1、高一數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題（27）1已知圓C1：x2y22x2y80與圓C2：x2y22x10y240相交于A、B兩點，（1）求公共弦AB所在的直線方程；（2）求圓心在直線yx上，且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程2已知圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB2時，求直線l的方程3已知圓C經(jīng)過P（4，2），Q（1,3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5（1）求直線PQ與圓C的方程；（2）若直線lPQ，且l與圓C交于點A、B，AOB90°，求直線l的方程4在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：（x1）2

2、y216上的一點，點B（1,0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且·0（1）求動點P的軌跡方程；（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2y24的位置關(guān)系，并說明理由5已知圓C的方程為x2y21，直線l1過定點A（3,0），且與圓C相切（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)圓C與x軸交于P、Q兩點，M是圓C上異于P、Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點P，直線QM交直線l2于點Q求證：以PQ為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標(biāo)參考答案1、解：（1）x2y40（2）由（1）得x2y4，代入x2y22x2y80中得：y22y0或，即A（4,0），B（0,2），又圓

3、心在直線yx上，設(shè)圓心為M（x，x），則|MA|MB|，解得M（3,3），M：（x3）2（y3）2102、解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（y4）24，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2（1）若直線l與圓C相切，則有2解得a（2）過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7，或a1故所求直線方程為7xy140或xy203、解：（1）直線PQ的方程為y3×（x1）即xy20，C在PQ的中垂線y1×（x）即yx1上，設(shè)C（n，n1），則r2|CQ|2（n1）2（n4）2，由題意，有r2（2）2|n|2，n2122n26n17，n1或5，r213或3

4、7（舍去），圓C為（x1）2y213（2）設(shè)直線l的方程為xym0，由，得2x2（2m2）xm2120，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x21m，x1x2，AOB90°，x1x2y1y20，x1x2（x1m）（x2m）0，m2m120，m3或4（均滿足0），l為xy30或xy404、解：（1）由點M是BN中點，又·0，可知PM垂直平分BN所以|PN|PB|，又|PA|PN|AN|，所以|PA|PB|4，|AB|2由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓設(shè)橢圓方程為1（a>b>0），由2a4,2c2，可得a24，b23可知動點P的軌跡方程為1（2

5、）設(shè)點P（x0，y0），PB的中點為Q，則Q（，），|PB|2x0，即以PB為直徑的圓的圓心為Q（，），半徑為r11x0，又圓x2y24的圓心為O（0,0），半徑r22，又|OQ|1x0，5、解：（1）直線l1過點A（3,0），且與圓C：x2y21相切，設(shè)直線l1的方程為yk（x3），即kxy3k0，則圓心O（0,0）到直線l1的距離為d1，解得k±，直線l1的方程為y±（x3）（2）對于圓C：x2y21，令y0，則x±1，即P（1,0），Q（1,0）又直線l2過點A且與x軸垂直，直線l2方程為x3設(shè)M（s，t），則直線PM的方程為y（x1）解方程組得P（3，）同理可得Q（3，）以PQ為直徑的圓C的方程為（x3）（x3）（y）（y）0，又s