1、第二章習題2.1判斷下列抽樣方法是否是等概的：(1)總體編號164,在099中產生隨機數r,若r=0或r>64則舍棄重抽。(2)總體編號164,在099中產生隨機數r, r處以64的余數作為抽中的數，若余數 為0則抽中64.(3)總體2000021000,從11000中產生隨機數r。然后用r+19999作為被抽選的數。 解析：等概抽樣屬于概率抽樣，概率抽樣具有一些幾個特點：第一，按照一定的概率以 隨機原則抽取樣本。第二，每個單元被抽中的概率是已知的，或者是可以計算的。第三， 當用樣本對總體目標進行估計時，要考慮到該樣本被抽中的概率。因此(1)中只有164是可能被抽中的，故不是等概的。(2

2、)不是等概的【原因】 (3)是等概的。2.2抽樣理論和數理統計中關于樣本均值y的定義和性質有哪些不同？解析：抽樣理論和數理統計中關于樣本均值的定義和性質的不同抽樣理論概率統計定 義性 質cnnnCNCNA1 .期望 Eyyi Piyi 71丫i 1i 1CN_CN _22 .力差V yy i Eyi Pii 1一1n1n1.期望 E y E 1 y E yi n i 1n i 1-. 一一22.力差 V y E yi2.3為了合理調配電力資源，某市欲了解50000戶居民的日用電量，從中簡單隨機抽取了 300戶進行，現得到其日用電平均值y 9.5 (千瓦時)，s2 206.試估計該市居民用電量

3、的95函信區問。如果希望相對誤差限不超過 10%則樣本量至少應為多少？解：由已知可得，N=50000 n=300, y 9.5, s2 206該市居民用電量的95%S信區間為f=-Ny z_<V(y)=475000± 1.96*41308.19 2即為( 394035.95, 555964.05)由相對誤差公式u 2_V(y) <10%y可得 1.96* J1一n50000 * 206 9.5* 10%即 n>862欲使相對誤差限不超過10%則樣本量至少應為8622.4 某大學10000名本科生，現欲估計愛暑假期間參加了各類英語培訓的學生所占的比例。隨機抽取了兩百名

4、學生進行調查，得到P=0.35,是估計該大學所有本科生中暑假參加培訓班的比例的95%S信區間。解析：由已知得:N 10000 n 200 p又有:E(p) E(p) p 0.350.35 f 0.02N1 fV(p) - p(1 p)n 10.0012該大學所有本科學生中暑假參加培訓班的比例95%勺置信區間為:E(P)Z_V(P)2代入數據計算得：該區間為0.2843 , 0.4157網絡、書籍等）的支出,N=20Q現抽2.5 研究某小區家庭用于文化方面（報刊、電視、根據表中數據計算得:1 20-yi20 i 1144.5該小區平均文化支出Y的95咄信區間為:yz_jV(y)即是：132.54

5、4 ,156.4562編號文化支出編號文化支出1200111502150121603170131804150141305160151006130161807140171008100181809110191701024020120估計該小區平土§的文化支出Y,并給出置信水平95%勺置信區間。解析：由已知得：N 200 n 2020的樣本，調查結果列于下表:取一個容量為故估計該小區平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信區間為 132.544 ,156.456。2.6 某地區350個鄉為了獲得糧食總產量的估計，調查了50個鄉當年的糧食產量，得到y =1120（噸），S2 25

6、600 ,據此估計該地區今年的糧食總產量，并給出置信水平95%勺置信區問。N 350解析：由題意知：y =1120 f 2也 0.1429 S2 25600 s 160置信水平95%勺置信區間為：y z2口 s代入數據得: n置信水平95%勺置信區間為：1079.872 , 1160.872*3502.7 某次關于1000個家庭人均住房面積的調查中，委托方要求絕對誤差限為2平方千米,置信水平95%現根據以前的調查結果，認為總體方差 S2 68,是確定簡單隨機抽樣所需的樣本量。若預計有效回答率為70%則樣本量最終為多少？解析：簡單隨機抽樣所需的樣本量ni2 _2NZ S22222Nd2 Z S2

