1、(小專題)電場(chǎng)中的功能關(guān)系 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基本技能練1.如圖1所示，空間有一帶正電的點(diǎn)電荷，圖中的實(shí)線是以該點(diǎn)電荷為圓心的同心圓，這些同心圓位于同一豎直平面內(nèi)，MN為一粗糙直桿，A、B、C、D是桿與實(shí)線圓的交點(diǎn)，一帶正電的小球(視為質(zhì)點(diǎn))穿在桿上，以速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始沿桿向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A小球減少的機(jī)械能一定等于克服摩擦力做的功B小球減少的機(jī)械能一定大于克服摩擦力做的功C小球的機(jī)械能可能增加D以上都有可能解析小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，摩擦力做負(fù)功，產(chǎn)生熱量，由能量

2、守恒定律知，小球減少的機(jī)械能等于增加的電勢(shì)能與產(chǎn)生的熱量之和，可知選項(xiàng)A錯(cuò)、B對(duì)；電場(chǎng)力和摩擦力都做負(fù)功，機(jī)械能一定減少，C、D錯(cuò)。答案B2. (多選)如圖2所示，在粗糙的斜面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速度釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中沿斜面運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)停下。則從M到N的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A小物塊所受的電場(chǎng)力減小B小物塊的電勢(shì)能可能增加CM點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)D小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功解析在M點(diǎn)無(wú)初速度釋放小物塊，小物塊能沿斜面運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，并停在N點(diǎn)，說(shuō)明小物塊受到點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)力方向沿斜面向下，進(jìn)而可知過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小物塊做正功，電勢(shì)

3、能減少，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于小物塊從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遠(yuǎn)離了點(diǎn)電荷Q，所以小物塊受的電場(chǎng)力減小，故A選項(xiàng)正確；由于小物塊及Q的電性無(wú)法確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，小物塊減少的電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和等于克服摩擦力做的功，故D選項(xiàng)正確。答案AD3.如圖3所示，在絕緣平面上方存在著足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電荷量為q的小金屬塊以一定初動(dòng)能Ek從A點(diǎn)開(kāi)始沿水平面向左做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)L長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，速度變?yōu)榱恪４诉^(guò)程中，金屬塊損失的動(dòng)能有轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。取A點(diǎn)電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是()圖3A摩擦力大小是電場(chǎng)力的BB點(diǎn)電勢(shì)能為EkC再次回到A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為EkDB點(diǎn)電勢(shì)為解析根據(jù)題目意思：克服摩擦力做

4、功WfEkfL，克服電場(chǎng)力做功W電克EkEqL，所以摩擦力是電場(chǎng)力的，即A錯(cuò)誤；而W電克EpAB增EpB，所以EpBEk，B正確；由于從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過(guò)程中，摩擦力繼續(xù)做負(fù)功，所以C錯(cuò)誤；A點(diǎn)電勢(shì)為零，所以B點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)該是B，即D錯(cuò)誤。答案B4. (多選)如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與水平方向成30°斜向上，在電場(chǎng)中有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止于M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好水平。現(xiàn)用外力將小球拉到最低點(diǎn)P，然后無(wú)初速度釋放，則以下判斷正確的是()圖4A小球再次到M點(diǎn)時(shí)，速度剛好為零B小球從P到M過(guò)程中，合外力對(duì)它做了mgL的功

5、C小球從P到M過(guò)程中，小球的機(jī)械能增加了mgLD如果小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線突然斷裂，小球以后將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)解析小球從P到M過(guò)程中，線拉力不做功，只有電場(chǎng)力和小球重力做功，它們的合力也是恒力，大小為mg，方向水平向右，所以小球到M點(diǎn)時(shí)，速度最大，而不是零，A錯(cuò)；電場(chǎng)力與重力的合力為mg，合力方向上的位移為L(zhǎng)，所以做功為mgL，B正確；機(jī)械能的增加量就是動(dòng)能的增加量mgL和重力勢(shì)能的增加量mgL之和，C錯(cuò)；細(xì)線突然斷裂時(shí)，速度方向豎直向上，合外力大小恒定，方向水平向右，小球?qū)⒆鰟蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)，D正確。答案BD5在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中的O點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的試探電荷，試探電荷運(yùn)

6、動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)的速度大小為v。若該試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中的a點(diǎn)時(shí)，需克服電場(chǎng)力做功為W，試探電荷運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)的速度大小仍為v，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。則下列判斷正確的是()A電場(chǎng)中a點(diǎn)電勢(shì)aB電場(chǎng)中O點(diǎn)電勢(shì)為OC試探電荷的最大速度為vmDaO間電勢(shì)差為UaO解析正試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中a點(diǎn)克服電場(chǎng)力做功W，表明電場(chǎng)力為斥力，場(chǎng)源電荷帶正電，由電場(chǎng)力做功得WqUa(a)q，a點(diǎn)電勢(shì)a，A項(xiàng)正確；若將試探電荷從O移到a，由動(dòng)能定理得qUOamv20，而UOaOa，解得O，B項(xiàng)錯(cuò)誤；該試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中的a點(diǎn)時(shí)，需克服電場(chǎng)力做功W，試探電荷運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)的速度大小仍為v，則試探電荷在

