1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納歷年高考真題考點(diǎn)歸納 第七章第七章 不等式不等式一、選擇題一、選擇題1.1.上海文上海文23,23,0,0 xyxyxy的目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是 a1. b32. c2. d3.答案 c解析：當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn) b(1,1)時(shí)，z 最大值為 22.2.浙江理浙江理 7假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值為 9，那么實(shí)數(shù)m a2 b1 c1 d2答案 c解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 c，此題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題3.3.全

2、國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理理 5不等式2601xxx的解集為a2,3x xx或 b213x xx，或c 213xxx ，或 d2113xxx ，或【答案】c.【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2x1 或 x3，應(yīng)選 c4.4.全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文文(5)假設(shè)變量 x,y 滿(mǎn)足約束條件1325xyxxy 那么 z=2x+y 的最大值為a1 (b)2 (c)3 (d)4【解析解析】c】c：此題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)。：此題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)。 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與yx 與與325xy的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，即為即為11，11 ，當(dāng)，當(dāng)1

3、,1xy時(shí)時(shí)max3z5.5.全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文文 2不等式32xx0 的解集為a23xx b2x x c23x xx 或 d3x x 【解析解析】a】a ：此題考查了不等式的解法：此題考查了不等式的解法 302xx， 23x ，應(yīng)選，應(yīng)選 a a6.6.江西理江西理3.不等式 22xxxx 的解集是 a. (0 2)， b. (0)， c. (2)， d. (0)（-，0），【答案】 a【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).20 xx，解得 a。或者選擇 x=1 和 x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除。7.7.安徽文安徽文 8設(shè) x,y 滿(mǎn)足約束條件260,260,0,xy

4、xyy那么目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最大值是a3 b 4 c 6 d8答案 c【解析】不等式表示的區(qū)域是一個(gè)三角形，3 個(gè)頂點(diǎn)是(3,0),(6,0),(2,2)，目標(biāo)函數(shù)zxy在(6,0)取最大值 6。【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問(wèn)題首先作出可行域，假設(shè)為封閉區(qū)域即幾條直線圍成的區(qū)域那么區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值.8.8.重慶文重慶文 7設(shè)變量, x y滿(mǎn)足約束條件0,0,220,xxyxy那么32zxy的最大值為a0 b2c4 d6解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，當(dāng)直線32zxy過(guò)點(diǎn) b 時(shí)，在 y 軸上截距最小，z 最大由 b2,2知ma

5、xz4解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，可知答案選 a，此題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題10.10.重慶理數(shù)重慶理數(shù) 7x0，y0,x+2y+2xy=8，那么 x+2y 的最小值是a. 3 b. 4 c. d. 112答案 b解析：考察均值不等式2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx9211.11.重慶理數(shù)重慶理數(shù) 4設(shè)變量 x，y 滿(mǎn)足約束條件01030yxyxy ，那么 z=2x+y 的最大值為a.2 b. 4 c. 6 d. 8 答案 c解析：不等式組表示的平面區(qū)域

6、如下圖當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) b3,0的時(shí)候，z 取得最大值 612.12.北京理北京理 7設(shè)不等式組 110330530 xyxyxy9 表示的平面區(qū)域?yàn)?d，假設(shè)指數(shù)函數(shù) y=xa的圖像上存在區(qū)域 d 上的點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是 a(1,3 (b )2,3 (c ) (1,2 (d ) 3, 答案：a13.13.四川理四川理 12設(shè)0abc，那么221121025()aaccaba ab的最小值是a2 b4 c 2 5 d5解析：221121025()aaccaba ab2211(5 )()acaabababa ab 211(5 )()()acaba ababa ab0224當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab

7、1,a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立如取a2,b22,c25滿(mǎn)足條件.答案：by0 x70488070(15,55)14.14.四川理四川理 7某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出a產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出b7 千克a產(chǎn)品，每千克a產(chǎn)品獲利 40 元，乙車(chē)間加工一箱原料需消耗工時(shí) 6 小時(shí)可加工出 4 千克b產(chǎn)品，每千克b產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間消耗工時(shí)總和不得超過(guò) 480 小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)方案為a甲車(chē)間加工原料 10 箱，乙車(chē)間加工原料 60 箱b甲車(chē)間加工原料 15 箱，乙車(chē)間加工原料 55 箱c甲車(chē)間加工原料 18 箱，乙

8、車(chē)間加工原料 50 箱d甲車(chē)間加工原料 40 箱，乙車(chē)間加工原料 30 箱答案：b 解析：設(shè)甲車(chē)間加工原料x(chóng)箱，乙車(chē)間加工原料y箱那么70106480,xyxyx yn目標(biāo)函數(shù)z280 x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55 時(shí)z最大此題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).15.15.天津文天津文(2)設(shè)變量 x，y 滿(mǎn)足約束條件3,1,1,xyxyy 那么目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值為a12 b10 c8 d2【答案】b【解析】此題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線 y=1 與 x+y=3 的交點(diǎn)2，1時(shí) z 取得最大值 10.16.16.福建文

9、福建文0 xy1oyxy20 xyxa0:20lxyl022a17.17.全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 文文 10設(shè)123log 2,ln2,5abc那么aabcbbca (c) cab (d) cba答案 c 【解析 1】 a=3log2=21log 3, b=in2=21log e,而22log 3log1e,所以 ab,c=125=15,而2252log 4log 3,所以 ca,綜上 cab.【解析 2】a=3log2=321log,b=ln2=21loge, 3221loglog2e ，32211112logloge； c=121115254，cab18.18.全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 文文(3