7、-2n270%由題意知：N 1000 dS2681.96代入并計算得：n1 61.3036 61n2ni70%87.142 87故知：簡單隨機抽樣所需的樣本量為61,若預計有效回答率為70%則樣本量最終為872.8 某地區對本地100家化肥生產企業的尿素產量進行調查，一直去年的總產量為2135噸，抽取10個企業調查今年的產量，得到 試估計今年該地區化肥總產量。y 25,這些企業去年的平均產量為 x 22。解析：由題可知x 22,213510021.35y 25則，該地區化肥產量均值Y的比率估計量為一y25Xy 21.35 24.26x24該地區化肥產量總值Y的比率估計量為Y? nYR100*

8、24.26 2426所以，今年該地區化肥總產量的估計值為 2426噸。2.9如果在解決習題2.5的問題時可以得到這些家庭月總支出，得到如下表: 單位：元編號文化支出總支出編號文化支出總支出120023001115016002150170012160170031702000131802000415015001413014005160170015150160061301400161001200:714015001718019008100120018100110091101200191701800101401500201201300全部家庭的總支出平均為1600元，利用比估計的方法估計平均文化支出，

9、給出置信水平 95%勺置信區間，并比較比估計和簡單估計的效率。1n 1 ,、x Xi-(2300 17001300) 1580解析：由題可知n i 120-v144.5yRX -1600*一146.329又X1580故平均文化支出的95%勺置信區間為代入數據得(146.329 ±1.96*1.892 )即為142.621,150.0372.10某養牛場購進了 120頭肉牛，購進時平均體重100千克。現從中抽取10頭，記錄重量，3個月后再次測量，結果如下：單位：千克編號原重量現重量19515029715538714041201805110175611518571031658102160

10、99215010105170用回歸估計法計算120頭牛現在的平均重量，計算其方差的估計，并和簡單估計的結果進行比較1 n1105) 102.6解：由題可知，X 1 Xi '(95 n i 110Sxy146.333故有 0 21.368Sx2106.933所以總體均值Y的回歸估計量為其方差估計為：V(V)(S202Sx2 2 °Sxy)n1以=120 (212.222 1.3682*106.933 2*1.368*146.333) 10=1.097而 v?(y)s21 10=I20* 212.22210=19.454顯然 V(%) V?(y)所以，回歸估計的結果要優于簡單估第

11、三單元習題答案(僅供參考)1解：(1)不合適(2)不合適(3)合適(4)不合適2,將800名同學平均分成8組，在每一組中抽取一名“幸運星”。V （夕st）=2h=i3.根據表中調查數據，經計算，可得下表：hnhNhWhfh9hNh?hs21102560.30330.039111.22867.294.42p04200.49760.023825.5110710302.5 13101680.19910.0595203360355.6總計30844116937.2.鴛=1騫=1 Nh%=2。W2s2 yx WhS2 nh -%1 N=9.7681-0.2962=9.4719Z.vV （夕st） =3.

12、0777(2)置信區間為95%f對誤差為10%則有按比例分配的總量：n= m=1 Whs2 =185.4407 185V+N4=1 Whs2/.n1=nW1=56, n2=92, n3=37按內曼分配：n4SS=175.1=33, n2=99, n3=434.根據調查數據可知：hWh10.180.9210.210.93330.140.940.080.86750.160.93360.220.967匕4=1 WhR=0.924根據各層層權Wh及抽樣比fh的結果，可得V (Rt)$二=1 N2(1 - fh)誓=0.000396981Nn h -1Z.vV (旦t) =1.99%.估計量的標準差為1

13、.99%,比例為9.24%按比例分配：n=2663.1=479, n2=559, n3=373, n4=240, n5=426, n6=586 內曼分配：n=2565.4=536, n2=520, n3=417, n4=304, n5=396, n6=3925.解：由題意，有Y=1 7Wn=75.79購買冷凍食品的平均支出為75.79元又由 v(?)=f 4=1 Whs2T 比=1 (1 - Wh)s2又口=>=1 nh/WhV (?) =53.8086vV (?) =7.335495%勺置信區間為60.63 , 90.95。1)世日世日世日時 :專專專又 4 !7 |7 |7 |7 2

