1、第三章第三章 模糊綜合評價模糊綜合評價在實際工作中，對一事物的評價（或評估），在實際工作中，對一事物的評價（或評估），常常涉及多個因素或多個指標，這時就要求根據這常常涉及多個因素或多個指標，這時就要求根據這多個因素對事物作出綜合評價，而不能只從某一個多個因素對事物作出綜合評價，而不能只從某一個因素的情況去評價事物，這就是綜合評價。綜合評因素的情況去評價事物，這就是綜合評價。綜合評價就是要對受多個因素影響的事物作出全面評價。價就是要對受多個因素影響的事物作出全面評價。然而，實際生活中的許多評價往往具有模糊性，如：然而，實際生活中的許多評價往往具有模糊性，如：評價一臺電腦的性能評價一臺電腦的性能“

2、好好”與與“壞壞”，評價一名學生是，評價一名學生是否否“優秀優秀”等等等等這就需要我們做出模糊綜合評價。這就需要我們做出模糊綜合評價。模糊數學為解決模糊綜合評價問題提供了理論依據，模糊數學為解決模糊綜合評價問題提供了理論依據，找到了一種簡便而有效的評價與決策方法。找到了一種簡便而有效的評價與決策方法。 模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合評標方法。評標方法。該綜合評價法根據模糊數學的隸該綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象模糊數學對受到多種因素制約的事

3、物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰、系做出一個總體的評價。它具有結果清晰、系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。 4.2 模糊綜合評價模型模糊綜合評價模型 (1)影響評價對象的因素構成集合，稱為因素集。影響評價對象的因素構成集合，稱為因素集。記為記為F=f1,f2,fn如：如：花色，樣式，價格花色，樣式，價格(2)由由m個評價結果組成的評價集，記為個評價結果組成的評價集，記為C=c1,c2, cm 如：如：喜歡，一般，不喜歡喜歡，一般，不喜歡(3)對各因素分配的權重構

4、成權重向量：對各因素分配的權重構成權重向量： A=(a1,a2,an) (ai=1)(4)對第對第i個因素的模糊評價記為：個因素的模糊評價記為： Ri=(ri1,ri2,rim) (i=1,2,n) (5)于是構成模糊評價矩陣：于是構成模糊評價矩陣： 111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr(6)則對評價對象的模糊綜合評價為：則對評價對象的模糊綜合評價為： 1112121222121212, ,mmnmnnnmrrrrrrBA Ra aab bbrrr 對教材進行評價，假如評價科學性對教材進行評價，假如評價科學性(f1)、實踐性、實踐性(f2) 、適應性適應性(f3) 、先進性

5、、先進性(f4) 、專業性、專業性(f5)等方面，則評價指標等方面，則評價指標因素集為因素集為12345 ,Ffffff1234 ,Cc c c c若將評價結果劃分為若將評價結果劃分為“很好很好” (c1) 、“好好” (c2) 、“一般一般” (c3) 、“差差” (c4)四個等級，則評價集為四個等級，則評價集為對科學性對科學性(f1)因素來評價，若采用調查問卷的方法，結因素來評價，若采用調查問卷的方法，結果果16%的人說的人說“很好很好”，42%的人說的人說“好好”， 39%的的人說人說“一般一般”， 3%的人說的人說“差差”，則評價結果可用記，則評價結果可用記為為向量形式向量形式：10.

6、16,0.42,0.39,0.03R 其余類似其余類似模糊綜合評價的步驟：模糊綜合評價的步驟：設定評價指標因素集設定評價指標因素集F；設定評價集設定評價集C；確定評價指標權重集確定評價指標權重集A；用民意測驗方法請專家實施評價；用民意測驗方法請專家實施評價；建立評價矩陣建立評價矩陣R；按數學模型進行綜合評價；按數學模型進行綜合評價；歸一化處理，得出具有可比性的綜合評價結果。歸一化處理，得出具有可比性的綜合評價結果。用于講課質量的評估用于講課質量的評估 F = 清楚易懂，教材熟練，生動有趣，板書整潔清楚易懂，教材熟練，生動有趣，板書整潔 C = 很好，較好，一般，不好很好，較好，一般，不好(0.

