1、2016 年遼寧省沈陽市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題 2 分，共 20 分）1下列各數是無理數的是（）A0B1CD2如圖是由 4 個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD3在我市 2016 年春季房地產展示交易會上，全市房地產開發企業提供房源的參展面積達到5400000 平方米，將數據 5400000 用科學記數法表示為（）A0.54×107B54×105C5.4×106D5

2、.4×1074如圖，在平面直角坐標系中，點 P 是反比例函數 y= （x0）圖象上的一點，分別過點 P 作 PAx軸于點 A，PBy 軸于點 B若四邊形 OAPB 的面積為 3，則 k 的值為（）A3B3CD5“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件6下列計算正確的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x

3、2y27已知一組數據：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A眾數是 2B眾數是 8C中位數是 6D中位數是 78一元二次方程 x24x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=69如圖，在 ABC 中，C=90°，B=30°，AB=8，則 BC 的長是（）AB4C8D410在平面直角坐標系中，二次函數 y=x2+2x3 的圖象如圖所示，點 A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數

4、圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2C y 的最小值是3Dy 的最小值是4二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11分解因式：2x24x+2=12若一個多邊形的內角和是 540°，則這個多邊形是邊形 13化簡：（1）（m+1）=14三個連續整數中，n 是最大的一個，這三個數的和為15在一條筆直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 兩地之間，甲，乙兩車分別從 A，B 

5、;兩地出發，沿這條公路勻速 行駛至 C 地停止從甲車出發至甲車到達 C 地的過程，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y（ km）與甲車行駛時間 t（h）之間的函數關系如圖表示，當甲車出發h 時，兩車相距 350km16如圖，在 ABC 中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE ABC 的中位線，點 M 是邊 BC 上一點，BM=3，點 N 是線段 MC&#

6、160;上的一個動點，連接 DN，ME，DN 與 ME 相交于點 OOMN 是直角三角形，則 DO 的長是三、解答題217計算：（4）0+|3tan60°|（ ）+18為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語，三字經，弟子規（分別用字母 A，B，C 依次表示這三個誦讀材料），將 A，B，C 這三個字母分別寫在 3 張完全相同的不透明卡片的正面上，把這 3 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和

7、小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽（1）小明誦讀論語的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率19如圖， ABCABD，點 E 在邊 AB 上，CEBD，連接 DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形 BCED 是菱形20我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校 m&

8、#160;名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表：學生最喜歡的活動項目的人數統計表項目丟沙包打籃球跳大繩踢毽球學生數（名）2060n40百分比10%p%40%20%根據圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m=，n=，p=；（2）請根據以上信 息直接補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校 2000 名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩21如圖，在ABC 中，以 AB 為直徑的O 分別于 BC，AC 相交于點 D，E，

9、BD=CD，過點 D 作O的切線交邊 AC 于點 F（1）求證：DFAC；，（2）若O 的半徑為 5，CDF=30° 求的長（結果保留 ）22倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進 A，B 兩種型號的健身器材若干套，A，B 兩種型號健身器材的購買單價分別為每套 310 元，460 元，且每種型號健身器材必須整套購買（1）若購買 A， B 兩種型號的健身器材共 50 套，且恰好支出

10、60;20000 元，求 A，B 兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種型號健身器材至少要購買多少套？23如圖，在平面直角坐標系中， AOB 的頂點 O 為坐標原點，點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（0，1），點 C 為邊 AB 的中點，正方形 OBDE

11、0;的頂點 E 在 x 軸的正半軸上，連接 CO，CD，CE（1）線段 OC 的長為；（2）求證： CBDCOE；（3）將正方形 OBDE 沿 x 軸正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中點 O，B，D，E 的對應點分別為點 O1，B1，D1，E1，連接 CD，CE，設點 E 的坐標為（a，0），其中 a2CD1E1 的面積為 S當 1a2 時，請直接

12、寫出 S 與 a 之間的函數表達式；在平移過程中，當 S= 時，請直接寫出 a 的值24ABC 中，AB=6，AC=BC=5ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉，得到 ADE，旋轉角為 （0°180°），點 B 的對應點為點 D，點 C 的對應點為點 E，連接 BD，BE（1）如圖，當 =60°時，延長 BE 交 AD&