10、)假設(shè)變量, x y滿(mǎn)足約束條件1,0,20,yxyxy那么2zxy的最大值為(a)4 (b)3 (c)2 (d)1答案 b 【解析】畫(huà)出可行域如右圖 ，11222zxyyxz，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,-1)時(shí)，z 最大，且最大值為max1 2 ( 1)3z .19.19.全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理理 8設(shè)a=3log2,b=ln2,c=125,那么a abc bbca c cab d cba20.20.全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理理21.21.四川文四川文 11設(shè)0ab，那么211aaba ab的最小值是a1 b2 c3 d4答案：d解析：211aaba ab211()aabababa a

11、b11()()aba ababa ab224當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立如取a2,b22滿(mǎn)足條件.22.22.四川文四川文8某加工廠用某原料由車(chē)間加工出a產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出b7 千克a產(chǎn)品，每千克a4 千克b產(chǎn)品，每千克b產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車(chē)間每天功能完成至多 70多箱原料的加工，每天甲、乙車(chē)間消耗工時(shí)總和不得超過(guò) 480 小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天獲利最大的生產(chǎn)方案為a甲車(chē)間加工原料 10 箱，乙車(chē)間加工原料 60 箱b甲車(chē)間加工原料 15 箱，乙車(chē)間加工原料 55 箱c甲車(chē)間加工原料 18 箱，乙車(chē)間加工原料 50 箱d甲車(chē)間加工原料 40 箱，乙車(chē)間加工原料 30 箱

12、答案：b解析：解析：設(shè)甲車(chē)間加工原料x(chóng)箱，乙車(chē)間加工原料y箱那么70106480,xyxyx yn目標(biāo)函數(shù)z280 x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55 時(shí)z最大此題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).y0 x70488070(15,55)23.23.山東理山東理24.24.福建理福建理8設(shè)不等式組x1x-2y+30yx所表示的平面區(qū)域是1,平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線3490 xy對(duì)稱(chēng),對(duì)于1中的任意一點(diǎn) a 與2中的任意一點(diǎn) b, |ab的最小值等于( )a285 b4 c 125 d2【答案】b【解析】由題意知，所求的|ab的最小值，即為區(qū)域1中的點(diǎn)到直線3490 xy的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出不

13、等式表示的平面區(qū)域，如下圖，可看出點(diǎn)1，1到直線3490 xy的距離最小，故|ab的最小值為|3 1 4 1 9|245 ，所以選 b。二、填空題二、填空題1.1.上海文上海文204xx的解集是 。【答案】24|xx解析：考查分式不等式的解法204xx等價(jià)于x-2(x+4)0,所以-4x0,b0,稱(chēng)2abab為 a，b 的調(diào)和平均數(shù)。如圖，c 為線段 ab 上的點(diǎn)，且 ac=a，cb=b，o 為 ab 中點(diǎn)，以 ab 為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn) c 作 ab 的垂線交半圓于 d。連結(jié) od，ad，bd。過(guò)點(diǎn) c 作od 的垂線，垂足為 e。那么圖中線段 od 的長(zhǎng)度是 a，b 的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)

14、度是 a,b 的幾何平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是 a,b 的調(diào)和平均數(shù)。【答案】cd de【解析】在 rtadb 中 dc 為高，那么由射影定理可得2cdac cb，故cdab，即 cd長(zhǎng)度為a,b的幾何平均數(shù)，將 oc=, , 222abababacdabod代入od ceoc cd可得abceabab故222()2()aboeocceab，所以 ed=od-oe=2abab，故 de 的長(zhǎng)度為a,b的調(diào)和平均數(shù).17.17.江蘇卷江蘇卷12、設(shè)實(shí)數(shù) x,y 滿(mǎn)足 32xy8，4yx29，那么43yx的最大值是 。 。【答案】 27【解析】考查不等式的根本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。22()16,81xy

15、，211 1 , 8 3xy，322421()2,27xxyyxy，43yx的最大值是 27。三、解答題三、解答題1.1.廣東理廣東理19.本小題總分值 12 分 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。一個(gè)的午餐含 12 個(gè)的碳水化合物 6 個(gè)蛋白質(zhì)和6 個(gè)的維生素 c；一個(gè)的晚餐含 8 個(gè)的碳水化合物，6 個(gè)的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)的維生素 c.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 64 個(gè)的碳水化合物，42 個(gè)的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)的維生素 c. 如果一個(gè)的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別

16、預(yù)訂, x y個(gè)的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，那么2.54zxy。 可行域?yàn)?2 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xn y0， yn 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xn y0， yn 作出可行域如下圖： 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x=4,y=3 時(shí)，花費(fèi)最少，為2.54zxy4+43=22 元2.2.廣東文廣東文19.此題總分值 12 分某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.一個(gè)的午餐含 12 個(gè)的碳水化合物，6 個(gè)的蛋白質(zhì)和 6 個(gè)的維生素 c;一個(gè)的晚餐含 8 個(gè)的碳水化合物，6 個(gè)的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)的維生素 c.另外，該兒童這兩餐需

17、要的營(yíng)狀中至少含 64 個(gè)的碳水化合物和 42 個(gè)的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)的維生素 c.如果一個(gè)的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)的午餐和晚餐？解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)的午餐和y個(gè)的晚餐，設(shè)費(fèi)用為 f，那么 fyx45 . 2，由題意知：64812 yx4266yx54106yx0, 0yx畫(huà)出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：485fxy3.3.湖北理湖北理15.設(shè) a0,b0,稱(chēng)2abab為 a，b 的調(diào)和平均數(shù)。如圖，c 為線段 ab 上的點(diǎn)，且 ac=a，cb=b，o 為 ab 中點(diǎn)，以 ab 為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn) c 作 ab 的垂線交半圓于 d。