7、5,0.2,0.2,0.1)A 2 . 05 . 02 . 01 . 01 . 06 . 02 . 01 . 001 . 03 . 06 . 001 . 05 . 04 . 0李R0.40.50.100.60.30.10(0.5,0.2,0.2,0.1)0.10.20.60.10.10.20.50.2(0.50.4)(0.20.6)(0.20.1)(0.10.1),(0.50.5)(0.20.3)(0.20.2)(0.10.2),(0.50.1)(0.20.1)(0.20.6)(0.10.BA R李5),(0.50)(0.20)(0.20.1)(0.10.2)(0.4,0.5,0.2,0.1)

8、08. 0 ,17. 0 ,42. 0 ,33. 0(李B則評價結果為：則評價結果為：較好較好目前，學校每學期都要對教師的教學質量進行評價，目前，學校每學期都要對教師的教學質量進行評價，但評價結果往往不能令人滿意，請你結合實際，提出一但評價結果往往不能令人滿意，請你結合實際，提出一種比較客觀的評價方法，并通過實例說明。種比較客觀的評價方法，并通過實例說明。問題分析：問題分析：由于對教師的評價結果往往是評價由于對教師的評價結果往往是評價“好、好、一般、不好一般、不好”等，這些概念都具有模糊性。而目前對等，這些概念都具有模糊性。而目前對教師的教學質量評價均使用打分制（這是教師的教學質量評價均使用打

9、分制（這是），因此評價結果往往不能令人滿意。），因此評價結果往往不能令人滿意。如：有些人認為如：有些人認為90分就是分就是“好好”，有些人認為，有些人認為85分就是分就是“好好”（參與評價的對象不一樣）。（參與評價的對象不一樣）。解：解：針對目前教師的教學質量評價結果往往不能令針對目前教師的教學質量評價結果往往不能令人滿意的事實，我們提出基于模糊數學的綜合評人滿意的事實，我們提出基于模糊數學的綜合評價方法如下：價方法如下：評價小組由教學專家、授課班級學生、管理人員評價小組由教學專家、授課班級學生、管理人員組成，共計組成，共計50人。人。評價因素（評價標準）如下：評價因素（評價標準）如下：評價因

10、素評價因素權重權重紀律紀律f1不遲到早退不遲到早退0.070.07f2上課不打手機上課不打手機0.030.03f3不減少課時不減少課時0.050.05態度態度f4嚴謹治學嚴謹治學0.100.10f5上課考勤上課考勤0.050.05f6備課認真備課認真0.100.10內容內容f7聯系實際聯系實際0.100.10f8講解清楚講解清楚0.100.10f9論證嚴密論證嚴密0.100.10效果效果f10課堂氣氛課堂氣氛0.100.10f11激發興趣激發興趣0.040.04基本功基本功f12為人師表為人師表0.050.05f13板書整齊板書整齊0.050.05f14語調生動語調生動0.060.061214

11、,.Ffff則因素集則因素集對應的權重向量：對應的權重向量： 0.07,0.03,0.05,0.10,0.05,0.10,0.10,0.10,0.10,0.10,0.04,0.05,0.05,0.06A確定評價集：確定評價集：C=優秀，良好，中等，合格，不合格優秀，良好，中等，合格，不合格 現由現由50人組成的評價小組對某一位老師的教學質量進行人組成的評價小組對某一位老師的教學質量進行評價見下表：評價見下表：1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f評價因素評價因素優秀的人數優秀的人數良好的人數良好的人數中等的人數中等的人數合格的人數合格的人數不合格的人數不合格的人數f

12、1202025255 50 00 0f210101010202010100 0f310101010202010100 0f40 02020101010101010f50 01010101020201010f610102020101010100 0f710101010101020200 0f85 52020101010105 5f91010202010105 55 5f101010151515155 55 5f111515151515155 50 0f122020202010100 00 050 00 050 00 0從而，得到模糊評價矩陣：從

13、而，得到模糊評價矩陣：0 .40 .50 .1000 .20 .20 .40 .200 .20 .20 .40 .2000 .40 .20 .20 .200 .20 .20 .40 .20 .20 .40 .2000 .20 .20 .20 .400 .10 .40 .20 .20 .10 .20 .40 .20 .10 .10 .20 .30 .30 .10 .10 .30 .30 30 .100 .40 .40 .2000 .50 .40 .1000 .40 .50 .100R=這樣，模糊綜合評價向量：這樣，模糊綜合評價向量：0 .0 7 , 0 .0 3, 0 .0 5 , 0 .1 0