7、無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理有Wmvmv2，則vm，C項(xiàng)錯(cuò)誤；UaOUOa，即UaO，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A6.在真空中水平放置平行板電容器，兩極板間有一個(gè)帶電油滴，電容器兩板間距為d，當(dāng)平行板電容器的電壓為U0時(shí)，油滴保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5所示。當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加U1時(shí)，油滴開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)；經(jīng)時(shí)間t后，電容器突然放電使其電壓減少U2，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t，油滴恰好回到原來(lái)位置。假設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有失去電荷，充電和放電的過(guò)程均很短暫，這段時(shí)間內(nèi)油滴的位移可忽略不計(jì)。重力加速度為g。求：圖5(1)帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比；(2)第一個(gè)t與第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比；(3)U1與U

8、2之比。解析(1)油滴靜止時(shí)滿足：mgq則。(2)設(shè)第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)油滴的位移為s1，加速度為a1，第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)油滴的位移為s2，加速度為a2，則s1a1t2，s2v1ta2t2且v1a1t，s2s1解得a1a213。(3)油滴向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)：qmgma1，即qma1油滴向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgqma2，即qma2則解得。答案(1)(2)13(3)147如圖6所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過(guò)圓心O的水平界面的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球在水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)(

9、P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C之前所帶電荷量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后所帶電荷量立即變?yōu)榱?。已知A、B兩點(diǎn)間的距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：圖6(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示)。解析(1)設(shè)小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得qE·3Rmg·2Rmv由平拋運(yùn)動(dòng)可得Rgt2,2RvC t聯(lián)立可得E。(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到半圓上D點(diǎn)時(shí)的速率最大且為v，OD與豎直方向的夾角為，由動(dòng)能定理得qE(2RRsin )mgR(1cos )mv2即mv2mgR(sin cos

10、1)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)45°時(shí)小球的動(dòng)能最大由此可得v。答案(1)(2)能力提高練8(多選)電荷量為q1×104 C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向始終不變的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖7甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根據(jù)圖像所提供的信息，下列說(shuō)法正確的是()圖7A物塊在4 s內(nèi)的總位移x6 mB物塊的質(zhì)量m0.5 kgC物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2D物塊在4 s內(nèi)電勢(shì)能減少14 J解析由圖乙可知，物塊在前2 s時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在24 s時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)vt圖像所圍面積可求得

11、物塊在前2 s時(shí)間內(nèi)的位移s12 m，在24 s時(shí)間內(nèi)的位移s24 m，總位移為s6 m，A正確；又由牛頓第二定律得qE1mgma，且a1 m/s2,2 s后物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，有qE2mg，由圖甲知E13×104 N/C、E22×104 N/C，聯(lián)立可得m1 kg，0.2，B錯(cuò)誤、C正確；又因?yàn)殡妱?shì)能的減少量等于電場(chǎng)力所做的功，即EpWE1qs1E2qs214 J，D正確。答案ACD9.在絕緣水平面上放有一帶正電的滑塊、質(zhì)量為m，帶電荷量為q，水平面上方虛線左側(cè)空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，qEmg，虛線右側(cè)的水平面光滑。一輕彈簧右端固定在墻上，處于原長(zhǎng)時(shí)，左端恰好位于

12、虛線位置，把滑塊放到虛線左側(cè)L處，并給滑塊一個(gè)向左的初速度v0，已知滑塊與絕緣水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：圖8(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。解析(1)設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)s時(shí)減速到零，由能量守恒定律有(qEmg)smv解得s之后滑塊向右加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一次到達(dá)虛線時(shí)的動(dòng)能為Ek由能量守恒定律得：qE(sL)Ekmg(sL)解得Ek(qEmg)L滑塊從虛線處壓縮彈簧至最短的過(guò)程，機(jī)械能守恒，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm(qEmg)L。(2)滑塊往返運(yùn)動(dòng)，最終停在虛線位置，整個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力做正功，為WqEL，電勢(shì)能減少量為qEL，由能量守恒定律，整

13、個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量等于滑塊機(jī)械能的減少量與電勢(shì)能的減少量之和，即QqELmv答案(1)(qEmg)L(2)qELmv10如圖9甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速度不計(jì))經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。C、D兩板間的電勢(shì)差UCD隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e(重力不計(jì))，C、D極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓U2，熒光屏距C、D右端的距離為，所有電子都能通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極。圖9(1)求電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0；(2)若UCD的周期Tt0，求熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度；(3)若UCD的周期T2t0，求到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能。解析(1)電子在加速電場(chǎng)的加速過(guò)程U1emv在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)v0t0l，得t0l。(2)當(dāng)Tt0時(shí)，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出時(shí)，電子在豎直方向的位移最大。t0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子向上側(cè)移距離最大值y上·()2×2同理得向下側(cè)移距離最大值y下·()2×2所以電子能到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)yy下y上。(3)