14、 3 4 5 /( /( /( /(7128.解：(1)差錯率的估計值戶石X7。后X3°%=°.°27估計的方差v(9) =/ W2 fls2=3.1967 X 10-4 n h標準差為S(9)=0.0179。(2)用事后分層的公式計算差錯率為？=其=1 Wh('11yhi) =0.03 mhW2S2 1 _估計的萬差為；v (?) = "一-一 WhS2=2.5726 X10-4m h Nh9.解：(1)所有可能的樣本為：第一層第二層X1V1X2V23, 50, 38, 156, 93, 10：0, 68, 256, 155, 103, 615

15、, 259, 15(2)用分別比估計，有r1=0.4, r2=0.65,所以用分別比估計可計算得 Y=6.4 0用聯合比估計，有r1 =0.5,2=0.625,所以用聯合比估計可計算得 ？=6.5。第四章習題4.1郵局欲估計每個家庭的平均訂報份數，該轄區共有4000戶，劃分為400個群，每群10戶，現隨機抽取4個群，取得資料如下表所示:群各戶訂報數yj11， 2, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 11921， 3, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 1, 22032, 1 , 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 11641， 1， 3, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 1

16、20試估計平均每戶家庭訂報份數及總的訂報份數，以及估計量的方差解：由題意得到 N 400, n 4, M 10, f 0.01N 400?二 1n1920 1620d O7C“八、故丫y= yi；-；1.875(份)Mn i 110 4y M y 10 1.875 18.75 (份)Y? M N y 10 400 7500 (份)于是由以上的計算結果得到平均每戶的訂報份數為1.875,估計量方差為 0.00391875 o該轄區總的訂閱份數為 7500,估計量方差為 62700。4.2某工業系統準備實行一項改革措施。該系統共有 87個單位，現采用整群抽樣，用簡 單隨機抽樣抽取15個單位做樣本，

17、征求入選單位中每個工人對政策改革措施的意 見，結果如下：單位總人數贊成人數1514226253349404734551016364831765388493097354106145115851125229136546144937155542(1)估計該系統同意這一改革人數的比例，并計算估計標準誤差(2)在調查的基礎上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計比例的允許誤差 不超過8%則應抽取多少個單位做樣本？解：題目已知N 87, n 15, f 2竺N 871)由已知估計同意改革的比例此估計量的標準差為則辦公費用的總支出的估計為翌736103532.8 (元)群總和均值y 11 yiW7367

18、3.6 (元)4.3某集團的財務處共有48個抽屜，里面裝有各種費用支出的票據。財務人員欲估計辦 公費用支出的數額，隨機抽取了其中的10個抽屜，經過清點，整理出辦公費用的票 據，得到下表資料：抽屜編號票據數Mi費用額（X ,百元）1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以95%勺置信度估計該集團辦公費用總支出額度置信區間（=0.05）nn736 , Mi 365 ,i 1yi i 148解：已知N=48, n=10, f= 10 ,由題意得210482 (1)48102(83 73.6)24.4為了便于管理，將某林區劃分為 38

19、6個小區域。現采用簡單隨機抽樣方法，從中抽出20個小區域，測量樹的高度，得到如下資料:區域編號數目株數Mi平均高度y (尺)區域編號數目株數Mi平均高度Yi (尺)1426.211606.32515.812526.73496.713615.94554.914496.15475.215576.06586.916634.97434.317455.38595.218466.79485.719626.110416.120587.0估計整個林區樹的平均高度及 95%勺置信區問解：由已知得 N 386 , n 20, f -20- 0.0518N 386整體的平均高度吊ynMil i 1 nM i i-1