14、 , 0 .0 5 , 0 .1 0 , 0 .1 0 , 0 .1 0 , 0 .1 0 , 0 .1 0 , 0 .0 4 , 0 .0 5 , 0 .0 5 , 0 .0 60 .40 .50 .1000 .20 .20 .40 .200 .20 .20 .40 .2000 .40 .20 .20 .200 .20 .20 .40 .20 .20 .40 .2000 .20 .20 .20 .400 .10 .40 .20 .20 .10 .20 .40 .20 .10 .10 .20 .30BAR0 .2 1 5 , 0 .3 5 3, 0 .2 0 2 , 0 .1 7 , 0 .0

15、 6.30 .10 .10 .30 .30 30 .100 .40 .40 .2000 .50 .40 .1000 .40 .50 .100從而認為該教師教學質量為從而認為該教師教學質量為“良好良好” 如果數量化評價集為如果數量化評價集為C=95,85,75,65,55(此處表示：此處表示：“優秀優秀”：85-95；“良好良好”：75-85；“中等中等”：65-75；“合格合格”：55-65；“不合不合格格”：55以下以下)則此位教師的評價得分為：則此位教師的評價得分為：BCT=(0.215,0.353,0.202,0.17,0.06)(95,85,75,65,55)T=79.93評價得分在評

16、價得分在75-85之間，故之間，故認為評價結果為認為評價結果為“良好良好” （模糊綜合評價在農業經營決策中的應用）（模糊綜合評價在農業經營決策中的應用）在農業生產過程中，實現同一目標往往有很多方案，通在農業生產過程中，實現同一目標往往有很多方案，通過對多種方案進行評價，對比選擇，最后作出正確的決過對多種方案進行評價，對比選擇，最后作出正確的決策，是農業經營管理中的一個重要研究課題。策，是農業經營管理中的一個重要研究課題。某產糧區進行耕作制度改革，制定了甲（三種三收）、某產糧區進行耕作制度改革，制定了甲（三種三收）、乙（兩茬平作）、丙（二年三熟）乙（兩茬平作）、丙（二年三熟）3個方案。個方案。“

17、三種三收三種三收”模式模式,就是先把地就是先把地膜覆蓋早熟馬鈴薯種上膜覆蓋早熟馬鈴薯種上,然后在然后在行間套種糯玉米行間套種糯玉米,等馬鈴薯和糯等馬鈴薯和糯玉米收獲后玉米收獲后,再種大白菜、白蘿再種大白菜、白蘿卜等卜等 小麥機收小麥機收秸稈處理秸稈處理玉米免耕玉米免耕施肥播種施肥播種玉米田間管理玉米田間管理玉米玉米收割收割秸稈粉碎秸稈粉碎小麥免耕施肥小麥免耕施肥播種播種小麥田間管理。小麥田間管理。主要評價因素有：糧食畝產量、農產品質量、主要評價因素有：糧食畝產量、農產品質量、每畝用工量、每畝純收入、對生態平衡的影每畝用工量、每畝純收入、對生態平衡的影響程度（共響程度（共5個指標）。個指標）。根

18、據當地實際情況，這根據當地實際情況，這5個因素的權重分別為：個因素的權重分別為：0.2,0.1,0.15,0.3,0.25其評價等級如下表（表其評價等級如下表（表4.1）所示：）所示：分數畝產量/kg產品質量/級畝用工量/(工日)畝純收入/元對生態影響/級5550-600120以下130以上14500-550220-30110-13023450-500330-4090-11032400-450440-5070-9041350-400550-6050-7050350以下660以上50以下6表表4.1經過調查，甲、乙、丙經過調查，甲、乙、丙3種不同耕作制度改革方案的種不同耕作制度改革方案的5項指項

19、指標可達到表標可達到表4.2所列的數字：所列的數字：表4.2甲乙丙畝產量/kg592.5529412產品質量/級321畝用工量/(工日)553832畝純收入/元7210585對生態影響/級532(1)設因素集設因素集F=f1,f2,f3,f4,f5,其中其中f1:畝產畝產量；量；f2:產品質量；產品質量；f3：畝用工量；：畝用工量；f4:畝純畝純收入；收入；f5:對生態平衡的影響程度。對生態平衡的影響程度。 這這5個因素的權重為個因素的權重為 A=(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25)(2)評價集評價集C=c1,c2,c3,其中其中c1:甲種方案；甲種方案；c2:乙種方案；乙種方案；

20、c3:丙種方案。丙種方案。(3)建立模糊評價矩陣建立模糊評價矩陣.因素與方案之間的關系可因素與方案之間的關系可以通過建立隸屬函數，用模糊矩陣以通過建立隸屬函數，用模糊矩陣R=(rij)53 3表示。表示。由由表表4.14.1，可以構造各指標的隸屬函數如下：，可以構造各指標的隸屬函數如下：畝產量的隸屬函數為：畝產量的隸屬函數為：600, 1600350,350600350350, 0)(11111xxxxxC產品質量的隸屬函數為：產品質量的隸屬函數為：6,061 ,16111, 1)(22222xxxxxC畝用工量的隸屬函數為：畝用工量的隸屬函數為：60,06020,206020120, 1)(