13、#160;于點 F求證： ABD 是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出 BE 的長；（2）在旋轉過程中，過點 D 作 DG 垂直于直線 AB，垂足為點 G，連接 CE，當DAG=ACB，且線段 DG 與線段 AE 無公共點時，請直接寫出 BE+CE 的值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答25如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OCDE 的頂點 C

14、0;和 E 分別在 y 軸的正半軸和 x 軸的正半軸上，OC=8，OE =17，拋物線 y=x23x+m 與 y 軸相交于點 A，拋物線的對稱軸與 x 軸相交于點 B，與 CD交于點 K（1）將矩形 OCDE 沿 AB 折疊，點 O 恰好落在邊 CD 上的點 F 處點 B 的坐標為（、），BK 的長

15、是，CK 的長是           ；求點 F 的坐標；請直接寫出拋物線的函數表達式；（2）將矩形 OCDE 沿著經過點 E 的直線折疊，點 O 恰好落在邊 CD 上的點 G 處，連接 OG，折痕與OG 相交于點 H，點 M 是線段 EH 上的一個動點（不與點 H 重

16、合），連接 MG，MO，過點 G 作 GPOM于點 P，交 EH 于點 N，連接 ON，點 M 從點 E 開始沿線段 EH 向點 H 運動，至與點 N 重合時停止， MOG和 NOG 的面積分別表示為 S1 和 S2，在點 M 的運動過程中，S1S2（即 S1 與 S2 的積）的值是否發生

17、變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答2016 年遼寧省沈陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題 2 分，共 20 分）1下列各數是無理數的是（）A0B1CD【考點】無理數【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案【解答】解：0，1， 是有理數，是無理數，故選：C【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如 ，0.8080080008（每兩個

18、 8 之間依次多 1 個 0）等形式2如圖是由 4 個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】畫出從上往下看的圖形即可【解答】解：這個幾何體的俯視圖為故選 A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖3在我市 2016 年春季房地產展示交易會上，全市房地產開發企業提供房源的參展面積達到5400000 平方米，將數據 5400000 用科學記數法表示

19、為（）A0.54×107B54×105C5.4×106D5.4×107【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 10 時，n是正數；當原數的絕對值小于 1 時，n 是負數【解答】解：5400000 用科學記數法表示為

20、 5.4×106，故選：C【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4如圖，在平面直角坐標系中，點 P 是反比例函數 y= （x0）圖象上的一點，分別過點 P 作 PAx軸于點 A，PBy 軸于點 B若四邊形 OAPB 的面積為 3，則

21、0;k 的值為（）A3B3CD【考點】反比例函數系數 k 的幾何意義【分析】因為過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個定值，即 S=|k|再由函數圖象所在的象限確定 k 的值即可【解答】解：點P 是反比例函數 y= （x0）圖象上的一點，分別過點P 作 PAx 軸于點 A，PBy軸于點 B若四邊形 OAPB 的面積為 3，矩形 OAPB

22、60;的面積 S=|k|=3，解得 k=±3又反比例函數的圖象在第一象限，k=3故選 A【點評】本題主要考查了反比例函數 y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k 的幾何意義5“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件【考點】隨機事件【分析】根據事件發生的可能性大小判斷

23、相應事件的類型即可【解答】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6下列計算正確的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y2【考點】整式的混合運算【專題】存在型【分析】先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決【解答】解：x4+x4=2x4，故選項 A 

24、錯誤；x3x2=x5，故選項 B 錯誤；（x2y）3=x6y3，故選項 C 正確；（xy）（yx）=x2+2xyy2，故選項 D 錯誤；故選 C【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法7已知一組數據：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A眾數是 2B眾數是 8C中位數是 6D中位數是 7【考點】眾數；中位數【分析】根據眾數和中位數的定義求解【解答】解：數據：3，4，6，7，8，8 的眾數為 8，中為數為 6.5故選&

25、#160;B【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數也考查了中位數定義8一元二次方程 x24x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故選 B【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵9如圖，在 ABC 中，C=90