20、6180.810465.909萬差估計值v(Y) v(y)n2(yi Miy)1 f i 1nM2 n 1標準方差s(Y) ;v(Y),0.02706 0.1644在置信度95%F,該林區的樹木的平均高度的置信區間為4.5 某高校學生會欲對全校女生拍攝過個人藝術照的比例進行調查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學生會的同學運用兩階段抽樣法設計了抽樣方案，從 200間宿 舍中抽取了 10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學進行訪問，兩個階段的 抽樣都是簡單隨機抽樣，調查結果如下表：樣本佰舍拍照人數樣本佰舍拍照人數1126P 120703181429151100試估計拍攝過個人藝術照的女生

21、比例，并給出估計的標準差。解：題目已知 N 200, n 10, M 6, m 3, f1。/ 0.05, f2 0.5 1N 2002 M在置信度95%F, p的置信區間為(? t /2 .v(p) = (0.3 1.96 0.0758) (0.151432,0.448568)4.6 上題中，學生會對女生勤工助學月收入的一項調查中，根據以往同類問題的調查，宿舍間的標準差為6=326元，宿舍內同學之間的標準差為 S2=188元。以一位同學進行調查來計算，調查每個宿舍的時間 Ci為1分鐘，為了調查需要做各方面的準備及數據計算等工作，所花費的時間為 Co是4小時，如果總時間控制在8小時以內，則最優

22、的樣本宿舍和樣本學生是多少？解：由已知條件得到以下信息：Si 326 （元）S2 188 （元）Ci 10 （分鐘）C2 1 （分鐘）Co 4 60 240 （分鐘）由此得到八2八2-2 八 S235344S2 106276, S2 35344, S2 S1 106276 100385.33M6因而取最優的m 2,進一步計算門叩由于總時間的限制C 480,由關系式C c0 c1n c2nm 得到 480 240 10n opt 2nopt計算方程得到nopt 20,因而取n 20則最優的樣本宿舍數為20問，最優樣本學生數為2。4.7某居委會欲了解居民健身活動情況， 如果一直該居委會有500名居

23、民，居住在10個 單元中。現先抽取4個單元，然后再樣本單元中分別抽出若干居民，兩個階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調查了樣本居民每天用于健身鍛煉的時間結果如下(以10分鐘為1個單位)：單元i居民人數M i樣本量mi健身鍛煉時間Yij13244, 2, 3, 624552, 2, 4, 3, 633643, 2, 5, 845464, 3, 6, 2, 4, 6試估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。(1)簡單估計量(2)比率估計量(3)對兩種估計方法及結果進行評價。解：(1)簡單估計=(324=1650 ,3.7545 3.4 36 4.5 54 4.17)?則Yu1650M0500

24、3.3,660 165 ,所以v(Yu)N2(1fjnM Yu)2i 1n 12_2N n Mi (1 fz)S2imi分別計算八？、所以，V(Yu)M00.115562(YfN (1f1)i 10.046285 0.162Yb222N n Mi (1f2i )S2imi?所以標準差s(Yu)比率估計v&) 0.402其中YR呈M0MiYii 1nMii 1?(3)簡單估計標準差s(Yu) 0.402,比率估計標準差s(?r) 0.2647比率估計更好第五章不等概抽樣習題答案5.1 解：分析題目可知“代碼法”與“拉希里法”都是 PPS抽樣(放回的與規模大小成比例的 不等概抽樣)的實施方

25、法，而此題需要用此兩種方法進行不放回抽樣，故需進一步進行 改進：即采用重抽法抽取，如果抽到重復單元，則放棄此樣本單元，重新抽取，直到抽 到規定的樣本量且所有樣本黨員不重復：(1) 代碼法：由Zi=ML /M可假設M 0=1000000,則M-ZjMo列成數據表為:M。Mii 1PSUM累計M代碼11101101110218556186661111866636299981665186678166547821615988181666159881575245235126159982235126673983309109235127309109776580385689309110385689838981

26、424670385690424670940772465442424671465442102287648831846544348831811372149203948831949203912249715170104920405170101340654557664517011557664141480457246855766557246815557757804557246957804516707846488295780466488291769635718464648830718464183465075311471846575311419694928226067531158226062036590859

