1、.問題一：問題一：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學中選出名同學中選出2 2名去參名去參加某天的一項活動，其中加某天的一項活動，其中1 1名同學參加上午的名同學參加上午的活動，活動，1 1名同學參加下午的活動，有多少種不名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？同的選法？問題二：問題二：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學中選出名同學中選出2 2名去參名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？加某天一項活動，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3. 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素個元素并成一組并成一組，叫做從

2、，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個個元素的一個組合組合. .組合及組合數的定義組合及組合數的定義:所有組合的個數，叫做從所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取個不同元素中取出出m個元素的個元素的組合數組合數，用符號，用符號 表示表示.mnC233C 如如:從從 a , b , c三個不同的元素中取出兩個元素三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數是的所有組合個數是:如如:已知已知4個元素個元素a 、b 、 c 、 d ,取出兩個元素取出兩個元素的所有組合個數是：的所有組合個數是： 是一個數，應該把它與是一個數，應該把它與“組合組合”區別開來區別開來 mnC246C .組

3、合定義組合定義: 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素個元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素的一個素的一個組合組合排列定義排列定義: 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m (mn) 個元素，個元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從 n 個不個不同元素中取出同元素中取出 m 個元素的一個個元素的一個排列排列.共同點共同點: 都要都要“從從n個不同元素中任取個不同元素中任取m個元素個元素” 不同點不同點: : 排列排列與元素的順序有關，與元素的順序有關， 而組合而組合則與

4、元素的順序無關則與元素的順序無關. .思考一思考一:ab與與ba是相同的排列是相同的排列 還還是相同的組合是相同的組合?為什么為什么? ?思考二思考二: :兩個相同的排列有什么特點兩個相同的排列有什么特點? ?兩個相同兩個相同的組合呢的組合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列順序相同）元素排列順序相同. .元素相同元素相同.判斷下列問題是組合問題還是排列問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題? ? (1)設集合設集合A=a,b,c,d,e，則集合，則集合A的含有的含有3個元素的個元素的子集有多少個子集有多少個?(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備個車站，則這條鐵

5、路線上共需準備多少種車票多少種車票? 有多少種不同的火車票價？有多少種不同的火車票價？組合問題組合問題排列問題排列問題組合問題組合問題組合是選擇的結果，排列組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果是選擇后再排序的結果.寫出從寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有四個元素中任取三個元素的所有排列排列? ?思考三思考三: :組合與排列有聯系嗎組合與排列有聯系嗎? ?.組合組合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你發

6、現了你發現了什么什么?.PPC333434 34 4C第一步，（）個；33 6A第二步，（）個；333.434 CAA根據分步計數原理，334343ACA從而34A對于對于，我們可以按照以下步驟進行，我們可以按照以下步驟進行.組合數公式組合數公式: :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我們規定：從從 n個不同元中取出個不同元中取出m個元素的排列個元素的排列數數組合數的性質組合數的性質: mn mnnCC. 例1 一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規則,比賽時一個足球隊的上場隊員是1

7、1人.問:簡單的組合問題 (1)這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案? 種種123761117 C種種有有1117C種種有有111C 種種1361361111117 CC例題講解例題講解. 條條452910210 C 條條90910210 A例題講解例題講解. 種種1617002398991003100 C12C298C950629812 CC. 種種96041982229812 CCCC 種種96043983100 CC. 某醫院有內科醫生某醫院有內科醫生8 8名，外科醫生名，外科醫生6 6名，現要名，現要派派5 5人參加支邊醫療隊，至少要有人參加支邊醫療隊，至少要有1 1名內

8、科醫名內科醫生和生和1 1名外科醫生參加，有多少種選法？名外科醫生參加，有多少種選法？.例例4一個口袋內裝有大小不同的一個口袋內裝有大小不同的7個白球和個白球和1個黑球個黑球.（1）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，使其中含有個球，使其中含有1個黑球，有多個黑球，有多少種取法？少種取法？（2）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，使其中不含黑個球，使其中不含黑球，有多少種取法？球，有多少種取法？ （3）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，共有個球，共有多少種取法？多少種取法？解解：（：（1）取出取出3個球中有黑球的方法數個球中有黑球的方法數27C7 6212!例題講解例題講解.例例4一個口袋內裝有大

9、小不同的一個口袋內裝有大小不同的7個白球和個白球和1個黑球個黑球.（1）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，使其中含有個球，使其中含有1個黑球，有多個黑球，有多少種取法？少種取法？（2）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，使其中不含黑個球，使其中不含黑球，有多少種取法？球，有多少種取法？ （3）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，共有個球，共有多少種取法？多少種取法？解解：（：（1）取出取出3個球中有黑球的方法數個球中有黑球的方法數27C7 6212!37C取出取出3個球中無黑球的方法數個球中無黑球的方法數7 6 5353! 例題講解例題講解.例例4一個口袋內裝有大小不同的一個口袋內裝有大小不同的7

10、個白球和個白球和1個黑球個黑球.（1）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，使其中含有個球，使其中含有1個黑球，有多個黑球，有多少種取法？（少種取法？（2）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，使其中不含黑個球，使其中不含黑球，有多少種取法？球，有多少種取法？ （3）從口袋內取出）從口袋內取出3個球，共有個球，共有多少種取法？多少種取法？解解：（：（3）按照黑球分類，按照黑球分類，取出取出3個球中有黑球的方法數個球中有黑球的方法數37C27C從口袋內取出從口袋內取出3個球，共有取法個球，共有取法3277CC388 7 6563!C 388 7 6563!C 一次取出的方法數一次取出的方法數取出取出3個

11、球中無黑球的方法數個球中無黑球的方法數.組合數的兩個性質組合數的兩個性質: mn mnnCC11 mmmnnnCCC 性質性質(2)特征：特征：下標相同而上標差下標相同而上標差1的兩個組合的兩個組合數之和，等于下標比原下標多數之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相而上標與大的相同的一個組合數；同的一個組合數； 性質的作用：性質的作用：恒等變形，簡化運算；恒等變形，簡化運算；性質性質(2)體現體現：“含與不含某元素含與不含某元素”的分類思想的分類思想. 11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元.課堂小結課堂小結2.組合數性質組合數性質: mn mnnCC11 mmmnnnCCC1.組合數公式組合數公式:)!( !mnmnAACmmmnmn.2 2、4名男生6名女生，一共9名實習生分配到高一的