26、°，B=30°，AB=8，則 BC 的長是（）AB4C8D4【考點】解直角三角形【分析】根據 cosB=及特殊角的三角函數值解題即可【解答】解：在 ABC 中，C=90°，B=30°，AB=8，cosB=，即 cos30°=，BC=8×=4  ；故選：D【點評】本題考查了三角函數的定義及特殊角的三角函數值，是基礎知識，需要熟練掌握10在平面直角坐標系中，二次函數 y=x2+2x3 的圖象如圖所示，點 A（x1，y1），B（x2

27、，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy 的最小值是3Dy 的最小值是4【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的最值【分析】根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象的增減性進行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線與 x 軸的兩交點橫坐標分別是3、1又 y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點坐標是（1，4），對稱軸為 x=1A、無法確定點 A、B 離對稱軸 x=1 的遠近，故無法判斷&#

28、160;y1 與 y2 的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點 A、B 離對稱軸 x=1 的遠近，故無法判斷 y1 與 y2 的大小，故本選項錯誤；C、y 的最小值是4，故本選項錯誤；D、y 的最小值是4，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的最值，解題時，利用了“數形結合”的數學思想二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11分解因式：2x24x+2=2（x1）2【考點】提公因式法與公式

29、法的綜合運用【分析】先提取公因數 2，再利用完全平方公式進行二次分解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式12若一 個多邊形的內角和是 540°，則這個多邊形是五邊形【考點】多邊形內角與外角【分析】根據多邊形的內角和公式求出邊數即可【解答】解：設多邊形的邊數是 n，則（n2）180°=540°，解得 n=5，故答案為：五【點評】本題

30、考查了多邊形的內角和定理，熟記公式是解題的關鍵13化簡：（1）（m+1）=m【考點】分式的混合運算【專題】計算題；分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果【解答】解：原式=（m+1）=m，故答案為：m【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14三個連續整數中，n 是最大的一個，這三個數的和為3n3【考點】列代數式【專題】應用題【分析】先利用連續整數的關系用 n 表示 出最小的數和中間的整數，然后把三個數相加即可【解答】解：這三個數的和為 n2+n1+n=3n3故答案為 3n

31、3【點評】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式本題的關鍵是表示出最小整數15在一條筆直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 兩地之間，甲，乙兩車分別從 A，B 兩地出發，沿這條公路勻速行駛至 C 地停止從甲車出發至甲車到達 C 地的過程，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y（km）與甲車行駛時間 t（h）之間的函數關系如圖表示，當甲車出發 frac32h 

32、;時，兩車相距 350km【考點】一次函數的應用【分析】根據圖象，可得 A 與 C 的距離等于 B 與 C 的距離，根據行駛路程與時間的關系，可得相應的速度，根據甲、乙的路程，可得方程，根據解方程，可得答案【解答】解：由題意，得AC=BC=240km，甲的速度 240÷4=60km/h，乙的速度 240÷30=80km/h設甲出發 x 小時甲乙相距 350km，由題意，得60x+80（x1）+350=240×2，解得 

33、;x= ，答：甲車出發 h 時，兩車相距 350km，故答案為： 【點評】本題考查了一次函數的應用，利用題意找出等量關系是解題關鍵16如圖，在 ABC 中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE ABC 的中位線，點 M 是邊 BC 上一點，BM=3，點 N 是線段 MC 上的一個動點，連接 DN，ME，DN 與 ME 相交于點 OOMN 是直角三角形，則

34、 DO 的長是frac256或frac5013【考點】三角形中位線定理【分析】分兩種情形討論即可MNO=90°，根據=       計算即可MON=90°，利用 DOEEFM，得=計算即可【解答】解：如圖作 EFBC 于 F，DNBC 于 N交 EM 于點 O，此時MNO=90°，DE ABC 中位線，DEBC，DE= BC=10，DNEF，四邊形 

35、;DEFN是平行四邊形，EFN=90°，四邊形 DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90°，B=C=45°，BN=DN=EF=FC=5，=DO=       ，當MON=90°時，DOEEFM，=，EM=DO=故答案為=13，或  【點評】本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型三、解答題|217計算：（4） 0+|