27、296822607859296213385389304985929789304922169599100088930509100082390669190749100099190742421795940869919075940869255918510000549408701000054我們看到抽取的范圍比較大，所以我們利用計算機中的隨機數表來抽取，第一個隨機數為 444703, 615432, 791937, 921813 , 738207, 176266, 405706 935470 916904, 57891 按照范圍我們可以知道抽取的PSU9, PSU16, PSU19, PSU24,PSU

28、18, PSU2, PSU8 PSU24 PSU23 PSU2, 我們看至U第2組和24組重復抽取了, 故進行重新抽取，抽到4組和6組；綜上所述，抽取的樣本為 2, 4, 6, 8, 9, 16, 18, 19, 23, 24組(2)拉希里法：M =78216, N=25 在1, 25 和1, 78216 中分別產生(n,m):(13, 38678), M3=40654 38678,入樣；(8, 57764), M8=38981<57764,舍棄，重抽;(23, 13365),刈3=9066<13365,舍棄,重抽；(19, 38734), Mw=69492 38734,入樣；以此

29、類推，當得到重復入樣情況時，同上重新抽取，得到抽取結果為:2, 3, 5, 6, 7, 12 , 13, 16, 19 , 24 組5.2 解：由數據可得：MiM2t 1 = y1j =20, t 2 y2j 25 , t 3 =38, t 4 =24, t 5=21;j 1j 1結合t值數據，我們可以推得Z的值業色M0250.2,Z2=0.16 ,Z3=0.32 , Z4=0.2, Z5=0.12,4Z Z 1由公式j 4±公1 2Zi 1 2ZZi Zjj 1 N3ji 11 2Zi樣本1, 20.2737691, 30.2174051 , 40.2830791 , 50.243

30、8262, 30.1662512, 40.2131422, 50.2438263, 40.6039033, 50.535464, 50.2438265.3 解：設：M0=1,則有：Mi Zi ,得到卜表：i累計Mj 1000代碼10.1041041041 10420.19219229610529630.13813843429743440.0626249643549650.05252548497548 60.14714769554969570.08989784696 78480.03838822785822 90.05757879823879100.1211211000880100011000先

31、在1,1000中產生第一個隨機數為731,再在1,1000里面產生第二個隨機數為103, 最后在1,1000中產生第三個隨機數為982,則它們所對應的第7、1、10號單元被抽中。5.4 解：利用漢森-赫維茨估計量對總體總值進行估計:Y HHv Yhh1n yi1 r 320120290 n 2217.006n i i Zi3 0.138 0.062 0.1212Y HH213201 -320 2217.00660.138120 2217.006 0.062% 2217.006 0.121110370.3 79254.7 32287.96=20318.85.5 解：由題可知N6X0XiXi =2

32、+9+3+2+1+6=23i 1i 1X由 i n 行下表： Xoi指標值Xi包含概率i120.17390.087290.78260.39133日0.26090.1304420.17390.0875M0.0870.0435660.52170.2609由上表顯然有Zi <1/2 ,于是我們可以采用布魯爾方法:經計算可得下表:樣本1, 20.00681, 30.01531 , 40.00971 , 50.00461 , 60.03972, 30.16072, 40.10462, 50.05122, 60.36133, 40.01533, 50.00743, 60.0624, 50.00464

33、, 60.03975, 60.0191附注:(2)樣本1, 20.03401.26131, 30.01330.21741, 40.00760.1741 , 50.00380.13051 , 60.02270.34792, 30.0510.52172, 40.0340.47832, 50.0170.43482, 60.10210.65223, 40.01130.21743, 50.00570.17393, 60.0340.39134, 50.00380.13054, 60.02270.34795, 60.01130.3044驗證：另外：代入數據，經計算得到:5.6 解：i11071.432195