21、33333xxxxxC畝純收入的隸屬函數為：畝純收入的隸屬函數為：130, 113050,501305050, 0)(44444xxxxxC對生態影響程度的隸屬函數為：對生態影響程度的隸屬函數為：6,061 ,16111, 1)(55555xxxxxC將方案中調查的數據（表將方案中調查的數據（表4.2）代入各隸屬函數）代入各隸屬函數公式中，算出相應的隸屬度。公式中，算出相應的隸屬度。如：如：甲方案：畝產量為甲方案：畝產量為592.5kg，隸屬度為，隸屬度為 r11=C(x1) =(592.5-350)/(600-350)=0.97產品質量為產品質量為3級，則級，則r21=C(x2)=1-(3-

22、1)/(6-1)=0.6畝用工量為畝用工量為55，則，則r31=C(x3)=1-(55-20)/(60-20)=0.125畝純收入為畝純收入為72元，則元，則 r41=C(x4)=(72-50)/(130-50)=0.275對生態影響程度為對生態影響程度為5級，則級，則 r51=C(x5)=1-(5-1)/(6-1)=0.2 類似地，可算出乙種、丙種方案的各項指標的類似地，可算出乙種、丙種方案的各項指標的隸屬度，得到模糊評價矩陣為：隸屬度，得到模糊評價矩陣為：模糊評價矩陣：模糊評價矩陣：8 . 06 . 02 . 04375. 06875. 0275. 07 . 055. 0125. 018

23、. 06 . 0248. 0716. 097. 0R(4)綜合評價綜合評價.用模型用模型M(,+)計算得計算得 B=AR=(0.405,0.662,0.586)進行歸一化處理，得進行歸一化處理，得B=(0.245,0.400,0.355) 按最大隸屬原則知：乙方案最優，丙方案次按最大隸屬原則知：乙方案最優，丙方案次之，甲方案最差。之，甲方案最差。當權重當權重ai相對于相對于rij太小或太小或太大時，模型太大時，模型M(,)有時存在一些有時存在一些缺陷，還可以采用缺陷，還可以采用M(,)與與M(,+,+)利用模糊綜合評價對利用模糊綜合評價對20家制藥廠經濟效益的家制藥廠經濟效益的好壞進行排序）好

24、壞進行排序）(1)設因素集設因素集F=f1,f2,f3,f4為反映企業經濟效益為反映企業經濟效益的主要指標。其中，的主要指標。其中，f1:總產值總產值/消耗；消耗；f2：凈產：凈產值；值；f3：盈利：盈利/資金占有；資金占有；f4：銷售收入：銷售收入/成本。成本。(2)評價集評價集C=c1,c2,c20為為20家制藥廠。家制藥廠。20家制藥廠的家制藥廠的4項經濟指標如下表所示：項經濟指標如下表所示：制藥廠f1f2f3f411.61110.590.691.6721.4299.440.611.5031.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.7

25、51.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.4036.110.171.3292.62021.511.402.59102.03324.151.801.89制藥廠f1f2f3f4112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.63

26、1.011.89(3)建立模糊評價矩陣建立模糊評價矩陣.令令)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(201jixxrjijijijrij表示第表示第j個制藥廠的第個制藥廠的第i個因素的值在個因素的值在20家制藥廠的同一家制藥廠的同一因素值的總和中所占的比例因素值的總和中所占的比例. 如：如：121220111.4290.0471.6111.429.1.992jjxrx這樣可得模糊評價矩陣這樣可得模糊評價矩陣R=(rij)420如下：如下：057. 0055. 0044. 0054. 0042. 0046. 0058. 0045. 0045. 0061. 0057. 0079. 00

27、40. 0046. 0039. 0044. 0052. 0038. 0046. 0051. 0052. 0042. 0042. 0129. 0046. 0045. 0062. 0058. 0045. 0099. 0093. 0072. 0009. 0027. 0021. 0039. 0039. 0012. 0031. 0037. 0075. 0055. 0032. 0102. 0062. 0045. 0051. 0050. 0034. 0093. 0083. 0074. 0021. 0036. 0022. 0038. 0037. 0021. 0033. 0037. 0058. 0075. 00

28、43. 0045. 0052. 0042. 0051. 0046. 0044. 0059. 0059. 0077. 0041. 0049. 0040. 0043. 0046. 0042. 0042. 0047. 0R(4)綜合評價綜合評價. 設各因素的權重為設各因素的權重為A=(0.15,0.15,0.20,0.50)利用模型利用模型M(,)計算，得：計算，得：B=A*R=(0.0253,0.0227,0.019,0.0259,0.0218,0.0199,0.0231,0.02,0.0393,0.0287,0.0306,0.0224,0.0223,0.0290,0.0231,0.0212,0.