36、3tan60°（ ）+【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質分別化簡求出答案【解答】解：原式=1+34+3  ，=2【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關性質進而化簡是解題關鍵18為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語，三字經，弟子規（分別用字母 A，B，C 依次表示這三個誦讀材料），將 A，B，C 這三個字母分別寫在 3 張完全相同的不

37、透明卡片的正面上，把這 3 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽（1）小明誦讀論語的概率是frac13；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數占總情況數的多少即可【解答】解：（1）誦讀材料有論語，三字經，弟子規三種，小明誦讀論語的概率= ，故答案為：

38、 ；（2）列表得：小明A小亮BABC（A，A） （A，B）（B，A）  （B，B）（C，A）  （C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知，共有 9 種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有 6 種所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=【點評】本題考查了用列表法或畫樹形圖發球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的易錯點19如圖，ABCABD，點 E 在邊 AB 上，CEBD，連接&

39、#160;DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形 BCED 是菱形【考點】菱形的判定；全等三角形的性質【專題】證明題【分析】（1）欲證明CEB=CBE，只要證明CEB=ABD，CBE=ABD 即可（2）先證明四邊形 CEDB 是平行四邊形，再根據 BC=BD 即可判定【解答】證明；（）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四邊形 CEDB 是平行四邊形，BC=BD，四邊形 CED

40、B 是菱形【點評】本題考查全等三角形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型20我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校 m 名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表：學生最喜歡的活動項目的人數統計表項目丟沙包打籃球跳大繩踢毽球學生數（名）2060n40百分比10%p%40%20%根據圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m=200

41、，n=80，p=30；（2）請根據以上信息直接補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校 2000 名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩【考點】條形統計圖；用樣本估計總體【分析】（1）利用 20÷10%=200，即可得到 m 的值；用 200×40%即可得到 n 的值，用 60÷200 即可得到p 的值（2）根據 n 的值即可補全條形統計圖；（3）根據用樣本估計總體，2000×40%，即可解答【解答】解：（1）m=20&

42、#247;10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案為：200，80，30；（2）如圖，（3）2000×40%=800（人），答：估計該校 2000 名學生中有 800 名學生最喜歡跳大繩【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、概率公式，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據21如圖，在ABC 中，以 AB 為直徑的O 分別于 BC，AC 相交于點 D，E，BD=C

43、D，過點 D 作O的切線交邊 AC 于點 F（1）求證：DFAC；（2）若O 的半徑為 5，CDF=30°，求的 長（結果保留 ）【考點】切線的性質；弧長的計算【分析】（1）連接 OD，由切線的性質即可得出ODF=90°，再由 BD=CD，OA=OB 可得出 OD ABC的中位線，根據三角形中位線的性質即可得出，根據平行線的性質即可得出CFD=ODF=90°，從而證出 DFAC；（2）由CDF=30°以及O

44、DF=90°即可算出ODB=60°，再結合 OB=OD 可得出 OBD 是等邊三角形，根據弧長公式即可得出結論【解答】（1）證明：連接 OD，如圖所示DF 是O 的切線，D 為切點，ODDF，ODF=90°BD=CD，OA=OB，OD ABC 的中位線，ODAC，CFD=ODF=90°，DFAC（2）解：CDF=30°，由（1）得ODF=90°，ODB=180°CDFODF=60°OB=OD，OBD 是等邊

45、三角形，BOD=60°，的長= 【點評】本題考查了切線的性質、弧長公式、平行線的性質、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關鍵是：（1）求出CFD=ODF=90°；（2）找出OBD 是等邊三角形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計算找出 90°的角是關鍵22倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進 A，B 兩種型號的健身器材若干套，A，B 兩種型號健身器材的購買單價分別為每套 310 元，460 元，且每種型號健身器材必須整套購買（1）若購買

46、0;A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種型號健身器材至少要購買多少套？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設購買 A 種型號健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根據：“A，B

47、 兩種型號的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程組求解可得；（2）設購買 A 型號健身器材 m 套，根據：A 型器材總費用+B 型器材總費用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）設購買 A 種型號健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根據題意，得：，解得：，答：購買 A 種型號健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30