34、1.813531.6742125I422平均63.61.78i11050101.43294591.8352551.6742102121542042由題可計算出: Y6S21 N - 2丫 Y =11.5N17 18.49 5 5.76 3 0 1 36 2 3618由以上計算結果可以看出：V Yr V YhhV Y，比估計在樣本量很小的情況下即使是最小的方差也遠比另外兩種估計的方差大, 好。而簡單估計又比PP8S森-赫維茨估計略5.7 解：已知 n=2 m=5Yij i 1 j 1340 設公司總人數為M 0所以有：7、1-82=10.0625n(2)由定義有：所以得到下表:i15.14825

35、.741.4326.4832.41.836.01230.061.6747.2362157.2362所以有下表:i1129651.844.61.4321846.873.8725.71.831717.268.6885.31.6742041.281.6486.32152041.281.6486.32(3)結合題目已知條件，我們選擇的包含概率與 Xi成正比:i17/181025.718.4925/18932.45.7633/185300411843636Zj P (第i項被選中)V YN2Zi Yhh y i 1254.71由于這個樣本是自加權的，所以有:Yij10340 3

36、4M 0 (分鐘)34 (分鐘)所以該公司職工上班交通平均所需時間為34分鐘。sy.y 15.62(分鐘)5.8 說明：y6 2561解：由題可知:Yhh1 n Yi1 10Yi1 10n i 1 Zi10 i 1 Zi10 i 1186 Yi 495299.4(噸)所以,全集團季度總運量為495299.4噸.V Yhh的一個無偏估計為：因為？t /2=2.306所以？t /2 .95183360 =22497.8所以置信度95%勺置信區間為472894.6,517890.2證明：將總體平方和按照全部可能的系統樣本進行分解，可以得到_ 2(N 1)S(YrjY)2(Yrj、2Yr) +2(Yr

37、 Y)n (YrY)2 +(YrjYr)nk k(YrY)(YrjYr)根據V(Ysy)的定義，且nk令 SWsyk(n 1) r 1 j 1(yrjYr)則有V(Ysy)(N 1)Q2 k(n 1)S證明：在樣本量相同的情況下立即可得到當且僅當SWsy S2時，系統抽樣優于簡單隨機抽樣解：k4075.7 , k取最接近于5.7而不大于5.7的整數5,則將該班同學編號140,隨機起點r=5,則該樣本單元序號為 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35。(2) N 35, n 7, k N 5。 nSethi 對稱系統抽樣：r 5,入樣單元為：5 , 6, 10, 16, 15, 26

38、, 20Singh 對稱系統抽樣：由于n為奇數，則從兩個斷點開始分層，最后中間的半層 取中間位置的單元，r 5,入樣單元為：5, 31, 10, 26, 15, 21, 18第4題解：由題，N=360 k=8,貝U n=N/k=451 第45 r 1j號住戶的戶主為漢族取 Yrj、一、，“，rj0 第45 r 1 j號住戶的戶主不為漢族r 1,2,L ,8 , j 1,2,L ,45 ,則可能樣本如下表:1-45樣本樣本 r均值內方差10.150.13564320.280.21890130.220.17226840.220.17226850.260.20670060.200.16003670.

39、220.17226880.220.172268由上表可得:總體均值Y 0.1972總體方差S218 45_ 1平均樣本內萬差 S?r- 0.1343 0.2101 0.1768 4 0.2 0.16360.1769Yrj Y 0.1588N 1 r 1 j 1 j貝上 V ysy NS2 k(n 5 c平均群內萬差s2 -Sr2 0.24895 j 1'以行為“系統樣本”的系統抽樣：k=5,n=10 N 1 2 k(n 1) 2 N 1 2 k(n 1) 2V(ysy) S Swsy S Sr 0.02559 0.0256 間甲隗' NN ' NN .S?r2 0y N

40、N運用簡單隨機抽樣：n=45, f 至 0.125, V hsS2 0.0031360n顯然：V ysys V Ysy ,說明等距樣本的精確度較簡單隨機樣本的精確度要高。第5題答：欲估計漢族所占比例，選擇第種系統抽樣的方法好。按照題給條件排序，在戶口冊中每5人中抽1人，且平均每戶有5 口人，分布較均勻，且如此抽樣，每戶 人家基本均有1人入樣。男性所占比例與孩子所占比例。采用簡單隨機抽樣的方法較合適，因為按題條件 排序后，采用等距抽樣，若抽得初始單元為1,則男生比例為1,孩子比例為0,如此，則有較大誤差。第6題=1,若總體中第r"群"第j個單元具有所研究的特 征牛：0,若總體

