1、第二章 第13講(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. ·黑龍江哈爾濱三模曲線yx22x與直線xy0所圍成的封閉圖形的面積為()a. b. c. d. 答案：d解析：如圖，a(1，1)，故所求面積為s(xx22x)dx(x2x3).2. ·中山模擬曲線ysinx(x2)與x軸所圍成的封閉區域的面積為()a. 0b. 2c. 2d. 6答案：d解析：先求0，上的面積：|sinxdx|cosx|2.因為三塊區域的面積相等，都是2，故總面積為6.3. 如圖，冪函數yxa的圖象過點p(2,4)，那么圖中陰影局部的面積為()a. b. c. d. 答案：b解析：將(2,4)代

2、入yxa，得a2，所以陰影局部的面積sx2dx，選b項4. 由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()a.b.c.d.答案：a解析：由得x0或x1，由圖易知封閉圖形的面積2(x2x3)dx2，應選a.5. ·東北四校模擬假設(2x)dx3ln2(a>1)，那么a的值是()a. 2b. 3c. 4d. 6答案：a解析：(2x)dx(x2lnx)a2lna(12ln1)a21lna.且(2x)dx3ln2.a21lna3ln2，a2，應選a.6. ·汕頭模擬設f(x)那么f(x)dx等于()a. b. c. d. 不存在答案：c解析：此題畫圖求解，更為清晰，如圖，f(x

3、)dxx2dx(2x)dxx3(2xx2)(422).二、填空題7. ·金版原創f(a)(2ax2a2x)dx，那么f(a)的最大值為_答案：解析：f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)aa2，當a時，f(a)取最大值，最大值為.8. f(x)3x22x1，假設1f(x)dx2f(a)，那么a_.答案：或1解析：1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)42f(a)，f(a)3a22a12，3a22a10，a1，或a.9. ·通化模擬曲線y2x2e2x，直線x1，xe和x軸所圍成的區域的面積是_答案：e2e解析：由題意得，所求面積為(2x2e2x)dx(2

4、x)dx(2e2x)dxlnxx2e2x(10)(e21)(e2ee2)e2e.三、解答題10. ·鄭州模擬函數f(x)x3ax2bxc的圖象如圖，直線y0在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為，求f(x)解：由f(0)0得c0，f(x)3x22axb.由f(0)0得b0，f(x)x3ax2x2(xa)，由f(x)dx得a3.f(x)x33x2.11. f(x)為二次函數，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值解：(1)設f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即，f(x)ax22a.又f(x)dxax22adxax3(2a)x2a2，a6，從而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1當x0時，f(x)min4；當x±1時，f(x)max2.12. ·石家莊模擬如圖，過點a(6,4)作曲線f(x)的切線l；(1)求切線l的方程；(2)求切線l、x軸及曲線f(x)所圍成的封閉圖形的面積s.解：(1)f(x)，f