48、60;套（3）設購買 A 型號健身器材 m 套，根據題意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33 ，m 為整數，m 的最小值為 34，答：A 種型號健身器材至少要購買 34 套【點評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，審清題意得到相等關系或不等關系是解題的關鍵23如圖，在平面直角坐標系中， AOB 的頂點 O 為坐標原點，點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（0，1）

49、，點 C 為邊 AB 的中點，正方形 OBDE 的頂點 E 在 x 軸的正半軸上，連接 CO，CD，CE（1）線段 OC 的長為fracsqrt172；（2）求證： CBDCOE；（3）將正方形 OBDE 沿 x 軸正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中點 O，B，D，E 的對應點分別為點 O1，B1，D1，E1，連接 CD，CE，設點 E 

50、的坐標為（a，0），其中 a2CD1E1 的面積為 S當 1a2 時，請直接寫出 S 與 a 之間的函數表達式；在平移過程中，當 S= 時，請直接寫出 a 的值【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（0，1），利用勾股定理即可求得 AB 的長，然后由點 C 為邊 AB 的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段

51、 OC 的長；（2）由四邊形 OBDE 是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得 BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可證得： CBDCOE；（3）首先根據題意畫出圖形，然后過點 C 作 CHD1E1 于點 H，可求得 CD1E1 的高與底，繼而求得答案；分別從 1a2 與 a2 去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）點 A 的坐標為（4，0），點 B 的坐標為（0&#

52、160;，1），OA=4，OB=1，AOB=90°AB=，點 C 為邊 AB 的中點，OC= AB=故答案為：；（2）證明：AOB=90°，點 C 是 AB 的中點，OC=BC= AB，CBO=COB，四邊形 OBDE 是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90°，CBD=COE，在 CBD COE 中，CBDCOE（SAS）；（3）解：過點 C 作 CHD1E1 于點

53、0;H，C 是 AB 邊的中點，點 C 的坐標為：（2， ）點 E 的坐標為（a，0），1a2，CH=2a，S= D1E1CH= ×1×（2a）= a+1；當 1a2 時，S= a+1= ，解得：a= ；當 a2 時，同理：CH=a2，S= D1E1CH= ×1×（a2）= a1，S= a1= ，解得：a= ，綜上可得

54、：當 S= 時，a= 或 【點評】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質以及三角形面積問題注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵24ABC 中，AB=6，AC=BC=5ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉，得到 ADE，旋轉角為 （0°180°），點 B 的對應點為點 D，點 C 的對應點為點 E，連接 BD，BE（ 1）

55、如圖，當 =60°時，延長 BE 交 AD 于點 F求證： ABD 是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出 BE 的長；（2）在旋轉過程中，過點 D 作 DG 垂直于直線 AB，垂足為點 G，連接 CE，當DAG=ACB，且線段 DG 與線段 AE 無公共點時，請直接寫出 BE+CE 的值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答

56、【考點】三角形綜合題【分析】（1）由旋轉性質知 AB=AD，BAD=60°即可得證；由 BA=BD、EA=ED 根據中垂線性質即可得證；分別求出 BF、EF 的長即可得；（2）由ACB+BAC+ABC=180°、DAG+DAE+BAE=180°、DAG=ACB、DAE=BA C得BAE=BAC 且 AE=AC，根據三線合一可得 CEAB、AC=5、AH=3，繼而知 CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：（1）ABC 繞點 A 

57、;順時針方向旋轉 60°ADE，AB=AD，BAD=60°，ABD 是等邊三角形；由ABD 是等邊三角形，AB=BD，ABC 繞點 A 順時針方向旋轉 60°ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，點 B、E 在 AD 的中垂線上，BE 是 AD 的中垂線，點 F 在 BE 的延長線上，BFAD，AF=DF；由知 BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=A

58、C=5，EF=4，在等邊三角形 ABD 中，BF=ABsinBAF=6×=3  ，BE=BFEF=3（2）如圖所示，4；DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180°，又DAG+DAE+BAE=180°，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且 CH=HE= CE，AC=BC，AH=BH= AB=3，則 CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13【點評】本題主要考查旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、中垂線的性質、三角形內角和定理等知識點，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵25如圖，在平面直角坐 標系中