41、中第r"群"第j個單元不具有所研究的 特征八nysy,即對總體比例的估計可化成對總體均值的估計。估計男性所占比例：則，取1,第r"群"第j個單元為男性0,其他則總體比例P的簡單估計量為P=P=1 yrj n j 112345678910群 平均群差S；1111001000r 10.50.200011011I100.5 10.300100001000.20.41 110P 100P 10010.5 10.50 0111111100.70.Yrj =由題意，系統抽樣K=5, n=10,則所有可能樣本如下表:_15 10總體均值YYrj0.48N r 1 j

42、1總體方差S25510_(Yrj Y)20.2547 ,N 1 r 1 j 1機抽樣：n=10, f=20%=0.2V(ysy) V(y),說明簡單隨機抽樣精度較高12345678910群 平均群差S；1000P 010P 00 :1P 00.20.200000011000.20.311100110010.60.41 11111110100.8 10.511011001100.60. 估計孩子所占比例：取Yrj =1,第r"群"第j個單元為小孩0,其他由題意，系統抽樣：k=5, n=10,則所有可能樣本如下表:_15 10總體均值YYrj0.48N r 1 j 1總體方差S

43、25510_(YrjY)2 0.2547N 1 r 1 j 1 jc15 c平均群內方差s21 Sr2 0.21345j1 j以行為“系統樣本”的系統抽樣：k=5,n=10 簡單隨機抽樣：n=10, f=20%=0.2V(ysy) V(y),說明簡單隨機抽樣精度較高12345678910群 平均群差S；1111r 000r 00010.4 10.211100000010.4 10.311100000010.40.4111P 000P 00010.4 10.511000000 010.30. 估計具體某種職業的住戶人員的比例：取1,滿足條件0,不滿足條件由題意，系統抽樣K=5, n=10,則所有

44、可能樣本如下表:_15 10總體均值YYrj0.38N r 1 j 1總體方差S210平均群內方差Y)20.2404S，21 5S27 Srj5 j 10.26Yi8總體方差S2, 一 1當nk=N時，一nk rk nyrj1 j 1yrj，N r 1 j 1E(ysy) Yo以行為“系統樣本”的系統抽樣：k=5,n=10簡單隨機抽樣：n=10, f=20%=0.2V(ysy) V(y),說明系統抽樣精度較高第7題解：由題，N=15, n=3,直線等距抽樣k= N =5,則所有可能樣本如下:nr可能樣本樣本均 值樣本力 差11611625227127253381382544914925 155

45、101510251總體均值YN-(Yi Y)2 201 i 1即當nk=N時，樣本均值為總體均值的無偏估計。第8題解：由題，N=3Q k=5,貝U n=30/5=6123456樣本均值樣本內方差上表 數據110892305.333317.4667可288103546.33337.4667自：36544003.16676.5667總45930384.666711.4667體方59916004.166718.9667差則按照所給順序等距抽樣，可能樣本如下:S22156N 1 r 1 j 1Yrj Y11.8575平均樣本內方差 S?r2 1 17.4667 7.4667 6.5667 11.466

46、7 18.9667 12.3867 5則：V ysyN 1S2 k(n 1)S7r2 1.14y NN -第七章(僅供參考)1、根據題中所給表格，可計算各層的權重：(1)根據式(7.1 ),可得該縣棉花平均種植面積為：該縣共有2000個村，幫全縣的棉花種植總面積為：(2)根據式(7.4), ystD的方差估計為:1nh1nh由公式Sh (yhj yh)2 ( y2j nyh),由表中數據可得：nh 1 j 1nh 1 j 1第一項：第二項：,11、L - 、2(')wh(yh ystD)n N h 1114902180624423()0.17 (164.27)2 0.25 (164.27)2 0.28 (500 20001725、28 因此25