29、0273,0.022,0.0278,0.0287)從而按經濟效益好壞，得到從而按經濟效益好壞，得到20家制藥廠的排序為：家制藥廠的排序為：9,11,14,10,20,19,17,4,1,15,7,2,12,13,18,5,16,8,6,3例例6 海水環境質量的模糊綜合評價海水環境質量的模糊綜合評價o 海水環境質量評價作為海洋環境質量評價的一海水環境質量評價作為海洋環境質量評價的一項重要的基礎性內容，是進行海洋環境保護和項重要的基礎性內容，是進行海洋環境保護和海洋綜合管理工作的重要組成部分，其評價結海洋綜合管理工作的重要組成部分，其評價結論可為海洋環保和綜合管理提供決策性科學依論可為海洋環保和綜

30、合管理提供決策性科學依據。據。 渤海灣生態監控區作為我國重渤海灣生態監控區作為我國重要的海灣，周邊有天津濱海新要的海灣，周邊有天津濱海新區、河北省曹妃甸循環經濟區區、河北省曹妃甸循環經濟區和滄州渤海新區等已被列入國和滄州渤海新區等已被列入國家發展戰略的重大開發區域，家發展戰略的重大開發區域，其水質評價對于掌握監控區水其水質評價對于掌握監控區水質污染狀況及變化趨勢，改善質污染狀況及變化趨勢，改善生態監控區環境，保護監控區生態監控區環境，保護監控區內典型的生態系統具有重要作內典型的生態系統具有重要作用。用。o 選取水質評價指標為DO（溶解氧）、磷酸鹽、無機氮以及石油類4項重要因子。即因素集F=f1

31、,f2,f3,f4,其中：f1:DO，f2:磷酸鹽,f3:無機氮,f4:石油類.o 評價等級采用國家海水水質標準（GB 3097-1997）中對海水水質的分級標準（類）。評價指標標準值見下表：類類類類DO6543磷酸鹽0.0150.0300.0300.045無機鹽0.20.30.40.5石油類0.050.050.30.5表表3-11 海水水質評價指標標準值（單位：海水水質評價指標標準值（單位：mg/L）海水水質評價指標標準值（單位：海水水質評價指標標準值（單位：mg/L） 建立評價集為建立評價集為C=c1,c2,c3,c4,其中：其中：c1:類類,c2:類類,c3:類類,c4:類類.o 關于隸

32、屬函數的建立，通常有兩種不同的指標關于隸屬函數的建立，通常有兩種不同的指標類型：類型：o 評價指標標準值隨級別的增大而增大；評價指標標準值隨級別的增大而增大；o 評價指標標準值隨級別的增大而減小。評價指標標準值隨級別的增大而減小。o 渤海灣生態監控區水質評價的評價指標中渤海灣生態監控區水質評價的評價指標中DO屬于第屬于第種情況，其余各項因子均屬于第種種情況，其余各項因子均屬于第種情況。情況。o 第種情況的評價指標對應的隸屬函數如下所第種情況的評價指標對應的隸屬函數如下所列。列。o 因子對因子對類海水水質的隸屬函數類海水水質的隸屬函數為：為：121122120,1,iiiiiiiiiiiixvvxvxvvvxvo 因子對因子對類海水水質的隸屬函數為：類海水水質的隸屬函數為：11122123233230 ,0 ,iiiiiiiiiiiiiiiiiiixvxvvxvvvvxvxvvvxvo 因子對因子對類海水水質的隸屬函數與對類海水水質的隸屬函數與對類海水類海水水質的隸屬函數水質的隸屬函數的確定類似。的確定類似。o 因子對因子對類海水水質的隸屬函數類海水水質的隸屬函數為：為：334344340,1,iiiiiiiiiiiixvxvvxvvvxv因子因子DODO的隸屬函數與上述函數相反，不再詳述的隸屬函數與上述函數相反，不再詳述。2006年年-2008年渤海灣