1、重復正交試驗的方差分析1.簡介正交表的各列都已安排滿因素或交互作用， 沒有空列，為了估價試驗誤差和 進行方差分析，需要進行重復試驗；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統計分 析精確性和可靠性，往往也進行重復試驗。重復試驗，就是在安排試驗時，將同 一處理試驗重復若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗數據。重復試驗的方差分析與無重復試驗的方差分析沒有本質區別，除誤差平方和、自由度的計算有所不同，其余各項計算基本相同。（本文內容來自于網絡資料的整理，希望能幫助到在尋找重復正交試驗的方 差分析方法的同學）1.1無重復試驗計算表格(1)假設每號試驗重復數為s,在計算Kij, K2j,時，是以各號試驗下“

2、s 個試驗數據之和”進行計算。(2)重復試驗時，總偏差平方和 SSr及自由度dfT按下式計算。nst 2SStxit2 i=i t=insdfT = ns - 1式中，n 正交表試驗號S-各號試驗重復數Xit第i號試驗第t次重復試驗數據T-所有試驗數據之和(包括重復試驗)(3)重復試驗時，各列偏差平方和計算公式中的水平重復數改為“水平重復數乘以試驗重復數”，修正項CT也有所變化，SS的自由度dfj為水平數減11 m 2 T2SSj I Kij -rs j -nsdf j = m -1(4)重復試驗時，總誤差平方和包括空列誤差 SS1和重復試驗誤差SS2, 即SSe : SSe SSe自由度df

3、e等于dfe1和dfe2之和,即dfe = dfe1 dfe2Se2和dfe2的計算公式如下:nsns21.、2S02 =、'xit - '、 ( xit)2i=1 t=1s id tddfe2 ; n(s-1)(5)重復試驗時，用SSeMSe= 一 dfe當正交表各列都已排滿時，可用檢驗各因素及其交互作用的顯著性0MS& =咨來檢驗顯著性。dfe21.3實例分析1.3.1 四因素四水平正交試驗在粒粒橙果汁飲料生產中，脫囊衣處理是關鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法 的最優工藝條件，安排四因素四水平正交試驗。試驗因素水平表見表1-1。表1-1因素水平表水平試驗因素NaOH%N

4、a5P3O10 %處理時間min處理溫 度cABCD10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460為了提高試驗的可靠性，每個處理的試驗重復3次。試驗指標是脫囊衣質量, 根據囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標綜合評分，滿分為10分。試驗方案及試驗結果見表 1-2。表1-2試驗方案及試驗結果表頭設計ABCD空列試驗指標處理號12345Inm和1111112226.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14.84.614.572341277.

5、47.221.682432188.58.725.293134277.17.321.410324318.48.58.925.811331246.56.36.118.9123421377.37.121.4134142354.54.714.2144231466.56.719.215432418.58.58.725.7164413276.56.920.4K1j55.261.159.868.282.7K2j80.87279.170.875.9K3j87.583.783.383.267.6K4j79.586.280.880.876.8K1j23047.043733.213576.044651.246839

6、.29K2j26528.6451846256.815012.645760.81K3j27656.257005.696938.896922.244569.76Kj26320.257430.446528.646528.645898.241.3.2 計算1）計算各列各水平的K值K11 =6 + 12.5 + 17.5 + 19.2 = 55.2K21 = 19.5 +14.5 + 21.6 + 25.2 = 80.8 .K45 =19.2 + 19.5 + 18.9 + 19.2= 76.8452）計算各列偏差平方和及自由度nsT2rs jw本例中中，n正交表試驗號：16s各號試驗重復數：3Xit第

7、i號試驗第t次重復試驗數據T-所有試驗數據之和(包括重復試驗)r 每列各水平重復數：4m水平個數：412222 T2SSa =(Ku2 K122 K132 Ki；)-” o4 316 3112=(3047.04 6528.64 7656.25 6320.25) : 30321248=1962.68 -1912.69 = 49.99同理可計算 SSB=SS2 = 33.42, SSc=29.01, SSd=13.54, SSei=9.6516 31 163S%= Xit2 - -I Xit)2 i =1 tv3 i =1 t =1_2 _2_ _21 _2_ 22=(22 + 22，+ 6.92

8、) - -(62 + 12.52 * . * 20.42)=2050.32- 2048.31= 2.01SS 二 SS1SS2 = 9.65 2.01= 11.66eeedfA=dfB=dfc=dfD=4-1=3dfei=df 空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32dfe 二 dfe1dfe2 = 3 32 ) 35(3)計算方差MSaSSaMS因素SSadf因素dfA49.993同理：MSb =11.14BMSc = 9.67=16.66MSd = 4.51MSe= 0.331.3.3 顯著性檢驗列方差分析表見表1-3表1-3方差分析表變異米源平萬和目由度均萬F值Fa顯

9、者水平A49.99316.6650.48F0.05(3,35)=2.88*B33.42311.1433.76F0.01(3,35)=4.40*C29.0139.6729.3*D13.5434.5113.67*誤差el9.653重復誤差e22.0132誤差e11.6635總和137.63一471.3.4 確定最優條件四個因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序為A、B、C、Do通過比較Kij值，可確定各因素的最優水平為 A3 B4 C3 D3,最優水平組合A3B4c3D3。2.重復取樣的方差分析2.1 重復試驗與重復取樣重復試驗雖然可以提高試驗結果統計分析的可靠性， 但同時也隨試驗次數的 成倍增加

10、而增加試驗費用。在實際工作中，更常用的是對每個試驗處理同時抽取 n個樣品進行測試，這種方法叫做重復取樣。重復取樣可提高統計分析的可靠性， 但它與重復試驗有區別。重復試驗反映 的是整個試驗過程中的各種干擾引起的誤差， 是整體誤差；重復取樣僅反映了原 材料的不均勻性及測定試驗指標時的測量誤差， 不能反映整個試驗過程中的試驗 干擾，屬于局部誤差。通常局部誤差比試驗誤差要小一些。 原則上不能用來檢驗 各因素及其交互作用的顯著性，否則，會得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯 著的不正確結論。但是，若符合以下情況，也可以把重復取樣得到的試樣誤差當 作試驗誤差，進行檢驗。(1)正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差 Selo這時，可用重復取樣誤 差作為試驗誤差來檢驗顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以 認為這種