1、新課標數學40個考點總發動 考點23 線性規劃學生版【高考再現】熱點一 求最值1.(高考山東卷理科5)設變量滿足約束條件，那么目標函數z=3x-y的取值范圍是 2.(高考全國卷理科13)假設滿足約束條件，那么的最小值為 .3.高考新課標全國卷文科5正三角形abc的頂點a(1,1)，b(1,3)，頂點c在第一象限，假設點x，y在abc內部，那么z=x+y的取值范圍是a(1，2) b(0，2) c(1，2) d(0，1+)【方法總結】1最優解問題如果可行域是一個多邊形，那么目標函數一般在某頂點處取得最大值或最小值，最優解就是該點的坐標，到底哪個頂點為最優解，只要將目標函數的直線平行移動，最先通過或

2、最后通過的頂點便是特別地，當表示線性目標函數的直線與可行域的某條邊平行時(kk1)，其最優解可能有無數個2整數解問題假設實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解(近似解)，這時應作適當的調整，其方法是在線性目標函數的直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，也可以在用圖解法所得到的近似解附近尋找熱點二 與其它知識交匯4.(高考福建卷理科9)假設直線上存在點滿足約束條件，那么實數的最大值為 a b1 c d25.(高考上海卷文科10)滿足約束條件的目標函數的最小值是 .【方法總結】常見的目標函數有(1)截距型：形如zaxby.求這類目標函數的最值常將函數zaxby轉化為直線的

3、斜截式： yx，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.注意轉化的等價性及幾何意義.熱點三 實際應用6.(高考江西卷理科8)某農戶方案種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、本錢和售價如下表年產量/畝年種植本錢/畝每噸售價黃瓜4噸韭菜6噸為使一年的種植總利潤總利潤=總銷售收入 總種植本錢最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積：畝分別為 a50，0 b30，20 c20，30 d0，507.(高考四川卷理科9)某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶

4、需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的方案中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產方案，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是 a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元【方法總結】解答線性規劃應用題的一般步驟可歸納為：(1)仔細閱讀，明確有哪些限制條件，目標函數是什么？(2)轉化設元寫出約束條件和目標函數;(3)求解關鍵是明確目標函數所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關系；(4)作答就應用題提出的問題作出答復表達考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規劃.來年需要注意簡單

5、的線性規劃求最值問題.【考點剖析】一明確要求1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.1.求二元一次不等式(組)2.題型多為選擇、填空題，著重考查平面區域的畫法及目標函數最值問題，注重考查等價轉化、數形結合思想.三規律總結一種方法確定二元一次不等式表示的平面區域時，經常采用“直線定界，特殊點定域的方法(1)直線定界，即假設不等式不含等號，那么應把直線畫成虛線；假設不等式含有等號，把直線畫成實線(2)特殊點定域，即在直線axbyc0的某一側取一個特殊點(x0，y0)作

6、為測試點代入不等式檢驗，假設滿足不等式，那么表示的就是包括該點的這一側，否那么就表示直線的另一側特別地，當c0時，常把原點作為測試點；當c0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點一個步驟利用線性規劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內作出可行域；(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形；(3)確定最優解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線，從而確定最優解；(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值兩個防范(1)畫出平面區域防止失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標準化(2)求二元一次函數zaxby(ab0)的最值，將函數zaxby轉化為

7、直線的斜截式：yx，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值要注意：當b0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值；當b0時，截距取最大值時，z取最小值；截距取最小值時，z取最大值【根底練習】2.(教材習題改編)實數x、y滿足那么此不等式組表示的平面區域的面積是 () a.b. c1 d.3.(經典習題)變量x，y滿足| x|y|1，那么x2y的最大值和最小值分別為()a1，1 b2，2c1，2 d2，14完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現有工人工資預算2 000元，設木工x人，瓦工y人，請工人的約束條件是_【名校模

8、擬】一根底扎實2. (北京市西城區高三下學期二模試卷文)設變量，滿足 那么的最小值是_4(湖北省文)設滿足，假設目標函數最大值為，那么為 abcd5.(北京市朝陽區高三年級第二次綜合練習理)假設實數滿足那么的最小值是 6湖北襄陽五中高三年級第二次適應性考試文假設變量滿足約束條件，那么的最大值是_二能力拔高 8. 山東省濟南市高三3月二模月考理實數x,y滿足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，那么z=2x+y的最大值a. 6 b. 5 c. 4 d. -39.成都市高中畢業班第二次診斷性檢測理假設實數x,y滿足，那么的最小值為(a)o (b) (c)2 (d)411. (東城區普通高中示

9、范校高三綜合練習(二) 文)如果直線與圓相交于p、q兩點，且點p、q關于直線對稱，那么 不等式組表示的平面區域的面積是 a2b1cd12.(石家莊市高中畢業班教學質量檢測(二) 理)點(5，4)，動點(，)滿足，那么|的最小值為a5 b c2 d714. (山西省高考考前適應性訓練文)不等式組表示的平面區域內到直線的距離最遠的點的坐標為 16.(黃岡市模擬及答題適應性試理)實數x，y滿足假設目標函數z=ax+ya0取得最小值時的最優解有無數個，那么實數a的值為_.三提升自我17.臺州高三調研試卷理18. (石家莊市高中畢業班第一次模擬考試理)實數x，y滿足那么的最大值為a. 9 b. 17 c. 5 d. 1519.(高考仿真試題理