遷移率將會更低總的遷移率將會更低。 不難得到：不難得到：第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象1611npdrfdrfnpnpenpIVJEAlJenp Eenp電導率（

13、電阻率）是載流子濃度（摻雜濃度，非本征半導體中，電導率（電阻率）是載流子濃度（摻雜濃度，非本征半導體中，主要是多子濃度）和遷移率（與雜質濃度有關）的函數主要是多子濃度）和遷移率（與雜質濃度有關）的函數VIRlRA1vEVAlppapepeN型：nndneneN型：第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象17 電阻率與雜質濃度不呈線性：載流子濃度（雜質濃度）和遷移率電阻率與雜質濃度不呈線性：載流子濃度（雜質濃度）和遷移率 雜質濃度增高時，曲線嚴重偏離直線，主要原因：雜質濃度增高時，曲線嚴重偏離直線，主要原因： 雜質在室溫下不能完全電離雜質在室溫下不能完全電離 遷移率隨雜質濃度增加而顯著下降遷移

14、率隨雜質濃度增加而顯著下降第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象18n型半導體，型半導體，Nd=1015cm-3，硅的電子，硅的電子濃度和電導率同溫度倒數的函數關系濃度和電導率同溫度倒數的函數關系中溫區中溫區（即非本征區），雜質已（即非本征區），雜質已全部電離，電子濃度保持恒定；全部電離，電子濃度保持恒定；但因但因遷移率隨溫度升高而下降遷移率隨溫度升高而下降，因此電導率隨溫度升高而出現了因此電導率隨溫度升高而出現了一段下降的情形。一段下降的情形。更高的溫度范圍內更高的溫度范圍內，本征載流子本征載流子濃度增加并開始主導電子濃度以濃度增加并開始主導電子濃度以及電導率及電導率，因此電導率隨溫度上

15、，因此電導率隨溫度上升而迅速增加。升而迅速增加。較低溫度范圍內較低溫度范圍內，束縛態開始出，束縛態開始出現，電子濃度和電導率都隨著溫現，電子濃度和電導率都隨著溫度降低而下降。度降低而下降。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象19 由于遷移率與電離雜質總濃度有關，所以不能根據所求的由于遷移率與電離雜質總濃度有關，所以不能根據所求的電導率直接計算出摻雜濃度。電導率直接計算出摻雜濃度。 對于本征半導體，電導率為對于本征半導體，電導率為 一般來說，電子遷移率和空穴遷移率不相等，所一般來說，電子遷移率和空穴遷移率不相等，所以本征電導率并不是某給定溫度下可能的最小值。以本征電導率并不是某給定溫度下可

16、能的最小值。inpien第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象20 由上述隨機熱運動能量可求得由上述隨機熱運動能量可求得vth為為107cm/s。設低摻雜下硅中。設低摻雜下硅中n為為1350cm2/(Vs)，外加電場為，外加電場為75V/cm時，則漂移速度為時，則漂移速度為105cm/s，其值為熱運動速度的，其值為熱運動速度的1。可見外加電場不會顯著。可見外加電場不會顯著改變電子的能量。改變電子的能量。 強場強場，載流子從電場獲得能量較多，其速度（動量）有較大，載流子從電場獲得能量較多，其速度（動量）有較大改變，造成平均自由時間減小，散射增強，最終導致改變，造成平均自由時間減小，散射增強，

17、最終導致遷移率遷移率下降下降，速度飽和速度飽和。前面遷移率討論的假設：前面遷移率討論的假設：弱場弱場，即電場造成的漂移速度和熱運，即電場造成的漂移速度和熱運動速度相比較小，不顯著改變載流子的平均自由時間。動速度相比較小，不顯著改變載流子的平均自由時間。T=300K時，熱運動的電子：時，熱運動的電子：21330.02590.03885222thmvkTeVeV第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象21弱場弱場，漂移速度隨外加電場，漂移速度隨外加電場線性線性改變改變，曲線，曲線斜率斜率即為即為遷移率遷移率；強場強場，漂移速度特性嚴重，漂移速度特性嚴重偏離了偏離了弱電場區的線性關系弱電場區的線性

18、關系。在外加電。在外加電場強度約為場強度約為30kV/cm時，硅中電時，硅中電子漂移速度達到子漂移速度達到飽和值飽和值，約為，約為107cm/s。如果載流子漂移速度如果載流子漂移速度達到飽和，那么漂移電子密度也達到飽和，那么漂移電子密度也達到飽和，不再隨外加電場變化達到飽和，不再隨外加電場變化。砷化鎵砷化鎵比硅和鍺單晶復雜：比硅和鍺單晶復雜：GaAs特殊特殊能帶結構能帶結構決定。決定。低電場低電場，漂移速度與外加電場成線性，曲線，漂移速度與外加電場成線性，曲線斜率斜率為電子為電子遷移率遷移率；隨電場強度增加隨電場強度增加，電子漂移速度達到一個峰值，然后開始下降，出現一，電子漂移速度達到一個峰值

19、，然后開始下降，出現一段段負微分遷移率負微分遷移率區間，此效應將導致區間，此效應將導致負微分電阻負微分電阻特性。特性。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象22 低電場低電場，GaAs導帶中電子能量較低，導帶中電子能量較低，主要集中在主要集中在E-k圖中有效質量較小圖中有效質量較小（mn*=0.067m0）的下能谷，）的下能谷，較大遷較大遷移率移率。 隨著電場強度增加隨著電場強度增加，導帶中電子被電，導帶中電子被電場加速并獲得能量，部分下能谷中電場加速并獲得能量，部分下能谷中電子被散射到子被散射到E-k圖中有效質量較大圖中有效質量較大（mn* =0.55m0）的上能谷，這部分）的上能谷，這

20、部分電子遷移率下降，導致導帶中電子遷移率下降，導致導帶中電子總電子總遷移率隨著電場的增強而下降遷移率隨著電場的增強而下降，從而，從而引起引起負微分遷移率負微分遷移率和和負微分電阻負微分電阻特性。特性。可以從砷化鎵的可以從砷化鎵的E-k關系曲線來解釋：關系曲線來解釋：第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象23 空間分布空間分布不均勻不均勻時，載流子將由高濃度區向低濃度區時，載流子將由高濃度區向低濃度區擴散擴散。 擴散是通過載流子的擴散是通過載流子的熱運動熱運動實現的。由于熱運動，不實現的。由于熱運動，不同區域間進行載流子交換；若載流子分布不均勻，這同區域間進行載流子交換；若載流子分布不均勻，

21、這種交換就會使分布均勻化，引起載流子宏觀上的運動種交換就會使分布均勻化，引起載流子宏觀上的運動。因此，擴散流大小與載流子的。因此，擴散流大小與載流子的不均勻性不均勻性相關，而與相關，而與數量無直接關系。數量無直接關系。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象24 無規則熱運動導致粒子無規則熱運動導致粒子各方向各方向運動幾率都運動幾率都相同相同。 平衡態：各處濃度相等，由于熱運動導致各區域平衡態：各處濃度相等，由于熱運動導致各區域內粒子交換的數量相同，表現為宏觀區域粒子數內粒子交換的數量相同，表現為宏觀區域粒子數不變，即不變，即統一的粒子濃度統一的粒子濃度。 不均勻：高濃度區域粒子向低濃度區域

22、運動的平不均勻：高濃度區域粒子向低濃度區域運動的平均粒子數超過相反過程，因而表現為均粒子數超過相反過程，因而表現為粒子凈流動粒子凈流動，導致，導致定向擴散定向擴散，形成，形成擴散電流擴散電流。 擴散與濃度的不均勻有關，并且只與擴散與濃度的不均勻有關，并且只與不均勻不均勻有關有關，而與總濃度無關。，而與總濃度無關。 類比：水壩勢能只與落差有關，而與海拔無關。類比：水壩勢能只與落差有關，而與海拔無關。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象25擴散粒子流密度：擴散粒子流密度：F 一維模型：粒子只能在一維方向上運動。一維模型：粒子只能在一維方向上運動。 在某一截面兩側粒子的平均自由程在某一截面兩側

23、粒子的平均自由程l（l=vth）范圍內，由熱運動而穿過截面的）范圍內，由熱運動而穿過截面的粒子數為該區域粒子數的粒子數為該區域粒子數的1/2。 擴散流密度：擴散流密度：單位時間單位時間通過擴散方式流過通過擴散方式流過垂直垂直單位截面積單位截面積的粒子數的粒子數111222thththFnl vnl vvnlnlx=0 x+lx-l thdn xFlvdx 00dn xdn xnlnldxdx泰勒級數展開泰勒級數展開第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象26 擴散電流密度擴散電流密度對于帶電粒子，其擴散運動形成擴散電流。對于帶電粒子，其擴散運動形成擴散電流。 nthnx difndn xJe

24、Felvdxdn xeDdx pthpx difpdp xJeFelvdxdp xeDdx n(+l)n(-l)n(0)濃度濃度電子流電子流電子電流電子電流x(-l)x(+l)x(0)n(+l)n(-l)n(0)濃度濃度空穴流空穴流空穴電流空穴電流x(-l)x(+l)x(0)擴散擴散系數系數nthnDv l型：pthpDv l型：第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象27半導體中四種獨立的電流：半導體中四種獨立的電流：電子的漂移電流電子的漂移電流及及擴擴散電流散電流，空穴的漂移電流空穴的漂移電流及及擴散電流擴散電流。總電流密度為四者之和：總電流密度為四者之和：nxpxnpdndpJenEe

25、pEeDeDdxdx漂移電流：相同漂移電流：相同電場下，電子電電場下，電子電流與空穴電流的流與空穴電流的方向相同。方向相同。擴散電流：相同擴散電流：相同濃度梯度下，電濃度梯度下，電子電流與空穴電子電流與空穴電流的方向相反。流的方向相反。npnpJenEepEeDneDp 在半導體某些特定情況下，每次只需考慮其中一項在半導體某些特定情況下，每次只需考慮其中一項第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象28 前邊討論的都是均勻摻雜半導體，實際半導體器件中，經前邊討論的都是均勻摻雜半導體，實際半導體器件中，經常有常有非均勻摻雜非均勻摻雜的區域。的區域。 熱平衡狀態下：熱平衡狀態下：非均勻摻雜非均勻摻

26、雜將導致將導致雜質濃度空間分布不同雜質濃度空間分布不同，從而，從而載流子濃度不同載流子濃度不同。形成的載流子濃度梯度將產生。形成的載流子濃度梯度將產生擴擴散電流散電流。并且由于局域的。并且由于局域的剩余電荷剩余電荷（雜質離子）存在而產（雜質離子）存在而產生生內建電場內建電場。 內建電場形成的漂移電流與擴散電流方向內建電場形成的漂移電流與擴散電流方向相反相反，當達到，當達到動動態平衡態平衡時，兩個電流相等，不表現出宏觀電流，從而造成時，兩個電流相等，不表現出宏觀電流，從而造成了遷移率和擴散系數之間的關聯：了遷移率和擴散系數之間的關聯：愛因斯坦關系愛因斯坦關系。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸

27、運現象29ExEcEvEFiEF熱平衡狀態不均勻摻雜熱平衡狀態不均勻摻雜n型半導體型半導體nxE 熱平衡狀態，熱平衡狀態，費米能級費米能級為一個常數為一個常數，因而非均，因而非均勻摻雜半導體不同位置勻摻雜半導體不同位置E=Ec-EF不同。不同。 多子（電子）從高濃度位置流多子（電子）從高濃度位置流向低濃度位置，即電子沿向低濃度位置，即電子沿+x方方向流動，同時留下帶正電荷施向流動，同時留下帶正電荷施主離子；施主離子與電子在空主離子；施主離子與電子在空間上的分離將會誘生出一個指間上的分離將會誘生出一個指向向+x的的內建電場內建電場，該電場會阻，該電場會阻止電子進一步擴散。止電子進一步擴散。 達到

28、平衡后，空間各處電子濃達到平衡后，空間各處電子濃度不完全等同于施主雜質的摻度不完全等同于施主雜質的摻雜濃度，但是這種差別并不是雜濃度，但是這種差別并不是很大。（很大。（準電中性條件準電中性條件）第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象30eEEFiFdxdEedxdEFix1 一維感生電場定義：一維感生電場定義： 假設電子濃度與施主雜質濃度基本相等（準電中性假設電子濃度與施主雜質濃度基本相等（準電中性條件），則：條件），則： 0expFFiidEEnnNxkT注意：電子勢能負注意：電子勢能負值；電子電量負值；值；電子電量負值；電勢正值。電勢正值。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象31 dxxdNxNkTdxdEddFi 因此，電場為：因此，電場為： dxxdNxNekTEddx1由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均勻摻雜非均勻摻雜，使半導體中產，使半導體中產生生內建電場內建電場。一旦有了內建電場，非均勻摻雜的半。一旦有了內建電場，非均勻摻雜的半導體中就會相應地產生導體中就會相應地產生內建電勢差內建電勢差。第五章第五章 載流子輸運現象載流子輸運現象320nnxndnJenEeDdxExEcEvEFiEF 以前面分析的非均勻摻雜以前面分析的非均勻摻雜n型半導體為例，型半導體為例，熱平衡熱平衡狀狀態，內部的電子電流和空穴電流密度均應為零，即：態，內部的電子電